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摘 要： 三角函数是高考数学中的重要考点，也是难点。学好三角函数不仅能取得好的成绩，还能对以后大学数学学习打下良好的基础。本文从学生和教师的角度分析了在三角函数教学过程中存在的问题，并从教师教学的角度提出了改善的建议，为三角函数教学提供参考。
关键词： 高中数学 三角函数 常见问题
三角函数是目前高中数学课程中的传统内容，而且是高考数学中的重要考点，学好三角函数不仅是高中阶段的重要任务，而且是为大学数学打好基础的重要前提。学生进入高中后，在数学学习往往还是采用初中数学的学习方法，这样的学习方法对于更注重抽象思维的高中数学来说不再适用，导致很多学生在学习上面临困境。因此研究高中三角函数的教学问题，对于解决学习和教学中的困难，提高教学效率具有重要意义。
1.研究现状
目前，高中数学三角函数章节的重要性已经引起了很多学者的关注，他们运用不同的研究方法，从多个角度对三角函数进行了研究。有的从教学方法上进行了研究，有的从学生学习的心理学角度进行了研究，还有的就某一个知识点对三角函数进行了研究。
胡慧敏对目前学生的三角函数学习状况进行了调查，他发现学生在学习三角函数时通过表象学习理解三角函数的定义，并未有达到教师期望的水平。刘华从教学内容的设计角度分析了三角函数的教学状况，他指出目前三角函数的课时数与教学的内容不成比例，学生在进行三角函数的学习时存在心理性、知识性和策略性的错误，因而导致学习困难现象的产生。李翔对学生进行了调查与测试，试图寻找学生学习三角函数时存在的错误，他指出：学生在学习三角函数时存在概念和运算方面的五种错误，这些错误的根源主要偏向于知识性和策略性错误。Nevinorhun在研究学生在学习三角函数时常犯的错误时发现，学生所犯的错误大都是因为没有真正理解三角函数中任意角的意思，并没有把三角函数看做是函数，他提议要把这部分作为教学重点。
2.高中三角函数教学中常见的问题
2.1学生学习方面存在的问题。
2.1.1学生对三角函数知识不够重视。
由于学生在初中阶段接触过三角函数，因此在高中阶段进行三角函数知识学习的时候，他们就会认为已经学过了，没有必要再进行学习，从而表现出无所谓的态度。他们忽略了学习的难度，在初中阶段的三角函数大都是直接带入公式就可以解题，但是高中阶段学习的三角函数从仅限于锐角三角函数上升为任意角的三角函数，它需要学生有更强的抽象思维能力，不是初中阶段的要求可比的。
2.1.2缺少预习和复习，一旦遇到困难就打退堂鼓。
受初中阶段学习习惯的影响，上高中后很多学生依然采用初中的学习方式。在初中阶段的数学课程教学中，每堂课的教学任务较少，在上完课后都会留下充足的时间让学生回顾和总结。但是到了高中以后，课堂容量加大，学生能够独立支配的时间减少，在教学内容上不再是单纯的计算，更注重抽象思维的训练。学生养成了当堂预习和复习的习惯，进入高中后这样的方法不再适用，阻碍了三角函数的有效学习。
由于初中阶段三角函数相对简单，学起来不费劲，学生养成了学习不刻苦的习惯，在高中阶段一遇到难题就打退堂鼓，看答案。有的学生一遇到一知半解的问题就求助于参考书和同学，并没有对详细的解题过程进行推敲。
2.1.3公式学习不求甚解。
高中三角函数这一章节的公式相对较多，很多学生面对这些公式无从下手，有时候在解题过程中不知道该用哪个公式。例如，三角函数的诱导公式（一）的应用，sin（390°）=sin（30° 360°）=sin30°=1/2。已知tanβ=3/4，求sinβ，cosβ。很多学生已看到这个问题就会想到同角的正切值就等于它的正余弦比，却忽略了同角正弦平方和加余弦平方和等于一的特点。还有，在进行简化求值方面的解题时，很多学生不知道该用哪个公式，具体步骤应该如何去做，其实只需要将角化成诱导公式左边角的形式就可以用公式进行简化了。
2.1.4易忽略有字幕的三角函数值的符号。
2.1.5在运用诱导公式时，对符号的把握不到位。
