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摘要： 根据动力模型试验相似关系，设计了一个比尺为1∶10的偏压隧道模型，开展大型振动台模型试验，研究地震作用下偏压隧道加速度动力响应规律，模型试验以汶川波作为输入波，采用水平（X）向、竖直（Z）向和水平竖直（XZ）双向3种加载方式。利用MIDAS/NX有限元软件进行数值模拟，并与模型试验结果对比分析。研究表明：衬砌测点的加速度时程曲线与输入地震波特征相似，卓越频段和傅氏谱谱值都增大。X向激振时，加速度放大效应不明显且放大系数随激振幅值的增大而略有减小；竖向波对衬砌加速度动力响应影响明显大于水平地震波，表现为加速度放大效应显著；XZ双向激振时，相比于单向波而言测点加速度放大系数有增大、也有减小，与测点位置有关，临近边坡侧测点竖向加速动力响应较大，非偏压侧拱脚和拱顶是抗震设计的重点；数值模拟与试验结果在变化趋势上相近，数值上拟合程度高，在输入Amax<0.2g时，模拟结果误差较小，随输入加速度峰值的增大误差增大。关键词： 振动台模型试验； 偏压隧道； 加速度响应； MIDAS/NX数值分析
中图分类号： U45文献标志码： A文章编号： 10044523（2017）04066010
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2017.04.018
引言
中国西部地区地形条件复杂，多以山地、高原为主，随着西部大开发战略的持续推进，隧道作为一种重要的交通构筑物形式，在丘陵、山区、斜坡地段公路、铁路建设和地下空间开发利用过程中，经常会出现偏压的形式。近年国内地震频发，2008年汶川大地震造成大量隧道工程破坏[12]，其中就包括不少偏压隧道，隧道受损破坏后难以修复，从而造成重大经济损失。偏压隧道相对于一般隧道而言，具有覆层岩土体薄、围岩压力不对称，整体动稳定性差等特点。因此，研究偏压隧道动力响应特性对指导隧道抗震设计和安全建设有重要作用。近年来，一些学者也开始关注偏压隧道地震动力响应特性研究。李育枢，高广运等[3]对偏压隧道洞口采用数值模拟分析其在水平、竖向以及水平和竖向地震波同时作用时的时程反应规律，并采用平均安全系数法和地震永久变形评价洞口的地震稳定性。雷显勇，王常安[4]对偏压隧道洞口采用动力有限元法，研究其在水平地震力作用下衬砌的位移、加速度以及内力响应规律。白哲，吴顺川等[5]以拟静力法为基础，通过地震力偏角的旋转，结合极限平衡条件，推导出地震作用下浅埋偏压隧道围岩压力的解析解，并探讨了其影响因素。黄娟，彭立等[6]结合实际工程，运用FLAC3D有限差分法研究了浅埋、偏压、小净距隧道结构在水平地震荷载作用下的动力时程响应。
现阶段偏压隧道的地震动力响应特性研究成果多基于数值模拟，振动台模型试验研究并不多见。因此，本文基于相似理论设计了一个相似比为1∶10的偏压隧道模型进行振动台试验，研究偏压隧道在不同加速度峰值和不同加载方式下（水平、竖向及水平和竖向双向）衬砌结构的加速度动力响应规律。并用有限元软件进行数值模拟，将模拟结果与模型试验结果进行对比分析，尝试证明振动台试验的合理性和数值模拟的可靠性。
1振动台试验设计方案〖2〗1.1相似关系设计依据相似理论可知，要使模型与原型具有相似性，静力与动力相关参数都需满足相似关系。然而，试验中要满足所有参数条件相似显然是不可能的。因此，振动台试验根据偏压隧道地震动力特性和研究目的，對于某些非关键要素进行了弱化处理。
综合考虑振动台台面尺寸、承载能力、测试仪器相关参数和模型边界效应等因素影响，确定模型的几何相似比1∶10，加速度相似比1∶1，密度相似比1∶1，并以几何尺寸、密度和加速度作为试验的控制量，其他主要相似物常数由相似理论[710]推出。模型主要相似常数如表1所示。
表1模型主要相似常数
Tab.1Primary similitude coefficients of model
物理量相似关系相似常数长度LCl10弹性模量ECE = CρCl10应变εCε=11应力σCσ=CρCl10泊松比μCμ=11密度ρCρ=11内摩擦角φCφ=11重度γCγ=Cρ1粘聚力ccc=cρcl10时间tCt=C0.5l3.16速度νCν=C0.5l3.16加速度aCa=11位移uCu=Cl10振动频率ωCω = C-1t 0.316第4期陈江，等：偏压隧道模型振动台试验与数值模拟研究振 动 工 程 学 报第30卷1.2模型边界设计
试验采用刚性模型箱，内部净空350 cm×150 cm×210 cm（长×宽×高），隧道净高为60 cm，净宽为70 cm，距离右侧模型箱边界136 cm，约为隧道净宽2倍，基本符合边界条件，原型在实际中处于半无限体没有边界的状态，而试验中模型会受到模型箱的约束，且振动过程中模型箱壁会对地震波产生反射，从而对试验数据产生误差（称为“模型箱效应”[11]）。为最大程度上减少模型箱效应的影响，结合陈国兴、杨林德等学者[1213]的研究成果，模型箱壁布设柔性材料聚苯乙烯泡沫塑料板减少边界效应，并在其表面粘贴光滑薄膜减小岩层与边界接触面的摩擦阻力；模型箱底部处理成摩擦边界，用于避免岩层和模型箱底部在地震过程中产生相对滑移。
1.3模型制作
试验中隧道偏压由地形因素引起，边坡坡度约为1∶1.5，长350 cm，高180 cm，宽为110 cm，岩层从上而下分别为Ⅲ类较坚硬岩、Ⅳ类软质岩、Ⅲ类硬岩，隧道埋深h=60 cm，隧道净宽B=70 cm，隧道高度为60 cm，隧道外侧拱肩到地表的垂直距离t=40 cm，边坡尺寸如图1所示。据来弘鹏[14]研究成果，衬砌抗弯能力是控制其安全性的主要控制量，因此衬砌相似设计以抗弯刚度为主，其厚度相似比为Ch=Cl C-1/3E，衬砌厚度为4 cm。衬砌材料采用力学性质与混凝土各物理性能相近的微混凝土[13]模拟，通过多次配比试验，最终确定衬砌模型材料配比为1∶7.25∶1.35（水泥∶砂∶水）。围岩在地震作用时弹性系数和应变关系不明确，故采用与岩层性质相近的砂浆模拟[15]，不同岩层依据相似关系配制不同强度砂浆。Ⅲ类较坚硬岩配比为1∶6.30∶1.17、Ⅳ类软质岩配比为1∶7.25∶1.35、Ⅲ类硬岩配比1∶5.58∶1.04。 图1偏压隧道模型（单位：cm）
Fig.1Model of unsymmetrical loading tunnel （Unit： cm）
1.4测点布置方案
试验主要研究偏压隧道衬砌加速度动力响应规律，采用的加速度计（单向）量程为±20 m/s2 ，灵敏度2000 mV/g。传感器布置根据偏压隧道动力响应已有理论、数值模拟结果和试验研究目的等综合因素决定，传感器优先布置在受力和变形最大的关键部位[16]，偏压侧拱脚7、拱墙6、拱肩5，非偏压侧的拱肩3、拱墙2、拱脚1和拱顶4七个关键位置共14个加速度计（测点布置如图2所示），当隧道边墙底以下是整体性较好的坚硬岩时可不设置仰拱[18]。
图2传感器布置方案
Fig.2Layout scheme of sensors
1.5地震波加载方案
