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摘要： 利用梁结构的不同模态参数（位移模态、转角模态、曲率模态）开展了梁结构裂纹萌生阶段的小尺度损伤识别方法的研究。首先，通过振动响应计算两跨简支梁的位移模态、转角模态以及曲率模态。其次，结合连续小波变换多分辨率和奇异性分析特性，计算3种模态参数变换后的小波系数，以辨识结构模态参数的奇异性。再次，通过对数值仿真数据加入不同程度随机噪声的方法来对比分析各方法对于结构损伤的识别效果。最后，通过实验测试数据分析各模态参数的损伤识别方法对于实际结构损伤识别的效果。结果表明，基于3种不同模态参数的损伤识别方法均能对小尺度的结构损伤进行定位，但各方法的抗噪性能不同，转角模态的抗噪性能最好，而位移模态次之，曲率模态较差。实验结果显示利用转角模态参数的损伤识别效果较好，而根据位移模态与曲率模态参数的识别效果相近，但曲率模态参数方法在较小损伤处的识别结果更容易被干扰。这为在工程实际中根据环境及振动响应特点进行损伤识别参数的选取提供了一定参考。
关键词： 损伤识别; 小波方法; 位移模态; 转角模态; 曲率模态
中图分类号： U441+.4; U448.21+7 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2020）04-0724-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.010
引 言
近10余年来，由于模态振型可以有效识别工程结构的损伤状态，利用不同模态进行工程结构损伤识别的技术已经逐渐发展成为损伤识别领域研究的热点问题，且在其数值仿真和实验验证方面也取得了不少研究成果[1-2]。正是由于结构振型与固有频率等要素相比，包含了更为丰富的结构固有振动特性的信息且对损伤更加敏感，基于结构振型参数进行损伤识别研究成为主要的趋势之一。虽然利用结构振型数据的损伤识别方法已经逐渐被证明是一种快速有效的识别方法，但是有时也会因为结构振动模态等全局变化参数对初始或微小裂纹阶段的参数变化不敏感，导致结构损伤的识别效果存在着较大的差异。这就需要借助小波变换等分析方法对损伤结构的参数的奇异性特征进行精确识别。
Hong等[3]将 Lipschitz 指数估计与小波变换相结合，以 Lipschitz 指数大小作为结构识别损伤程度的有效指标，结合损伤梁数值模拟和实验分析， 利用具有二阶消失矩的墨西哥帽小波对结构基本振型进行连续小波变换（CWT），证明了小波方法的有效性。Haase等[4]提出了一种基于微分方程直接积分的小波变换脊和极大值的计算方法，借助小波变换极大值包含缺陷位置的奇异性特征的信息，采用连续小波变换（CWT）分析了结构瞬态振动行为， 为检测结构材料的损伤演变提供了有效的工具。Cao等[5]为了改善曲率模态对结构噪声的敏感性，提出了基于Teager能量算子的小波变换模态曲率损伤检测方法，以噪声条件下不同边界约束梁结构为研究对象，证明了该方法能够有效提高结构损伤检测的敏感性和损伤定位的准确性。Janeliukstis 等[6]提出了一种基于结构模态振型小波变换的损伤识别算法，选择复 Morlet 小波函数作为小波基，并按统计假设方法对小波变换系数进行标准化，在梁坐标系上产生标准化的损伤指数，其中振幅最大的峰值对应于损伤区。同时考虑各种噪声水平及模态输入数据点对方法有效性的影响，发现该算法能够较好地识别损伤区域。邱颖等[7]对结构模态振型进行离散小波变换，根据小波变换模极大值诊断结构的损伤位置;然后利用 BP 神经网络模拟多个尺寸下小波变换模极大值与损伤程度之间的非线性关系，根据网络的输出诊断结构的损伤程度。宋子收等[8]提出将曲率模态与小波分析相结合的损伤识别方法，对结构损伤前后的曲率模态进行离散小波变换得到高阶频率系数，将高阶系数之差作为损伤指标，并通过两跨连续梁的数值模拟和试验分析证明了该方法能够识别结构单一、多处及支座附近的损伤。管德清等[9]基于小波奇异性识别方法和曲率模态损伤识别原理，提取含损伤的单塔斜拉桥振动特性，以Mexh小波对损伤斜拉桥的曲率模态做连续小波变换，通过小波系数模极大值确定了斜拉桥的损伤位置。余竹等[10]对损伤结构的转角模态和曲率模态做小波变换，进行结构损伤识别研究，证明其是一种有效的结构损伤检测方法。
但是各种模态识别方法在损伤识别范围、精度、抗噪性等方面的鲁棒性存在一定的差异。为此，本文将位移、转角以及曲率3种模态与连续小波变换相结合，比较多种模态参数对相同类型损伤的识别效果的差异性，以此来检验模态参数在裂纹萌生阶段的识别效果。
1 理论背景
