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一、问题的提出
一个基础还不错的学生在几次考试中并没有取得较好的成绩，他过来向我讨教：“上课听老师讲课，听得很明白，但到自己拿到试卷时，总是感到有些题无从下手；待到评讲试卷时只要稍微点一下又能理解，不过此时也有些遗憾，就是当初为什么想不到这么做呢？还有有些题似曾相识，考试时却又想不起方法，以致会心情紧张影响了做其他题。几次下来自己也很着急，不知道这是什么原因，老师能不能给我分析分析。”通过谈话，了解到根本原因是学生做完习题很少进行反思，做错后要求订正也只是针对这道题，不能由此延伸到其他相关的题甚至整个知识系统，对解题的方法也缺少归纳。他们较习惯处理的是一些直观的的数学题，而对有些抽象的问题常常不能抓住其本质，将其转化为已知的数学模型或过程去分析解决。这样学生感觉到无从下手也是正常的了。
数学家、教育家G.波利亚说过：“掌握数学就是意味着善于解题”。他把解题过程分为弄清问题，拟定计划、实现计划和回顾四个步骤。在这四个步骤中，回顾这一重要环节常被忽视，对错解的回顾尤其重要。有很多学生在出现解题错误后并没有认真反思、回顾，再次遇到同样或类似的问题照样出错。数学是一门智性的科学，对思维的要求颇高。解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，而是通过解题能培养学生独立思考的精神，提高学生分析问题解决问题的能力，并能够从相关的题中注意归纳总结，找出规律，举一反三。而这恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。因此在数学教学中要十分重视解题的回顾，教师应经常与学生一起对解题的过程和方法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，以使学生真正提升自己。
如何避免学生重复犯错，避免无从下手，使做题时的错误率降低，逐步提高学生自身的能力。在我看来，首先应积累错误。人常说：“错误是正确的先导。”错误能让我们丰富充实，能让我们聪慧明智。于是我决定先尝试让学生整理“错题集”。
二、计划的实施
1、教师方面
在教学中，我根据学生的认知特点、能力水平合理的选择例题、设计练习，并设置梯度、变换形式，让题目更为灵活，并指出容易出错的地方和应该注意的问题。有时也会拿出高考试卷或模拟卷上的易错题让学生自己来分析解题过程并指出错误，以此来考察学生的知识掌握情况，找出错误产生的原因，以求更好的加深对知识的理解。
2、学生方面
我要求每位学生都准备一本“错题集”，将每次作业和试卷上的错题摘录下来，把错误的解题过程和正确的过程都记录在册，并对错误思路稍加分析。如对知识理解出现偏差，或由于思维受阻无法继续，或用了繁琐的方法以致走进死胡同，或没有找到可以等价替换的式子以致走了弯路，或中间分情况讨论时漏掉某一环节，或是重复计算等等。通过分析错误使学生有意识的在这些方面提醒自己，并能将正确的最简便的方法掌握，使得思路畅通，思维开阔。对没弄清楚的地方要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学。过一段时间要把易错的地方拿出来复习强化，并作适当的相关题型的练习，使原先并不能很好掌握的部分变成自己的知识，并希望能长期坚持，以期熟能生巧。
三、初步的进展
“错题集”的计划实施了两个月后，我把他们的本子收上来检查了一番。发现有相当一部分学生能很好地坚持下来，并取得一定效果，同时我也从中发现一些问题：学生有时不大注意挖掘问题中的隐含条件，抓不住重要条件；不知道用所学的概念、方法为依据进行分析推理；对得出的结论缺乏多层次的分析和判断；不注重变换思维的方式，缺乏多角度探索分析问题的途径和方法等等。
于是，我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，在课堂上剖析，详尽地分析错误原因，且与正确解法进行对比，指导学生在解这类题时应注意的问题。学生在分析错题后能对某类题型作一些概括与归纳，如有学生错题集里有这样的摘录：
