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学生从小学到初中要经历从数字到字母，从算式到方程，从具体到抽象，从不变到函数变化的思维转变。这时教师如果由浅入深，引导得当，就会激发学生学习兴趣，反之，学生会感到数学是那样抽象、枯燥，甚至深不可测，最后失去学习的信心。直观教学能激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛，容易帮助学生突破教学难点，加深学生对知识的理解和记忆，使学生顺利完成初中阶段的数学学习。
直观教学就是教师将课本上比较抽象的知识，通过浅显的、具体的、形象的事物来帮助学生理解，使学生一看就明白，一听就懂。
直观教学的方式有许多种，最常用的是使用教具，如数学课上常用的圆规、三角板、立体模型等，在这里不多赘述。下面根据教材内容谈谈我的一些具体做法。
一、利用学生所熟悉的空间教学
如讲“异面直线的概念”，课本上只是简单地提了一下，学生很不好理解，又不能花费很多的时间来讲解，我们只要通过教室四壁的棱与棱之间的关系就可以观察到。教室前面的竖棱与教室后面的横棱，它们既不平行，又不相交。我们称它们之间的关系为异面直线关系，学生很容易接受。
二、利用学生熟悉的变化教学
在讲“等积变形部分的应用题”时，涉及“形变积不变”，即利用形状改变前后的体积不改变列出方程式，学生很难找到等量关系。我就用一个茶缸装满水，叫学生写出求体积的式子。再把缸里的水倒入长方体容器内，再根据长方体体积公式列出求体积的式子。学生看到在这个形状变化的过程中，水的体积并没有改变，即圆柱体体积=长方体的体积。
三、通过学生所熟悉的事物教学
例如，在讲“命题”时，如何判断四个命题之间关系是教学中的难点。我先举了这样两个例子：
例1，原命题：马有四条腿。学生一听有兴趣，顺利地判定是真命题。我再请学生描述它的逆命题。
逆命题：有四条腿的就是马。学生大笑，一起回答不对。我们描述它的否命题。
否命题：不是马就没有四条腿。
学生加以议论，不是马也有四条腿的，很快取得一致意见，这是假命题。
逆否命题：没有四条腿就不是马。
学生答是真命题。
例2，原命题：中国是世界上人口最多的国家。学生很容易发现并准确地描述其他对应的三个命题，同时发现他们皆为真命题。
在例1中，马属于四条腿的动物之一，他们是从属关系。他们的原命题与逆否命题，逆命题与否命题真假性是一致的，如用下表表示：
■
可以发现对角线位置（即不相邻关系）的命题真假性是一致的，而相邻关系的命题真假性就不一致了。
在例2中，由于“中国”“世界上人口最多的国家”两个观念的外延是一致的，四个命题都是真命题。
通过上述两例可以看到不相邻位置上的命题真假性总是一致的，它们是等价命题；相邻位置关系的命题真假性不一定一致，也不一定是等价的命题。
在此基础上，学生就容易根据数学的原命题描述出其他三个命题，并判断它们的真假性，准确地指出它们之间的关系。
四、由学生直接操作教学
在讲“一元一次不等式组的解集”时，学生往往由于对不等式组解集的意义不理解，尤其是各不等式解的“公共部分”不理解，导致对四种解集的混淆，我们提出这样的问题。
有两个身高分别为1.70米和1.60米的同学，我们能不能找到满足下列条件的同学：
1.比1.60米高，且比1.70米矮的同学。
2.比1.60米高，同时比1.70米也高的同学。
3.比1.60米矮，且比1.70米也矮的同学。
4.比1.60米矮，且比1.70米高的同学。
我找了分别是1.70米和1.60米高的二位学生。依次从小个（左）到大个（右）的顺序排好，让满足条件的同学依次分四批插到队中相应的位置中。当站到第四种情况时谁也不上来了。经过十几秒的争议之后，学生发现找不到满足条件的同学。
我就势在黑板上按队形划出四个数轴：
■
同时按条件列出下列不等式：把插入队中学生的身高设为x米。
x>1.60x<1.70，满足的条件是1.60 x>1.60x>1.70，其公共部分是x>1.70
x<1.60x<1.70，其公共部分是x<1.60
x<1.60x>1.70，无法找到公共部分。
这样我们就推知了不等式解集的四种不同的情况。
若有二个实数a、b，且a x>ax x>ax>b，其解集是x>b
x xb，其解集是空集。
总之，直观教学有它的优点，易懂、记忆深刻，可以加深对课本知识的理解，但它不能完全代替课本的常规教学。由于数学这门学科有它自己的特点，有一些教材我们也不必生拉硬扯地非直观不可，还可以通过其他多种方法，讲清它的定义、定理、概念，培养学生的逻辑思维能力、计算能力，但这并不排除直观教学仍是初中数学教学中常用的有效方法之一。数学教材虽抽象，但只要我们想办法，还是可以通过一些直观的事与物来帮助我们突破教学难点，提高学生学习积极性，高效完成课上教学内容的。
