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摘要：数学概念是现实世界中空间形式与数量关系及本质属性在思维中的反映。数学是由概念与命题组成的知识体系。数学概念可视为思维的细胞，理解与掌握数学概念是学好数学的关键。
关键词：新课标；初中数学；概念教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）04-0112
一、数学概念的特点
首先，数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象物理属性以后的抽象形式，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义；其次，数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系简明概括地反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有比别的学科更加简明、清晰、正确的表述形式；再次，数学概念是具体性与抽象性的辨证统一。数学基本概念是一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的抽象形式，具有明显的直观意义，但通常以形式化的语言来表述。一方面，数学中有许多概念是在抽象之上的抽象，是抽象概念所引出的概念，数学中还有许多概念是“思维的自由想象和创造的产物”，它们与真实世界的距离是非常遥远的。但另一方面，数学概念又是非常具体的，任何一个数学概念的背后都有许多具体内容支撑着。数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。
二、新课程理念下的数学概念教学
《数学课程标准》强调：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”
1. 重视概念的实际背景与形成过程
（1）重视概念的实际背景，联系现实原型建立概念
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了从现实世界得来的感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本之木。
（2）重视让学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念
恰当的联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认知，有利于理解概念的内容，体会学习的目的和意义，激发学习的主动性。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。
（3）重视让学生经历概念形成的全过程
要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，完成概念形成的每一个步骤。
①辨别事物的外部特征。结合学生自己在日常生活中的经验或事实，或教师提供的有代表性典型事例，通过比较、分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括，此时教师应注意提供的素材应是不同形式的正面例子，数量恰当，便于学生分析比较，同时也应关注材料的趣味性，使学生积极主动地投入学习。
②分化出各种事物的本质属性。这一阶段要让学生深入进行观察，积极展开思维活动，培养学生思维的广阔性。
③概括出各个事物的共同属性，并提出它们的共同关键属性的假设。要注意对各种属性进行比较，培养学生从平常的现象中发现不平常的性质，从貌似无关的事物中发现相似点或因果关系的能力。
④在特定的情境中检验假设，确认关键属性，检验过程中，采用变式是一种有效手段。
⑤概括、形成概念。验证了假设以后，把关键属性抽象出来，并区分出有从属关系的关键属性，使新概念与认知结构中的已有关观念分化，有语言概括成为概念的定义。
⑥把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。这既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中可以看出概念的本质特征是否已经被真正理解。
⑦用符号表示新概念。通过概念形成的上述步骤，学生比较全面地了解了概念的内涵，而且还掌握了许多概念的具体例证，对于概念的各种变式也有了较好的理解。使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。
2. 在概念的教学中要重视基本思想方法的渗透
（1）用比较的方法辩析概念的内涵
如在“分式”教学时，列举出有关代数式后，引导学生把它们与学习过的“整式”进行比较，归纳出“分式”的概念，加深了学生对“分式”的理解。
（2）利用分类的思想理解概念的外延
对概念进行分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。
（3）通过类比使有关概念融会贯通，组成一个整体
如学习“一元一次不等式”的概念时，可以类比“一元一次方程”的概念，引导学生归纳出“如果把一元一次不等式中的不等号换为等号，得到一元一次方程。这就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本质。
（4）运用系统化的方法弄清概念的来龙去脉，把新概念纳入到相应的概念体系中去
数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，从数学概念之间的关系中来学习数学概念，可以加深对所学概念的理解。
3. 适度淡化形式，注重实质
有些数学概念，在数学中应注重实质，淡化形式，如分式的概念，只要给出描述性的定义，如“像……这样的式子叫做分式”，这样的概念，属于“了解”的级别，不宜纠缠于辨别一些什么样的式子是不是分式，把精力放在分析上，如分式在什么情况下有意义。