已知，且，求的取值范围。
错解：，，
正解：
原式
错误原因：利用基本不等式时利用了两次，那等号成立条件应该是两个等号同时成立，可是实际上这里两个等号同时成立条件是，但是这就不符合题意了，所以等号不可能成立。
注意问题：在利用基本不等式时一定要记住三个条件：一正二定三相等。
而同时还有部分学生认为虽然整理错题，但并没有太大的效果，成绩并没有迅速提高。还有极少数学生只是整理了几次就放弃了，说是因为错题太多，没时间整理。
四、错题的反思
从开展“错题集”行动来看，应该是取得了一定成效。在一些考试中也看到有学生有所进步。所以我决定将“错题集”的行动继续进行下去。但初步的成效不是很明显，而且大部分学生还停留在原地，究其原因，大致有以下几点：
1、缺少监督
部分学生只是摘录了几次就停止我觉得并不全是如他所说的因错的多没时间，而是因为这不像课后作业必须要求交的，摘录几次应付一下，发现老师并没有检查就放下不再坚持了，这样的学习主动性实在不敢恭维。
2、缺乏指导
有些学生只是将错题抄在本子上，还是不知道怎样分析错题，不会对知识点进行归纳，只知道套用公式，而不注意方法的变通，对稍微变化过的或是没见过的题型便无从下手。老师如果不进行指导，在方法上略作点拨，这“错题集”也必将成为形式。
3、缺少巩固
对错题没能系统的整理，且缺少必要的巩固练习，以致在下次碰到类似题时依然会错。
4、缺乏选择
有些学生将非常简单的错题也摘录下来，如题目看错，或是计算失误，缺少典型性。还有些基础不是很好的学生将很难很偏的题也摘录在册，过程繁琐，即使老师再讲几遍也不一定能完全掌握，这样一来不但感觉费时，也使自己在原本可以提高的题上不能加强训练。 五、方案的修正
根据以上存在的几点问题，对实施方案加以完善：
1、定期检查
虽然只是少数学生没有整理，但都是基础有些问题的学生，如果听之任之，他们将永远得不到提高。且检查也较容易发现普遍存在的问题，便于总结归纳。
2、加强指导
教师结合学生自身特点，引导学生寻找最佳学习方法，学生才能更好地学好数学。学生的逻辑能力、思辨能力、归纳能力等不是一下就能提高的，需要老师不断的引导锻炼。
3、典型强化
选取典型错题进行强化训练，并有意变通形式，以期训练学生多层次多角度思考问题的能力。并适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，让学生更好地学习、记忆和应用。
4、分层选择
学生在能力水平上存在差异，对基础较差的学生来说，可能也是真有错题多来不及整理的情况，对这些学生而言，那些太难太偏的题就可以不必整理，集中精力将可以攻克的题进行巩固；而对那些中等的学生，可以稍微设置一些难度；而基础较好的学生要求他们除了整理归纳，还应有一题多解、多题一解、繁题简解的思想。如有学生有这样的错题整理：
等差数列，的前项的和为，，若，求。
错解：令，，则
（）
（）
因为是等差数列，所以也适合该通项，
错误原因：等差数列前前项的和是一个有关的一个没有常数项的一元二次函数，故与不能设成，。
正解1：令，
则
正解2：
六、未完的尾声
数学的知识点繁多而且相对独立，考试前复习时总是不知道从哪里下手才好，回想一下好像自己基本原理都懂了，但考试要用到时却总是想不起来。而错题集，就像一张药方，既有“症状描述”，还有对症下的药。对比错题集，能够很快找到自己的不足，加以巩固，避免再犯同样的错误。跌倒一次不可怕，可怕的是在同一个地方连续跌倒两次。“错题集”的合理利用，确实能帮助学生发现错误、整理错误、分析错误并最终改正错误，对学生解题的规范，方法的归纳，能力的提高有着重要作用。很多高考成功者的秘诀就是常年学习常年积累错误，不但积累自己的错误，而且积累同学的他认为具有共性的典型的错误。当然，也有学生即使整理三年也可能收获不大，我认为主要还是原因分析不透，对症下药没有到位。这也需要我们老师和学生不断的交流探讨，尝试分析，寻找出真正适合这些学生的方法。“错题集”的产生是适合学习过程的并为学习成绩和能力的提高作出应有的贡献，它不是坚持一年半载就能处理好每个环节的，而是一个长期的持续的过程。我们期待着通过大量的积累错误并整理分析改正错误最终迈向成功。
