论文部分内容阅读
【摘 要】学生数学能力的培养主要是通过解决数学问题获得的。在数学学习过程中每位学生都会做一定数量的题目，巩固知识，培养能力。但是，在实际教学和学习中，学生做完题，觉得大功告成，教师也往往满足学生能解会证，不愿做深入探究，结果失去利用学生已有思路总结、探究、引申，培养学生数学能力的良机。在学生解完题后，利用学生对题目熟悉和已有思路的有利条件，有目的的引导学生回味、反思、整理、总结、探究、串通、引申，所费口舌不多，却能获得事半功倍的教学效果。
【关键词】学生；解完题；教学；培养；数学能力
数学教学是问题的教学，学生数学知识、数学技能、思维训练、数学能力的培养主要都是通过解决数学问题获得的。而大多数问题又多是以例题、练习、习题的形式出现。教学中经常有这样的情形，一个题目，从书面作业看，学生能正确解答，但是要他们说出题目为什么要这样解？为什么可以这样解？思路是怎样展开的？解答本题运用了什么知识、技巧、方法？却不能回答。虽然这里影响回答的因素很多，但解题思路混乱，对解题过程的每一步认识不深刻却是一个基本原因。 面对这种情形，我结合教学开始了“学生解完题后，教师学生还应做点什么？”课题的研究。起初我在任课的班级进行引导学生解完题后回味、反思解题过程，整理解题思路，总结解题方法解题技巧的实验。力图通过解完题后回味、反思、整理、总结，让学生切实明白题目解答每一步的根据和理由，明确解题思路，清楚所用知识、方法、技巧。对一些典型题目，还引导学生写出解题总结，以加深学生对题目的认识，对解题过程每一步的理解，掌握解题技巧解题方法。努力培养学生养成自我回味、反思、总结的习惯。随着实验的深入（由于我对教材例习题有较深入的研究，知道不少题目潜在着进一步扩展的功能，如有的题目可以用多种方法解答，有的题目可以引申推广，有的题目可以演绎应用，有的题目和题目间存在一定联系，可以串通），我感到教学中不能就题论题，学生解完题，教师应根据题目的特点，利用学生已有的思路和对题目熟悉的有利条件，引导学生广泛联想，多层次、多角度地探索挖掘，沟通知识间的联系，把知识引向深度广度，把思路引向广阔，开拓学生思维。因此，我又结合教学进行了学生解完题后引导“反思、探究、引伸、串通”实验。这一实验所费口舌不多，却获得了事半功倍的效果。
其一、在学生解完题后引导反思、探究、引伸、串通，加深了学生对原题、原题解法、解题技巧、解题思路产生动因的理解，同时学生在反思、探究、引伸、串通中学到新的知识。
其二、学生在教师引导下反思、探究、引伸、串通，动手动脑，主动参与，不仅培养了学生分析问题、探索、研究问题的能力，而且教给了学生分析问题、探索研究问题的方法。学生在分析、探索、研究问题的过程中获得了探索研究问题的体验、合作学习的体验、成功的体验。培养了学生对数学的热情与兴趣，教给了学生学习方法。
其三、学生反思、探究、引伸、串通，在这一过程中，有回味、有观察、有联想、有猜测、有构思、有设计、有否定、有修改、有试算试证、有整理表述等等。训练了学生思维，开发了学生智力，强化了学生创新意识，培养了学生获取信息、处理信息、综合解决问题的能力和良好的学习、思维习惯。
其四、引导学生反思、探究、引伸、串通是在学生解完题后利用学生已有的思路和对题目熟悉的条件下进行的，因此，教师少加点拨就能获得事半功倍的效果。再者，学生在这一过程中获得多个教学收益，既能有效实现教学目标，又能减轻学生负担。
引导学生“反思、探究、引伸、串通”实验，使我和学生受益非浅。88年、93年、95年高考，我所任课的两个班数学成绩高于平行班5-12分。我把自己的实验研究写成论文：《在学生解完题后引导探索例说》、《浅谈教师在学生解完题后》、《解完题后——与中学生谈学习方法》、《高中数学习题教学改革初探》。这些论文先后在〈宁夏教育〉、《宁夏教育学院学报》、《银川教育》、〈中学数学教育〉发表。随着实施素质教育的推进、深入，我在教学中用素质教育的理念指导教学和实验，渐渐的一条清晰的思路呈现在我的面前：我在课堂教学中，利用一个知识载体，一个教学过程，追求多个教学效果。
例如：“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元的，免征个人收入所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x = 全月总收入 – 800元，税率见下表：
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过500元部分 5%
2 超过500元至2000元部分 10%
3 超过2000元至5000元部分 15%
… …… …
9 超100000元部分 45%
（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1-3级纳税额f（x）的计算公式；
（2）某人2000年10月份总收入3000元，试计算这人该月份应缴纳个人所得税多少元？
教学中，完成此例教学，我们让学生回味、整理、反思解题过程，结果获得了以下教学效果：（1）学生审题、读图、读表、观察、联想，分析数字特征，学生体验了获取信息、加工处理信息过程与方法；（2）学生分析、解答题目，经历用分段函数解决实际问题过程，巩固了分段函数相关内容，培养了学生分析解决问题的能力；（3）学生在解答题目过程中明白了个人所得税纳税原则和计税方法；（4）学生明白了依法纳税是每个公民应尽的义务。
我把课堂教学中，利用一个知识载体，在一个教学过程，产生的多个教学效果，命名为课堂教学的多功能效应。在课堂教学中，利用一个知识载体，一个教学过程，追求多个教学效果，实际就是正确、恰当地组织学生的学习活动，使课堂教学呈多面体状，最大限度地产生多个功能效应，经济有效地实现教学目标。这一理论概括使我兴奋、使我轻松。我兴奋的是如果这一概括具有普遍性，那么我们就找到了一条提高数学课堂教学质量，对学生实施数学学科素质教育的可行途径。我轻松的是我的实验和教学实践告诉我这一概括具有普遍性，在教学中是可行有效的。
