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摘要：极限是高等数学的基础，这一章的教学关乎到学生之后对高等数学的学习兴趣，所以在《极限》的教学中我设计了以学生为主导，教师为辅助的学法和教法。
关键词：极限；创设；引导
中图分类号：G42文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-01-0-01
数学研究的内容是函数，无论是初、高中时期的数学，还是大学时期学习的高等数学，那么有人要问了，高等数学中所谓的“高等”是什么呢？这里是从方法说的高等数学是以“极限”为基础的，足见极限在高等数学中的重要性。
一、教材分析
极限在教材中的地位
二、教学目标
（一）知识与技能
使学生能够直观理解极限的思想，理解和掌握函数极限的严格定义,能用数学语言证明简单的极限。
（二）过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数极限的概念 ；能运用函数极限的概念解决简单的问题；让学生领会数学的极限思想方法 ，培养学生发现问题、分析问题 、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
在函数极限的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。通过本节的学习,引导学生用联系和转化的观点看问题，体验探索问题过程中获得的成就感。
三、教法学法
创设情境直观感受
教法引导探索→观察发现 学法
引导运用理解领悟
引导反思深化认识
四、教学过程
（一）创设情境，提出问题
1、用计算器对数2连续开方时,经过一定次数的开方运算后得1,为什么?
2、是否对任何正数经过一定次数的开方运算后都得 1？
3、中国春秋战国时期的哲学家庄子（公元4世纪）在《庄子·天下篇》一书中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”。它反映的数学思想是什么?
4、三国时代的伟大的数学学刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。 它反映的数学思想是什么?
5、已知某药物在人体内的代谢速度v 与药物进入人体的时间 t 呈现函数关系 . 试画出该函数的大致图形，并求出代谢速度最终的稳定值（即 时v的极限）。
6、假定某种疾病流行t 天后，感染的人数 N 由下式给出：
（1）从长远考虑，将有多少人染上这种病？
（2）有可能某天会有 100 多万人染上病吗？50 万人呢？25 万人呢？（注：不必求出到底哪天发生这样的情形.）
7、设清除费用与清除污染成分的 x % 之间的函数模型为: =求a） ；b）能否 100 % 地清除污染.让学生从以上7个例子中问题导向的学习活动中，教师的作用类似于节目主持人，他并不提出解决问题的方案或途径，而是设计或说明包含困难的问题情境，提出解决该问题的要求，并阶段性地监控该学习过程。在整个过程中，教师并不处于教学的核心地位，常常要回避，让学生自行探索、发现。在试图解决问题的过程中，教师要允许学生走弯路、错路，只有在学生难以进展、出现动机危机时，才给予适当的指导和鼓励。同时在讲解到例子4和5的时候，向学生灌输爱国主义教育，让学生感觉到数学是中国人很早就在生产生活中总结出来了，中国在数学的道路上从没落后于任何国家。
8、探索发现，构建概念。让学生自己观察数列 { }当时的变化趋势给出概念：如果对于任意给定的正数€#?(不论它多么小),总存在正数N ,使得对于n>N时的一切xn ,不等式|xn-a|<€#蓝汲闪?那末就称常数a是数列xn的极限,或者称数列xn收敛于a,记为 教学的目的在于促进学习者能力的发展，核心在于把行动过程与学习过程相统一。
9、自我尝试，运用概念。给学生提出问题：类比数列极限的概念，你能给出函数极限的概念吗？当学生在教师的协助下完成函数极限概念之后，继续提出问题：单侧极限即左极限和右极限。要求学生在学习过程中不只用脑，而是脑、心、手共同参与学习，通过行为的引导使学生在活动中提高学习兴趣、培养创新思维、形成关键能力。
10、回顾反思，深化概念。给出下面问题深化概念：若一个人沿直线走向目标——路灯的正下方那一点。由常识知道，此人越靠近目标时，其影子长度越短，当人越来越接近目标 时，其影子的长度逐渐趋于0 。
五、教学评价
学生是学习过程的中心，教师是学习过程的组织者与协调人。 遵循“资讯、计划、决策、实施、检查、评估”完整的“行动”过程，在教学中教师与学生互动，让学生通过“独立地获取信息、独立地制定计划、独立地实施计划、独立地评估计划”，在自己“动手”的实践中，掌握职业技能、习得专业知识，从而构建属于自己的经验和知识体系。一般不强调知识的学科系统性，而重视“案例”和“解决实际问题”以及学生自我管理式学习。
让学生在活动中，用行为来引导学生、启发学生的学习兴趣，让学生在团队中自主地进行学习，培养学生的关键能力。在这种教学理念的指导下，老师首先要转变角色，要以主持人或引导人的身份引导学生学习，教师要使用轻松愉快的、充满民主的教学风格进行教学。老师要运用好主持人的工作原则，在教学中控制教学的过程，而不要控制教学内容；要当好助手，要不断地鼓励学生，使他们对学习充满信心并有能力去完成学习任务，培养学生独立工作的能力。
教学不再是一种单纯的老师讲、学生听的教学模式，而是师生互动型的教学模式。在教学活动中教师的作用发生了根本的变化，即从传统的主角，教学的组织领导者变为活动的引导者、学习的辅导者和主持人。学生作为学习的主体充分发挥了学习的主动性和积极性，变“要我学”为“我要学”。
用实例和示例引出抽象的数学概念，将数学问题简单化、直观化，易于学生理解。加大案例教学和模拟练习。淡化运算技巧的要求，在教学中，不过分追求运算计巧和计算难度。
关键词：极限；创设；引导
中图分类号：G42文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2011）-01-0-01
数学研究的内容是函数，无论是初、高中时期的数学，还是大学时期学习的高等数学，那么有人要问了，高等数学中所谓的“高等”是什么呢？这里是从方法说的高等数学是以“极限”为基础的，足见极限在高等数学中的重要性。
一、教材分析
极限在教材中的地位
二、教学目标
（一）知识与技能
使学生能够直观理解极限的思想，理解和掌握函数极限的严格定义,能用数学语言证明简单的极限。
（二）过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数极限的概念 ；能运用函数极限的概念解决简单的问题；让学生领会数学的极限思想方法 ，培养学生发现问题、分析问题 、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
在函数极限的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。通过本节的学习,引导学生用联系和转化的观点看问题，体验探索问题过程中获得的成就感。
三、教法学法
创设情境直观感受
教法引导探索→观察发现 学法
引导运用理解领悟
引导反思深化认识
四、教学过程
（一）创设情境，提出问题
1、用计算器对数2连续开方时,经过一定次数的开方运算后得1,为什么?
