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【摘要】初中阶段是学生初步认识数学、学习数学的重要“启蒙阶段”，从低年级的“数字组合”到中高年级的“算理演变”，要求在一步步提高，“负担”也在一步步“加重”.这主要表现在学生有限的知识归纳能力“承载”了无限的知识“输入”，看起来“收获颇丰”，实则是“粗制滥造”.因此，我们需要借助信息技术强大的交互功能，再融入思维导图的精细化“整理”方法，给初中数学“增效减负”，以达到轻松、高效、多姿、意蕴十足的理想学习境界.
【关键词】思维导图;信息技术;归纳能力;拓展思维;动手能力
数学学习给外行的印象就是一百个数字和一些符号（加、减、乘、除）的“有效合作”，加上“题海大战”之后的高分收获.然而深入进去，你就会发现数学本身的鲜活、复杂与丰富，绝非简单的合作和苦学就可以“硕果累累”.它的知识体系看似可以独立成章，实则“藕断丝连”，只要抓住一条主线，就可以举一反三、触类旁通，将抽象的概念、公式和相似的计算原理，“借”思维导图优势，用信息技术功能，将初中数学“浓缩”为精华，“助”初中数学轻松“减负”.
关于思维导图，看似简单的一张图，但是常常从中心出发、从整体出发、从大局出发，将数学知识点高效地合拢在一起，就像把散乱的珠子用一根主线串联起来，达到挈领而顿的目的，达到纲举目张的效果.高效运用思维导图的作用或意义重大，或把握知识脉络、或拓展思维活力、或培养动手能力……如果我们再借助信息技术，缩短成图的时间、扩大图形的功能、增加导图的趣味性和形象性，思维导图“助”初中数学轻松“减负”就变得摇曳生姿且瓜熟蒂落.
一、归纳——把握知识脉络
初中数学中一般性的常规计算比较常见，除了智力因素外，只要态度端正，学习不成问题.但是到了高年级，知识更加抽象，各“门派”之间既有联系，又有区别，看似简单的几个字母，实则蕴含深奥的原理和内在的机理.例如，有理数与数轴、平方根与实数、同底数幂的乘法、变量与函数、正多边形和圆、面积和体积的计算原理、正比例和反比例之间的联系和区别等知识，常常让学生感到力不从心，出现“眉毛胡子一把抓”的现象.教师可以充分发挥互联网高效、快捷、方便的优势，再融入思维导图的功能，从而把握知识的脉络.
例如，对于立体图形（长方体、正方体、圆柱、球体、圆锥）知识的学习，学生可以借助电子白板的画图功能，将这些貌似“毫无瓜葛”的知识点，用思维导图的方法按特征、公式的方向进行归类整理，在复习的时候依次展示，线索清楚、一目了然.学生也可以利用电脑中的树状图、流程图和柱状图，轻松而高效地厘清立体图形知识点的内在联系和外在牵连，使看似散乱的知识点归拢在一个整体图示系統中，左右牵连、上挂下勾、前后贯通，达到“百纹皆顺”的效果.
更多知识点，如分数、小数、整数的相同点和不同点，对称、平移、旋转中的藕断丝连，方程问题、路程问题、百分数问题等运用题的雷同与区别，都可以运用到思维导图中.学生可以在草稿纸上随手涂鸦，也可以在电脑上运用画图软件“一展雄风”，更可以运用思维导图完成一次意蕴十足的学习过程.实践证明，当思维导图把分散的、零乱的知识整合在统一的图标系统中时，学生的思路清晰了、眼睛雪亮了，知识在本源上得到了统一、回笼与整合.初中数学课堂需要这样的本源整合，学生需要这样的整体把握，复习或单元总结和月考后的矫正或纠错需要这样的高质量的思维导图的运用.
我们了解，如果每节课、每个知识点都在练习本上设计“思路”，未免有点费时耗力、得不偿失.作为教师，我们为什么不在每一章的学习结束之后，利用多媒体课件进行设计和整理呢？利用新技术可以更高效、更简练、更方便地做精、做实、做细思维导图的整合过程，把看似“凌乱”的知识点用一条主线串联起来，从而使知识脉络明晰而有条理.同时，因为信息技术具有强大的交互功能，可以随时存储、修改和更新，所以想要使用时，可以随时从资源库中调出来，为高效学习保驾护航，达到节时、高效、方便、快捷的目的.作为学生，因为信息技术的保驾护航、思维导图的一目了然，所以学习变得轻松、高效且意蕴十足.同时，学生知识上的融会贯通、素养上的内化沉淀和情感上的润泽锻造等多重收获就在情理之中.