1.1 小波分析方法 工程结构故障诊断识别过程中，通过对振动响应信号的奇异点（突变点）检测，可以确定结构损伤的大小、位置和程度。为了有效识别信号的突变点，需将原始信号在不同尺度上进行小波分解，然后检测分解后信号的1阶或2阶导数的极值点或过零点。由于异常信号在突变点处小波系数的绝对值比较大，而且具有奇异性，通过小波系数模的极大值点或过零点的检测可以确定结构损伤奇异点位置和奇异性大小。
1.3 基于多模态的损伤混合识别方法
为了比较3种结构模态参数的损伤识别效果，本文结合模态参数与小波多分辨率分析技术，以2阶和3阶导数不相等的奇异性为基础，利用双正交样条小波对结构损伤进行识别。这里以梁结构作为研究对象，即根据结构截面变化导致的损伤前后单元抗弯刚度的差异，利用小波的多分辨率分析特性，检测由此产生的结构异常振动响应，从而实现结构的损伤识别[14-17]。具体步骤如下：
步骤1：建立梁结构有、无损伤的（单损伤和多点损伤）有限元模型。考虑边界约束条件，通过有限元模态分析，获取结构位移、转角和曲率的3种模态参数。
步驟2：基于小波奇异性检测理论，选择双正交小波对模态参数作连续小波变换。 步骤3：根据小波系数模极大值的位置，判断结构的损伤位置及相对损伤程度。
步骤4：比较不同模态参数下单处损伤和多处损伤下的损伤识别效果，及其各自与小波方法结合后的识别效果对比。
步骤5：分析不同噪声水平下各模态参数的损伤识别效果，比较其抗噪性和鲁棒性。
2 数值算例
这里以连续梁结构为研究对象进行损伤识别算法的比较性研究。梁的基本尺寸为： L×B×H=1200 mm×60 mm×4 mm，材料密度ρ=7.8×103 kg/m3，泊松比μ=0.3，弹性模量E=2.1 GPa。损伤的模拟工况设置如表1所示。
为了比较简支梁在不同位置下小尺度单处损伤前后的基本模态振型的差异，分别在 L1=400 mm 和L2=900 mm 处设置两种不同程度的损伤。损伤通过改变单元的截面尺寸来模拟。通过有限元建模，将梁结构沿轴线划分为100个梁单元，每个单元长度为10 mm。损伤程度以裂纹的深度h相对板梁的高度H的比值进行定义。梁结构模型如图1所示。
2.1 单处损伤
当损伤处于某阶模态的节点位置时，模态节点的模态信息一般不会发生改变[18]，可能会掩盖结构损伤信息，从而难以进行损伤参数的识别。所以，本文选择在两跨简支梁跨中无节点的1阶模态振型作为本文的原始模态参数进行后续的损伤识别研究。通过有限元软件建模与模态分析计算，获得结构模型的基本位移模态和转角模态，并通过求导计算获得曲率模态参数。如图 2-4 所示。在图2-7中，节点号0-60部分表示400 mm处存在局部损伤，节点号60-120部分表示900 mm处存在局部损伤。
通过结果分析发现，虽然从局部的差异性可以识别出基本位移模态与转角模态在损伤前后发生微小变化，说明损伤程度的大小有所体现。但是，除曲率模态产生了明显的奇异性凸起之外，位移和转角模态的变化并不明显，难以进行损伤定位。为此，考虑将简支梁的基本振型与连续小波变换相结合，利用小波分析强大的奇异性识别能力对模态参数进行变换，进行损伤识别效果的比较性分析。通过各种小波类型的测试，论文选择双正交样条小波作为小波基函数进行小波变换[14]。提取小波变换系数后，设定小波系数的阈值进行滤波[15]。小波系数可以表示为Coefn=Coefn，Coefn≥a0，Coefn（12） 阈值a设定为小波系数最大值的30%，提取第10尺度下的位移模态、转角模态、曲率模态的小波系数后进行阈值滤噪处理，所得结果如图5-7所示。图5-7中，以“○”表示400 mm处存在单处损伤，“*”表示900 mm处存在单处损伤。
通过观察，虽然3种模态参数的小波变换结果出现了多个峰值，但整体而言，经过小波变换的三种模态参数的小波系数模极大值均出现在预先设定的损伤位置。随着损伤程度的增加，三种模态参数的小波变换系数模极大值也随之变大。此外，还可以看出，同样的损伤程度位于不同的损伤位置时，其模态参数的奇异性程度也存在差别，第10尺度下位移模态小波系数模极大值与损伤程度及损伤位置的关系如图8所示。
另外，在损伤程度较小时，通过小波变换灰度图可以看出，三种模态参数对于噪声的敏感性也有差异。图9表示单处损伤D=0.08 mm情况下各模态参数的小波变换结果。
2.2 两处损伤
假设简支梁L1=400 mm和L2=900 mm位置处同时存在损伤，来模拟多处损伤同时发生的情况。其中，设定L1=400 mm处的损伤程度为D=0.32 mm，L2=900mm处的损伤程度为D=0.5 mm。三种模态参数的小波变换结果如图10所示。其小波系數模极大值的位置均出现在预设的损伤位置处，并且，400 mm处的小波系数模极值明显小于900 mm处，与假定的损伤程度一致。说明，基于小波变换方法的模态参数能够进行损伤位置的准确检测，并且能够判断损伤程度的相对大小。第10尺度下各模态参数经小波变换后的小波系数模极大值如表2所示。
3 试验验证