2、是否对任何正数经过一定次数的开方运算后都得 1？
3、中国春秋战国时期的哲学家庄子（公元4世纪）在《庄子·天下篇》一书中对“截丈问题”有一段名言：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”。它反映的数学思想是什么?
4、三国时代的伟大的数学学刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。 它反映的数学思想是什么?
5、已知某药物在人体内的代谢速度v 与药物进入人体的时间 t 呈现函数关系 . 试画出该函数的大致图形，并求出代谢速度最终的稳定值（即 时v的极限）。
6、假定某种疾病流行t 天后，感染的人数 N 由下式给出：
（1）从长远考虑，将有多少人染上这种病？
（2）有可能某天会有 100 多万人染上病吗？50 万人呢？25 万人呢？（注：不必求出到底哪天发生这样的情形.）
7、设清除费用与清除污染成分的 x % 之间的函数模型为: =求a） ；b）能否 100 % 地清除污染.让学生从以上7个例子中问题导向的学习活动中，教师的作用类似于节目主持人，他并不提出解决问题的方案或途径，而是设计或说明包含困难的问题情境，提出解决该问题的要求，并阶段性地监控该学习过程。在整个过程中，教师并不处于教学的核心地位，常常要回避，让学生自行探索、发现。在试图解决问题的过程中，教师要允许学生走弯路、错路，只有在学生难以进展、出现动机危机时，才给予适当的指导和鼓励。同时在讲解到例子4和5的时候，向学生灌输爱国主义教育，让学生感觉到数学是中国人很早就在生产生活中总结出来了，中国在数学的道路上从没落后于任何国家。
8、探索发现，构建概念。让学生自己观察数列 { }当时的变化趋势给出概念：如果对于任意给定的正数€#?(不论它多么小),总存在正数N ,使得对于n>N时的一切xn ,不等式|xn-a|<€#蓝汲闪?那末就称常数a是数列xn的极限,或者称数列xn收敛于a,记为 教学的目的在于促进学习者能力的发展，核心在于把行动过程与学习过程相统一。
9、自我尝试，运用概念。给学生提出问题：类比数列极限的概念，你能给出函数极限的概念吗？当学生在教师的协助下完成函数极限概念之后，继续提出问题：单侧极限即左极限和右极限。要求学生在学习过程中不只用脑，而是脑、心、手共同参与学习，通过行为的引导使学生在活动中提高学习兴趣、培养创新思维、形成关键能力。
10、回顾反思，深化概念。给出下面问题深化概念：若一个人沿直线走向目标——路灯的正下方那一点。由常识知道，此人越靠近目标时，其影子长度越短，当人越来越接近目标 时，其影子的长度逐渐趋于0 。
五、教学评价
学生是学习过程的中心，教师是学习过程的组织者与协调人。 遵循“资讯、计划、决策、实施、检查、评估”完整的“行动”过程，在教学中教师与学生互动，让学生通过“独立地获取信息、独立地制定计划、独立地实施计划、独立地评估计划”，在自己“动手”的实践中，掌握职业技能、习得专业知识，从而构建属于自己的经验和知识体系。一般不强调知识的学科系统性，而重视“案例”和“解决实际问题”以及学生自我管理式学习。
让学生在活动中，用行为来引导学生、启发学生的学习兴趣，让学生在团队中自主地进行学习，培养学生的关键能力。在这种教学理念的指导下，老师首先要转变角色，要以主持人或引导人的身份引导学生学习，教师要使用轻松愉快的、充满民主的教学风格进行教学。老师要运用好主持人的工作原则，在教学中控制教学的过程，而不要控制教学内容；要当好助手，要不断地鼓励学生，使他们对学习充满信心并有能力去完成学习任务，培养学生独立工作的能力。
教学不再是一种单纯的老师讲、学生听的教学模式，而是师生互动型的教学模式。在教学活动中教师的作用发生了根本的变化，即从传统的主角，教学的组织领导者变为活动的引导者、学习的辅导者和主持人。学生作为学习的主体充分发挥了学习的主动性和积极性，变“要我学”为“我要学”。
用实例和示例引出抽象的数学概念，将数学问题简单化、直观化，易于学生理解。加大案例教学和模拟练习。淡化运算技巧的要求，在教学中，不过分追求运算计巧和计算难度。