二、创新——拓展思维活力
一说到“创新”，我们马上想到“求新立异”“另辟蹊径”“与众不同”等词，其实单纯这样想就进入误区了.“新”，主要体现在方法和理念上的灵活丰富，在这个“新”的引领下，学生的思维拓展了、思路明晰了、方法灵活了，与之相应的学习效果就“事半功倍”了.在互联网的优势环境下，在思维导图的“助力”下，“创新”只会越来越实用.就思维导图而言，由中心词会引发更多分支.但是并非分支越多越好，此时运用信息技术将其化繁为简，厘清内在机理与规律，必将更好地助力于学生思维的拓展和创新精神的萌芽.
例如，初中数学的“统计”部分涉及概念、图形、符号、数据等知识，如果不进行归纳整理，就会出现“大脑失真”的现象.学生可以借助信息技术功能，根据统计图、统计表等整理思路，抓住它们之间的主线进行“串联”，做到既有区别，又有联系.又如，“百分率”是中心词，“关系、互化、拓展、符合、应用、百分比”等是分支，具体应用中又有“折扣、成数、税率、利率、发芽率、合格率”等，“折扣”既牵扯到“十分数”，又牵扯到“百分数”，看似眼花缭乱，实则只用一张图就实现了概念上的整体把握和细微区别.再如，特殊的平行四边形的内容，矩形和菱形之间究竟有哪些共同点和不同点？究竟交叉了多少？究竟重叠了多少？如何区分对角线、对称性等？这一切的一切，稍不小心，就会在彼此的“交叉”和“纠缠”中乱了阵脚，因此，学生需要借助思维导图达到厘清、分辨、区别的效果，达到整体把握而细致区别的效果.
当学生从中品尝到“拓展思维活力”的甜头时，其主动运用思维导图的欲望一涨再涨.久而久之，学生在思考问题时会比较清晰，会从一个“化繁为简”的角度出发，拥有比较简练和高效的思考模式——原来仅仅是一张图，很多难点迎刃而解;原来仅仅换一个思路，学习数学不再是难如天堑.这样的思考方式和学习方式，为学生的记忆助力，为课堂的高效助力，为思维的创新助力，何乐而不为呢？对于成长中的初中生而言，思维导图导致他们的学习过程越轻松，他们越有学习的动力，越能投入学习中并开启新的学习旅程. 在思维导图的运用中，教师不可以“越俎代庖”，要善于制订方案，引导学生自己去整理、去归纳，鼓励他们善于创新，去总结适合自己的学习方法，让思维导图更开放、更有创意、更有深度.同学们有的喜欢柱状图，有的喜欢树状图，有的喜欢流程图，有的喜欢维恩图……教师所能做的就是鼓励、启发和点拨，引领学生最大限度地制作思维导图，自己借助“互联网 ”技术进行创造创新，让思维导图发挥最大的正效应.这样既把握了知识的整体脉络，又拓展了学生的思维活力，可以“借力助力”，取得不一样的效果，这正是学生数学学习的一个侧重点，也是学生学习数学的真正意义.
三、实践——培养动手能力
目前，初中数学教学过程中不缺乏天资聪颖、成绩优异的“学霸”级学生，但是缺乏实践能力较强的综合型学生.人人都喜欢爱学习、成绩好的学生，但如果他们只会考试而不会灵活应用，岂不是“高分低能”？这样的例子多之又多，但是真正放得开的教师少之又少.这些现象既不排除应试教育的限制，又不排除人为的主观因素，其实应试教育影响不是很大.相反，实践能力强的学生，思维一般比较活跃，更利于一些高难度的探究性学习.在这个意义上说，教师应该在学生动手实践能力的提高方面下功夫，真正实现从理论到实践的由此及彼、由假说到印证的华丽转身.
例如，随着数学学习的深入，多了趋向原理和探究性的知识学习（圆柱、圆锥、统计等），少了常规的计算性题目（口算、混合运算等）.这可以鼓励学生根据知识的特点和自己的掌握情况，借助多媒体制订学习方案，厘清学习脉络，总结学习方法，最大限度地节省时间，提高学习效率，从而养成良好的学习习惯.又如，就“圆”的内部知识而言，半径、直徑、圆心、面积等的关系;就“圆”的外部而言，圆柱、圆锥等的相似点和不同点等，都可以通过信息技术呈现为思维导图，在实践中印证，真正达到在实践中“悟透”的效果.
