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摘要：新疆地处中国大西北，是中国最大的省级行政区，有漫长的边境线，新疆的稳定和经济的良性发展，关乎国家的安全。近年来，随着国家战略的实施，新疆具有了很好的发展机遇。利用乘数-加速器模型，依据最近二十年的数据，计算新疆投资、消费和政府支出三部门的经济态势并提出相应的建议。
关键词：乘数加速器；宏观经济学；新疆
中图分类号：F2文献标识码：A文章编号：16723198（2014）07005003
0引言
新疆，位于中国西北边陲，面积166万平方公里，占中国国土总面积的六分之一，是中国面积最大的省级行政区，在2012年的经济普查中，全年实现地区生产总值（GDP）7，505.31亿元，其中，第一产业占比17.6%，第二产业占比46.4%，第三产业占比46.4%，按常住人口计算，人均地区生产总值33，796元，其中最终消费为4，262.51亿元，全社会固定资产投资为6，158.78亿元，政府支出为1，891.84亿元，按照三个产业划分，其中第一产业增加值为1，320.57亿元，第二产业增加值为3，481.56亿元，第三产业增加值为2，703.18亿元，在全国各省区排名中，位于第14位，低于全国平均水平，新疆总体的经济形势良好，处于快速发展时期，本人将利用萨缪尔森乘数加速器模型来计算新疆三个部门经济的宏观态势。
1乘数加速器原理介绍
1.1乘数原理
乘数概念由英国经济学家卡恩于1931年首先提出。1936年，凯恩斯在其国民收入决定理论中提出乘数原理，具体考察投资的变动对收入水平产生影响的机理。依据凯恩斯的观点，所谓投资乘数，指的是投资支出的变动所引致的总需求进而国民收入的变动数量。投资乘数的大小与边际消费倾向有关。边际消费倾向越大，投资所引起的连锁反应越大，收入增加得越多，乘数就越大。同样，投资支出的减少，则会引起收入以倍数的方式减少。
1.2加速数原理
加速数原理说明的是收入或消费需求的变动对投资的影响。所谓加速数，就是在一定的技术条件下一单位产量（或消费需求）的增加所导致的投资增加的数量。加速数原理的基本内容是：收入的增加会引起对消费品需求的增加，而消费需求的增加则会带动相关产业的发展，从而引起对资本需求的增加，投资于是相应地增加。显然，生产一定数量产品所需要的资本投入越多，亦即资本-产出比率越高，收入变动对投资需求的影响越大。实际上，引致投资不仅取决于既有的收入水平所导致的消费需求的变化，而且也是预期收入变动量的函数。因此市场预期对引致投资的影响不可低估。
尽管在凯恩斯之前就有人提出了加速数的概念，但凯恩斯只对乘数原理作过充分的论述，其分析并未涉及加速数原理。后来，汉森和萨缪尔森将乘数原理和加速数原理结合起来，并认定它们的相互作用有可能造成国民经济的周期性波动。
1.3乘数-加速数原理的基本思想
秉承凯恩斯的思想，乘数-加速数原理认为，总需求的变动是引发经济周期的关键性因素；当总需求的发生变动的时候，起到根本性作用的是投资额度变动和人们对于未来预期的调整。基本过程就是这样的：当投资发生变动的时候，由于拉动作用，会带动国民收入成倍的增加，反过来，当国民收入增加时，又会作用于投资。遵循这样的周期循环，国民经济也会跟着出现周期性的波动。但是因为社会总需求和整个社会的经济资源是有限的，例如边际消费倾向递减规律、资本边际效率递减规律以及流动性偏好规律的制约。其中边际消费倾向递减规律是指在一定时期内，随着消费者消费某种商品不断的增加，消费者从单位商品中得到的效用增量是不断递减的。资本的边际效率是使得预期收益现值之和等于资本品价格的贴现率，它反映了厂商增加投资的预期利润率，投资的不断增加必然会引起资本品供给价格的上升，而资本品供给价格的上升意味着成本增加，从而会使投资的预期利润率下降。在以上三种因素的作用下，总需要必然会下降，所以这必然导致国民收入的下降。国民收入增速的下降的变化，在市场中必然导致社会上预期的恶化，致使社会上投资的降低。投资的减少又会经由乘数的作用使得国民收入的增速进一步地降低。如此情况下，在这样的作用下，国民收入将进入衰退状态，在衰退一定的时间以后，经济社会会逐步的好转，继而进入繁荣，完成一个周期。