根据以上讨论，转角模态参数对于损伤识别的效果与对噪声的鲁棒性都是三者最优的，但转角模态在实验中难以直接测量，这就需要基于模态参数进行损伤识别的验证性试验。试验以与仿真一致的板梁结构为对象，长L=1200 mm，宽 W=60 mm，高度 H=4 mm。其中，损伤以矩形缺口模拟，两处损伤的位置分别为 L1=400 mm，L2=900 mm，W1=W2=2 mm，H1=0.5 mm，H2=1 mm。基本结构尺寸如图15所示。
试验梁采样间隔设置为25 mm，除支撑点外公设置46个采集点。实验采用与仿真同样的两跨简支方式支撑，激振器以线性扫频方式进行激励，扫频范围0-400 Hz，用DH5923N信号采集仪和4个加速度传感器进行各测点振动响应数据的采集，计算并输出结构的位移模态振型。实验现场如图16所示。
实验采用三次样条插值进行实验数据处理。由于传感器质量的移动以及其他外界条件的影响，使得测量结果存在噪声干扰，使用小波函数对于实验数据进行软阈值去噪，最后，对各模态参数进行小波变换，结果如图17-19所示。从图中可以看出，3种模态参数的结果在真实损伤位置附近出现的多个极值点对于定位损伤造成了一定的干扰。转角模态参数经过小波变换后两处损伤定位误差相比其他两种方法的损伤识别误差较小。曲率模态参数和位移模态参数对于两处损伤的定位误差虽然相同，但曲率模态对于第一处损伤位置的识别效果不明显，各方法的结果对比如表3所示。
由表3和图17-19所示，转角模态识别方法的损伤的定位误差约为2.1%，基本实现损伤位置的识别。另外，从小波系数模极大值的比较，也可判断出3种参数的损伤识别效果。曲率模态参数与位移模态参数的损伤识别的误差相近，但前者在400 mm损伤处的两个模极大值差距较小，导致该处损伤定位效果不明显。 4 结 论
本文研究比较了位移、转角以及曲率三种模态参数对于梁结构损伤识别的有效性，以及模态参数对于损伤识别的鲁棒性。具体以两跨简支梁为例，通过改变梁结构的抗弯刚度模拟结构微损伤。通过对模态参数的小波变换来改善识别效果，主要结论如下：
（1）在结构出现微损伤（假定损伤程度在0.5 mm以内）条件下，发现利用位移模态与转角模态参数进行损伤识别方法的效果不理想，不能有效识别结构损伤发生的位置和程度，而曲率模态方法识别效果较好，但是对损伤程度的识别不够直观。
（2）利用位移、转角和曲率模态参数和连续小波变换方法，在无噪声条件下，识别效果存在差异性，但是均可以利用小波系数模极大值实现结构损伤识别。其中，在损伤程度较小时（5%以下），曲率模态对参数的奇异性特征比其余两种更明显。
（3）根据设定的结构损伤指标分析，发现在同一噪声水平下，转角模态方法的抗噪效果优于其他两种识别方法。在不同噪声水平下，转角模态依然可以保持稳定的识别效果，位移模态的识别效果随着噪声水平的提高，识别效果逐步下降，而曲率模态的损伤识别方法在噪声水平达到15%时，已经无法识别损伤位置。
综上，基于模态参数与小波变换相结合的方法对于结构不同损伤程度的识别效果存在差异，并且各参数对于测量噪声的敏感性程度也不尽相同，本文的研究分析结果对于在工程实际中根据待监测结构所处的环境及其响应特点进行损伤识别参数的选取有参考意义。另外，该方法要求对于结构模态振型的精确估计，这对于大型工程结构通常难度较大，随着未来模态试验技术的发展相信这一问题会逐步得到改善。
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Li Debao，Lu Qiuhai. Experimental Modal Analysis and Application [M]. Beijing： Science Press， 2001.
Abstract： This paper mainly studies the different modal parameters of the beam structure （displacement mode， rotation mode， curvature mode） for the identification of small damage in the crack initiation stage. Firstly， the displacement mode， the rotation mode and the curvature mode of a two-span simply supported beam are calculated by the vibration response. Secondly， combined with the multi-resolution and singularity analysis characteristics of continuous wavelet transform， the wavelet coefficients transformed by three modal