试验中将汶川波作为输入波，并采用单向水平（WCX）、单向竖直（WCZ）、水平和竖向（WCXZ）双向三种加载方式，地震波时间压缩比为3.16，卓越频段主要集中在5～25 Hz，压缩后的汶川波加速度时程曲线和傅氏谱如图3所示。地震烈度为Ⅶ～Ⅹ，故将加速度峰值从0.1g，0.2g，0.4g，0.6g逐级递增，地震波加载方向如图1所示。竖向地震波较少和水平地震波同时达到加速度峰值，所以竖向地震波取水平地震波加速度峰值的2/3[18]，加载时间根据时间压缩比确定为20 s。地震波加载前和结束后，以及加速度峰值改变时，都先输入60 s的高斯平稳白噪声（代号WNXZ）进行微震试验，观察模型动力特性变化情况。
2试验结果分析
为了能够清楚地描述偏压隧道加速度动力响应规律，引入加速度放大系数，定义放大系数为衬砌内测点加速度峰值与台面反馈的加速度峰值的比值。水平向加速度放大系数为测点水平方向的加速度峰值与台面水平方向加速度峰值的比值，把测点竖向的加速度峰值与台面竖向加速度峰值的比值作为竖向加速度放大系数。
2.1衬砌加速度时程曲线及傅氏谱
由于篇幅原因，文中只给出了测点2在加速度峰值为0.2g时，三种不同加载方式激振下的加速度时程曲线及傅氏谱，如图4所示。不同加载方式激振下，测点水平和竖向加速度时程曲线与输入地震波的加速度时程曲线形状相近。X向激振时，加图3汶川波加速度时程曲线及傅氏谱
Fig.3Acceleration timehistory curve and Fourier spectrum of Wenchuan seismic wave
速度峰值较大的几个点对应的时刻与输入地震波的时刻十分接近，而Z向、XZ双向激振时，加速度峰值对应的时刻较输入波的时刻晚，说明测点加速度时程曲线与输入波的相比有明显的滞后效应。
不同加载方式激振下，测点的卓越频段都主要集中在5～35 Hz，较输入波的频率大，且傅氏谱谱值也都有明显的增大，这是因为输入的地震波经过土体介质后，土体能够吸收其部分能量，并能对其部分低频段的能量有一定的放大作用，而衬砌受土体约束作用，在地震波作用下衬砌屈从土体的振动。所以衬砌测点频谱特性与输入波的存在一定差异。
图4不同激振方式作用下测点2加速度时程曲线及傅氏谱
Fig.4Acceleration timehistory curve and Fourier spectrum of point 2 under different loading modes
2.2不同加载方式作用下加速度动力响应特性
2.2.1水平加速度动力响应特性
在WCX单独激振时，各测点水平向加速度放大系数在0.5～1.1之间，最大值在拱顶位置，约为1.1，最小值在偏压测拱脚（测点7）处，约为0.52，其他测点水平向加速度放大系数均在0.9～1.0左右，说明衬砌水平向加速度受水平地震波的作用没有表现出明显的放大效应。
在WCXZ双向激振时，水平向加速度放大系数在不同激振强度作用下，放大系数最大值都在测点2处，各测点加速度放大系数为0.46～1.32，加速度放大效应显著大于WCX单独激振。相对于水平单向波激振，竖向波的参与使得有些测点水平加速度放大系数增大明显，有些测点水平加速度放大系数却出现了减小、这与测点位置有关，如在0.1g时测，点1加速度放大系數减小了3%，而测点2增大了24.5%，由弹性波散设理论可知：水平和竖向波进入隧道空间内将出现波场分裂现象，将在衬砌表面产生反射与折射，测点在水平和竖向波的叠加区域加速度响应表现为增强，而在削弱区则表现为减弱。
图5不同激振方式作用下水平加速度放大系数变化规律
Fig.5Horizontal acceleration amplification coefficient under different loading modes
2.2.2竖向加速度动力响应特性
在WCZ单向激振时，各测点的竖向加速度放大系数在1.09～2.03之间，说明衬砌竖向加速度在竖向地震波的激振下表现出明显的放大效应。测点竖向加速度放大系数在拱脚处最大，而拱顶相对较小，从拱脚到拱顶整体上是减小的趋势，这是因为岩层材料本身存在阻尼能够吸收一部分竖向波的能量，使得竖向地震波向上传播过程中能量不断衰减。
由WCXZ双向激振所引起的测点竖向加速度放大系数为0.92～2.16，加速度有明显的放大，与单向竖向波激振时的放大效应没有显著差别，但是各测点在不同激振方式作用下加速度放大系数却有显著差异。如与Z向相比、XZ双向激振时，拱顶增幅最大，而有些测点放大系数出现了减小，如右侧拱墙和拱肩（测点2和测点3），说明耦合波对测点竖向加速度峰值也并不都是起增大作用。临近边坡的测点5，6加速度放大系数比同一高度相对应的测点3，2大，这是因为测点离边坡相对较近时，测点加速度放大系数趋向接近坡面的测点加速度放大系数，而受临空边坡放大效应的影响，所以测点5，6放大系数较大，这一点可用“趋表效应”[19]做出合理的解释。而测点7的放大系数小于测点1，是由于测点7与坡脚高度相同且到边坡的垂直距离相对较远，受临空面放大作用的影响较小。 图6不同激振方式作用下竖向加速度放大系数变化规律
Fig.6Vertical acceleration amplification coefficient under different loading modes
对比分析WCX和WCZ单向激振可知，Z向单独激振时竖向加速度放大系数均大于X向单独激振时的水平向加速度放大系数，说明衬砌受竖向地震波的影响比水平地震波的影响更大。这是因为在竖向波激振下，衬砌结构有上抛趋势导致竖向加速度响应更强烈。虽然竖向波的激振强度普遍小于水平波，但是在抗震设防中不能忽略竖向波的作用。对比分析WCXZ激振时水平和竖向加速度放大系数可知，衬砌竖向加速度峰值受耦合波的影响同样大于水平加速度峰值。从加速度放大系数而言，汶川波双向XZ激振时放大系数最大，竖直Z向激励时放大系数次之，水平X向激振时加速度放大系数最小，且不同加载方式作用下测点加速度峰值的位置不同。
2.3不同激振强度作用下加速度动力响应特性
2.3.1水平加速度动力响应特性
在WCX单独激振时，随激振强度的增大各测点的加速度放大系数变化趋势相近，并且放大系数整体上都随输入加速度峰值的增大而减少，但减小的幅度不大，说明加速度幅值对水平加速度放大系数的影响不明显。在WCXZ双向激振时，各测点（除测点7外）水平加速度放大系数在Amax=0.1g时最大，在Amax=0.6g时最小，总体上随激振峰值的增大呈现减小趋势。上述变化趋势与岩体和衬砌材料的非线性和阻尼特性有关，激振加速度峰值越大模型应变越大，同时剪切模量减小，自振频率减小、阻尼比增大，系统耗能能力增大从而减弱了系统的动力特性。
图7不同激振强度作用下水平向加速度放大系数变化规律
Fig.7Horizontal acceleration amplification coefficient with different excitation intensity
2.3.2竖向加速度动力响应特性
在WCZ单独激振时，测点1随激振峰值的增大而减小，且在不同激振强度作用下竖向加速度放大系数都是最大，其他测点随激振峰值的增大变化趋势大体上相同，在Amax<0.4g时递减，Amax>0.4g时随激振峰值的增大而增加。在WCXZ双向激振所引起的竖向加速度放大系数在变化趋势上与WCZ单独激振时相同，都是测点1最大并随激振峰值的增大而减小。测点4的竖向加速度放大系数相比于单向Z激振时增幅最明显，且变化趋势与测点1相同，其他测点的竖向加速度放大系数随激振峰值的增大先减小后增大。