（责编 赵建荣）
直观教学就是教师将课本上比较抽象的知识，通过浅显的、具体的、形象的事物来帮助学生理解，使学生一看就明白，一听就懂。
直观教学的方式有许多种，最常用的是使用教具，如数学课上常用的圆规、三角板、立体模型等，在这里不多赘述。下面根据教材内容谈谈我的一些具体做法。
一、利用学生所熟悉的空间教学
如讲“异面直线的概念”，课本上只是简单地提了一下，学生很不好理解，又不能花费很多的时间来讲解，我们只要通过教室四壁的棱与棱之间的关系就可以观察到。教室前面的竖棱与教室后面的横棱，它们既不平行，又不相交。我们称它们之间的关系为异面直线关系，学生很容易接受。
二、利用学生熟悉的变化教学
在讲“等积变形部分的应用题”时，涉及“形变积不变”，即利用形状改变前后的体积不改变列出方程式，学生很难找到等量关系。我就用一个茶缸装满水，叫学生写出求体积的式子。再把缸里的水倒入长方体容器内，再根据长方体体积公式列出求体积的式子。学生看到在这个形状变化的过程中，水的体积并没有改变，即圆柱体体积=长方体的体积。
三、通过学生所熟悉的事物教学
例如，在讲“命题”时，如何判断四个命题之间关系是教学中的难点。我先举了这样两个例子：
例1，原命题：马有四条腿。学生一听有兴趣，顺利地判定是真命题。我再请学生描述它的逆命题。
逆命题：有四条腿的就是马。学生大笑，一起回答不对。我们描述它的否命题。
否命题：不是马就没有四条腿。
学生加以议论，不是马也有四条腿的，很快取得一致意见，这是假命题。
逆否命题：没有四条腿就不是马。
学生答是真命题。
例2，原命题：中国是世界上人口最多的国家。学生很容易发现并准确地描述其他对应的三个命题，同时发现他们皆为真命题。
在例1中，马属于四条腿的动物之一，他们是从属关系。他们的原命题与逆否命题，逆命题与否命题真假性是一致的，如用下表表示：
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可以发现对角线位置（即不相邻关系）的命题真假性是一致的，而相邻关系的命题真假性就不一致了。
在例2中，由于“中国”“世界上人口最多的国家”两个观念的外延是一致的，四个命题都是真命题。
通过上述两例可以看到不相邻位置上的命题真假性总是一致的，它们是等价命题；相邻位置关系的命题真假性不一定一致，也不一定是等价的命题。
在此基础上，学生就容易根据数学的原命题描述出其他三个命题，并判断它们的真假性，准确地指出它们之间的关系。
四、由学生直接操作教学
在讲“一元一次不等式组的解集”时，学生往往由于对不等式组解集的意义不理解，尤其是各不等式解的“公共部分”不理解，导致对四种解集的混淆，我们提出这样的问题。
有两个身高分别为1.70米和1.60米的同学，我们能不能找到满足下列条件的同学：
1.比1.60米高，且比1.70米矮的同学。
2.比1.60米高，同时比1.70米也高的同学。
3.比1.60米矮，且比1.70米也矮的同学。
4.比1.60米矮，且比1.70米高的同学。
我找了分别是1.70米和1.60米高的二位学生。依次从小个（左）到大个（右）的顺序排好，让满足条件的同学依次分四批插到队中相应的位置中。当站到第四种情况时谁也不上来了。经过十几秒的争议之后，学生发现找不到满足条件的同学。
我就势在黑板上按队形划出四个数轴：
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同时按条件列出下列不等式：把插入队中学生的身高设为x米。
x>1.60x<1.70，满足的条件是1.60
x<1.60x<1.70，其公共部分是x<1.60
x<1.60x>1.70，无法找到公共部分。
这样我们就推知了不等式解集的四种不同的情况。
若有二个实数a、b，且a x>ax
x
总之，直观教学有它的优点，易懂、记忆深刻，可以加深对课本知识的理解，但它不能完全代替课本的常规教学。由于数学这门学科有它自己的特点，有一些教材我们也不必生拉硬扯地非直观不可，还可以通过其他多种方法，讲清它的定义、定理、概念，培养学生的逻辑思维能力、计算能力，但这并不排除直观教学仍是初中数学教学中常用的有效方法之一。数学教材虽抽象，但只要我们想办法，还是可以通过一些直观的事与物来帮助我们突破教学难点，提高学生学习积极性，高效完成课上教学内容的。
（责编 赵建荣）