parameters are calculated to identify the singularity of structural modal parameters. Thirdly， the method of adding different degrees of random noise to the numerical simulation data is used to compare and analyze the recognition effect of each method on structural damage. The results show that the damage identification methods based on three different modal parameters can locate small-scale structural damage， but the anti-noise performance of each method is different. The anti-noise performance of the rotation mode is the best， followed by the displacement mode， and the curvature mode is poor. Finally， the experimental data is used to analyze the effect of the damage identification method based on each modal parameter on the actual structural damage identification. The experimental results show that the damage recognition effect of the rotation mode parameters is better， while the displacement mode and the curvature mode parameters have similar recognition effect， but the curvature mode is more likely to be interfered at the smaller damage. This provides a reference for the selection of damage identification parameters according to the environment and response characteristics in engineering.
Key words： damage identification; wavelet method; displacement mode; rotation mode; curvature mode
关键词： 损伤识别; 小波方法; 位移模态; 转角模态; 曲率模态
中图分类号： U441+.4; U448.21+7 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2020）04-0724-10
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.010
引 言
近10余年来，由于模态振型可以有效识别工程结构的损伤状态，利用不同模态进行工程结构损伤识别的技术已经逐渐发展成为损伤识别领域研究的热点问题，且在其数值仿真和实验验证方面也取得了不少研究成果[1-2]。正是由于结构振型与固有频率等要素相比，包含了更为丰富的结构固有振动特性的信息且对损伤更加敏感，基于结构振型参数进行损伤识别研究成为主要的趋势之一。虽然利用结构振型数据的损伤识别方法已经逐渐被证明是一种快速有效的识别方法，但是有时也会因为结构振动模态等全局变化参数对初始或微小裂纹阶段的参数变化不敏感，导致结构损伤的识别效果存在着较大的差异。这就需要借助小波变换等分析方法对损伤结构的参数的奇异性特征进行精确识别。