图8不同激振强度作用下竖向加速度放大系数变化规律
Fig.8Vertical acceleration amplification coefficient with different excitation intensity对比分析WCXZ双向波激振下，水平和竖向加速度动力响应规律可知：两者加速度峰值最大值所在位置不同，水平向加速度峰值在测点2最大，而竖向加速度峰值则在测点1处最大，且都与地震波强度无关。竖向加速度放大系数对输入加速度峰值变化的最大幅值达到0.7，而水平向的最大变化幅值则在0.5左右，说明竖向加速度峰值对地震波强度变化的敏感程度大于水平加速度峰值。
3数值模拟分析
采用有限元软件MIDAS/NX进行数值模拟，在地震作用时偏压隧道的受力与变形情况非常复杂，是一个三维应力和变形问题，为提高模拟结果的精准性，在建模时按照三维问题处理。数值模拟建模的尺寸由图1根据相似关系的几何相似常数确定，边坡模型长35 m，宽15 m，高20 m，偏压隧道衬砌顶部埋深为6 m，隧道外侧拱肩离边坡的垂直距离为4 m，隧道长度为15 m。岩层和衬砌划分的网格单元总共为27180个单元，三维的网格单元模型如图9所示。岩体材料采用弹塑性本构模型和 MohrCoulomb（摩尔——库伦）强度准则，边界采用粘弹性边界，测点位置如图2所示。地震波以输入XZ双向为例，加载方式与振动台试验相同。各岩层和衬砌物理参数如表2和3所示。
圖9三维数值模型
Fig.9Three dimensional numerical model
表2岩层材料参数
Tab.2Rock material parameters
岩体类别弹性
模量/
MPa泊松比内摩
擦角/
（°）黏聚力/
kPa容重/
（KN·
m-3）抗压
强度/
MPa弱风化岩60000.25397002375软弱岩13000.3272002050硬岩1.89×1050.350150025100表3衬砌（喷射混凝土）计算参数
Tab.3Lining calculation parameters
弹性模量/GPa泊松比容重/（kN·m-3）厚度/m34.50.167240.43.1数值模拟结果和和试验对比分析
3.1.1加速度时程曲线和傅氏谱对比分析
图10和11为测点2在0.2g激振加速度时，数值模拟和振动台试验的加速度时程曲线和傅氏谱的对比图。如图可知，数值模拟和振动台试验的水平和竖直方向的加速度时程曲线，总体上差异较小，相似程度高，与输入的地震波较吻合。两者的傅氏谱虽然存在一些差异，但拟合程度较高，显著频段都与试验所测的激振波相似，说明了数值模拟与振动台试验的结果拟合较好。
图10试验与数值模拟时程曲线
Fig.10Timehistory curves of experiment and numerical simulation图11试验与数值模拟傅氏谱 Fig.11Fourier spectrum of experiment and numerical simulation
3.1.2水平加速度动力响应对比分析
表4为水平向加速度峰值数值模拟与试验结果，图12为数值模拟的水平加速度峰值与模型试验水平加速度峰值的对比图。从对比图中可知：振动台试验与数值模拟水平加速度峰值的变化趋势基本相同，且具有较好的拟合度，说明数值模拟和模型试验结果是合理的。Amax<0.2g时，试验结果整体上比数值模拟大，当激振峰值大于0.2g时，随着激振加速度的逐级增大试验结果整体上要小于数值模拟结果，并且数值模拟与模型试验之间的差值大小也在增大，在激振峰值为0.6g时表现得最为显著。这是因为模型材料随激振强度的增大表现为非线性，而数值模拟把材料当成是连续性运算。
表4水平向加速度峰值数值模拟与模型试验结果
Tab.4Numerical simulation of horizontal acceleration
peak value and model test results
测点WCXZ1WCXZ2WCXZ3WCXZ4模拟试验模拟试验模拟试验模拟试验10.1020.0960.2030.1070.4060.3150.5600.43120.1210.1310.2220.2320.4430.4350.6650.62440.1090.1280.2170.1990.4040.3640.6010.52950.1050.1160.1760.1640.3230.2600.5400.45760.0980.0920.1860.1800.3400.2920.6180.39470.0800.0600.1990.1980.3680.3510.6380.408
图12XZ向激振水平加速度峰值数值模拟与试验结果对比
Fig.12Compared numerical simulation of horizontal acceleration peak value and model test results under seismic wave with XZ
3.1.3豎向加速度动力响应对比分析
表5为竖向加速度峰值数值模拟与模型试验结果，图13为数值模拟的竖向加速度峰值与模型试验竖向加速度峰值的对比图，从对比图中可知：在不同激振强度作用下，数值模拟的竖向加速度峰值与模型试验的加速度峰值变化趋势基本相同，除了测点1（右侧拱脚之外）。在激振强度为0.2g和0.4g时，测点2和测点3的数值模拟结果大于模型试验，其他测点在不同激振强度时都是模型试验结果比较大。同时随着激振强度的增大，数值模拟结果和模型试验结果的差值也增大。
表5竖向加速度峰值数值模拟与模型试验结果
Tab.5Numerical simulation of vertical acceleration peak value and model test results
测点WCXZ1WCXZ2WCXZ3WCXZ4模拟试验模拟试验模拟试验模拟试验10.0650.1570.1300.2860.2610.4780.390.67720.0700.0690.1320.1220.2640.2550.3520.41430.0800.0760.1410.1240.2820.2620.3870.43040.1020.1200.1640.1920.3260.3480.4910.56550.0800.1060.1190.1550.2380.3440.4570.52460.0700.0920.1370.1640.2740.3780.5120.57870.0830.0970.1330.1310.2370.2830.3950.408
图13XZ向激振竖向加速度峰值数值模拟与试验结果对比
Fig.13Compared numerical simulation of vertical acceleration peak value and model test results under seismic wave with XZ