一个基础还不错的学生在几次考试中并没有取得较好的成绩，他过来向我讨教：“上课听老师讲课，听得很明白，但到自己拿到试卷时，总是感到有些题无从下手；待到评讲试卷时只要稍微点一下又能理解，不过此时也有些遗憾，就是当初为什么想不到这么做呢？还有有些题似曾相识，考试时却又想不起方法，以致会心情紧张影响了做其他题。几次下来自己也很着急，不知道这是什么原因，老师能不能给我分析分析。”通过谈话，了解到根本原因是学生做完习题很少进行反思，做错后要求订正也只是针对这道题，不能由此延伸到其他相关的题甚至整个知识系统，对解题的方法也缺少归纳。他们较习惯处理的是一些直观的的数学题，而对有些抽象的问题常常不能抓住其本质，将其转化为已知的数学模型或过程去分析解决。这样学生感觉到无从下手也是正常的了。
数学家、教育家G.波利亚说过：“掌握数学就是意味着善于解题”。他把解题过程分为弄清问题，拟定计划、实现计划和回顾四个步骤。在这四个步骤中，回顾这一重要环节常被忽视，对错解的回顾尤其重要。有很多学生在出现解题错误后并没有认真反思、回顾，再次遇到同样或类似的问题照样出错。数学是一门智性的科学，对思维的要求颇高。解题的目的并不单纯为了求得问题的结果，而是通过解题能培养学生独立思考的精神，提高学生分析问题解决问题的能力，并能够从相关的题中注意归纳总结，找出规律，举一反三。而这恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。因此在数学教学中要十分重视解题的回顾，教师应经常与学生一起对解题的过程和方法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，以使学生真正提升自己。
如何避免学生重复犯错，避免无从下手，使做题时的错误率降低，逐步提高学生自身的能力。在我看来，首先应积累错误。人常说：“错误是正确的先导。”错误能让我们丰富充实，能让我们聪慧明智。于是我决定先尝试让学生整理“错题集”。
二、计划的实施
1、教师方面
在教学中，我根据学生的认知特点、能力水平合理的选择例题、设计练习，并设置梯度、变换形式，让题目更为灵活，并指出容易出错的地方和应该注意的问题。有时也会拿出高考试卷或模拟卷上的易错题让学生自己来分析解题过程并指出错误，以此来考察学生的知识掌握情况，找出错误产生的原因，以求更好的加深对知识的理解。
2、学生方面
我要求每位学生都准备一本“错题集”，将每次作业和试卷上的错题摘录下来，把错误的解题过程和正确的过程都记录在册，并对错误思路稍加分析。如对知识理解出现偏差，或由于思维受阻无法继续，或用了繁琐的方法以致走进死胡同，或没有找到可以等价替换的式子以致走了弯路，或中间分情况讨论时漏掉某一环节，或是重复计算等等。通过分析错误使学生有意识的在这些方面提醒自己，并能将正确的最简便的方法掌握，使得思路畅通，思维开阔。对没弄清楚的地方要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学。过一段时间要把易错的地方拿出来复习强化，并作适当的相关题型的练习，使原先并不能很好掌握的部分变成自己的知识，并希望能长期坚持，以期熟能生巧。
三、初步的进展
“错题集”的计划实施了两个月后，我把他们的本子收上来检查了一番。发现有相当一部分学生能很好地坚持下来，并取得一定效果，同时我也从中发现一些问题：学生有时不大注意挖掘问题中的隐含条件，抓不住重要条件；不知道用所学的概念、方法为依据进行分析推理；对得出的结论缺乏多层次的分析和判断；不注重变换思维的方式，缺乏多角度探索分析问题的途径和方法等等。
于是，我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，在课堂上剖析，详尽地分析错误原因，且与正确解法进行对比，指导学生在解这类题时应注意的问题。学生在分析错题后能对某类题型作一些概括与归纳，如有学生错题集里有这样的摘录：
已知，且，求的取值范围。
错解：，，