Hong等[3]将 Lipschitz 指数估计与小波变换相结合，以 Lipschitz 指数大小作为结构识别损伤程度的有效指标，结合损伤梁数值模拟和实验分析， 利用具有二阶消失矩的墨西哥帽小波对结构基本振型进行连续小波变换（CWT），证明了小波方法的有效性。Haase等[4]提出了一种基于微分方程直接积分的小波变换脊和极大值的计算方法，借助小波变换极大值包含缺陷位置的奇异性特征的信息，采用连续小波变换（CWT）分析了结构瞬态振动行为， 为检测结构材料的损伤演变提供了有效的工具。Cao等[5]为了改善曲率模态对结构噪声的敏感性，提出了基于Teager能量算子的小波变换模态曲率损伤检测方法，以噪声条件下不同边界约束梁结构为研究对象，证明了该方法能够有效提高结构损伤检测的敏感性和损伤定位的准确性。Janeliukstis 等[6]提出了一种基于结构模态振型小波变换的损伤识别算法，选择复 Morlet 小波函数作为小波基，并按统计假设方法对小波变换系数进行标准化，在梁坐标系上产生标准化的损伤指数，其中振幅最大的峰值对应于损伤区。同时考虑各种噪声水平及模态输入数据点对方法有效性的影响，发现该算法能够较好地识别损伤区域。邱颖等[7]对结构模态振型进行离散小波变换，根据小波变换模极大值诊断结构的损伤位置;然后利用 BP 神经网络模拟多个尺寸下小波变换模极大值与损伤程度之间的非线性关系，根据网络的输出诊断结构的损伤程度。宋子收等[8]提出将曲率模态与小波分析相结合的损伤识别方法，对结构损伤前后的曲率模态进行离散小波变换得到高阶频率系数，将高阶系数之差作为损伤指标，并通过两跨连续梁的数值模拟和试验分析证明了该方法能够识别结构单一、多处及支座附近的损伤。管德清等[9]基于小波奇异性识别方法和曲率模态损伤识别原理，提取含损伤的单塔斜拉桥振动特性，以Mexh小波对损伤斜拉桥的曲率模态做连续小波变换，通过小波系数模极大值确定了斜拉桥的损伤位置。余竹等[10]对损伤结构的转角模态和曲率模态做小波变换，进行结构损伤识别研究，证明其是一种有效的结构损伤检测方法。
但是各种模态识别方法在损伤识别范围、精度、抗噪性等方面的鲁棒性存在一定的差异。为此，本文将位移、转角以及曲率3种模态与连续小波变换相结合，比较多种模态参数对相同类型损伤的识别效果的差异性，以此来检验模态参数在裂纹萌生阶段的识别效果。
1 理论背景
1.1 小波分析方法 工程结构故障诊断识别过程中，通过对振动响应信号的奇异点（突变点）检测，可以确定结构损伤的大小、位置和程度。为了有效识别信号的突变点，需将原始信号在不同尺度上进行小波分解，然后检测分解后信号的1阶或2阶导数的极值点或过零点。由于异常信号在突变点处小波系数的绝对值比较大，而且具有奇异性，通过小波系数模的极大值点或过零点的检测可以确定结构损伤奇异点位置和奇异性大小。
1.3 基于多模态的损伤混合识别方法
为了比较3种结构模态参数的损伤识别效果，本文结合模态参数与小波多分辨率分析技术，以2阶和3阶导数不相等的奇异性为基础，利用双正交样条小波对结构损伤进行识别。这里以梁结构作为研究对象，即根据结构截面变化导致的损伤前后单元抗弯刚度的差异，利用小波的多分辨率分析特性，检测由此产生的结构异常振动响应，从而实现结构的损伤识别[14-17]。具体步骤如下：
步骤1：建立梁结构有、无损伤的（单损伤和多点损伤）有限元模型。考虑边界约束条件，通过有限元模态分析，获取结构位移、转角和曲率的3种模态参数。
步驟2：基于小波奇异性检测理论，选择双正交小波对模态参数作连续小波变换。 步骤3：根据小波系数模极大值的位置，判断结构的损伤位置及相对损伤程度。
步骤4：比较不同模态参数下单处损伤和多处损伤下的损伤识别效果，及其各自与小波方法结合后的识别效果对比。
步骤5：分析不同噪声水平下各模态参数的损伤识别效果，比较其抗噪性和鲁棒性。
2 数值算例
这里以连续梁结构为研究对象进行损伤识别算法的比较性研究。梁的基本尺寸为： L×B×H=1200 mm×60 mm×4 mm，材料密度ρ=7.8×103 kg/m3，泊松比μ=0.3，弹性模量E=2.1 GPa。损伤的模拟工况设置如表1所示。
为了比较简支梁在不同位置下小尺度单处损伤前后的基本模态振型的差异，分别在 L1=400 mm 和L2=900 mm 处设置两种不同程度的损伤。损伤通过改变单元的截面尺寸来模拟。通过有限元建模，将梁结构沿轴线划分为100个梁单元，每个单元长度为10 mm。损伤程度以裂纹的深度h相对板梁的高度H的比值进行定义。梁结构模型如图1所示。
2.1 单处损伤
当损伤处于某阶模态的节点位置时，模态节点的模态信息一般不会发生改变[18]，可能会掩盖结构损伤信息，从而难以进行损伤参数的识别。所以，本文选择在两跨简支梁跨中无节点的1阶模态振型作为本文的原始模态参数进行后续的损伤识别研究。通过有限元软件建模与模态分析计算，获得结构模型的基本位移模态和转角模态，并通过求导计算获得曲率模态参数。如图 2-4 所示。在图2-7中，节点号0-60部分表示400 mm处存在局部损伤，节点号60-120部分表示900 mm处存在局部损伤。