综上所述：数值模拟结果与模型试验结果在变化趋势上基本相同，并且数值的拟合结果也较为接近（除个别点外），水平向加速度拟合程度要略高于竖向的。由杨果林文献[20]可知，一般认为，岩土体的数值模拟值与试验值的误差在一个数量级之内视为合理，而且模拟结果和振动台试验结果未超过的1倍，因此数值模拟和试验结果具有合理性。分析试验结果与数值模拟结果的误差原因有以下几个方面：①数值模拟岩层与实际岩层特性存在差异；②振动台试验受多种因素的影响，如模型箱的限制，振动台的大小，地震波输入时的误差，岩层的含水率和密实度等，而数值模拟条件较为准确；③数值模拟时输入阻尼比为5%，与实际结果存在误差。
4结论
采用振动台模型试验分析了偏压隧道衬砌结构的加速度动力响应，通过输入激振幅值逐级增大和3种不同加载方式的汶川波，研究了偏压隧道衬砌在地震作用下的加速度响应规律，同时采用有限元软件进行数值模拟，并将两者结果对比分析，得到以下结论：
（1） 衬砌测点在不同加载方式作用下，加速度时程曲线与输入地震波相近，但在Z，XZ双向激振时加速度时程曲线有一定的滞后效应，且主要频段范围和谱值都明显的增大。
（2） 数值模拟和试验结果变化趋势相同，且在数值大小上拟合程度较高，数值模拟精确度与地震波强度有关，输入地震波强度越大模拟结果的准确性相对越差。
（3） 在X向单独激振时，加速度放大效应不明显，加速度放大系数随激振幅值的增大而减小，但减小幅度不大，说明水平地震波对衬砌的加速度影响不大。 （4） 在Z向单独激振时，加速度有明显的放大效应且放大系数整体上大于X向地震波激振时的放大系数，衬砌结构受竖向地震波的影响大于水平波，在抗震设计时不能忽略竖向波对衬砌结构的影响。
（5）XZ双向波耦合作用下，加速度放大系数较单向波作用时大，但并不是所有测点放大系数都增大，有的测点减小，与测点位置有关，随激振幅值的增大各测点加速度放大系数变化趋势呈现不尽相同的非线性变化规律。同一高程上，临近边坡侧的测点竖向加速度放大系数较大，结构稳定性较差。非偏压侧拱脚以及拱顶在抗震设计时需要重点关注。
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Shaking table test and numerical simulation study on
unsymmetrical loading tunnel model
CHEN Jiang1，2， JIANG Xueliang1，2， ZHU Zhonglin1，2， LIAN Pengyuan1，2
（1.School of Civil Engineering and Mechanics， South Central University of Forestry and
Technology， Changsha 410004， China；
2.Institute of Geotechnical Engineering， South Central University of Forestry and Technology， Changsha 410004， China）
Abstract： Based on the similar relationship of dynamic model test，a largescale shaking table model test of a unsymmetrical loading tunnel model with the geometric scale of 1∶10 was performed to study the acceleration dynamic response under earthquake loads. Wenchuan seismic wave with three excitation directions including horizontal（X） direction，vertical（Z）direction and horizontal and vertical（XZ）direction were used as the excitation waves in the model test. Numerical simulation was carried out by MIDAS/NX finite element software and the results of numerical simulation and model test were contrasted analysis. The results show that acceleration timehistory curve of measuring points are similar to the input seismic wave characteristics，excellent frequency range and Fourier spectrum value has increased. In X excitation，acceleration amplification effect is not obvious and amplification factor decreases with earthquake amplitudes increasing. The vertical seismic wave effects on dynamic response acceleration of lining significantly greater than horizontal seismic wave and acceleration amplification effect is more obvious. In XZ excitation，some of acceleration amplification factor of measuring points increase and others decrease comparing with onedirection wave. The vertical acceleration dynamic response of measuring points which are close to the slope are greater than others. The arch foot of unbias side and arch crown are the key of seismic design. The results of numerical simulation and model test have similar alteration trend and the numerical fitting degree is high. When Amax<0.2g，simulation result error is small，but error increases with the increase of input peak acceleration.Key words： shaking table test； unsymmetrical loading tunnel； seismic acceleration response； MIDAS/NX numerical analysis作者簡介： 陈江（1990—），男，硕士研究生。电话：15116361814；Email：[email protected]
