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摘 要:数学新知的学习过程应是一个研究的过程。研究意识、研究策略和数学理性精神是评价学生学习能力高低、可持续发展能力强弱的要素。没有研究的学习只能是被动接受,没有数学理性精神的接受是盲从。四年级学生学习新知能力的调查结果印证了这些论断。
关键词:四年级学生;数学新知;学习能力;研究意识;研究策略;理性精神;发展能力
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2010)09-0054-04
学生每一次学习新知,都是一场与未知的遭遇战。教师应关注学生有没有研究意识,有没有研究策略,有没有数学理性精神的表现。因为,这是学生学习能力高低、可持续发展能力强弱的要素,是新知教学的基础。为了了解学生学习数学新知的能力水平,我进行了四年级学生的问卷调查。问卷发放73份,收回73份,有效卷100%。
一、调查问卷
题目一:看图形思考问题:
(1)你知道关于这幅图的什么知识?
(2)面对这个图形,联系以前学过的图形知识想一想,可以从哪些方面研究它?经过研究你又知道了什么?
题目设计依据与目的:
对于平行四边形的学习,教材(人教实验版)分散安排在三年级上册、四年级上册和五年级上册。问卷调查时,学生已经学习过除面积以外的知识。设计此题目有两个目的:一是让学生回忆整理已学过的知识,提示研究的角度;二是调查学生能否预见将来会安排平行四边形的面积研究。
题目二:请看下面的图形:
(1)你知道关于图二的什么知识?
(2)面对这个图形,联系以前学过的图形知识想一想,可以从哪些方面研究它?经过研究你又知道了什么?
题目设计依据与目的:
有关三角形的学习内容,教材(人教实验版)安排在四年级下册。问卷调查时,学生只拥有三角形研究所需的准备知识。设计这个题目,意在于调查学生的学习经历对后续学习的启发、影响,并以此来判断学生的学习能力现状。
二、调查统计
三、数据分析
1.学生的研究行为表现分析。根据问卷统计可以看出,多数学生的表述停留在知道图形的名称(67人和57人),由几条边围成(36人和33人),包含了几个角(35人和38人)。从教材的编排可以知道,学生做出上述表述,主要是因为学生在学习三角形和平行四边形的基本特征时积累了这些知识。学生的行为是对所积累的知识点的转述行为,而真正面向未知的探究行为非常稀少。如有测量边长行为的分别只占2.74%和1.37%;有测量角行为的分别只占5.48%和6.85%。调查显示,学生在面对新知时,研究意识普遍严重缺失。
2.学生的研究策略现状分析。“每一事物都是作为系统而存在,它们都是由互相联系、互相作用着的若干要素按一定方式组成的统一体。”“系统最本质的特征是整体性。”因此,系统地、联系地(类比)对对象进行研究,是很好的研究策略。
研究平行四边形,就应该全面地研究并掌握它的组成要素(边、角、面)及它们之间的关系。然而从调查情况可以看出,即使是学习过的平行四边形,也没有一人能完整地按表一所列角度进行一一表述,如平行四边形由四条线段围成,分别长多少;对边的位置和长度关系怎样,角的情况怎样;图中虚线与底边是垂直关系(经过测量),高的长度等。由此可知学生对平行四边形的知识及研究角度没有进行自觉整合,导致无法迁移到对三角形的学习中去。
不难判断,此现状是先前学习中研究过程缺失所致;其后果是使学生独立面对新知时束手无措,可持续学习发展能力无从谈起。
3.学生的数学理性精神现状分析。什么是数学理性精神?“克莱因把数学看成是‘一种精神,一种理性精神,’齐民友先生则进一步地认定数学精神集中地体现为‘彻底的理性探索精神’。” “ 理性精神坚持以理性(或理智)或以理性为基础的思维方法作为判断真假、是非的标准。” “每个论点都必须有根据,都必须持之以理,除了逻辑的要求和实践的检验以外,无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。”数学的本质是理性,理性的本质是求真。学习数学就是要学习这种精神。
