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作为改革数学作业批改的一种方法，我在近几年的小学高段教学实践中，借鉴并逐步探索采用“数学再生作业”的策略，收到了较好效果。“数学再生作业”就是在教师批改作业时，发现错误并不直接修改，而是通过符号、置疑、重做、“还原”，另解、“日记”、借鉴、对比等策略法，暗示其错误或错误的性质，或给出探索方向，由学生自己动脑动手，找到正确的答案，总结解题规律和解决新的问题。我认为“数学再生作业”策略在不断对作业进行修改、反馈、评价时，能够对认知活动进行反馈、调控、改进等，这既是学生自我评价的科学方法，又是促进元认知提高的一种必要手段，也符合当前推进素质教育过程培养学生创新精神和创造能力的需要。
一、符号提示策略
传统的批改符号只有简单的“√”和“×”，这不利于学生对错误的认识和理解。当学生看到“×”太多时，极有可能影响学生订正的心情和学习数学的兴趣。为了改善不良的现象，我采取“取其精华，去其糟粕”的思想，增添了几种符号：“—”表示式子列错，“○”表示数字抄错，“△”表示单位名称错，“——”表示答案不确切，“☆”表示正确且有创意等。通过训练，学生能熟知每个符号的含义，并能据此进行自我检查、评议、改错。
这种策略能启发和促进学生自我思考，学生能及时纠错，教师便于因材施教，有助于培养学生自我解决问题的能力和养成严肃认真的学习态度，从中又体现以学生发展为本的人文精神。
二、质疑暗示策略
根据作业错误情况提出质疑。质疑是一种暗示，学生弄清疑问的过程就是发现错误、纠正错误的过程。
如：敬老院里有老奶奶11人，平均年龄80．5岁，有老爷爷12人，平均年龄73．6岁。这些老人的平均年龄是多少岁?
根据题意我们可知老人的平均年龄应该在73．6和80．5之间。但此题许多学生会解答为：（80．5 73．6）÷（11 12）=6．7（岁），这显然不符合实际。对此，我在旁边加上评语：想一想，老人的平均年龄是6．7岁，这可能吗?再想想求“平均数”的方法好吗?
质疑常使学生感到愕然，但愕然双能使学生产生找出“错在哪里”的兴趣，而且提示为学生指明了“改错出路”。
三、建议重做策略
当学生作业错误较为严重或错误之处较多，且解答很不完整或书写很不规范时，可考虑让学生重做。使用这种策略，最好能根据作业情况加些“友善的交谈式”评语，使学生不会感到是惩罚和训斥，而是“善意的为难”。如：若能重做此题，对提高你全面分析问题的能力是很有帮助的。又如，此题建议重做，这对防止今后再犯类似错误大有帮助等。
四、“还原”练习策略
批改学生作业，若发现学生基础不扎实，某些旧知识和技能缺漏较多，可编些与旧知识和技能有关的习题让学生还原练习。这种方法针对性较强。还原练习，可以及时弥补知识上的缺漏，重新训练有关技能技巧。
五、说明想法策略
重点讲解后，学生还会错掉的题目。教师不要轻易地对其进行责怪或试图通过大量的题海战术强化学生的认知。否则，一段时间下来，师生都觉得疲倦。事实上，我们做的许多工作，有的是重复，有的是很不需要的。一切的一切，主要在于我们不了解学生。此时，可引导学生说明一下自己的真实思考过程。