通讯作者： 江学良（1977—），男，博士，教授。电话：18858978304；Email：[email protected]
中图分类号： U45文献标志码： A文章编号： 10044523（2017）04066010
DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2017.04.018
引言
中国西部地区地形条件复杂，多以山地、高原为主，随着西部大开发战略的持续推进，隧道作为一种重要的交通构筑物形式，在丘陵、山区、斜坡地段公路、铁路建设和地下空间开发利用过程中，经常会出现偏压的形式。近年国内地震频发，2008年汶川大地震造成大量隧道工程破坏[12]，其中就包括不少偏压隧道，隧道受损破坏后难以修复，从而造成重大经济损失。偏压隧道相对于一般隧道而言，具有覆层岩土体薄、围岩压力不对称，整体动稳定性差等特点。因此，研究偏压隧道动力响应特性对指导隧道抗震设计和安全建设有重要作用。近年来，一些学者也开始关注偏压隧道地震动力响应特性研究。李育枢，高广运等[3]对偏压隧道洞口采用数值模拟分析其在水平、竖向以及水平和竖向地震波同时作用时的时程反应规律，并采用平均安全系数法和地震永久变形评价洞口的地震稳定性。雷显勇，王常安[4]对偏压隧道洞口采用动力有限元法，研究其在水平地震力作用下衬砌的位移、加速度以及内力响应规律。白哲，吴顺川等[5]以拟静力法为基础，通过地震力偏角的旋转，结合极限平衡条件，推导出地震作用下浅埋偏压隧道围岩压力的解析解，并探讨了其影响因素。黄娟，彭立等[6]结合实际工程，运用FLAC3D有限差分法研究了浅埋、偏压、小净距隧道结构在水平地震荷载作用下的动力时程响应。
现阶段偏压隧道的地震动力响应特性研究成果多基于数值模拟，振动台模型试验研究并不多见。因此，本文基于相似理论设计了一个相似比为1∶10的偏压隧道模型进行振动台试验，研究偏压隧道在不同加速度峰值和不同加载方式下（水平、竖向及水平和竖向双向）衬砌结构的加速度动力响应规律。并用有限元软件进行数值模拟，将模拟结果与模型试验结果进行对比分析，尝试证明振动台试验的合理性和数值模拟的可靠性。
1振动台试验设计方案〖2〗1.1相似关系设计依据相似理论可知，要使模型与原型具有相似性，静力与动力相关参数都需满足相似关系。然而，试验中要满足所有参数条件相似显然是不可能的。因此，振动台试验根据偏压隧道地震动力特性和研究目的，對于某些非关键要素进行了弱化处理。
综合考虑振动台台面尺寸、承载能力、测试仪器相关参数和模型边界效应等因素影响，确定模型的几何相似比1∶10，加速度相似比1∶1，密度相似比1∶1，并以几何尺寸、密度和加速度作为试验的控制量，其他主要相似物常数由相似理论[710]推出。模型主要相似常数如表1所示。
表1模型主要相似常数
Tab.1Primary similitude coefficients of model
物理量相似关系相似常数长度LCl10弹性模量ECE = CρCl10应变εCε=11应力σCσ=CρCl10泊松比μCμ=11密度ρCρ=11内摩擦角φCφ=11重度γCγ=Cρ1粘聚力ccc=cρcl10时间tCt=C0.5l3.16速度νCν=C0.5l3.16加速度aCa=11位移uCu=Cl10振动频率ωCω = C-1t 0.316第4期陈江，等：偏压隧道模型振动台试验与数值模拟研究振 动 工 程 学 报第30卷1.2模型边界设计
试验采用刚性模型箱，内部净空350 cm×150 cm×210 cm（长×宽×高），隧道净高为60 cm，净宽为70 cm，距离右侧模型箱边界136 cm，约为隧道净宽2倍，基本符合边界条件，原型在实际中处于半无限体没有边界的状态，而试验中模型会受到模型箱的约束，且振动过程中模型箱壁会对地震波产生反射，从而对试验数据产生误差（称为“模型箱效应”[11]）。为最大程度上减少模型箱效应的影响，结合陈国兴、杨林德等学者[1213]的研究成果，模型箱壁布设柔性材料聚苯乙烯泡沫塑料板减少边界效应，并在其表面粘贴光滑薄膜减小岩层与边界接触面的摩擦阻力；模型箱底部处理成摩擦边界，用于避免岩层和模型箱底部在地震过程中产生相对滑移。
1.3模型制作
试验中隧道偏压由地形因素引起，边坡坡度约为1∶1.5，长350 cm，高180 cm，宽为110 cm，岩层从上而下分别为Ⅲ类较坚硬岩、Ⅳ类软质岩、Ⅲ类硬岩，隧道埋深h=60 cm，隧道净宽B=70 cm，隧道高度为60 cm，隧道外侧拱肩到地表的垂直距离t=40 cm，边坡尺寸如图1所示。据来弘鹏[14]研究成果，衬砌抗弯能力是控制其安全性的主要控制量，因此衬砌相似设计以抗弯刚度为主，其厚度相似比为Ch=Cl C-1/3E，衬砌厚度为4 cm。衬砌材料采用力学性质与混凝土各物理性能相近的微混凝土[13]模拟，通过多次配比试验，最终确定衬砌模型材料配比为1∶7.25∶1.35（水泥∶砂∶水）。围岩在地震作用时弹性系数和应变关系不明确，故采用与岩层性质相近的砂浆模拟[15]，不同岩层依据相似关系配制不同强度砂浆。Ⅲ类较坚硬岩配比为1∶6.30∶1.17、Ⅳ类软质岩配比为1∶7.25∶1.35、Ⅲ类硬岩配比1∶5.58∶1.04。 图1偏压隧道模型（单位：cm）
Fig.1Model of unsymmetrical loading tunnel （Unit： cm）
1.4测点布置方案
试验主要研究偏压隧道衬砌加速度动力响应规律，采用的加速度计（单向）量程为±20 m/s2 ，灵敏度2000 mV/g。传感器布置根据偏压隧道动力响应已有理论、数值模拟结果和试验研究目的等综合因素决定，传感器优先布置在受力和变形最大的关键部位[16]，偏压侧拱脚7、拱墙6、拱肩5，非偏压侧的拱肩3、拱墙2、拱脚1和拱顶4七个关键位置共14个加速度计（测点布置如图2所示），当隧道边墙底以下是整体性较好的坚硬岩时可不设置仰拱[18]。
图2传感器布置方案
Fig.2Layout scheme of sensors
1.5地震波加载方案
试验中将汶川波作为输入波，并采用单向水平（WCX）、单向竖直（WCZ）、水平和竖向（WCXZ）双向三种加载方式，地震波时间压缩比为3.16，卓越频段主要集中在5～25 Hz，压缩后的汶川波加速度时程曲线和傅氏谱如图3所示。地震烈度为Ⅶ～Ⅹ，故将加速度峰值从0.1g，0.2g，0.4g，0.6g逐级递增，地震波加载方向如图1所示。竖向地震波较少和水平地震波同时达到加速度峰值，所以竖向地震波取水平地震波加速度峰值的2/3[18]，加载时间根据时间压缩比确定为20 s。地震波加载前和结束后，以及加速度峰值改变时，都先输入60 s的高斯平稳白噪声（代号WNXZ）进行微震试验，观察模型动力特性变化情况。