但是凯恩斯学派却认为，由于乘数原理与加速数原理的共同作用下，在一定条件下会自发造成国民经济由繁荣到衰退，转而又由衰退到繁荣的周期性波动，因此市场机制本身也就不可能消弭这种周期性的波动，这就需要政府的有效干预，以减轻经济周期的破坏性，促进国民经济的持续稳定增长。
2乘数-加速数模型的宏观经济学解释
萨缪尔森在1939年发表的《乘数与加速原理的相互作用》一文中，将时间因素引入总量方程中，在不改变原有方程基本含义的情况下，得到了动态化的凯恩斯模型，并运用这一模型分析了长期的经济波动问题。
下面是模型的具体形式：
Yt=Ct+It+Gt（1）
Ct=α+bYt-1，α≥0，0 It=q+k（Ct-Ct-1），k>0（3）
其中，Y（t）表示第t期的国民收入，C（t）表示第t期的国民消费，I（t）表示第t期国民投资，G（t）表示第T期的国民政府支出。
方程1实际上是产品市场的均衡公式，它表明第t期的国民收入（即总支出）等于当期消费、当期投资与当期政府支出之和。
方程2为长期消费函数，它表明本期消费是上一期收入的线性函数，其中b为边际消费倾向。
方程3反映投资与消费增量的关系，从而间接反映投资与国民收入增量的关系。其中，k是一个大于零的常数，也就是加速数。如果加速数k为大于1的常数，那么资本存量所需要的增加必须超过产量的增加。
3乘数——加速数模型的控制论分析 如果将方程（2）、（3）代入方程（1），可以得到模型的输入——输出表达式A：
Yt-（1+k）bYt-1+kbYt-2=Gt+a+q
将A式转化成状态空间模型为
x（t+1）=b1b
k（b-1）1kbx（t）+b
kbu（t）+110
k11w（t）y（t）=（1，1）x（t）+u（t）
其中上式x（t+1）为状态方程，式y（t）为输出方程，x（t）=（x1（t），x2（t））T为状态向量，w（t）=（a，q）T称为参考输入或者干扰输入。
4计算态势的理论依据
首先，求状态方程对应的齐次方程x（t+1）=b1b
-（1-b）k1kbx（t）的通解。
齐次方程所对应的特征方程所对应的判别式为
Δ=（1+k）2b2-4kb=b[（1+k）2-4k]
（1）Δ>0或b>4k1（1+k）2，特征方程有两个实根，齐次方程的通解为
xc（t）=c1λ1tα1+c2λt2α2=c1λt1b
λ1-b+c2λt2b
λ2-b
（2）Δ=0或b=4k1（1+k）2时，方程有一个同特征根，可求出两个解，x1（t），x2（t）线性无关，故其通解为
xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）
（3）Δ<0或者0 xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）
下面来求状态方程的特解。为此，设政府支出的增长率为α，0<α<1，即设u（t）=Gt=（1+α）tG0
把上式代入状态方程，得
x（t+1）=Ax（t）+B（1+α）G0+e
设上式有特解（t），其中ζ，η将（t）代入方程，求得状态方程的解为
（t）=bG0（1+α）t1（1+α）2-（1+k）b（1+α）+kb1+α
αk+111-bα+bq
（1-b）q
5实证分析
5.1数据说明
根据新疆统计年鉴2013版，选取1989-2012年的数据，选取的指标为GDP，消费、投资和政府支出，其中国内生产总值简称GDP）是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值。消费（consumption）是社会再生产过程中的一个重要环节，也是最终环节。它是指利用社会产品来满足人们各种需要的过程。消费又分为生产消费和个人消费。前者指物质资料生产过程中的生产资料和活劳动的使用和消耗。投资指的是用某种有价值的资产，其中包括资金、人力、知识产权等投入到某个企业、项目或经济活动，以获取经济回报的商业行为或过程。政府支出指一国（或地区）为了完成其公共职能，对购买的所需商品和劳务进行的各种财政资金的支付活动，是政府必须向社会付出的成本。