如：“国家一级保护兽类有23种，比二级多77％，二级保护的有多少种?一学生解答23×（1-77％）。我在旁边加上评语：“你又出错了，说明你的想法肯定有问题，我很想帮你，但需要你配合，请你把对于这道题目的真实想法写下来，我就知道怎么教你了。”
学生把想法写在了草稿本上：单位“1”怎么找我不会。什么时候用乘法做，什么时候用除法做，我不清楚。我还想，一级比二级多77％，二级就比一级少77％。
看了学生说明的这些想法，我有的放矢地对其进行了指导，取得了很好的效果。指导过程简单说明如下：1.在分数应用题中，通常出现这些格式，即“……是……”“……比……”“……占……”“……相当于……”等，在“是”“比”“占”“相当于”这些字后面的事物通常为标准量，因为其他事物是与它作比较的。2.标准量知道用乘法计算，标准量不知道用除法计算。3.“一级比二级多77％，二级就比一级少77％。”这显然是错误的，它不像平常的具体量之间的比较，A比B多20，反之B比A少20，多几少几只要直接相减。而多（少）几分之几，在两数相减之后还要再去除以标准量。虽然两数相减的结果是一样的，但由于后面的标准量不同，所以答案也不一样了。
六、借鉴启发策略
为了帮助学生了解造成某类问题解答错误的原因并找到正确的解题方法，可在学生作业上指明该题可借鉴课本、练习册等学生手头有的某些资料的例习题的解答和某些学生的解答，使学生通过借鉴、回忆，启发这类问题的解答方法。有时学生解题方法无误但方法不够简便，也可采用此种策略。这种方法给学生指明了自我学习、钻研的途径，有助于培养学生的自学能力，还可适当减轻教师订正作业的负担。
如：教师可加“请你再看看课本第××页中例×的解答，它给出了这类问题的解答思路”等评语。
七、对比分析策略
分析比较能力是学生学好数学的基础，这一能力的强弱直接影响到学生解题的正确性。作业中学生对某类知识存在问题较多时，可安排一些对比题让学生强化练习。
例如，在学习了加减法的简便计算后，学生在计算中往往会出现182-42 58=182-100=82的错误。对此，部分教师认为这是学生计算粗心所致，然后专门出很多的类似习题让学生反复做，期望最后达到“熟能生巧”的地步。其实，刚出现这些错误时，马上可以在旁边提示：请你再算算“182-42-58”。这两个算式都可以变成182-100吗?对比一下这两题有什么异同?
两道题放在一起对比，找出算式的异同之处，教师对这一“错误”资源的有效利用可帮助学生提高分析比较能力，在以后计算100÷25×4这样的算式时，就不容易出现类似的解题错误了。
八、一题多解策略
作业中学生解答无误，但本题尚有多种解法，为了使学生广泛地综合运用基础知识，提高基本技能，更有效地发展逻辑思维，提高全面分析问题的能力，找到最简捷的解题途径，增强学习兴趣，可以让某些学生（尤其是学有余力的学生）去探讨另外的解法。有时也可指明另解的具体方法。
如“徒弟每小时加工零件135个，比师傅每小时加工的零件个数少1/6，师傅每小时加工零件多少个”这一题，可以用多种方法来解答。
学生给出了一种方法，教师可加评语：本题有多种做法，你是否能再想想另一种方法?用比的知识或用列方程的方法……请把算式写在旁边的横线上好吗?