从调查可以看到,学生分析三角形角的类别时,有23人认为图二包含一个直角、两个锐角,占31.51%。但那是一个钝角三角形,可见,他们在既无直角符号,又没有实际测量的情况下,就武断地做出判断。
又如,学生对平行四边形高的确认,一是图中原本没有标直角符号,二是学生也没经过测量验证并标上直角符号,就判断那是一条高。更有甚者,这样表述:①图二)容易变形(1号卷);②(图二)三角形的3条边都互相垂直(7号卷);③(图二)看到了三角形它三个边分别平行(17号卷);④图二)可以从它的三条边和三个角研究它,通过研究我知道了它的三条“条”都相等,角都相等(21号卷)(“条”为学生笔误);⑤(图一)四条边都相等(23号卷);⑥(图二)三角形只有一组对“别”分别平“形”(57号卷)(“别”“形”为学生笔误);⑦(图一)可以看出它的四个角都相等(63号卷);⑧(图一)它有稳定性“耳”三角形没有(69号卷)(“耳”为学生笔误)。
这些都能表现出学生数学理性精神的缺失。缺少了理性精神,对知识的吸纳就是盲从了。
4.学生思维的迁移性。从调查中发现,学生在表述相关内容时,虽然缺少系统性,但具有“对称性”。如:表述图一为平行四边形的学生,也会表述图二为三角形;能够关注图一有四条边四个角的学生,也会关注到图二有三条边,三个角;能关注图一有两个钝角两个锐角的学生,也能关注到图二有一个钝角两个锐角(或一个直角两个锐角,虽然判断是错的);能关注到图一容易变形的学生,同时也能关注到图二不易变形;有测量图一边长的学生,也测量了图二的边长;测量了图一角度的学生,也测量了图二的角度;能关注图一内角和的学生,也能关注图二的内角和;没有意识到图一有周长、面积的学生,也都没有意识到图二有周长、面积……我还发现,学生不仅在内容上,连表述的形式上也具有很强的对称性。经统计,表述具有对称性的学生62人,占84.9%。
这种表述内容及形式上的“对称性”,反映了学生思维的迁移性,他们在有意识地做从平行四边形到三角形知识、研究方法上的迁移,说明他们已经有了比较自觉的迁移行为。教学中利用好这种迁移能力,解决好迁移什么的问题。此外,还有15.1%不具备表述“对称性”的学生,说明并非所有学生都会自发地具有思维迁移能力,因此,教学中应该有意识地培养学生的这种思维品质。
四、调查结果对小学数学教学的启示
1.培养学生实事求是的数学理性精神。这是学习、研究新知的基本立足点。培养和提高学生的这种精神是数学教学的重要目标。
2.科学引导探究。必须把数学教学行为由数学知识的告知与积累,变成对数学未知世界的引导探究。在探究过程中,引导、帮助学生对研究角度自觉整合,利用学生已有的思维迁移优势实现整体迁移,为研究同类或相似的新知打下坚实的基础。
3.转变教学观念,真正授人以“渔”——从“做鱼”到“捕鱼”。学生面对未知时所表现的出束手无策,其主要责任在教师。教师不能奢望学生能自发地具备数学的研究意识、研究策略和理性精神。根据我对日常教学的观察,学生在求平行四边形的面积时, 想到的多是底是多少,高是多少(往往题中已告知),然后套公式来计算。这种对公式的探究只是为了能正确解题,一旦能熟练地运用公式,对公式的探究便没有了任何兴趣。如果把学生正确求出面积视为“吃到鱼”的话,那么,教学生使用面积计算公式就是教学生如何“做鱼”。但是,当学生真正地独立面对新知时,最先需要解决的问题却是“捕到鱼”。
研究平行四边形的面积时,应该想平行四边形的面积与什么因素有关,如何确定它的底和高(需自己判断确定),底和高是多少(需要自己测量)。这个过程,正是一个“捕鱼”的过程。这才是研究的真正起点所在。
数学学习的过程是一个数学研究的过程。对于人类来说,这个过程是原创性的研究,但对于学生来说,应尽可能在学习过程中重行原创性研究的过程。这样的过程,既是对先人研究的模拟复原,更是对未来研究的演练。演习越接近实战,实战才能越有效地反映训练的效果——战争如此,学习研究同样如此。
参考文献:
[1]肖明.哲学原理[C].经济科学出版社,1997:85～86.