5.2数据分析结果
关键词：乘数加速器；宏观经济学；新疆
中图分类号：F2文献标识码：A文章编号：16723198（2014）07005003
0引言
新疆，位于中国西北边陲，面积166万平方公里，占中国国土总面积的六分之一，是中国面积最大的省级行政区，在2012年的经济普查中，全年实现地区生产总值（GDP）7，505.31亿元，其中，第一产业占比17.6%，第二产业占比46.4%，第三产业占比46.4%，按常住人口计算，人均地区生产总值33，796元，其中最终消费为4，262.51亿元，全社会固定资产投资为6，158.78亿元，政府支出为1，891.84亿元，按照三个产业划分，其中第一产业增加值为1，320.57亿元，第二产业增加值为3，481.56亿元，第三产业增加值为2，703.18亿元，在全国各省区排名中，位于第14位，低于全国平均水平，新疆总体的经济形势良好，处于快速发展时期，本人将利用萨缪尔森乘数加速器模型来计算新疆三个部门经济的宏观态势。
1乘数加速器原理介绍
1.1乘数原理
乘数概念由英国经济学家卡恩于1931年首先提出。1936年，凯恩斯在其国民收入决定理论中提出乘数原理，具体考察投资的变动对收入水平产生影响的机理。依据凯恩斯的观点，所谓投资乘数，指的是投资支出的变动所引致的总需求进而国民收入的变动数量。投资乘数的大小与边际消费倾向有关。边际消费倾向越大，投资所引起的连锁反应越大，收入增加得越多，乘数就越大。同样，投资支出的减少，则会引起收入以倍数的方式减少。
1.2加速数原理
加速数原理说明的是收入或消费需求的变动对投资的影响。所谓加速数，就是在一定的技术条件下一单位产量（或消费需求）的增加所导致的投资增加的数量。加速数原理的基本内容是：收入的增加会引起对消费品需求的增加，而消费需求的增加则会带动相关产业的发展，从而引起对资本需求的增加，投资于是相应地增加。显然，生产一定数量产品所需要的资本投入越多，亦即资本-产出比率越高，收入变动对投资需求的影响越大。实际上，引致投资不仅取决于既有的收入水平所导致的消费需求的变化，而且也是预期收入变动量的函数。因此市场预期对引致投资的影响不可低估。
尽管在凯恩斯之前就有人提出了加速数的概念，但凯恩斯只对乘数原理作过充分的论述，其分析并未涉及加速数原理。后来，汉森和萨缪尔森将乘数原理和加速数原理结合起来，并认定它们的相互作用有可能造成国民经济的周期性波动。
1.3乘数-加速数原理的基本思想
秉承凯恩斯的思想，乘数-加速数原理认为，总需求的变动是引发经济周期的关键性因素；当总需求的发生变动的时候，起到根本性作用的是投资额度变动和人们对于未来预期的调整。基本过程就是这样的：当投资发生变动的时候，由于拉动作用，会带动国民收入成倍的增加，反过来，当国民收入增加时，又会作用于投资。遵循这样的周期循环，国民经济也会跟着出现周期性的波动。但是因为社会总需求和整个社会的经济资源是有限的，例如边际消费倾向递减规律、资本边际效率递减规律以及流动性偏好规律的制约。其中边际消费倾向递减规律是指在一定时期内，随着消费者消费某种商品不断的增加，消费者从单位商品中得到的效用增量是不断递减的。资本的边际效率是使得预期收益现值之和等于资本品价格的贴现率，它反映了厂商增加投资的预期利润率，投资的不断增加必然会引起资本品供给价格的上升，而资本品供给价格的上升意味着成本增加，从而会使投资的预期利润率下降。在以上三种因素的作用下，总需要必然会下降，所以这必然导致国民收入的下降。国民收入增速的下降的变化，在市场中必然导致社会上预期的恶化，致使社会上投资的降低。投资的减少又会经由乘数的作用使得国民收入的增速进一步地降低。如此情况下，在这样的作用下，国民收入将进入衰退状态，在衰退一定的时间以后，经济社会会逐步的好转，继而进入繁荣，完成一个周期。
