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摘要： 基于混合动力系统驱动的移动焊接机器人是一个非线性、强耦合的系统，控制参数对系统的控制特性影响不同。为改善焊接机器人的控制特性，有必要研究一种评价方法来探讨这些参数对系统的影响程度。系统的控制特性主要包括：运行性、稳定性、经济性三个方面。基于移动焊接机器人的综合评价模型，提出了一种结合信息熵和核主成分分析的综合评价方法。信息熵用于建立系统综合评价模型，核主成分分析将数据线性化并降维。研究结果表明：在保证系统信息量的基础上，该方法能较好地处理和分析各种指标数据之间的非线性关系，减少综合评价分析处理的数据量，可以提高焊接机器人系统的综合评价效率。
关键词： 移动焊接机器人;焊缝跟踪;综合性能评价
中图分类号： TP242.2
Research on evaluation method of control performance of mobile welding robot
Li Xinyu， Lü Xueqin， Qin Chao， Miao Xing
（School of Automation Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China）
Abstract： Mobile welding robot based on a hybrid power drive system is a nonlinearity， strongly coupling system. And control parameters have different effects on control performance of the system. In order to improve control characteristics of welding robot， it is necessary to study an evaluation method to explore the impact of these system parameters. Control characteristics of the system mainly include three aspects， such as performability， stability， economy. Therefore， a comprehensive evaluation of mobile welding robot is established， which combines information entropy with kernel principal component analysis. Besides， information entropy is used to establish the evaluation model， and kernel principal component analysis is adopted to linearize data and reduce dimension. The results show that this method can do well in treating and analyzing the nonlinear relation between various indexes on the basis of ensuring information content of the system， which reduces data amount processed by comprehensive evaluation analysis and improves comprehensive evaluation efficiency of mobile welding robot system.
Key words： mobile welding robot; weld seam tracking; comprehensive performance evaluation
0前言
隨着现代工业技术的飞速发展，越来越多的机器人应用于焊接过程中，特别是自主移动焊接机器人[1]。质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）具有响应快、启动快、稳定性好以及清洁环保的优点。而蓄电池可以实现系统能量的回收，并提高系统的动态响应。因此基于PEMFC和蓄电池组成的混合动力系统在自主移动焊接机器人系统中具有良好的应用前景[2-3]。
移动焊接机器人是的主要任务是完成对焊缝的稳定和精确跟踪。其工作过程可分为两个部分：混合动力系统驱动过程和焊缝跟踪过程。混合动力系统驱动过程是一个复杂的化学过程，涉及到流体流动、传热和电化学过程。这些使系统具有复杂的机理、动态耦合性强、滞后性大等特点。所以，系统需要能量管理策略来控制能量分配[4-5]。
焊缝跟踪过程是一个复杂的物理过程，涉及运动学、动力学和图像处理。此外，随着工业设备的完善，对焊缝跟踪精度要求也日益增高，因此有必要设计一种先进的实时焊缝跟踪技术。目前，对机器人的研究主要集中在运行过程的跟踪控制上[6，7]，而对于机器人系统的综合评价却仍有欠缺。而且，这些对机器人系统的评价研究主要集中在对个体指标性能的评价上，而不是对系统综合性能的评价。然而提高移动焊接机器人性能及智能控制水平的关键在于对机器人系统性能不断优化，而其核心问题是对其性能进行合理的评价及良好的控制。