在解决实际问题或操作的过程中，先前依据的思维导图或有变化，或有调整，或有更多的分支出现，而这恰恰是锻造学生发散思维和创新思维的有利契机.师生切记不可浪费或遮蔽这样的契机，或“一对一”，或“一对多”，或独自，或合作，讨论其中的一些意蕴十足的、细微的地方，让思维导图更开放、更详细、更醒目.只要思维的火花足够旺盛，只要学生的探究力足够强大，只要师生探究的兴趣不减，思维导图必有新的延伸、新的组合和新的变动，上下、左右、前后有更多的交叉、联系或重叠.随着这种变化，学生向着实践的深处挺进，其实践力、创新力和数学核心素养同步提高，而这不正是数学学习中不可或缺的应有之义吗？
借助思维导图的优势作用，配合在互联网下的信息技术，我们的数学课堂模式越来越丰富，学习方法越来越灵活，学习效果越来越高效.数学知识不再单纯依赖教师的布置和总结，完全可以引导学生自己去整理和归纳，这样提高的是课堂学习效率，培养的是学生的实践能力，减轻的是教师和学生的共同负担.或许，不仅是几张图的制作，在此过程中，初中生思维过程的敏捷、数学视域的扩大、数学品质的培养、数学素养的提高，才是数学学习中更为重要的境界.借助信息技术，依靠思维导图，学生轻松地就进入了这一境界，何乐而不为呢？
信息技术为我们的教学注入了新鲜血液，思维导图让我们的知识脉络更加清晰.在两者“完美合作”[3]之后，课堂将会简约而丰富，学习将会轻松而高效.数学教师应该是两者“完美合作”的引领者、组织者和拓展者，其中，引领学生用思维导图分析问题、看清本源、解决疑难，走向轻松且高效的数学王国中;组织学生善于通过信息技术呈现思维导图，并在其中触摸数学的神奇、多姿与厚重;通过思维导图和信息技术的糅合拓展数学学习的边界，使学生在数学的密林中走得更远、收获更多.同时，教师希望沉浸在密林中的初中生能够收获沉甸甸的数学的枝枝叶叶、花花果果.
【参考文献】
[1]陈艳.信息技术环境下指导学生进行数学先学的探索[J].甘肃教育，2019（5）：68.
【关键词】思维导图;信息技术;归纳能力;拓展思维;动手能力
数学学习给外行的印象就是一百个数字和一些符号（加、减、乘、除）的“有效合作”，加上“题海大战”之后的高分收获.然而深入进去，你就会发现数学本身的鲜活、复杂与丰富，绝非简单的合作和苦学就可以“硕果累累”.它的知识体系看似可以独立成章，实则“藕断丝连”，只要抓住一条主线，就可以举一反三、触类旁通，将抽象的概念、公式和相似的计算原理，“借”思维导图优势，用信息技术功能，将初中数学“浓缩”为精华，“助”初中数学轻松“减负”.
关于思维导图，看似简单的一张图，但是常常从中心出发、从整体出发、从大局出发，将数学知识点高效地合拢在一起，就像把散乱的珠子用一根主线串联起来，达到挈领而顿的目的，达到纲举目张的效果.高效运用思维导图的作用或意义重大，或把握知识脉络、或拓展思维活力、或培养动手能力……如果我们再借助信息技术，缩短成图的时间、扩大图形的功能、增加导图的趣味性和形象性，思维导图“助”初中数学轻松“减负”就变得摇曳生姿且瓜熟蒂落.
一、归纳——把握知识脉络
初中数学中一般性的常规计算比较常见，除了智力因素外，只要态度端正，学习不成问题.但是到了高年级，知识更加抽象，各“门派”之间既有联系，又有区别，看似简单的几个字母，实则蕴含深奥的原理和内在的机理.例如，有理数与数轴、平方根与实数、同底数幂的乘法、变量与函数、正多边形和圆、面积和体积的计算原理、正比例和反比例之间的联系和区别等知识，常常让学生感到力不从心，出现“眉毛胡子一把抓”的现象.教师可以充分发挥互联网高效、快捷、方便的优势，再融入思维导图的功能，从而把握知识的脉络.