在三角函数整个知识章节中，总共有16个式子用于问题的解答。在对这些公式进行运用时，往往难以确定符号，从而造成做题错误的几率。弄错符号容易分不清主题和部分，在利用诱导公式（二）sin（π α）=-sinα时，将α看做是一个锐角，而π α就是第三象限角，根据正弦值在第三象限是负值，所以得出了公式中的“-”。但是学生在做题过程中却是直接根据角的终边在第几象限确定公示后的符号，这样一来就用错了三角函数的解题公式。
2.2教师在教学方面存在的问题。
2.2.1对学生课堂参与度不够重视。
在高中阶段数学课程教学中，由于教学任务繁重，每节课传授知识量较大，因此很多教师都习惯采用填鸭式的教学方式进行教学。这种教学方法只是考虑到了如何将知识传授给学生，却忽略了学生对知识的接收。学生在接触这些知识时，只是通过背诵的方式记忆这些信息，并没有对这些信息做到充分理解，这样一来，随着时间的推移，记忆效果就会明显下降。新课标要求下，要求教师发挥学生自主学习能力，让学生通过自主探究掌握知识。但是在实际的课堂教学中很多教师却感觉课上让学生自主探究是浪费时间，为了节约时间往往会选择填鸭式教学方法。
2.2.2对教材内容处理方式欠佳。
每节课都有不同的教学目标和教学任务，教师为了更好地达到教学目标，可以对教学内容进行适当调整，一些对实现教学目标有效的内容可以进行重点布置，一些对于实现教学目标关系不大的内容可以进行适当删减。然而在教学实践中，许多教师不能够处理好教学内容。例如，将弧度制中的例1和例2忽略后，学生只会对特殊角角度制和弧度制进行转换，但是对于一些一般的角度的转换会出现问题。如果将三角函数的线性知识忽略或者让学生自学，就会为后续学习三角函数的图像造成阻碍。尤其是其中的有向线段部分，在不通过教师引导的情况下，学生很难理解透彻。这样的删减不但没有提高教学效率，而且造成学生的学习障碍。 2.2.3教学手段单一。
目前很多高中数学教师认为，上课只需要黑板和粉笔就能够完成画图与讲解，而不注重多媒体和现代技术手段的应用。这样一来，教师在讲课中花费大量时间画图，并且得到的图形准确度和美观性都有待提高，为此，很多教师省略了画图这一步，导致学生在理解三角函数性质方面缺少直观认识。
3.高中数学三角函数教学策略
3.1利用口诀熟记公式和符号。
在高中数学三角函数部分有众多公式，这些公式对于学生来说非常不容易背诵，有时候死记硬背下来在用的时候还会出现偏差，利用口诀能够记得既准又牢固。例如，可以根据公式一到公式四的特点，把它的性质归纳为“函数名不变，象限定正负”，公式五和公式六可以归纳为“函数名改变，象限定正负”，还有些学者将诱导公式汇总成了两句话“奇变偶不变，象限定正负”。另外记忆三角函数四个象限符号的口诀可以定义为：“上正、右余、对角切”，这样一来学生就可以准确地判定出函数的符号。
有些学生虽然能够准确无误的写出诱导公式，但是对于解题还是没有头绪，不知道从何处下手，为此，有些人总结出了化简题的口诀“负化正，大化小，化到锐角求解值”。这样一来，对于大部分的题目都可以通过口诀形式完成解答。
3.2利用多媒体，形象演示函数变化的难点。
在教学三角函数时，教师如果仅仅是利用传统的“粉笔 黑板”模式进行教学，则很难体现函数的变化特性，不利于学生的理解，甚至还会产生厌烦情绪。如果利用多媒体，则可以将抽象的函数转换问题具体化，由静态转为动态，使学生通过形象思维和抽象思维相结合的方式理解内容，提高学习兴趣，优化课堂教学。
3.3通过变式练习，提高学生对三角函数的应用能力。
在三角函数章节中，不仅要熟练掌握三角函数的各个公式，而且要掌握应对各种题型的解题技巧，这样才能够在解题过程中更方便快捷地利用公式进行解题。教师可以寻找一些具有代表性的题目，保持题目本质的前提下不断变换形式考查学生，培养学生解题思维，提高学生对三角函数的应用能力，提高解题效率。
参考文献：
[1]朱作炜.关于高中数学三角模块的教学研究[D].长沙：湖南师范大学，2011.
