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摘 要
本文以一节数学课《分析法》为例，探讨了新课程改革下学科学习策略教学模式在课堂教学中的具体操作，从备课、授课和评课三个环节对学习策略方式教学课进行了分析，以期能为广大学习策略实验教师及研究者提供有益的指导。
【关键词】课例分析；反思；分析法
1 课例分析
本节内容是北师大版数学选修1-2第三章《推理与证明》中第三节《综合法与分析法》的第二课时。教材要求学生结合已学过的数学实例，对数学证明的方法进行概括与总结。教材中的例子涉及学生以前学过的许多知识，主要是从思维方式上进行回顾与总结，让学生体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法。通过学习，有助于发展学生的数学思维能力。
2 课例过程
2.1 复习引入
师：之前上课我们已经学习了用综合法进行证明，综合法是一种由因导果的思维方法，那么请同学们来解决下面的这个问题。
例1、已知：a，b是两个不相等是正数，求证：a3+b3>a2b+ab2
（留5分钟时间学生思考，教师教室巡视）
师：有哪位同学谈谈自己的思路？
生：
Qa3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a2b+ab2+ab（a+b）
而已知a，b是正数，因此a+b>0
∴只需证明a2-ab+b2>ab就可以了
又因为a，b是不相等的正数
而（a-b）2=a2-2ab+b2>0
∴a2-ab+b2>ab成立，不等式就证明了
师：回答的非常好，那请你把过程写到黑板上
生板书：证：Qa≠b∴a-b≠0∴（a-b）2>0
即a2-2ab+b2>0，亦即a2-ab+b2>ab
由已知a，b为正数，因而a+b>0
∴（a+b）（a2-ab+b2）>（a+b）ab
即a3+b3>a2b+ab2
师：过程写的非常的清楚明了，那这是用什么方法证明的呢？
生：综合法。
师：对，不过这个题目的思路却并没有从已知入手，而是由结论入手，再一步步的寻找保证结论成立的条件，直到归结到了命题给定的条件及定理。我们把这样的思维方法称为分析法。
（板书课题）
师：刚才这位同学虽然使用分析法进行思考，但过程是用综合法表示出来，那么分析法的过程是怎样的呢？我们来看一下。
（展示分析法证明该题的步骤）
要证明a3+b3>a2b+ab2成立
只需证（a+b）（a2-ab+b2）>ab（a+b）成立（a+b>0）
只需证a2-2ab+b2>0成立
即需证（a-b）2>0成立
而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0
所以（a-b）2>0显然成立，由此命题得证。
师：请各位同学观察这道题目的过程有什么特点？
生1：格式和以往的证明题写法不同，以前的证明题都是写的“因为，所以”，而这道题是“要证明，只需证”构成。
生2：综合法的证明过程是由已知入手证明结论的成立，而分析法是从结论一步步推导到已知。
师：这两位同学说的都非常的好，这也是分析法这种思维方法的特点。分析法的实质是从要证的不等式出发寻找使之成立的充分条件。综合法是把整个不等式看成一个整体，根据不等式的性质、基本不等式，经过变形、运算，导出要证的不等式。
而这道题目最开始我们虽然是用综合法写的过程，而综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们常常用分析法寻找解题思路，再用综合法表述，分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”。
2.2 练习巩固
练习：已知a，b是正实数，
求证：
（学生小组讨论5分钟）
师：请各小组代表来谈谈自己的思路。
生1：因为不等式的左边是分式，而且分母都为正，因此不等式两边同乘以，将不等式化成整式后证明。
生2：因為不等式两边都是根式，因此将两边同时平方后证明。
生3：不等式的左边的分母是根式，因此先分母有理化，再去分母化为整式不等式后证明。
（学生板书过程）
师：各位同学回答的都非常好。这道题目的已知条件很少，很难下手，而从结论思考的话就能找到多个突破口，很容易探求到解题的路径。
2.3 综合法和分析法的综合
师：通过刚才两道题我们发现用分析法更方便我们思考如何解决问题，而在我们解决问题中，更多的是将两种思维方法结合起来。
例2. 已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c≥。
（学生读题思考）
生：不等式右边是根式，而且已知是ab+bc+ca=1，因此先将两边同时平方后化简。
教师板书：
要证明a+b+c≥成立
只需证明（a+b+c）2≥3，
化简得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3
Qab+bc+ac=1
∴a2+b2+c2≥1
生：因为不等式左边是平方的和，因此可以用a2+b2≥2ab这个不等式来证。
教师板书：
Qa2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb
∴上式相加得，a2+b2+c2≥2ab+2ac+2cb
生：再由已知ab+bc+ca=1就可以证明a2+b2+c2≥1的成立。 师：这道题我们共同完成了，大家思考一下，这道题目的思考过程完全是用分析法吗？
生：在一开始是从结论开始思考，而得到了a2+b2+c2≥1，为了证明这个不等式的成立，又根据定理和已知推导出不等式是成立的。因此是從结论和已知一起往中间推。
师：是的，这道题目如果仅仅从结论思考，推导到中间就卡住了，因此再从定理和已知思考才能解决。因此在证明的过程中，我们需要多种角度进行思考，用多种方法解决问题。
2.4 课堂小结
师：我们一起对这节课的学习进行反思回顾，看看有哪些收获和感悟。
经过讨论，小结如下：
（1）用分析法思考问题更容易找到思路。
（2）分析法虽然更利于思考，但过程还是综合法更为清楚明了。
（3）解决问题的时候从多角度思考，多种方法综合使用。
2.5 课后作业
（1）已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：
。
（2）求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.