但是凯恩斯学派却认为，由于乘数原理与加速数原理的共同作用下，在一定条件下会自发造成国民经济由繁荣到衰退，转而又由衰退到繁荣的周期性波动，因此市场机制本身也就不可能消弭这种周期性的波动，这就需要政府的有效干预，以减轻经济周期的破坏性，促进国民经济的持续稳定增长。
2乘数-加速数模型的宏观经济学解释
萨缪尔森在1939年发表的《乘数与加速原理的相互作用》一文中，将时间因素引入总量方程中，在不改变原有方程基本含义的情况下，得到了动态化的凯恩斯模型，并运用这一模型分析了长期的经济波动问题。
下面是模型的具体形式：
Yt=Ct+It+Gt（1）
Ct=α+bYt-1，α≥0，0
其中，Y（t）表示第t期的国民收入，C（t）表示第t期的国民消费，I（t）表示第t期国民投资，G（t）表示第T期的国民政府支出。
方程1实际上是产品市场的均衡公式，它表明第t期的国民收入（即总支出）等于当期消费、当期投资与当期政府支出之和。
方程2为长期消费函数，它表明本期消费是上一期收入的线性函数，其中b为边际消费倾向。
方程3反映投资与消费增量的关系，从而间接反映投资与国民收入增量的关系。其中，k是一个大于零的常数，也就是加速数。如果加速数k为大于1的常数，那么资本存量所需要的增加必须超过产量的增加。
3乘数——加速数模型的控制论分析 如果将方程（2）、（3）代入方程（1），可以得到模型的输入——输出表达式A：
Yt-（1+k）bYt-1+kbYt-2=Gt+a+q
将A式转化成状态空间模型为
x（t+1）=b1b
k（b-1）1kbx（t）+b
kbu（t）+110
k11w（t）y（t）=（1，1）x（t）+u（t）
其中上式x（t+1）为状态方程，式y（t）为输出方程，x（t）=（x1（t），x2（t））T为状态向量，w（t）=（a，q）T称为参考输入或者干扰输入。
4计算态势的理论依据
首先，求状态方程对应的齐次方程x（t+1）=b1b
-（1-b）k1kbx（t）的通解。
齐次方程所对应的特征方程所对应的判别式为
Δ=（1+k）2b2-4kb=b[（1+k）2-4k]
（1）Δ>0或b>4k1（1+k）2，特征方程有两个实根，齐次方程的通解为
xc（t）=c1λ1tα1+c2λt2α2=c1λt1b
λ1-b+c2λt2b
λ2-b
（2）Δ=0或b=4k1（1+k）2时，方程有一个同特征根，可求出两个解，x1（t），x2（t）线性无关，故其通解为
xc（t）=c1x1（t）+c2x2（t）
（3）Δ<0或者0
下面来求状态方程的特解。为此，设政府支出的增长率为α，0<α<1，即设u（t）=Gt=（1+α）tG0
把上式代入状态方程，得
x（t+1）=Ax（t）+B（1+α）G0+e
设上式有特解（t），其中ζ，η将（t）代入方程，求得状态方程的解为
（t）=bG0（1+α）t1（1+α）2-（1+k）b（1+α）+kb1+α
αk+111-bα+bq
（1-b）q
5实证分析
5.1数据说明
根据新疆统计年鉴2013版，选取1989-2012年的数据，选取的指标为GDP，消费、投资和政府支出，其中国内生产总值简称GDP）是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值。消费（consumption）是社会再生产过程中的一个重要环节，也是最终环节。它是指利用社会产品来满足人们各种需要的过程。消费又分为生产消费和个人消费。前者指物质资料生产过程中的生产资料和活劳动的使用和消耗。投资指的是用某种有价值的资产，其中包括资金、人力、知识产权等投入到某个企业、项目或经济活动，以获取经济回报的商业行为或过程。政府支出指一国（或地区）为了完成其公共职能，对购买的所需商品和劳务进行的各种财政资金的支付活动，是政府必须向社会付出的成本。
5.2数据分析结果