通过结果分析发现，虽然从局部的差异性可以识别出基本位移模态与转角模态在损伤前后发生微小变化，说明损伤程度的大小有所体现。但是，除曲率模态产生了明显的奇异性凸起之外，位移和转角模态的变化并不明显，难以进行损伤定位。为此，考虑将简支梁的基本振型与连续小波变换相结合，利用小波分析强大的奇异性识别能力对模态参数进行变换，进行损伤识别效果的比较性分析。通过各种小波类型的测试，论文选择双正交样条小波作为小波基函数进行小波变换[14]。提取小波变换系数后，设定小波系数的阈值进行滤波[15]。小波系数可以表示为Coefn=Coefn，Coefn≥a0，Coefn（12） 阈值a设定为小波系数最大值的30%，提取第10尺度下的位移模态、转角模态、曲率模态的小波系数后进行阈值滤噪处理，所得结果如图5-7所示。图5-7中，以“○”表示400 mm处存在单处损伤，“*”表示900 mm处存在单处损伤。
通过观察，虽然3种模态参数的小波变换结果出现了多个峰值，但整体而言，经过小波变换的三种模态参数的小波系数模极大值均出现在预先设定的损伤位置。随着损伤程度的增加，三种模态参数的小波变换系数模极大值也随之变大。此外，还可以看出，同样的损伤程度位于不同的损伤位置时，其模态参数的奇异性程度也存在差别，第10尺度下位移模态小波系数模极大值与损伤程度及损伤位置的关系如图8所示。
另外，在损伤程度较小时，通过小波变换灰度图可以看出，三种模态参数对于噪声的敏感性也有差异。图9表示单处损伤D=0.08 mm情况下各模态参数的小波变换结果。
2.2 两处损伤
假设简支梁L1=400 mm和L2=900 mm位置处同时存在损伤，来模拟多处损伤同时发生的情况。其中，设定L1=400 mm处的损伤程度为D=0.32 mm，L2=900mm处的损伤程度为D=0.5 mm。三种模态参数的小波变换结果如图10所示。其小波系數模极大值的位置均出现在预设的损伤位置处，并且，400 mm处的小波系数模极值明显小于900 mm处，与假定的损伤程度一致。说明，基于小波变换方法的模态参数能够进行损伤位置的准确检测，并且能够判断损伤程度的相对大小。第10尺度下各模态参数经小波变换后的小波系数模极大值如表2所示。
3 试验验证
根据以上讨论，转角模态参数对于损伤识别的效果与对噪声的鲁棒性都是三者最优的，但转角模态在实验中难以直接测量，这就需要基于模态参数进行损伤识别的验证性试验。试验以与仿真一致的板梁结构为对象，长L=1200 mm，宽 W=60 mm，高度 H=4 mm。其中，损伤以矩形缺口模拟，两处损伤的位置分别为 L1=400 mm，L2=900 mm，W1=W2=2 mm，H1=0.5 mm，H2=1 mm。基本结构尺寸如图15所示。
试验梁采样间隔设置为25 mm，除支撑点外公设置46个采集点。实验采用与仿真同样的两跨简支方式支撑，激振器以线性扫频方式进行激励，扫频范围0-400 Hz，用DH5923N信号采集仪和4个加速度传感器进行各测点振动响应数据的采集，计算并输出结构的位移模态振型。实验现场如图16所示。
实验采用三次样条插值进行实验数据处理。由于传感器质量的移动以及其他外界条件的影响，使得测量结果存在噪声干扰，使用小波函数对于实验数据进行软阈值去噪，最后，对各模态参数进行小波变换，结果如图17-19所示。从图中可以看出，3种模态参数的结果在真实损伤位置附近出现的多个极值点对于定位损伤造成了一定的干扰。转角模态参数经过小波变换后两处损伤定位误差相比其他两种方法的损伤识别误差较小。曲率模态参数和位移模态参数对于两处损伤的定位误差虽然相同，但曲率模态对于第一处损伤位置的识别效果不明显，各方法的结果对比如表3所示。
由表3和图17-19所示，转角模态识别方法的损伤的定位误差约为2.1%，基本实现损伤位置的识别。另外，从小波系数模极大值的比较，也可判断出3种参数的损伤识别效果。曲率模态参数与位移模态参数的损伤识别的误差相近，但前者在400 mm损伤处的两个模极大值差距较小，导致该处损伤定位效果不明显。 4 结 论
本文研究比较了位移、转角以及曲率三种模态参数对于梁结构损伤识别的有效性，以及模态参数对于损伤识别的鲁棒性。具体以两跨简支梁为例，通过改变梁结构的抗弯刚度模拟结构微损伤。通过对模态参数的小波变换来改善识别效果，主要结论如下：
（1）在结构出现微损伤（假定损伤程度在0.5 mm以内）条件下，发现利用位移模态与转角模态参数进行损伤识别方法的效果不理想，不能有效识别结构损伤发生的位置和程度，而曲率模态方法识别效果较好，但是对损伤程度的识别不够直观。
（2）利用位移、转角和曲率模态参数和连续小波变换方法，在无噪声条件下，识别效果存在差异性，但是均可以利用小波系数模极大值实现结构损伤识别。其中，在损伤程度较小时（5%以下），曲率模态对参数的奇异性特征比其余两种更明显。
（3）根据设定的结构损伤指标分析，发现在同一噪声水平下，转角模态方法的抗噪效果优于其他两种识别方法。在不同噪声水平下，转角模态依然可以保持稳定的识别效果，位移模态的识别效果随着噪声水平的提高，识别效果逐步下降，而曲率模态的损伤识别方法在噪声水平达到15%时，已经无法识别损伤位置。
