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【摘要】本文论述培养学生数学思维的策略，提出根据需要为学生提供丰富的学习材料，关注学生思维的动态显现，并从学习过程、学习结果、合适问题等方面帮助学生建立完善的认知结构的教学对策，提升学生的思维品质。
【关键词】小学数学 课堂教学 思维发展
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）05-0130-02
数学是思维的体操，没有思维就很难有学生数学学习能力的提升与发展。在小学数学教学过程中，教师要注重对学生思维的培养，帮助学生养成良好的数学学习习惯，提升学生的数学学习品质。具体来说，教师可以从五方面开展教学。
一、关注思维过程，激发学生全员参与
在小学数学教学中，教师要改变“重结果轻过程”的传统教学的弊端，就要对学习材料进行加工或者再处理，把“教材”变为“学材”，把静态的数学知识变为动态的教学过程，促使学生全员参与，促进学生思维能力的发展。
如在教学《两位数乘法》时，教师首先以问题情境激发学生的学习兴趣：“今天是3月16日，三月份一共有31天，你能算出3月份有多少个小时吗？该用什么方法计算？”当学生说出“31×24”这个算式之后，由于学生没有学过两位数乘法的知识，教师可以采取学生个体探究、小组合作交流以及班内展示的方法引导学生学习。学生的算法多样，有同数连加、连乘、两积之和、两积之差、列竖式计算等。此时，教师再引导学生将这些算法进行比较，让学生从解决问题的角度思考这些问题有哪些共同点，从计算适用范围思考哪些算法比较好。最后，学生得出“借助算理，用竖式计算这种方法比较好”的结论。
如此教学，教师通过引导学生探究算法、比较算法、优化算法，让学生在探究算法的过程中积极参与，在小组交流中形成了多样算法，然后再引导学生探究哪种方法更优的问题。从学生的不同算法可以看出学生思维的差异性和层次性。通过比较，学生不仅深化了对算理的理解与认识，而且也明白了在解决问题时可以把“新问题”转化为“旧问题”来解决，提高了学生的学习能力。
二、引导自主探究，思维训练从特殊到一般
在数学教学中，学生是学习的主体，要想使学生养成主动探究学习的习惯，教师就要为学生留出充足的探究学习时间，让学生真正经历探究学习的过程，促使学生明白数学是怎样提出问题的，又是怎样得到结论的。
如在教学《三角形的面积》时，教师可以这样教学：首先呈现方格图以及各种类型的三角形各一个，让学生思考“如果每个小方格的边长是1厘米，你能求出这个三角形的面积吗？请把自己的想法在图上画出来，并将算式写在旁边”，然后引导学生就自主探究学习的过程进行交流。学生普遍采用数方格的方法来计算，这就需要对图形进行剪拼或割补。如何剪拼？怎样割补？学生一边剪拼一边思考，在不断地探究思考中初步得出三角形面积=底×高÷2。在学生得出三角形面积的计算方法后，教师可进一步启发学生思考：“是不是所有三角形的面积都可以这样进行计算呢？”引导学生从特殊到一般继续开展探究学习。在新问题的引领下，学生经过再次探究得出“底×高÷2这种计算方法适合所有三角形面积计算”的结论。在这个学习的过程中，从操作方法到操作过程，学生的思维感受更加深刻，探究学习能力得到了极大提升。
三、完善认知表征，丰富学生思维路径
学生经常会感到困惑的问题是不知如何运用学到的知识去解决数学问题，导致学到的数学知识逐渐僵化。想改变这种学习现状，教师要善于从知识的来龙去脉入手，将学生所学的知识以及与该知识连接的应用条件联系起来，帮助学生完善数学认知结构，发展数学思维。
如在教学“归一问题”时，教师设计这样的问题：“妈妈买3个碗用了18元，如果妈妈要买8个同样的碗，需要花多少钱？”这道题学生的困惑点在于为什么要先算出一个碗的价钱。为了让学生明白这一点，教师有必要在教学中创设相应的生活情境，以增加学生知识的“活性”。由此，教师可用动态的方式把学习材料呈现给学生，帮助学生建立数学知识与应用习题之间的联系，提高數学知识在解决问题中的“适用性”。以这道习题为例，教师可以让学生说说在平时的生活中自己想要买一件东西，首先必须明白要什么，还需要什么。这样把生活情境与数学知识有机地结合在一起，动态呈现学习材料，可以让学生真实地感受到数学知识的实际应用背景，把数学知识条件化，这样学生也就很容易得出解题的思路与方法，教学水到渠成。
这样教学，教师根据数学知识的特点，引导学生把数学知识与实际应用情境有机地联系在一起，发展了学生的思维，促进了学生数学学习能力的提升。
四、细化认知结构，优化思维检索过程