[2]张乃达.中学数学教与学[J].数学证明和理性精神,2003,(6).
【责任编辑 高洁】
关键词:四年级学生;数学新知;学习能力;研究意识;研究策略;理性精神;发展能力
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2010)09-0054-04
学生每一次学习新知,都是一场与未知的遭遇战。教师应关注学生有没有研究意识,有没有研究策略,有没有数学理性精神的表现。因为,这是学生学习能力高低、可持续发展能力强弱的要素,是新知教学的基础。为了了解学生学习数学新知的能力水平,我进行了四年级学生的问卷调查。问卷发放73份,收回73份,有效卷100%。
一、调查问卷
题目一:看图形思考问题:
(1)你知道关于这幅图的什么知识?
(2)面对这个图形,联系以前学过的图形知识想一想,可以从哪些方面研究它?经过研究你又知道了什么?
题目设计依据与目的:
对于平行四边形的学习,教材(人教实验版)分散安排在三年级上册、四年级上册和五年级上册。问卷调查时,学生已经学习过除面积以外的知识。设计此题目有两个目的:一是让学生回忆整理已学过的知识,提示研究的角度;二是调查学生能否预见将来会安排平行四边形的面积研究。
题目二:请看下面的图形:
(1)你知道关于图二的什么知识?
(2)面对这个图形,联系以前学过的图形知识想一想,可以从哪些方面研究它?经过研究你又知道了什么?
题目设计依据与目的:
有关三角形的学习内容,教材(人教实验版)安排在四年级下册。问卷调查时,学生只拥有三角形研究所需的准备知识。设计这个题目,意在于调查学生的学习经历对后续学习的启发、影响,并以此来判断学生的学习能力现状。
二、调查统计
三、数据分析
1.学生的研究行为表现分析。根据问卷统计可以看出,多数学生的表述停留在知道图形的名称(67人和57人),由几条边围成(36人和33人),包含了几个角(35人和38人)。从教材的编排可以知道,学生做出上述表述,主要是因为学生在学习三角形和平行四边形的基本特征时积累了这些知识。学生的行为是对所积累的知识点的转述行为,而真正面向未知的探究行为非常稀少。如有测量边长行为的分别只占2.74%和1.37%;有测量角行为的分别只占5.48%和6.85%。调查显示,学生在面对新知时,研究意识普遍严重缺失。
2.学生的研究策略现状分析。“每一事物都是作为系统而存在,它们都是由互相联系、互相作用着的若干要素按一定方式组成的统一体。”“系统最本质的特征是整体性。”因此,系统地、联系地(类比)对对象进行研究,是很好的研究策略。
研究平行四边形,就应该全面地研究并掌握它的组成要素(边、角、面)及它们之间的关系。然而从调查情况可以看出,即使是学习过的平行四边形,也没有一人能完整地按表一所列角度进行一一表述,如平行四边形由四条线段围成,分别长多少;对边的位置和长度关系怎样,角的情况怎样;图中虚线与底边是垂直关系(经过测量),高的长度等。由此可知学生对平行四边形的知识及研究角度没有进行自觉整合,导致无法迁移到对三角形的学习中去。
不难判断,此现状是先前学习中研究过程缺失所致;其后果是使学生独立面对新知时束手无措,可持续学习发展能力无从谈起。
3.学生的数学理性精神现状分析。什么是数学理性精神?“克莱因把数学看成是‘一种精神,一种理性精神,’齐民友先生则进一步地认定数学精神集中地体现为‘彻底的理性探索精神’。” “ 理性精神坚持以理性(或理智)或以理性为基础的思维方法作为判断真假、是非的标准。” “每个论点都必须有根据,都必须持之以理,除了逻辑的要求和实践的检验以外,无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令、流行的风尚统统是没有用的。”数学的本质是理性,理性的本质是求真。学习数学就是要学习这种精神。
从调查可以看到,学生分析三角形角的类别时,有23人认为图二包含一个直角、两个锐角,占31.51%。但那是一个钝角三角形,可见,他们在既无直角符号,又没有实际测量的情况下,就武断地做出判断。