综上，基于模态参数与小波变换相结合的方法对于结构不同损伤程度的识别效果存在差异，并且各参数对于测量噪声的敏感性程度也不尽相同，本文的研究分析结果对于在工程实际中根据待监测结构所处的环境及其响应特点进行损伤识别参数的选取有参考意义。另外，该方法要求对于结构模态振型的精确估计，这对于大型工程结构通常难度较大，随着未来模态试验技术的发展相信这一问题会逐步得到改善。
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Abstract： This paper mainly studies the different modal parameters of the beam structure （displacement mode， rotation mode， curvature mode） for the identification of small damage in the crack initiation stage. Firstly， the displacement mode， the rotation mode and the curvature mode of a two-span simply supported beam are calculated by the vibration response. Secondly， combined with the multi-resolution and singularity analysis characteristics of continuous wavelet transform， the wavelet coefficients transformed by three modal parameters are calculated to identify the singularity of structural modal parameters. Thirdly， the method of adding different degrees of random noise to the numerical simulation data is used to compare and analyze the recognition effect of each method on structural damage. The results show that the damage identification methods based on three different modal parameters can locate small-scale structural damage， but the anti-noise performance of each method is different. The anti-noise performance of the rotation mode is the best， followed by the displacement mode， and the curvature mode is poor. Finally， the experimental data is used to analyze the effect of the damage identification method based on each modal parameter on the actual structural damage identification. The experimental results show that the damage recognition effect of the rotation mode parameters is better， while the displacement mode and the curvature mode parameters have similar recognition effect， but the curvature mode is more likely to be interfered at the smaller damage. This provides a reference for the selection of damage identification parameters according to the environment and response characteristics in engineering.
Key words： damage identification; wavelet method; displacement mode; rotation mode; curvature mode