在解决数学问题教学中，学生虽然积累了一定的解题经验，但让学生在数以万计的知识联系组合中找出与当前问题匹配的条件还是有一定难度的，这就需要教师引领学生细化认知结构，帮助学生形成知识系统。在这种情形下，学生借助系统中的部分与整体、部分与部分的联系再次探索，极大地提升学生的学习效率，促进学生思维的发展。
如在教学《20以内的进位加法》时，教材把20以内的进位加法习题分布在不同的课时中，要求学生能够看算式说得数，这种分散的学习形式很难达到教学的要求。“20以内的进位加法”作为小学知识系统中的一个体系，一个子系统，其任何整体都是由各部分按照其本身所固有的规律形成的。因此，教师可以采用复习课的形式发挥这一板块结构的整体功能。首先，教师可以让学生自主梳理“20以内的进位加法有哪些，你想按照怎样的顺序把那些算式写在表格内”等知识;其次，让学生交流讨论，说出自己整理的思路;最后，再出示表1，让学生从中发现规律，从而帮助学生沟通它们之间的联系。这样从得数与加数的比较中找出9加几的规律，再让学生横着看、竖着看、斜着看，找出其中的规律。这种让学生看算式直接说出得数的训练，不仅发展了学生的思维，而且提升了学生的学习能力。
由此可见，在小学数学教学中，根据学生所学内容特点适时对内容进行梳理，帮助学生连点成线，结点成网，不仅可以发展学生的思维，使学生对数学知识体系中的内容有较完整的认识，而且还可以提升数学教学质量。
五、善用策略性知识，培养学生思维品质
在解决问题教学中，教师要注重对学习策略的指导，以使学生具有一定的策略性知识。需要指出的是，这种策略知识应结合具体的学习情境来传授、训练，而不是单纯地进行策略性知识的教学。
在策略性知识的教学中，教师要遵循“由外到内”的教学规律，即先通过具体教学情境的创设引导学生把学过的策略性知识运用到解决问题的教学中，再引领学生在类似的情境中练习。如在学生用割拼法转化得出平行四边形的面积公式之后，教师可及时提出：“把一个图形转化为与它面积相等的另一个图形，叫做等积变形，等积变形是一种解决数学问题的常用策略，在我们今后的学习中会经常遇到。”另外，在学生学会一些策略方法之后，教师还要善于引领学生对学习策略进行评价，逐步完善评价策略。如在“两位数乘法”教学中，在学生用多种方法计算31×24之后，教师可以有意识地留出一些空白，让学生对这些方法策略进行比较，从解决问题的角度寻找共性，从适用范围、简易程度等方面进行评估和算法优化。
总之，在小学数学教学中，教师要能够从激发学生全员参与、引导学生自主探究、帮助学生不断完善认知结构以及促进学生策略性知识的习得等方面开展教学，以使学生的思维不断得到发展，全面提升学生的学习品质。
（责编 林 剑）
【关键词】小学数学 课堂教学 思维发展
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）05-0130-02
数学是思维的体操，没有思维就很难有学生数学学习能力的提升与发展。在小学数学教学过程中，教师要注重对学生思维的培养，帮助学生养成良好的数学学习习惯，提升学生的数学学习品质。具体来说，教师可以从五方面开展教学。
一、关注思维过程，激发学生全员参与
在小学数学教学中，教师要改变“重结果轻过程”的传统教学的弊端，就要对学习材料进行加工或者再处理，把“教材”变为“学材”，把静态的数学知识变为动态的教学过程，促使学生全员参与，促进学生思维能力的发展。
如在教学《两位数乘法》时，教师首先以问题情境激发学生的学习兴趣：“今天是3月16日，三月份一共有31天，你能算出3月份有多少个小时吗？该用什么方法计算？”当学生说出“31×24”这个算式之后，由于学生没有学过两位数乘法的知识，教师可以采取学生个体探究、小组合作交流以及班内展示的方法引导学生学习。学生的算法多样，有同数连加、连乘、两积之和、两积之差、列竖式计算等。此时，教师再引导学生将这些算法进行比较，让学生从解决问题的角度思考这些问题有哪些共同点，从计算适用范围思考哪些算法比较好。最后，学生得出“借助算理，用竖式计算这种方法比较好”的结论。
如此教学，教师通过引导学生探究算法、比较算法、优化算法，让学生在探究算法的过程中积极参与，在小组交流中形成了多样算法，然后再引导学生探究哪种方法更优的问题。从学生的不同算法可以看出学生思维的差异性和层次性。通过比较，学生不仅深化了对算理的理解与认识，而且也明白了在解决问题时可以把“新问题”转化为“旧问题”来解决，提高了学生的学习能力。
二、引导自主探究，思维训练从特殊到一般
在数学教学中，学生是学习的主体，要想使学生养成主动探究学习的习惯，教师就要为学生留出充足的探究学习时间，让学生真正经历探究学习的过程，促使学生明白数学是怎样提出问题的，又是怎样得到结论的。