4. 在运用中深化概念的理解
有一些数学概念，不必让学生对描述性的解释有多么深刻的把握，可以让学生在后继的应用中逐渐加深理解。
（作者单位：安徽省鳳阳县朝阳中学 233100）
关键词：新课标；初中数学；概念教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）04-0112
一、数学概念的特点
首先，数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，它是排除一类对象物理属性以后的抽象形式，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义；其次，数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系简明概括地反映，并且都由反映概念本质特征的符号来表示，这些符号使数学有比别的学科更加简明、清晰、正确的表述形式；再次，数学概念是具体性与抽象性的辨证统一。数学基本概念是一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的抽象形式，具有明显的直观意义，但通常以形式化的语言来表述。一方面，数学中有许多概念是在抽象之上的抽象，是抽象概念所引出的概念，数学中还有许多概念是“思维的自由想象和创造的产物”，它们与真实世界的距离是非常遥远的。但另一方面，数学概念又是非常具体的，任何一个数学概念的背后都有许多具体内容支撑着。数学概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念的系统。
二、新课程理念下的数学概念教学
《数学课程标准》强调：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”
1. 重视概念的实际背景与形成过程
（1）重视概念的实际背景，联系现实原型建立概念
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了从现实世界得来的感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本之木。
（2）重视让学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念
恰当的联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认知，有利于理解概念的内容，体会学习的目的和意义，激发学习的主动性。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。
（3）重视让学生经历概念形成的全过程
要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，完成概念形成的每一个步骤。
①辨别事物的外部特征。结合学生自己在日常生活中的经验或事实，或教师提供的有代表性典型事例，通过比较、分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括，此时教师应注意提供的素材应是不同形式的正面例子，数量恰当，便于学生分析比较，同时也应关注材料的趣味性，使学生积极主动地投入学习。
②分化出各种事物的本质属性。这一阶段要让学生深入进行观察，积极展开思维活动，培养学生思维的广阔性。
③概括出各个事物的共同属性，并提出它们的共同关键属性的假设。要注意对各种属性进行比较，培养学生从平常的现象中发现不平常的性质，从貌似无关的事物中发现相似点或因果关系的能力。
④在特定的情境中检验假设，确认关键属性，检验过程中，采用变式是一种有效手段。
⑤概括、形成概念。验证了假设以后，把关键属性抽象出来，并区分出有从属关系的关键属性，使新概念与认知结构中的已有关观念分化，有语言概括成为概念的定义。
⑥把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。这既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中可以看出概念的本质特征是否已经被真正理解。
⑦用符号表示新概念。通过概念形成的上述步骤，学生比较全面地了解了概念的内涵，而且还掌握了许多概念的具体例证，对于概念的各种变式也有了较好的理解。使学生在看到符号时就能够联想起符号所代表的概念及其本质特征。
2. 在概念的教学中要重视基本思想方法的渗透
（1）用比较的方法辩析概念的内涵
如在“分式”教学时，列举出有关代数式后，引导学生把它们与学习过的“整式”进行比较，归纳出“分式”的概念，加深了学生对“分式”的理解。
（2）利用分类的思想理解概念的外延
对概念进行分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。
（3）通过类比使有关概念融会贯通，组成一个整体
如学习“一元一次不等式”的概念时，可以类比“一元一次方程”的概念，引导学生归纳出“如果把一元一次不等式中的不等号换为等号，得到一元一次方程。这就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本质。
（4）运用系统化的方法弄清概念的来龙去脉，把新概念纳入到相应的概念体系中去
数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，从数学概念之间的关系中来学习数学概念，可以加深对所学概念的理解。
3. 适度淡化形式，注重实质
有些数学概念，在数学中应注重实质，淡化形式，如分式的概念，只要给出描述性的定义，如“像……这样的式子叫做分式”，这样的概念，属于“了解”的级别，不宜纠缠于辨别一些什么样的式子是不是分式，把精力放在分析上，如分式在什么情况下有意义。
4. 在运用中深化概念的理解
有一些数学概念，不必让学生对描述性的解释有多么深刻的把握，可以让学生在后继的应用中逐渐加深理解。
（作者单位：安徽省鳳阳县朝阳中学 233100）