【关键词】学生；解完题；教学；培养；数学能力
数学教学是问题的教学，学生数学知识、数学技能、思维训练、数学能力的培养主要都是通过解决数学问题获得的。而大多数问题又多是以例题、练习、习题的形式出现。教学中经常有这样的情形，一个题目，从书面作业看，学生能正确解答，但是要他们说出题目为什么要这样解？为什么可以这样解？思路是怎样展开的？解答本题运用了什么知识、技巧、方法？却不能回答。虽然这里影响回答的因素很多，但解题思路混乱，对解题过程的每一步认识不深刻却是一个基本原因。 面对这种情形，我结合教学开始了“学生解完题后，教师学生还应做点什么？”课题的研究。起初我在任课的班级进行引导学生解完题后回味、反思解题过程，整理解题思路，总结解题方法解题技巧的实验。力图通过解完题后回味、反思、整理、总结，让学生切实明白题目解答每一步的根据和理由，明确解题思路，清楚所用知识、方法、技巧。对一些典型题目，还引导学生写出解题总结，以加深学生对题目的认识，对解题过程每一步的理解，掌握解题技巧解题方法。努力培养学生养成自我回味、反思、总结的习惯。随着实验的深入（由于我对教材例习题有较深入的研究，知道不少题目潜在着进一步扩展的功能，如有的题目可以用多种方法解答，有的题目可以引申推广，有的题目可以演绎应用，有的题目和题目间存在一定联系，可以串通），我感到教学中不能就题论题，学生解完题，教师应根据题目的特点，利用学生已有的思路和对题目熟悉的有利条件，引导学生广泛联想，多层次、多角度地探索挖掘，沟通知识间的联系，把知识引向深度广度，把思路引向广阔，开拓学生思维。因此，我又结合教学进行了学生解完题后引导“反思、探究、引伸、串通”实验。这一实验所费口舌不多，却获得了事半功倍的效果。
其一、在学生解完题后引导反思、探究、引伸、串通，加深了学生对原题、原题解法、解题技巧、解题思路产生动因的理解，同时学生在反思、探究、引伸、串通中学到新的知识。
其二、学生在教师引导下反思、探究、引伸、串通，动手动脑，主动参与，不仅培养了学生分析问题、探索、研究问题的能力，而且教给了学生分析问题、探索研究问题的方法。学生在分析、探索、研究问题的过程中获得了探索研究问题的体验、合作学习的体验、成功的体验。培养了学生对数学的热情与兴趣，教给了学生学习方法。
其三、学生反思、探究、引伸、串通，在这一过程中，有回味、有观察、有联想、有猜测、有构思、有设计、有否定、有修改、有试算试证、有整理表述等等。训练了学生思维，开发了学生智力，强化了学生创新意识，培养了学生获取信息、处理信息、综合解决问题的能力和良好的学习、思维习惯。
其四、引导学生反思、探究、引伸、串通是在学生解完题后利用学生已有的思路和对题目熟悉的条件下进行的，因此，教师少加点拨就能获得事半功倍的效果。再者，学生在这一过程中获得多个教学收益，既能有效实现教学目标，又能减轻学生负担。
引导学生“反思、探究、引伸、串通”实验，使我和学生受益非浅。88年、93年、95年高考，我所任课的两个班数学成绩高于平行班5-12分。我把自己的实验研究写成论文：《在学生解完题后引导探索例说》、《浅谈教师在学生解完题后》、《解完题后——与中学生谈学习方法》、《高中数学习题教学改革初探》。这些论文先后在〈宁夏教育〉、《宁夏教育学院学报》、《银川教育》、〈中学数学教育〉发表。随着实施素质教育的推进、深入，我在教学中用素质教育的理念指导教学和实验，渐渐的一条清晰的思路呈现在我的面前：我在课堂教学中，利用一个知识载体，一个教学过程，追求多个教学效果。
例如：“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元的，免征个人收入所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x = 全月总收入 – 800元，税率见下表：
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过500元部分 5%
2 超过500元至2000元部分 10%
3 超过2000元至5000元部分 15%
… …… …
9 超100000元部分 45%
（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1-3级纳税额f（x）的计算公式；
（2）某人2000年10月份总收入3000元，试计算这人该月份应缴纳个人所得税多少元？
教学中，完成此例教学，我们让学生回味、整理、反思解题过程，结果获得了以下教学效果：（1）学生审题、读图、读表、观察、联想，分析数字特征，学生体验了获取信息、加工处理信息过程与方法；（2）学生分析、解答题目，经历用分段函数解决实际问题过程，巩固了分段函数相关内容，培养了学生分析解决问题的能力；（3）学生在解答题目过程中明白了个人所得税纳税原则和计税方法；（4）学生明白了依法纳税是每个公民应尽的义务。
我把课堂教学中，利用一个知识载体，在一个教学过程，产生的多个教学效果，命名为课堂教学的多功能效应。在课堂教学中，利用一个知识载体，一个教学过程，追求多个教学效果，实际就是正确、恰当地组织学生的学习活动，使课堂教学呈多面体状，最大限度地产生多个功能效应，经济有效地实现教学目标。这一理论概括使我兴奋、使我轻松。我兴奋的是如果这一概括具有普遍性，那么我们就找到了一条提高数学课堂教学质量，对学生实施数学学科素质教育的可行途径。我轻松的是我的实验和教学实践告诉我这一概括具有普遍性，在教学中是可行有效的。