[2]李丛.高一学生三角函数认知障碍及对策研究[D].济南：山东师范大学，2012.
[3]李守金.中等职业学校三角函数教学研究[D].山东：鲁东大学，2013.
关键词： 高中数学 三角函数 常见问题
三角函数是目前高中数学课程中的传统内容，而且是高考数学中的重要考点，学好三角函数不仅是高中阶段的重要任务，而且是为大学数学打好基础的重要前提。学生进入高中后，在数学学习往往还是采用初中数学的学习方法，这样的学习方法对于更注重抽象思维的高中数学来说不再适用，导致很多学生在学习上面临困境。因此研究高中三角函数的教学问题，对于解决学习和教学中的困难，提高教学效率具有重要意义。
1.研究现状
目前，高中数学三角函数章节的重要性已经引起了很多学者的关注，他们运用不同的研究方法，从多个角度对三角函数进行了研究。有的从教学方法上进行了研究，有的从学生学习的心理学角度进行了研究，还有的就某一个知识点对三角函数进行了研究。
胡慧敏对目前学生的三角函数学习状况进行了调查，他发现学生在学习三角函数时通过表象学习理解三角函数的定义，并未有达到教师期望的水平。刘华从教学内容的设计角度分析了三角函数的教学状况，他指出目前三角函数的课时数与教学的内容不成比例，学生在进行三角函数的学习时存在心理性、知识性和策略性的错误，因而导致学习困难现象的产生。李翔对学生进行了调查与测试，试图寻找学生学习三角函数时存在的错误，他指出：学生在学习三角函数时存在概念和运算方面的五种错误，这些错误的根源主要偏向于知识性和策略性错误。Nevinorhun在研究学生在学习三角函数时常犯的错误时发现，学生所犯的错误大都是因为没有真正理解三角函数中任意角的意思，并没有把三角函数看做是函数，他提议要把这部分作为教学重点。
2.高中三角函数教学中常见的问题
2.1学生学习方面存在的问题。
2.1.1学生对三角函数知识不够重视。
由于学生在初中阶段接触过三角函数，因此在高中阶段进行三角函数知识学习的时候，他们就会认为已经学过了，没有必要再进行学习，从而表现出无所谓的态度。他们忽略了学习的难度，在初中阶段的三角函数大都是直接带入公式就可以解题，但是高中阶段学习的三角函数从仅限于锐角三角函数上升为任意角的三角函数，它需要学生有更强的抽象思维能力，不是初中阶段的要求可比的。
2.1.2缺少预习和复习，一旦遇到困难就打退堂鼓。
受初中阶段学习习惯的影响，上高中后很多学生依然采用初中的学习方式。在初中阶段的数学课程教学中，每堂课的教学任务较少，在上完课后都会留下充足的时间让学生回顾和总结。但是到了高中以后，课堂容量加大，学生能够独立支配的时间减少，在教学内容上不再是单纯的计算，更注重抽象思维的训练。学生养成了当堂预习和复习的习惯，进入高中后这样的方法不再适用，阻碍了三角函数的有效学习。
由于初中阶段三角函数相对简单，学起来不费劲，学生养成了学习不刻苦的习惯，在高中阶段一遇到难题就打退堂鼓，看答案。有的学生一遇到一知半解的问题就求助于参考书和同学，并没有对详细的解题过程进行推敲。
2.1.3公式学习不求甚解。
高中三角函数这一章节的公式相对较多，很多学生面对这些公式无从下手，有时候在解题过程中不知道该用哪个公式。例如，三角函数的诱导公式（一）的应用，sin（390°）=sin（30° 360°）=sin30°=1/2。已知tanβ=3/4，求sinβ，cosβ。很多学生已看到这个问题就会想到同角的正切值就等于它的正余弦比，却忽略了同角正弦平方和加余弦平方和等于一的特点。还有，在进行简化求值方面的解题时，很多学生不知道该用哪个公式，具体步骤应该如何去做，其实只需要将角化成诱导公式左边角的形式就可以用公式进行简化了。
2.1.4易忽略有字幕的三角函数值的符号。
2.1.5在运用诱导公式时，对符号的把握不到位。