例如，对于立体图形（长方体、正方体、圆柱、球体、圆锥）知识的学习，学生可以借助电子白板的画图功能，将这些貌似“毫无瓜葛”的知识点，用思维导图的方法按特征、公式的方向进行归类整理，在复习的时候依次展示，线索清楚、一目了然.学生也可以利用电脑中的树状图、流程图和柱状图，轻松而高效地厘清立体图形知识点的内在联系和外在牵连，使看似散乱的知识点归拢在一个整体图示系統中，左右牵连、上挂下勾、前后贯通，达到“百纹皆顺”的效果.
更多知识点，如分数、小数、整数的相同点和不同点，对称、平移、旋转中的藕断丝连，方程问题、路程问题、百分数问题等运用题的雷同与区别，都可以运用到思维导图中.学生可以在草稿纸上随手涂鸦，也可以在电脑上运用画图软件“一展雄风”，更可以运用思维导图完成一次意蕴十足的学习过程.实践证明，当思维导图把分散的、零乱的知识整合在统一的图标系统中时，学生的思路清晰了、眼睛雪亮了，知识在本源上得到了统一、回笼与整合.初中数学课堂需要这样的本源整合，学生需要这样的整体把握，复习或单元总结和月考后的矫正或纠错需要这样的高质量的思维导图的运用.
我们了解，如果每节课、每个知识点都在练习本上设计“思路”，未免有点费时耗力、得不偿失.作为教师，我们为什么不在每一章的学习结束之后，利用多媒体课件进行设计和整理呢？利用新技术可以更高效、更简练、更方便地做精、做实、做细思维导图的整合过程，把看似“凌乱”的知识点用一条主线串联起来，从而使知识脉络明晰而有条理.同时，因为信息技术具有强大的交互功能，可以随时存储、修改和更新，所以想要使用时，可以随时从资源库中调出来，为高效学习保驾护航，达到节时、高效、方便、快捷的目的.作为学生，因为信息技术的保驾护航、思维导图的一目了然，所以学习变得轻松、高效且意蕴十足.同时，学生知识上的融会贯通、素养上的内化沉淀和情感上的润泽锻造等多重收获就在情理之中.
二、创新——拓展思维活力
一说到“创新”，我们马上想到“求新立异”“另辟蹊径”“与众不同”等词，其实单纯这样想就进入误区了.“新”，主要体现在方法和理念上的灵活丰富，在这个“新”的引领下，学生的思维拓展了、思路明晰了、方法灵活了，与之相应的学习效果就“事半功倍”了.在互联网的优势环境下，在思维导图的“助力”下，“创新”只会越来越实用.就思维导图而言，由中心词会引发更多分支.但是并非分支越多越好，此时运用信息技术将其化繁为简，厘清内在机理与规律，必将更好地助力于学生思维的拓展和创新精神的萌芽.
例如，初中数学的“统计”部分涉及概念、图形、符号、数据等知识，如果不进行归纳整理，就会出现“大脑失真”的现象.学生可以借助信息技术功能，根据统计图、统计表等整理思路，抓住它们之间的主线进行“串联”，做到既有区别，又有联系.又如，“百分率”是中心词，“关系、互化、拓展、符合、应用、百分比”等是分支，具体应用中又有“折扣、成数、税率、利率、发芽率、合格率”等，“折扣”既牵扯到“十分数”，又牵扯到“百分数”，看似眼花缭乱，实则只用一张图就实现了概念上的整体把握和细微区别.再如，特殊的平行四边形的内容，矩形和菱形之间究竟有哪些共同点和不同点？究竟交叉了多少？究竟重叠了多少？如何区分对角线、对称性等？这一切的一切，稍不小心，就会在彼此的“交叉”和“纠缠”中乱了阵脚，因此，学生需要借助思维导图达到厘清、分辨、区别的效果，达到整体把握而细致区别的效果.
