一道美国数学月刊问题的加强

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【摘要】

：

《美国数学月刊》2010年第8期问题11527如下：设a、b,c、R、r为锐角三角形的三边长及外接圆半径和内切圆半径，求证：a2/b2＋c2-a2＋b2/c2＋a2＋b2＋c2/a2＋b2-c2≥3/2·R/r.本文对上述问题

【作者】

：

崔超沈南山邹根兰

【机构】

：

安徽省灵璧县娄庄中心学校,合肥师范学院数学与统计学院,安徽省灵璧县灵西中心校刘桥小学

【出处】

：

中学数学教学

【发表日期】

：

2015年2期

【关键词】

：

月刊数学美国内切圆半径外接圆半径锐角三角形 2010年边长

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《美国数学月刊》2010年第8期问题11527如下：设a、b,c、R、r为锐角三角形的三边长及外接圆半径和内切圆半径，求证：a2/b2＋c2-a2＋b2/c2＋a2＋b2＋c2/a2＋b2-c2≥3/2·R/r.本文对上述问题进行加强，得到如下定理：定理设a、b、C、R、r为锐角三角形的三边长及外接圆半径和内切圆半径，s=a＋b＋c/2则a2/b2＋c2-a2＋b2/c2＋a2＋b2＋c2/a2＋b2-c2≥9 3R2/4rs.

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