在三角函数整个知识章节中，总共有16个式子用于问题的解答。在对这些公式进行运用时，往往难以确定符号，从而造成做题错误的几率。弄错符号容易分不清主题和部分，在利用诱导公式（二）sin（π α）=-sinα时，将α看做是一个锐角，而π α就是第三象限角，根据正弦值在第三象限是负值，所以得出了公式中的“-”。但是学生在做题过程中却是直接根据角的终边在第几象限确定公示后的符号，这样一来就用错了三角函数的解题公式。
2.2教师在教学方面存在的问题。
2.2.1对学生课堂参与度不够重视。
在高中阶段数学课程教学中，由于教学任务繁重，每节课传授知识量较大，因此很多教师都习惯采用填鸭式的教学方式进行教学。这种教学方法只是考虑到了如何将知识传授给学生，却忽略了学生对知识的接收。学生在接触这些知识时，只是通过背诵的方式记忆这些信息，并没有对这些信息做到充分理解，这样一来，随着时间的推移，记忆效果就会明显下降。新课标要求下，要求教师发挥学生自主学习能力，让学生通过自主探究掌握知识。但是在实际的课堂教学中很多教师却感觉课上让学生自主探究是浪费时间，为了节约时间往往会选择填鸭式教学方法。
2.2.2对教材内容处理方式欠佳。
每节课都有不同的教学目标和教学任务，教师为了更好地达到教学目标，可以对教学内容进行适当调整，一些对实现教学目标有效的内容可以进行重点布置，一些对于实现教学目标关系不大的内容可以进行适当删减。然而在教学实践中，许多教师不能够处理好教学内容。例如，将弧度制中的例1和例2忽略后，学生只会对特殊角角度制和弧度制进行转换，但是对于一些一般的角度的转换会出现问题。如果将三角函数的线性知识忽略或者让学生自学，就会为后续学习三角函数的图像造成阻碍。尤其是其中的有向线段部分，在不通过教师引导的情况下，学生很难理解透彻。这样的删减不但没有提高教学效率，而且造成学生的学习障碍。 2.2.3教学手段单一。
目前很多高中数学教师认为，上课只需要黑板和粉笔就能够完成画图与讲解，而不注重多媒体和现代技术手段的应用。这样一来，教师在讲课中花费大量时间画图，并且得到的图形准确度和美观性都有待提高，为此，很多教师省略了画图这一步，导致学生在理解三角函数性质方面缺少直观认识。
3.高中数学三角函数教学策略
3.1利用口诀熟记公式和符号。
在高中数学三角函数部分有众多公式，这些公式对于学生来说非常不容易背诵，有时候死记硬背下来在用的时候还会出现偏差，利用口诀能够记得既准又牢固。例如，可以根据公式一到公式四的特点，把它的性质归纳为“函数名不变，象限定正负”，公式五和公式六可以归纳为“函数名改变，象限定正负”，还有些学者将诱导公式汇总成了两句话“奇变偶不变，象限定正负”。另外记忆三角函数四个象限符号的口诀可以定义为：“上正、右余、对角切”，这样一来学生就可以准确地判定出函数的符号。
有些学生虽然能够准确无误的写出诱导公式，但是对于解题还是没有头绪，不知道从何处下手，为此，有些人总结出了化简题的口诀“负化正，大化小，化到锐角求解值”。这样一来，对于大部分的题目都可以通过口诀形式完成解答。
3.2利用多媒体，形象演示函数变化的难点。
在教学三角函数时，教师如果仅仅是利用传统的“粉笔 黑板”模式进行教学，则很难体现函数的变化特性，不利于学生的理解，甚至还会产生厌烦情绪。如果利用多媒体，则可以将抽象的函数转换问题具体化，由静态转为动态，使学生通过形象思维和抽象思维相结合的方式理解内容，提高学习兴趣，优化课堂教学。
3.3通过变式练习，提高学生对三角函数的应用能力。
在三角函数章节中，不仅要熟练掌握三角函数的各个公式，而且要掌握应对各种题型的解题技巧，这样才能够在解题过程中更方便快捷地利用公式进行解题。教师可以寻找一些具有代表性的题目，保持题目本质的前提下不断变换形式考查学生，培养学生解题思维，提高学生对三角函数的应用能力，提高解题效率。
参考文献：
[1]朱作炜.关于高中数学三角模块的教学研究[D].长沙：湖南师范大学，2011.
[2]李丛.高一学生三角函数认知障碍及对策研究[D].济南：山东师范大学，2012.
[3]李守金.中等职业学校三角函数教学研究[D].山东：鲁东大学，2013.