九、撰写“日记“策略
数学日记在数学教学中有其独有的魅力。如在学生解答完一些典型问题或找到典型解法后，要求某些有较强探索能力的学生对这类问题或方法，或加以概括、小结，或加以充实、提高，或加以变化、推广，写出一篇数学日记。教师通过学生的作业引导学生深入探讨，学生感到自然，写起来也兴趣盎然。可以有效解决学生找不到选题的问题，而且运用此策略既符合学生内心的创造精神，同时也能培养高水平的数学人才。
综上所述，我们可以看出，几乎学生所有的作业错误都可以以再生作业体现出来（某些解答正确的作业也可再生）。“数学再生作业”的每一处，就是一道新的作业练习题，而且是该生必须完成的一道练习题。有的是为了弥补缺漏而设置的，有的是为了纠正错误而设置的，有的是为了进一步提高学习水平而设置的。这些不同形式的再生作业都是因人、因题而异的，它比统一的练习题更有针对性和实效性。我们在抓平时做作业数量的同时，若能抓一下做作业的质量，同时更加有针对性地进行适时适事的再生批改，不仅能促进学生掌握正确的解题方法和技巧，明确学习的任务，而且能促进认知策略习得迁移，达到和认知评价、训练相应的认知策略水平。当然，“数学再生作业”也不可滥用，否则将加重学生的学习负担。
一、符号提示策略
传统的批改符号只有简单的“√”和“×”，这不利于学生对错误的认识和理解。当学生看到“×”太多时，极有可能影响学生订正的心情和学习数学的兴趣。为了改善不良的现象，我采取“取其精华，去其糟粕”的思想，增添了几种符号：“—”表示式子列错，“○”表示数字抄错，“△”表示单位名称错，“——”表示答案不确切，“☆”表示正确且有创意等。通过训练，学生能熟知每个符号的含义，并能据此进行自我检查、评议、改错。
这种策略能启发和促进学生自我思考，学生能及时纠错，教师便于因材施教，有助于培养学生自我解决问题的能力和养成严肃认真的学习态度，从中又体现以学生发展为本的人文精神。
二、质疑暗示策略
根据作业错误情况提出质疑。质疑是一种暗示，学生弄清疑问的过程就是发现错误、纠正错误的过程。
如：敬老院里有老奶奶11人，平均年龄80．5岁，有老爷爷12人，平均年龄73．6岁。这些老人的平均年龄是多少岁?
根据题意我们可知老人的平均年龄应该在73．6和80．5之间。但此题许多学生会解答为：（80．5 73．6）÷（11 12）=6．7（岁），这显然不符合实际。对此，我在旁边加上评语：想一想，老人的平均年龄是6．7岁，这可能吗?再想想求“平均数”的方法好吗?
质疑常使学生感到愕然，但愕然双能使学生产生找出“错在哪里”的兴趣，而且提示为学生指明了“改错出路”。
三、建议重做策略
当学生作业错误较为严重或错误之处较多，且解答很不完整或书写很不规范时，可考虑让学生重做。使用这种策略，最好能根据作业情况加些“友善的交谈式”评语，使学生不会感到是惩罚和训斥，而是“善意的为难”。如：若能重做此题，对提高你全面分析问题的能力是很有帮助的。又如，此题建议重做，这对防止今后再犯类似错误大有帮助等。
四、“还原”练习策略
批改学生作业，若发现学生基础不扎实，某些旧知识和技能缺漏较多，可编些与旧知识和技能有关的习题让学生还原练习。这种方法针对性较强。还原练习，可以及时弥补知识上的缺漏，重新训练有关技能技巧。
五、说明想法策略
重点讲解后，学生还会错掉的题目。教师不要轻易地对其进行责怪或试图通过大量的题海战术强化学生的认知。否则，一段时间下来，师生都觉得疲倦。事实上，我们做的许多工作，有的是重复，有的是很不需要的。一切的一切，主要在于我们不了解学生。此时，可引导学生说明一下自己的真实思考过程。
如：“国家一级保护兽类有23种，比二级多77％，二级保护的有多少种?一学生解答23×（1-77％）。我在旁边加上评语：“你又出错了，说明你的想法肯定有问题，我很想帮你，但需要你配合，请你把对于这道题目的真实想法写下来，我就知道怎么教你了。”
学生把想法写在了草稿本上：单位“1”怎么找我不会。什么时候用乘法做，什么时候用除法做，我不清楚。我还想，一级比二级多77％，二级就比一级少77％。