2试验结果分析
为了能够清楚地描述偏压隧道加速度动力响应规律，引入加速度放大系数，定义放大系数为衬砌内测点加速度峰值与台面反馈的加速度峰值的比值。水平向加速度放大系数为测点水平方向的加速度峰值与台面水平方向加速度峰值的比值，把测点竖向的加速度峰值与台面竖向加速度峰值的比值作为竖向加速度放大系数。
2.1衬砌加速度时程曲线及傅氏谱
由于篇幅原因，文中只给出了测点2在加速度峰值为0.2g时，三种不同加载方式激振下的加速度时程曲线及傅氏谱，如图4所示。不同加载方式激振下，测点水平和竖向加速度时程曲线与输入地震波的加速度时程曲线形状相近。X向激振时，加图3汶川波加速度时程曲线及傅氏谱
Fig.3Acceleration timehistory curve and Fourier spectrum of Wenchuan seismic wave
速度峰值较大的几个点对应的时刻与输入地震波的时刻十分接近，而Z向、XZ双向激振时，加速度峰值对应的时刻较输入波的时刻晚，说明测点加速度时程曲线与输入波的相比有明显的滞后效应。
不同加载方式激振下，测点的卓越频段都主要集中在5～35 Hz，较输入波的频率大，且傅氏谱谱值也都有明显的增大，这是因为输入的地震波经过土体介质后，土体能够吸收其部分能量，并能对其部分低频段的能量有一定的放大作用，而衬砌受土体约束作用，在地震波作用下衬砌屈从土体的振动。所以衬砌测点频谱特性与输入波的存在一定差异。
图4不同激振方式作用下测点2加速度时程曲线及傅氏谱
Fig.4Acceleration timehistory curve and Fourier spectrum of point 2 under different loading modes
2.2不同加载方式作用下加速度动力响应特性
2.2.1水平加速度动力响应特性
在WCX单独激振时，各测点水平向加速度放大系数在0.5～1.1之间，最大值在拱顶位置，约为1.1，最小值在偏压测拱脚（测点7）处，约为0.52，其他测点水平向加速度放大系数均在0.9～1.0左右，说明衬砌水平向加速度受水平地震波的作用没有表现出明显的放大效应。
在WCXZ双向激振时，水平向加速度放大系数在不同激振强度作用下，放大系数最大值都在测点2处，各测点加速度放大系数为0.46～1.32，加速度放大效应显著大于WCX单独激振。相对于水平单向波激振，竖向波的参与使得有些测点水平加速度放大系数增大明显，有些测点水平加速度放大系数却出现了减小、这与测点位置有关，如在0.1g时测，点1加速度放大系數减小了3%，而测点2增大了24.5%，由弹性波散设理论可知：水平和竖向波进入隧道空间内将出现波场分裂现象，将在衬砌表面产生反射与折射，测点在水平和竖向波的叠加区域加速度响应表现为增强，而在削弱区则表现为减弱。
图5不同激振方式作用下水平加速度放大系数变化规律
Fig.5Horizontal acceleration amplification coefficient under different loading modes
2.2.2竖向加速度动力响应特性
在WCZ单向激振时，各测点的竖向加速度放大系数在1.09～2.03之间，说明衬砌竖向加速度在竖向地震波的激振下表现出明显的放大效应。测点竖向加速度放大系数在拱脚处最大，而拱顶相对较小，从拱脚到拱顶整体上是减小的趋势，这是因为岩层材料本身存在阻尼能够吸收一部分竖向波的能量，使得竖向地震波向上传播过程中能量不断衰减。
由WCXZ双向激振所引起的测点竖向加速度放大系数为0.92～2.16，加速度有明显的放大，与单向竖向波激振时的放大效应没有显著差别，但是各测点在不同激振方式作用下加速度放大系数却有显著差异。如与Z向相比、XZ双向激振时，拱顶增幅最大，而有些测点放大系数出现了减小，如右侧拱墙和拱肩（测点2和测点3），说明耦合波对测点竖向加速度峰值也并不都是起增大作用。临近边坡的测点5，6加速度放大系数比同一高度相对应的测点3，2大，这是因为测点离边坡相对较近时，测点加速度放大系数趋向接近坡面的测点加速度放大系数，而受临空边坡放大效应的影响，所以测点5，6放大系数较大，这一点可用“趋表效应”[19]做出合理的解释。而测点7的放大系数小于测点1，是由于测点7与坡脚高度相同且到边坡的垂直距离相对较远，受临空面放大作用的影响较小。 图6不同激振方式作用下竖向加速度放大系数变化规律
Fig.6Vertical acceleration amplification coefficient under different loading modes
对比分析WCX和WCZ单向激振可知，Z向单独激振时竖向加速度放大系数均大于X向单独激振时的水平向加速度放大系数，说明衬砌受竖向地震波的影响比水平地震波的影响更大。这是因为在竖向波激振下，衬砌结构有上抛趋势导致竖向加速度响应更强烈。虽然竖向波的激振强度普遍小于水平波，但是在抗震设防中不能忽略竖向波的作用。对比分析WCXZ激振时水平和竖向加速度放大系数可知，衬砌竖向加速度峰值受耦合波的影响同样大于水平加速度峰值。从加速度放大系数而言，汶川波双向XZ激振时放大系数最大，竖直Z向激励时放大系数次之，水平X向激振时加速度放大系数最小，且不同加载方式作用下测点加速度峰值的位置不同。
2.3不同激振强度作用下加速度动力响应特性
2.3.1水平加速度动力响应特性
在WCX单独激振时，随激振强度的增大各测点的加速度放大系数变化趋势相近，并且放大系数整体上都随输入加速度峰值的增大而减少，但减小的幅度不大，说明加速度幅值对水平加速度放大系数的影响不明显。在WCXZ双向激振时，各测点（除测点7外）水平加速度放大系数在Amax=0.1g时最大，在Amax=0.6g时最小，总体上随激振峰值的增大呈现减小趋势。上述变化趋势与岩体和衬砌材料的非线性和阻尼特性有关，激振加速度峰值越大模型应变越大，同时剪切模量减小，自振频率减小、阻尼比增大，系统耗能能力增大从而减弱了系统的动力特性。
图7不同激振强度作用下水平向加速度放大系数变化规律
Fig.7Horizontal acceleration amplification coefficient with different excitation intensity
2.3.2竖向加速度动力响应特性
在WCZ单独激振时，测点1随激振峰值的增大而减小，且在不同激振强度作用下竖向加速度放大系数都是最大，其他测点随激振峰值的增大变化趋势大体上相同，在Amax<0.4g时递减，Amax>0.4g时随激振峰值的增大而增加。在WCXZ双向激振所引起的竖向加速度放大系数在变化趋势上与WCZ单独激振时相同，都是测点1最大并随激振峰值的增大而减小。测点4的竖向加速度放大系数相比于单向Z激振时增幅最明显，且变化趋势与测点1相同，其他测点的竖向加速度放大系数随激振峰值的增大先减小后增大。
图8不同激振强度作用下竖向加速度放大系数变化规律