3 课例反思
分析法和综合法是直接证明的两种思维方法，之前上课已经讲过综合法，综合法是由因导果的方法，在不等式的证明中，往往已知条件很少，如果从已知角度思考，学生会觉得非常困难，因而这节课的教学也就自然而然了。
在这节课一开始，我设计了一个题目让学生自己思考，因为题目给出了已知很少，学生要想解决问题就只能从求证入手，因而引出了分析法，而在证明格式上，学生先用综合法写一遍，再对比分析法的格式，更容易发现两者的特点。
之后给出了一道练习，让学生体会用分析法解决问题的优势，那就是更容易开阔思路，也更容易找到解决问题的方法。在这一环节中，我设计了小组讨论，让大家集思广益，共同解决问题，也让本来畏惧证明题的文科生，能够更容易的体验到解题的乐趣以及成功的快感。
最后的例题，我和学生共同完成，让学生感受到分析法和综合法并不是互相独立的两种方法，在解决问题中，我们通常需要多种角度多种方法来思考，在做题遇到瓶颈的时候，可以尝试从其他角度再进行突破。
参考文献
[1]付娜.浅谈综合法与分析法在数学中的应用[J].才智，2014（24）：150.
[2]杨正勋.分析与综合——浅谈数学解题的思维方法[J].保山师专学报，1999（04）：30-32.
[3]吴登文.数学课堂教学中认知水平的变化——以四地勾股定理教学课例分析为素材[J].教育实践与研究（B），2010（12）：45-51.
作者单位
西安工业大学附中 陕西省西安市 710032
本文以一节数学课《分析法》为例，探讨了新课程改革下学科学习策略教学模式在课堂教学中的具体操作，从备课、授课和评课三个环节对学习策略方式教学课进行了分析，以期能为广大学习策略实验教师及研究者提供有益的指导。
【关键词】课例分析；反思；分析法
1 课例分析
本节内容是北师大版数学选修1-2第三章《推理与证明》中第三节《综合法与分析法》的第二课时。教材要求学生结合已学过的数学实例，对数学证明的方法进行概括与总结。教材中的例子涉及学生以前学过的许多知识，主要是从思维方式上进行回顾与总结，让学生体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法。通过学习，有助于发展学生的数学思维能力。
2 课例过程
2.1 复习引入
师：之前上课我们已经学习了用综合法进行证明，综合法是一种由因导果的思维方法，那么请同学们来解决下面的这个问题。
例1、已知：a，b是两个不相等是正数，求证：a3+b3>a2b+ab2
（留5分钟时间学生思考，教师教室巡视）
师：有哪位同学谈谈自己的思路？
生：
Qa3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a2b+ab2+ab（a+b）
而已知a，b是正数，因此a+b>0
∴只需证明a2-ab+b2>ab就可以了
又因为a，b是不相等的正数
而（a-b）2=a2-2ab+b2>0
∴a2-ab+b2>ab成立，不等式就证明了
师：回答的非常好，那请你把过程写到黑板上
生板书：证：Qa≠b∴a-b≠0∴（a-b）2>0
即a2-2ab+b2>0，亦即a2-ab+b2>ab
由已知a，b为正数，因而a+b>0
∴（a+b）（a2-ab+b2）>（a+b）ab
即a3+b3>a2b+ab2
师：过程写的非常的清楚明了，那这是用什么方法证明的呢？
生：综合法。
师：对，不过这个题目的思路却并没有从已知入手，而是由结论入手，再一步步的寻找保证结论成立的条件，直到归结到了命题给定的条件及定理。我们把这样的思维方法称为分析法。
（板书课题）
师：刚才这位同学虽然使用分析法进行思考，但过程是用综合法表示出来，那么分析法的过程是怎样的呢？我们来看一下。
（展示分析法证明该题的步骤）
要证明a3+b3>a2b+ab2成立
只需证（a+b）（a2-ab+b2）>ab（a+b）成立（a+b>0）
只需证a2-2ab+b2>0成立
即需证（a-b）2>0成立
而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0
所以（a-b）2>0显然成立，由此命题得证。
师：请各位同学观察这道题目的过程有什么特点？
生1：格式和以往的证明题写法不同，以前的证明题都是写的“因为，所以”，而这道题是“要证明，只需证”构成。
生2：综合法的证明过程是由已知入手证明结论的成立，而分析法是从结论一步步推导到已知。
师：这两位同学说的都非常的好，这也是分析法这种思维方法的特点。分析法的实质是从要证的不等式出发寻找使之成立的充分条件。综合法是把整个不等式看成一个整体，根据不等式的性质、基本不等式，经过变形、运算，导出要证的不等式。