如在教学《三角形的面积》时，教师可以这样教学：首先呈现方格图以及各种类型的三角形各一个，让学生思考“如果每个小方格的边长是1厘米，你能求出这个三角形的面积吗？请把自己的想法在图上画出来，并将算式写在旁边”，然后引导学生就自主探究学习的过程进行交流。学生普遍采用数方格的方法来计算，这就需要对图形进行剪拼或割补。如何剪拼？怎样割补？学生一边剪拼一边思考，在不断地探究思考中初步得出三角形面积=底×高÷2。在学生得出三角形面积的计算方法后，教师可进一步启发学生思考：“是不是所有三角形的面积都可以这样进行计算呢？”引导学生从特殊到一般继续开展探究学习。在新问题的引领下，学生经过再次探究得出“底×高÷2这种计算方法适合所有三角形面积计算”的结论。在这个学习的过程中，从操作方法到操作过程，学生的思维感受更加深刻，探究学习能力得到了极大提升。
三、完善认知表征，丰富学生思维路径
学生经常会感到困惑的问题是不知如何运用学到的知识去解决数学问题，导致学到的数学知识逐渐僵化。想改变这种学习现状，教师要善于从知识的来龙去脉入手，将学生所学的知识以及与该知识连接的应用条件联系起来，帮助学生完善数学认知结构，发展数学思维。
如在教学“归一问题”时，教师设计这样的问题：“妈妈买3个碗用了18元，如果妈妈要买8个同样的碗，需要花多少钱？”这道题学生的困惑点在于为什么要先算出一个碗的价钱。为了让学生明白这一点，教师有必要在教学中创设相应的生活情境，以增加学生知识的“活性”。由此，教师可用动态的方式把学习材料呈现给学生，帮助学生建立数学知识与应用习题之间的联系，提高數学知识在解决问题中的“适用性”。以这道习题为例，教师可以让学生说说在平时的生活中自己想要买一件东西，首先必须明白要什么，还需要什么。这样把生活情境与数学知识有机地结合在一起，动态呈现学习材料，可以让学生真实地感受到数学知识的实际应用背景，把数学知识条件化，这样学生也就很容易得出解题的思路与方法，教学水到渠成。
这样教学，教师根据数学知识的特点，引导学生把数学知识与实际应用情境有机地联系在一起，发展了学生的思维，促进了学生数学学习能力的提升。
四、细化认知结构，优化思维检索过程
在解决数学问题教学中，学生虽然积累了一定的解题经验，但让学生在数以万计的知识联系组合中找出与当前问题匹配的条件还是有一定难度的，这就需要教师引领学生细化认知结构，帮助学生形成知识系统。在这种情形下，学生借助系统中的部分与整体、部分与部分的联系再次探索，极大地提升学生的学习效率，促进学生思维的发展。
如在教学《20以内的进位加法》时，教材把20以内的进位加法习题分布在不同的课时中，要求学生能够看算式说得数，这种分散的学习形式很难达到教学的要求。“20以内的进位加法”作为小学知识系统中的一个体系，一个子系统，其任何整体都是由各部分按照其本身所固有的规律形成的。因此，教师可以采用复习课的形式发挥这一板块结构的整体功能。首先，教师可以让学生自主梳理“20以内的进位加法有哪些，你想按照怎样的顺序把那些算式写在表格内”等知识;其次，让学生交流讨论，说出自己整理的思路;最后，再出示表1，让学生从中发现规律，从而帮助学生沟通它们之间的联系。这样从得数与加数的比较中找出9加几的规律，再让学生横着看、竖着看、斜着看，找出其中的规律。这种让学生看算式直接说出得数的训练，不仅发展了学生的思维，而且提升了学生的学习能力。
由此可见，在小学数学教学中，根据学生所学内容特点适时对内容进行梳理，帮助学生连点成线，结点成网，不仅可以发展学生的思维，使学生对数学知识体系中的内容有较完整的认识，而且还可以提升数学教学质量。
五、善用策略性知识，培养学生思维品质
在解决问题教学中，教师要注重对学习策略的指导，以使学生具有一定的策略性知识。需要指出的是，这种策略知识应结合具体的学习情境来传授、训练，而不是单纯地进行策略性知识的教学。
在策略性知识的教学中，教师要遵循“由外到内”的教学规律，即先通过具体教学情境的创设引导学生把学过的策略性知识运用到解决问题的教学中，再引领学生在类似的情境中练习。如在学生用割拼法转化得出平行四边形的面积公式之后，教师可及时提出：“把一个图形转化为与它面积相等的另一个图形，叫做等积变形，等积变形是一种解决数学问题的常用策略，在我们今后的学习中会经常遇到。”另外，在学生学会一些策略方法之后，教师还要善于引领学生对学习策略进行评价，逐步完善评价策略。如在“两位数乘法”教学中，在学生用多种方法计算31×24之后，教师可以有意识地留出一些空白，让学生对这些方法策略进行比较，从解决问题的角度寻找共性，从适用范围、简易程度等方面进行评估和算法优化。
总之，在小学数学教学中，教师要能够从激发学生全员参与、引导学生自主探究、帮助学生不断完善认知结构以及促进学生策略性知识的习得等方面开展教学，以使学生的思维不断得到发展，全面提升学生的学习品质。
（责编 林 剑）