Fig.8Vertical acceleration amplification coefficient with different excitation intensity对比分析WCXZ双向波激振下，水平和竖向加速度动力响应规律可知：两者加速度峰值最大值所在位置不同，水平向加速度峰值在测点2最大，而竖向加速度峰值则在测点1处最大，且都与地震波强度无关。竖向加速度放大系数对输入加速度峰值变化的最大幅值达到0.7，而水平向的最大变化幅值则在0.5左右，说明竖向加速度峰值对地震波强度变化的敏感程度大于水平加速度峰值。
3数值模拟分析
采用有限元软件MIDAS/NX进行数值模拟，在地震作用时偏压隧道的受力与变形情况非常复杂，是一个三维应力和变形问题，为提高模拟结果的精准性，在建模时按照三维问题处理。数值模拟建模的尺寸由图1根据相似关系的几何相似常数确定，边坡模型长35 m，宽15 m，高20 m，偏压隧道衬砌顶部埋深为6 m，隧道外侧拱肩离边坡的垂直距离为4 m，隧道长度为15 m。岩层和衬砌划分的网格单元总共为27180个单元，三维的网格单元模型如图9所示。岩体材料采用弹塑性本构模型和 MohrCoulomb（摩尔——库伦）强度准则，边界采用粘弹性边界，测点位置如图2所示。地震波以输入XZ双向为例，加载方式与振动台试验相同。各岩层和衬砌物理参数如表2和3所示。
圖9三维数值模型
Fig.9Three dimensional numerical model
表2岩层材料参数
Tab.2Rock material parameters
岩体类别弹性
模量/
MPa泊松比内摩
擦角/
（°）黏聚力/
kPa容重/
（KN·
m-3）抗压
强度/
MPa弱风化岩60000.25397002375软弱岩13000.3272002050硬岩1.89×1050.350150025100表3衬砌（喷射混凝土）计算参数
Tab.3Lining calculation parameters
弹性模量/GPa泊松比容重/（kN·m-3）厚度/m34.50.167240.43.1数值模拟结果和和试验对比分析
3.1.1加速度时程曲线和傅氏谱对比分析
图10和11为测点2在0.2g激振加速度时，数值模拟和振动台试验的加速度时程曲线和傅氏谱的对比图。如图可知，数值模拟和振动台试验的水平和竖直方向的加速度时程曲线，总体上差异较小，相似程度高，与输入的地震波较吻合。两者的傅氏谱虽然存在一些差异，但拟合程度较高，显著频段都与试验所测的激振波相似，说明了数值模拟与振动台试验的结果拟合较好。
图10试验与数值模拟时程曲线
Fig.10Timehistory curves of experiment and numerical simulation图11试验与数值模拟傅氏谱 Fig.11Fourier spectrum of experiment and numerical simulation
3.1.2水平加速度动力响应对比分析
表4为水平向加速度峰值数值模拟与试验结果，图12为数值模拟的水平加速度峰值与模型试验水平加速度峰值的对比图。从对比图中可知：振动台试验与数值模拟水平加速度峰值的变化趋势基本相同，且具有较好的拟合度，说明数值模拟和模型试验结果是合理的。Amax<0.2g时，试验结果整体上比数值模拟大，当激振峰值大于0.2g时，随着激振加速度的逐级增大试验结果整体上要小于数值模拟结果，并且数值模拟与模型试验之间的差值大小也在增大，在激振峰值为0.6g时表现得最为显著。这是因为模型材料随激振强度的增大表现为非线性，而数值模拟把材料当成是连续性运算。
表4水平向加速度峰值数值模拟与模型试验结果
Tab.4Numerical simulation of horizontal acceleration
peak value and model test results
测点WCXZ1WCXZ2WCXZ3WCXZ4模拟试验模拟试验模拟试验模拟试验10.1020.0960.2030.1070.4060.3150.5600.43120.1210.1310.2220.2320.4430.4350.6650.62440.1090.1280.2170.1990.4040.3640.6010.52950.1050.1160.1760.1640.3230.2600.5400.45760.0980.0920.1860.1800.3400.2920.6180.39470.0800.0600.1990.1980.3680.3510.6380.408
图12XZ向激振水平加速度峰值数值模拟与试验结果对比
Fig.12Compared numerical simulation of horizontal acceleration peak value and model test results under seismic wave with XZ
3.1.3豎向加速度动力响应对比分析
表5为竖向加速度峰值数值模拟与模型试验结果，图13为数值模拟的竖向加速度峰值与模型试验竖向加速度峰值的对比图，从对比图中可知：在不同激振强度作用下，数值模拟的竖向加速度峰值与模型试验的加速度峰值变化趋势基本相同，除了测点1（右侧拱脚之外）。在激振强度为0.2g和0.4g时，测点2和测点3的数值模拟结果大于模型试验，其他测点在不同激振强度时都是模型试验结果比较大。同时随着激振强度的增大，数值模拟结果和模型试验结果的差值也增大。
表5竖向加速度峰值数值模拟与模型试验结果
Tab.5Numerical simulation of vertical acceleration peak value and model test results
测点WCXZ1WCXZ2WCXZ3WCXZ4模拟试验模拟试验模拟试验模拟试验10.0650.1570.1300.2860.2610.4780.390.67720.0700.0690.1320.1220.2640.2550.3520.41430.0800.0760.1410.1240.2820.2620.3870.43040.1020.1200.1640.1920.3260.3480.4910.56550.0800.1060.1190.1550.2380.3440.4570.52460.0700.0920.1370.1640.2740.3780.5120.57870.0830.0970.1330.1310.2370.2830.3950.408
图13XZ向激振竖向加速度峰值数值模拟与试验结果对比
Fig.13Compared numerical simulation of vertical acceleration peak value and model test results under seismic wave with XZ
综上所述：数值模拟结果与模型试验结果在变化趋势上基本相同，并且数值的拟合结果也较为接近（除个别点外），水平向加速度拟合程度要略高于竖向的。由杨果林文献[20]可知，一般认为，岩土体的数值模拟值与试验值的误差在一个数量级之内视为合理，而且模拟结果和振动台试验结果未超过的1倍，因此数值模拟和试验结果具有合理性。分析试验结果与数值模拟结果的误差原因有以下几个方面：①数值模拟岩层与实际岩层特性存在差异；②振动台试验受多种因素的影响，如模型箱的限制，振动台的大小，地震波输入时的误差，岩层的含水率和密实度等，而数值模拟条件较为准确；③数值模拟时输入阻尼比为5%，与实际结果存在误差。