当学生从中品尝到“拓展思维活力”的甜头时，其主动运用思维导图的欲望一涨再涨.久而久之，学生在思考问题时会比较清晰，会从一个“化繁为简”的角度出发，拥有比较简练和高效的思考模式——原来仅仅是一张图，很多难点迎刃而解;原来仅仅换一个思路，学习数学不再是难如天堑.这样的思考方式和学习方式，为学生的记忆助力，为课堂的高效助力，为思维的创新助力，何乐而不为呢？对于成长中的初中生而言，思维导图导致他们的学习过程越轻松，他们越有学习的动力，越能投入学习中并开启新的学习旅程. 在思维导图的运用中，教师不可以“越俎代庖”，要善于制订方案，引导学生自己去整理、去归纳，鼓励他们善于创新，去总结适合自己的学习方法，让思维导图更开放、更有创意、更有深度.同学们有的喜欢柱状图，有的喜欢树状图，有的喜欢流程图，有的喜欢维恩图……教师所能做的就是鼓励、启发和点拨，引领学生最大限度地制作思维导图，自己借助“互联网 ”技术进行创造创新，让思维导图发挥最大的正效应.这样既把握了知识的整体脉络，又拓展了学生的思维活力，可以“借力助力”，取得不一样的效果，这正是学生数学学习的一个侧重点，也是学生学习数学的真正意义.
三、实践——培养动手能力
目前，初中数学教学过程中不缺乏天资聪颖、成绩优异的“学霸”级学生，但是缺乏实践能力较强的综合型学生.人人都喜欢爱学习、成绩好的学生，但如果他们只会考试而不会灵活应用，岂不是“高分低能”？这样的例子多之又多，但是真正放得开的教师少之又少.这些现象既不排除应试教育的限制，又不排除人为的主观因素，其实应试教育影响不是很大.相反，实践能力强的学生，思维一般比较活跃，更利于一些高难度的探究性学习.在这个意义上说，教师应该在学生动手实践能力的提高方面下功夫，真正实现从理论到实践的由此及彼、由假说到印证的华丽转身.
例如，随着数学学习的深入，多了趋向原理和探究性的知识学习（圆柱、圆锥、统计等），少了常规的计算性题目（口算、混合运算等）.这可以鼓励学生根据知识的特点和自己的掌握情况，借助多媒体制订学习方案，厘清学习脉络，总结学习方法，最大限度地节省时间，提高学习效率，从而养成良好的学习习惯.又如，就“圆”的内部知识而言，半径、直徑、圆心、面积等的关系;就“圆”的外部而言，圆柱、圆锥等的相似点和不同点等，都可以通过信息技术呈现为思维导图，在实践中印证，真正达到在实践中“悟透”的效果.
在解决实际问题或操作的过程中，先前依据的思维导图或有变化，或有调整，或有更多的分支出现，而这恰恰是锻造学生发散思维和创新思维的有利契机.师生切记不可浪费或遮蔽这样的契机，或“一对一”，或“一对多”，或独自，或合作，讨论其中的一些意蕴十足的、细微的地方，让思维导图更开放、更详细、更醒目.只要思维的火花足够旺盛，只要学生的探究力足够强大，只要师生探究的兴趣不减，思维导图必有新的延伸、新的组合和新的变动，上下、左右、前后有更多的交叉、联系或重叠.随着这种变化，学生向着实践的深处挺进，其实践力、创新力和数学核心素养同步提高，而这不正是数学学习中不可或缺的应有之义吗？
借助思维导图的优势作用，配合在互联网下的信息技术，我们的数学课堂模式越来越丰富，学习方法越来越灵活，学习效果越来越高效.数学知识不再单纯依赖教师的布置和总结，完全可以引导学生自己去整理和归纳，这样提高的是课堂学习效率，培养的是学生的实践能力，减轻的是教师和学生的共同负担.或许，不仅是几张图的制作，在此过程中，初中生思维过程的敏捷、数学视域的扩大、数学品质的培养、数学素养的提高，才是数学学习中更为重要的境界.借助信息技术，依靠思维导图，学生轻松地就进入了这一境界，何乐而不为呢？
信息技术为我们的教学注入了新鲜血液，思维导图让我们的知识脉络更加清晰.在两者“完美合作”[3]之后，课堂将会简约而丰富，学习将会轻松而高效.数学教师应该是两者“完美合作”的引领者、组织者和拓展者，其中，引领学生用思维导图分析问题、看清本源、解决疑难，走向轻松且高效的数学王国中;组织学生善于通过信息技术呈现思维导图，并在其中触摸数学的神奇、多姿与厚重;通过思维导图和信息技术的糅合拓展数学学习的边界，使学生在数学的密林中走得更远、收获更多.同时，教师希望沉浸在密林中的初中生能够收获沉甸甸的数学的枝枝叶叶、花花果果.
【参考文献】
[1]陈艳.信息技术环境下指导学生进行数学先学的探索[J].甘肃教育，2019（5）：68.