课堂教学是动态的，即便在教学之前进行了充分预设，但是在教学过程中，总会因为一些特殊原因，比如学生的年龄特点、心理趋向，知识背景、能力水平以及学生的思维方式等，出现这样或者那样的“意外”，比如，学生出错，教师自己出错。很多的时候，老师只是直接指出来。其实，这些“错误”在一定的时候，能够成为优化教学流程、提高教学效果的资源。笔者在教学中做了一下尝试。
　　给学生一回“展示错误”的机会
　　案例描述：一位老师在教学生画“角”的时候，在引导学生掌握了画角的方法以后，要求学生在自己的作业本上独立画一个100°的角，同时教师进行巡回指导，其中有6个学生画错了，将角画成了70°。教师并没有进行个别指导，也没有直接让这几位学生纠正错误。而是请其中一位学生在投影仪上演示她画角的过程。同时，引导学生边看变发现问题……
　　思考：怎么样对待学生的错误，的确值得我们思考。平时教学中，在全班学生行自主学习的时候，教师发现学生的错误时，一般会在学生自主学习过程中，进行个别辅导，个别纠正。有的甚至直接告诉学生，应该怎么办。但是，仔细推敲这种个别辅导的方法，由于思考的时间短，思维速度要求快，学生思维的速度难以跟上，因此，对于一些本来思维就很慢的学生来说，即便指导他们订正了错误，但是依旧不能牢固掌握，或许以后遇见同样的问题，错误依旧。在这一案例中，教师并没有将学生的错误个别消化，而是让学生展示画角的过程，让全班学生同过观察思考，确定是不是正确，如果有问题，错在哪里。为什么会错。这样一来，学生的求知欲望被有效激发了，思维也活跃起来了。此刻，学生因为粗心出现的错误在课堂中被教师作为学习资源展示给了学生，为学生深入探讨的提供了鲜活的资源。
　　给学生一次“上当受骗”的机会
　　案例描述：一位老师在教学“能被3整除的数的特征”这部分内容的时候，先由能够被2整除以及能够被5整除的数的特征引出来。学生都知道：如果这个数的个位上是0、2、4、6、8，那个这个数就一定能够被2整除。如果数的个位上是0、5那么这个数就一定能后被5整除。在这个基础上，教师提问：“个位上的数是0、2、4、6、8的数，能够被2整除；个位上是0、5的数能够被5整除，那么什么样的数能被3整除呢？”学生开始思考。有学生认为：这要看个位上的数怎么样。教师追问：“那个位上的数是多少的时候，能够被3整除呢？”学生经过思考：“只要个位上的数是3、6、9，就可以被3整除。”教师故意肯定了学生，接着在黑板上写了几个数：13、33、60、63、26、24、15、42、29。让学生迅速将这些数中能被3整除的出来。学生在寻找的过程中，发现个位上的数不能作为被3整除的标准。于是，探究活动继续进行……
　　思考：犯错误是孩子的权利。有了这样的思维准备，对于学生在课堂中的错误，我们才可以透过学生错误的外在表象，冷静思考其产生错误的内在根源。这样，了解到了学生产生错误的原因以后，对错误资源加以运用，不光可以引导学生通过研究，自我纠正错误，而且更能有效培养学生的探究的意识和能力。在这一教学案例中，当教师发现学生认为“只要个位上是3、6、9的时候，就可以被3整除。”于是，教师故意让学生上当，并出示一些数字，让学生继续进行探究，发现错误。这样一来，在有效保护学生学习兴趣的前提下，进一步激发了学生研究的积极性。如此，给了学生上当的机会，错误便成了激发学生探索热情的动力之源。
　　给学生一回“纠正教师”的机会
　　案例：一位教师在讲“能被2、5整除的的数”这部分教学内容的时候，在黑板上写下“各位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除”。这时候，刚想往下讲，一位学生当时就指出了教师的板书上，将“个”写成了“各”。老师说：“不就是一个字吗？差不多。”于是，学生继续纠正：“比如34能够被2整除，可是它的十位上是3，不能被2整除。所以，不能写错，只能写一个两个的“个”。于是教师把黑板上的“各”用红色笔改成了“个”。并且告诉学生，能不能被2整除，关键是看个位上的数字，而不是每一个数位。
　　思考：我们的课堂几乎大部分都是教师点评与纠正学生。学生很少有纠正教师的机会，因为教师在课堂中出现错误的频率很低。其實，很多的时候，如果教师在课堂上出错以后，有效利用这些错误资源，故意当当糊涂先生，给学生创造纠正教师的机会，让学生成功的可能更多一点。看似失去了权威的教师，却给了学生更多的成功机会。在这一教学案例中，教师在“各”字上出错。这样一来，学生就会针质疑教师的“权威”，萌发了探究的欲望。当他们通过探究，发现教师的确“错”了，那种自信与成功的快感，会激发他们更大的学习热情。
　　很多的时候，我们为了有效激发学生的学习兴趣，进行了充分的预设。其实，我们不能忽视在课堂生成中的一个个“意外”，要充分挖掘和利用这些“课堂意外”，让这些生成的即时资源激发学生进行数学探究的欲望。
　　【作者单位：张家港市万红小学 江苏】