又如,学生对平行四边形高的确认,一是图中原本没有标直角符号,二是学生也没经过测量验证并标上直角符号,就判断那是一条高。更有甚者,这样表述:①图二)容易变形(1号卷);②(图二)三角形的3条边都互相垂直(7号卷);③(图二)看到了三角形它三个边分别平行(17号卷);④图二)可以从它的三条边和三个角研究它,通过研究我知道了它的三条“条”都相等,角都相等(21号卷)(“条”为学生笔误);⑤(图一)四条边都相等(23号卷);⑥(图二)三角形只有一组对“别”分别平“形”(57号卷)(“别”“形”为学生笔误);⑦(图一)可以看出它的四个角都相等(63号卷);⑧(图一)它有稳定性“耳”三角形没有(69号卷)(“耳”为学生笔误)。
这些都能表现出学生数学理性精神的缺失。缺少了理性精神,对知识的吸纳就是盲从了。
4.学生思维的迁移性。从调查中发现,学生在表述相关内容时,虽然缺少系统性,但具有“对称性”。如:表述图一为平行四边形的学生,也会表述图二为三角形;能够关注图一有四条边四个角的学生,也会关注到图二有三条边,三个角;能关注图一有两个钝角两个锐角的学生,也能关注到图二有一个钝角两个锐角(或一个直角两个锐角,虽然判断是错的);能关注到图一容易变形的学生,同时也能关注到图二不易变形;有测量图一边长的学生,也测量了图二的边长;测量了图一角度的学生,也测量了图二的角度;能关注图一内角和的学生,也能关注图二的内角和;没有意识到图一有周长、面积的学生,也都没有意识到图二有周长、面积……我还发现,学生不仅在内容上,连表述的形式上也具有很强的对称性。经统计,表述具有对称性的学生62人,占84.9%。
这种表述内容及形式上的“对称性”,反映了学生思维的迁移性,他们在有意识地做从平行四边形到三角形知识、研究方法上的迁移,说明他们已经有了比较自觉的迁移行为。教学中利用好这种迁移能力,解决好迁移什么的问题。此外,还有15.1%不具备表述“对称性”的学生,说明并非所有学生都会自发地具有思维迁移能力,因此,教学中应该有意识地培养学生的这种思维品质。
四、调查结果对小学数学教学的启示
1.培养学生实事求是的数学理性精神。这是学习、研究新知的基本立足点。培养和提高学生的这种精神是数学教学的重要目标。
2.科学引导探究。必须把数学教学行为由数学知识的告知与积累,变成对数学未知世界的引导探究。在探究过程中,引导、帮助学生对研究角度自觉整合,利用学生已有的思维迁移优势实现整体迁移,为研究同类或相似的新知打下坚实的基础。
3.转变教学观念,真正授人以“渔”——从“做鱼”到“捕鱼”。学生面对未知时所表现的出束手无策,其主要责任在教师。教师不能奢望学生能自发地具备数学的研究意识、研究策略和理性精神。根据我对日常教学的观察,学生在求平行四边形的面积时, 想到的多是底是多少,高是多少(往往题中已告知),然后套公式来计算。这种对公式的探究只是为了能正确解题,一旦能熟练地运用公式,对公式的探究便没有了任何兴趣。如果把学生正确求出面积视为“吃到鱼”的话,那么,教学生使用面积计算公式就是教学生如何“做鱼”。但是,当学生真正地独立面对新知时,最先需要解决的问题却是“捕到鱼”。
研究平行四边形的面积时,应该想平行四边形的面积与什么因素有关,如何确定它的底和高(需自己判断确定),底和高是多少(需要自己测量)。这个过程,正是一个“捕鱼”的过程。这才是研究的真正起点所在。
数学学习的过程是一个数学研究的过程。对于人类来说,这个过程是原创性的研究,但对于学生来说,应尽可能在学习过程中重行原创性研究的过程。这样的过程,既是对先人研究的模拟复原,更是对未来研究的演练。演习越接近实战,实战才能越有效地反映训练的效果——战争如此,学习研究同样如此。
参考文献:
[1]肖明.哲学原理[C].经济科学出版社,1997:85～86.
[2]张乃达.中学数学教与学[J].数学证明和理性精神,2003,(6).
【责任编辑 高洁】