看了学生说明的这些想法，我有的放矢地对其进行了指导，取得了很好的效果。指导过程简单说明如下：1.在分数应用题中，通常出现这些格式，即“……是……”“……比……”“……占……”“……相当于……”等，在“是”“比”“占”“相当于”这些字后面的事物通常为标准量，因为其他事物是与它作比较的。2.标准量知道用乘法计算，标准量不知道用除法计算。3.“一级比二级多77％，二级就比一级少77％。”这显然是错误的，它不像平常的具体量之间的比较，A比B多20，反之B比A少20，多几少几只要直接相减。而多（少）几分之几，在两数相减之后还要再去除以标准量。虽然两数相减的结果是一样的，但由于后面的标准量不同，所以答案也不一样了。
六、借鉴启发策略
为了帮助学生了解造成某类问题解答错误的原因并找到正确的解题方法，可在学生作业上指明该题可借鉴课本、练习册等学生手头有的某些资料的例习题的解答和某些学生的解答，使学生通过借鉴、回忆，启发这类问题的解答方法。有时学生解题方法无误但方法不够简便，也可采用此种策略。这种方法给学生指明了自我学习、钻研的途径，有助于培养学生的自学能力，还可适当减轻教师订正作业的负担。
如：教师可加“请你再看看课本第××页中例×的解答，它给出了这类问题的解答思路”等评语。
七、对比分析策略
分析比较能力是学生学好数学的基础，这一能力的强弱直接影响到学生解题的正确性。作业中学生对某类知识存在问题较多时，可安排一些对比题让学生强化练习。
例如，在学习了加减法的简便计算后，学生在计算中往往会出现182-42 58=182-100=82的错误。对此，部分教师认为这是学生计算粗心所致，然后专门出很多的类似习题让学生反复做，期望最后达到“熟能生巧”的地步。其实，刚出现这些错误时，马上可以在旁边提示：请你再算算“182-42-58”。这两个算式都可以变成182-100吗?对比一下这两题有什么异同?
两道题放在一起对比，找出算式的异同之处，教师对这一“错误”资源的有效利用可帮助学生提高分析比较能力，在以后计算100÷25×4这样的算式时，就不容易出现类似的解题错误了。
八、一题多解策略
作业中学生解答无误，但本题尚有多种解法，为了使学生广泛地综合运用基础知识，提高基本技能，更有效地发展逻辑思维，提高全面分析问题的能力，找到最简捷的解题途径，增强学习兴趣，可以让某些学生（尤其是学有余力的学生）去探讨另外的解法。有时也可指明另解的具体方法。
如“徒弟每小时加工零件135个，比师傅每小时加工的零件个数少1/6，师傅每小时加工零件多少个”这一题，可以用多种方法来解答。
学生给出了一种方法，教师可加评语：本题有多种做法，你是否能再想想另一种方法?用比的知识或用列方程的方法……请把算式写在旁边的横线上好吗?
九、撰写“日记“策略
数学日记在数学教学中有其独有的魅力。如在学生解答完一些典型问题或找到典型解法后，要求某些有较强探索能力的学生对这类问题或方法，或加以概括、小结，或加以充实、提高，或加以变化、推广，写出一篇数学日记。教师通过学生的作业引导学生深入探讨，学生感到自然，写起来也兴趣盎然。可以有效解决学生找不到选题的问题，而且运用此策略既符合学生内心的创造精神，同时也能培养高水平的数学人才。
综上所述，我们可以看出，几乎学生所有的作业错误都可以以再生作业体现出来（某些解答正确的作业也可再生）。“数学再生作业”的每一处，就是一道新的作业练习题，而且是该生必须完成的一道练习题。有的是为了弥补缺漏而设置的，有的是为了纠正错误而设置的，有的是为了进一步提高学习水平而设置的。这些不同形式的再生作业都是因人、因题而异的，它比统一的练习题更有针对性和实效性。我们在抓平时做作业数量的同时，若能抓一下做作业的质量，同时更加有针对性地进行适时适事的再生批改，不仅能促进学生掌握正确的解题方法和技巧，明确学习的任务，而且能促进认知策略习得迁移，达到和认知评价、训练相应的认知策略水平。当然，“数学再生作业”也不可滥用，否则将加重学生的学习负担。