正解：
原式
错误原因：利用基本不等式时利用了两次，那等号成立条件应该是两个等号同时成立，可是实际上这里两个等号同时成立条件是，但是这就不符合题意了，所以等号不可能成立。
注意问题：在利用基本不等式时一定要记住三个条件：一正二定三相等。
而同时还有部分学生认为虽然整理错题，但并没有太大的效果，成绩并没有迅速提高。还有极少数学生只是整理了几次就放弃了，说是因为错题太多，没时间整理。
四、错题的反思
从开展“错题集”行动来看，应该是取得了一定成效。在一些考试中也看到有学生有所进步。所以我决定将“错题集”的行动继续进行下去。但初步的成效不是很明显，而且大部分学生还停留在原地，究其原因，大致有以下几点：
1、缺少监督
部分学生只是摘录了几次就停止我觉得并不全是如他所说的因错的多没时间，而是因为这不像课后作业必须要求交的，摘录几次应付一下，发现老师并没有检查就放下不再坚持了，这样的学习主动性实在不敢恭维。
2、缺乏指导
有些学生只是将错题抄在本子上，还是不知道怎样分析错题，不会对知识点进行归纳，只知道套用公式，而不注意方法的变通，对稍微变化过的或是没见过的题型便无从下手。老师如果不进行指导，在方法上略作点拨，这“错题集”也必将成为形式。
3、缺少巩固
对错题没能系统的整理，且缺少必要的巩固练习，以致在下次碰到类似题时依然会错。
4、缺乏选择
有些学生将非常简单的错题也摘录下来，如题目看错，或是计算失误，缺少典型性。还有些基础不是很好的学生将很难很偏的题也摘录在册，过程繁琐，即使老师再讲几遍也不一定能完全掌握，这样一来不但感觉费时，也使自己在原本可以提高的题上不能加强训练。 五、方案的修正
根据以上存在的几点问题，对实施方案加以完善：
1、定期检查
虽然只是少数学生没有整理，但都是基础有些问题的学生，如果听之任之，他们将永远得不到提高。且检查也较容易发现普遍存在的问题，便于总结归纳。
2、加强指导
教师结合学生自身特点，引导学生寻找最佳学习方法，学生才能更好地学好数学。学生的逻辑能力、思辨能力、归纳能力等不是一下就能提高的，需要老师不断的引导锻炼。
3、典型强化
选取典型错题进行强化训练，并有意变通形式，以期训练学生多层次多角度思考问题的能力。并适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，让学生更好地学习、记忆和应用。
4、分层选择
学生在能力水平上存在差异，对基础较差的学生来说，可能也是真有错题多来不及整理的情况，对这些学生而言，那些太难太偏的题就可以不必整理，集中精力将可以攻克的题进行巩固；而对那些中等的学生，可以稍微设置一些难度；而基础较好的学生要求他们除了整理归纳，还应有一题多解、多题一解、繁题简解的思想。如有学生有这样的错题整理：
等差数列，的前项的和为，，若，求。
错解：令，，则
（）
（）
因为是等差数列，所以也适合该通项，
错误原因：等差数列前前项的和是一个有关的一个没有常数项的一元二次函数，故与不能设成，。
正解1：令，
则
正解2：
六、未完的尾声
数学的知识点繁多而且相对独立，考试前复习时总是不知道从哪里下手才好，回想一下好像自己基本原理都懂了，但考试要用到时却总是想不起来。而错题集，就像一张药方，既有“症状描述”，还有对症下的药。对比错题集，能够很快找到自己的不足，加以巩固，避免再犯同样的错误。跌倒一次不可怕，可怕的是在同一个地方连续跌倒两次。“错题集”的合理利用，确实能帮助学生发现错误、整理错误、分析错误并最终改正错误，对学生解题的规范，方法的归纳，能力的提高有着重要作用。很多高考成功者的秘诀就是常年学习常年积累错误，不但积累自己的错误，而且积累同学的他认为具有共性的典型的错误。当然，也有学生即使整理三年也可能收获不大，我认为主要还是原因分析不透，对症下药没有到位。这也需要我们老师和学生不断的交流探讨，尝试分析，寻找出真正适合这些学生的方法。“错题集”的产生是适合学习过程的并为学习成绩和能力的提高作出应有的贡献，它不是坚持一年半载就能处理好每个环节的，而是一个长期的持续的过程。我们期待着通过大量的积累错误并整理分析改正错误最终迈向成功。