而这道题目最开始我们虽然是用综合法写的过程，而综合法的难点在于从何处出发进行论证并不明确，因此我们常常用分析法寻找解题思路，再用综合法表述，分析法是“执果索因”，综合法是“由因导果”。
2.2 练习巩固
练习：已知a，b是正实数，
求证：
（学生小组讨论5分钟）
师：请各小组代表来谈谈自己的思路。
生1：因为不等式的左边是分式，而且分母都为正，因此不等式两边同乘以，将不等式化成整式后证明。
生2：因為不等式两边都是根式，因此将两边同时平方后证明。
生3：不等式的左边的分母是根式，因此先分母有理化，再去分母化为整式不等式后证明。
（学生板书过程）
师：各位同学回答的都非常好。这道题目的已知条件很少，很难下手，而从结论思考的话就能找到多个突破口，很容易探求到解题的路径。
2.3 综合法和分析法的综合
师：通过刚才两道题我们发现用分析法更方便我们思考如何解决问题，而在我们解决问题中，更多的是将两种思维方法结合起来。
例2. 已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c≥。
（学生读题思考）
生：不等式右边是根式，而且已知是ab+bc+ca=1，因此先将两边同时平方后化简。
教师板书：
要证明a+b+c≥成立
只需证明（a+b+c）2≥3，
化简得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3
Qab+bc+ac=1
∴a2+b2+c2≥1
生：因为不等式左边是平方的和，因此可以用a2+b2≥2ab这个不等式来证。
教师板书：
Qa2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb
∴上式相加得，a2+b2+c2≥2ab+2ac+2cb
生：再由已知ab+bc+ca=1就可以证明a2+b2+c2≥1的成立。 师：这道题我们共同完成了，大家思考一下，这道题目的思考过程完全是用分析法吗？
生：在一开始是从结论开始思考，而得到了a2+b2+c2≥1，为了证明这个不等式的成立，又根据定理和已知推导出不等式是成立的。因此是從结论和已知一起往中间推。
师：是的，这道题目如果仅仅从结论思考，推导到中间就卡住了，因此再从定理和已知思考才能解决。因此在证明的过程中，我们需要多种角度进行思考，用多种方法解决问题。
2.4 课堂小结
师：我们一起对这节课的学习进行反思回顾，看看有哪些收获和感悟。
经过讨论，小结如下：
（1）用分析法思考问题更容易找到思路。
（2）分析法虽然更利于思考，但过程还是综合法更为清楚明了。
（3）解决问题的时候从多角度思考，多种方法综合使用。
2.5 课后作业
（1）已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，对应的三边为a，b，c，求证：
。
（2）求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.
3 课例反思
分析法和综合法是直接证明的两种思维方法，之前上课已经讲过综合法，综合法是由因导果的方法，在不等式的证明中，往往已知条件很少，如果从已知角度思考，学生会觉得非常困难，因而这节课的教学也就自然而然了。
在这节课一开始，我设计了一个题目让学生自己思考，因为题目给出了已知很少，学生要想解决问题就只能从求证入手，因而引出了分析法，而在证明格式上，学生先用综合法写一遍，再对比分析法的格式，更容易发现两者的特点。
之后给出了一道练习，让学生体会用分析法解决问题的优势，那就是更容易开阔思路，也更容易找到解决问题的方法。在这一环节中，我设计了小组讨论，让大家集思广益，共同解决问题，也让本来畏惧证明题的文科生，能够更容易的体验到解题的乐趣以及成功的快感。
最后的例题，我和学生共同完成，让学生感受到分析法和综合法并不是互相独立的两种方法，在解决问题中，我们通常需要多种角度多种方法来思考，在做题遇到瓶颈的时候，可以尝试从其他角度再进行突破。
参考文献
[1]付娜.浅谈综合法与分析法在数学中的应用[J].才智，2014（24）：150.
[2]杨正勋.分析与综合——浅谈数学解题的思维方法[J].保山师专学报，1999（04）：30-32.
[3]吴登文.数学课堂教学中认知水平的变化——以四地勾股定理教学课例分析为素材[J].教育实践与研究（B），2010（12）：45-51.
作者单位
西安工业大学附中 陕西省西安市 710032