4结论
采用振动台模型试验分析了偏压隧道衬砌结构的加速度动力响应，通过输入激振幅值逐级增大和3种不同加载方式的汶川波，研究了偏压隧道衬砌在地震作用下的加速度响应规律，同时采用有限元软件进行数值模拟，并将两者结果对比分析，得到以下结论：
（1） 衬砌测点在不同加载方式作用下，加速度时程曲线与输入地震波相近，但在Z，XZ双向激振时加速度时程曲线有一定的滞后效应，且主要频段范围和谱值都明显的增大。
（2） 数值模拟和试验结果变化趋势相同，且在数值大小上拟合程度较高，数值模拟精确度与地震波强度有关，输入地震波强度越大模拟结果的准确性相对越差。
（3） 在X向单独激振时，加速度放大效应不明显，加速度放大系数随激振幅值的增大而减小，但减小幅度不大，说明水平地震波对衬砌的加速度影响不大。 （4） 在Z向单独激振时，加速度有明显的放大效应且放大系数整体上大于X向地震波激振时的放大系数，衬砌结构受竖向地震波的影响大于水平波，在抗震设计时不能忽略竖向波对衬砌结构的影响。
（5）XZ双向波耦合作用下，加速度放大系数较单向波作用时大，但并不是所有测点放大系数都增大，有的测点减小，与测点位置有关，随激振幅值的增大各测点加速度放大系数变化趋势呈现不尽相同的非线性变化规律。同一高程上，临近边坡侧的测点竖向加速度放大系数较大，结构稳定性较差。非偏压侧拱脚以及拱顶在抗震设计时需要重点关注。
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Shaking table test and numerical simulation study on
unsymmetrical loading tunnel model
CHEN Jiang1，2， JIANG Xueliang1，2， ZHU Zhonglin1，2， LIAN Pengyuan1，2
（1.School of Civil Engineering and Mechanics， South Central University of Forestry and
Technology， Changsha 410004， China；
2.Institute of Geotechnical Engineering， South Central University of Forestry and Technology， Changsha 410004， China）
Abstract： Based on the similar relationship of dynamic model test，a largescale shaking table model test of a unsymmetrical loading tunnel model with the geometric scale of 1∶10 was performed to study the acceleration dynamic response under earthquake loads. Wenchuan seismic wave with three excitation directions including horizontal（X） direction，vertical（Z）direction and horizontal and vertical（XZ）direction were used as the excitation waves in the model test. Numerical simulation was carried out by MIDAS/NX finite element software and the results of numerical simulation and model test were contrasted analysis. The results show that acceleration timehistory curve of measuring points are similar to the input seismic wave characteristics，excellent frequency range and Fourier spectrum value has increased. In X excitation，acceleration amplification effect is not obvious and amplification factor decreases with earthquake amplitudes increasing. The vertical seismic wave effects on dynamic response acceleration of lining significantly greater than horizontal seismic wave and acceleration amplification effect is more obvious. In XZ excitation，some of acceleration amplification factor of measuring points increase and others decrease comparing with onedirection wave. The vertical acceleration dynamic response of measuring points which are close to the slope are greater than others. The arch foot of unbias side and arch crown are the key of seismic design. The results of numerical simulation and model test have similar alteration trend and the numerical fitting degree is high. When Amax<0.2g，simulation result error is small，but error increases with the increase of input peak acceleration.Key words： shaking table test； unsymmetrical loading tunnel； seismic acceleration response； MIDAS/NX numerical analysis作者簡介： 陈江（1990—），男，硕士研究生。电话：15116361814；Email：[email protected]
通讯作者： 江学良（1977—），男，博士，教授。电话：18858978304；Email：[email protected]