应明峰等人[8]以一种工业机器人为研究对象，针对各项性能指标进行多目标优化。刘鹏等人[9]以运动学分析为基础，提出了一种混合稳定性评价指标，并验证了采用力位混合稳定性求解指标的合理性。此外，在对指标数据进行分析时，模糊分析法、聚类分析法、判别分析法等虽然能够对数据进行分析评价，却不能跟踪统计数据之间的相关性。 核主成分分析 （Kernel Principal Component Analysis，KPCA）是一种改进的主成分分析（Principal Component Analysis，PCA ）方法，它的本质是将原始数据通过非线性映射将其投影到高维特征空间，使其在高维特征空间中被线性化，然后在该高维特征空间中再使用PCA，从而达到提取具有复杂非线性相关性数据的主成分这一目的[10]。赵京等人[11]基于主成分分析法和核主成分分析法对机器人全域性能进行了综合评价。韩敏等人[12]提出了一种基于改进KPCA的故障检测与诊断方法，可以包含更丰富的特征信息。
此外，由于工程实际中问题的复杂性和多样性。移动焊接机器人系统中有些指标的信息并不能直接表示，所以需要对信息进行量化处理。信息熵（Information Entropy）是Shannon于1948 年提出的，它将热力学几率扩展到系统的各个信息源信号出现的几率，解决了移动焊接机器人系统中对指标信息的量化度量问题。信息熵可以量化各种模糊数据，有着广泛的应用前景[13]。
基于信息熵和KPCA相结合的方法，从运行性、稳定性、经济性三个方面来对移动焊接机器人系统进行综合性能评价。系统过程评价中有两个问题亟待解决。一是选择合适的评价指标，二是探索适当的评价方法。选取了影响移动焊接机器人实时跟踪性能的评价指标，包括蓄电池荷电状态（State Of Charge，SOC）、焊缝跟踪误差，机器人的角速度等，并将这些性能指标分为三类一级指标，即运行性指标、稳定性指标和经济性指标。
这种方案不仅可以解决移动焊接机器人的指标量化问题，还可以建立一个综合评价模型并对指标数据进行降维处理和聚类分析。
1样本数据采集
1.1移动焊接机器人结构
图1为移动焊接机器人的系统结构，它主要由三部分组成：PEMFC混合动力驱动系统、机器人的主控制器、机器人本体。其中，PEMFC混合动力驱动系统是由PEMFC、锂电池和DC/DC变换器组成;机器人本体为四轮结构，前两轮为辅助轮、后两轮为驱动轮，分别由两个直流伺服电机驱动。同时两个步进电动机分别驱动十字滑块进行水平、高低方向的微调、角度电机带动激光位移传感器进行焊缝坡口信息的扫描。
1.2移动焊接机器人评价指标的选择
移动焊接机器人系统是一个多变量、高耦合的系统，系统包含的性能指标不仅数量繁多，而且各项指标的权重不同，因此文中选取了对焊接机器人控制性能影响较大的十二个指标，如表1所示。
由于系统指标数量较多，为了建立机器人系统综合评价模型，文中把选取的性能指标定义为运行、稳定性、经济性三类一级指标，并把相对应的指标定义为二级指标。指标聚类结果如图2所示。
1.3样本数据采集
移动焊接机器人在进行轨迹跟踪实验过程中的一些运行参数如表2所示。在完成轨迹跟踪实验后，采集样本数据的过程中，需要对实验数据进行整理和筛选。采用的筛选标准就是样本数据的焊缝跟踪误差e在0.2mm以内。
2信息熵与KPCA的基本原理
2.1信息熵的基本原理
在信息论中，随机通信的干扰是不可避免的。通信系统具有统计特性，信息源可以看作是一组随机事件。信息集的随机性不确定性与热力学相似。信息熵（Information Entropy）就是在信息论的基礎上发展而来的，它是衡量信息无序程度的一种度量方法。信息熵和无序度越大，信息贡献率越小。相反，信息熵和无序度越小，信息贡献越大。
2.2KPCA的基本原理
KPCA的基本原理是将核函数方法应用到PCA中，通过核函数实现了将数据从输入空间X到高维特征空间F的映射，即输入空间的样本点x1，x2，…，xn变换为高维特征空间的样本点T（x1），T（x2），…，T（xn）。然后，在特征空间F中使用PCA，重新对数据进行降维分析并求得目标的特征值，将数据分析问题转换为特征值求解的数学问题。KPCA不仅继承了PCA的相关性分析和统计特性，还能解决信息冗余，保证了原始信息的完整性。
核函数方法是一系列先进非线性数据处理技术的总称，其共同特征是这些数据处理方法都应用了核映射。常用的核函数有以下几种：
（1）线性核函数：K（x，xi）=x·xi。
（2）P阶多项式核函数：K（x，xi）=[（x·xi）+1]p。
（3）高斯径向基函数（RBF）核函数：K（x，xi）=exp（-（x-xi2）/σ2）。
（4）多层感知（MLP）核函数：K（x，xi）=tanh[v（x·xi）+c]。
为了方便建模和数据处理，选用的核函数为高斯径向基函数（RBF）核函数。
3系统综合评价
3.1系统综合评价流程
整个移动焊接机器人系统的综合分析评价过程如图3所示。
3.2基于信息熵的系统综合评价模型
由于移动焊接机器人系统性能指标众多且较为复杂。因此在评价过程中先利用信息熵法对n个样本的各项二级指标数据进行建模，再把各项二级指标矩阵进行综合处理，得到一级指标评价模型。具体计算步骤如下[14-15]：
（1）设定整个系统包含q个一级评价指标，每个一级评价指标包含m个二级评价指标，总共有n个样本方案，构成一级评价指标矩阵At：
At=a11…a1m
an1…anmn×m（1）
式（1）中，t表示第t个一级评价指标，对一级评价指标矩阵At进行标准化处理，得到标准化二级指标矩阵Bt：
Bt=r11…r1m
rn1…rnmn×m（2） （2）计算二级评价指标的信息熵：
Cj=-k∑ni=1rijln（rij）j=1，…，m（3）
式（3）中Cj表示第j个二级评价指标，i表示第i个样本方案，rij表示第i个样本方案的第j个二级评价指标的实验数据的标准化值，k =1/lnn;
（3）计算二级评价指标的权重：
Dj=1-Cjn-∑ni=1Cj
（4）
式（4）中Dj表示第j个二级评价指标在其所属的一级评价指标中的权重，表示在评价过程中对被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价指标在总体评价中的作用进行区分。
（4）计算每个样本方案的一级评价值：
ei，j=∑ni=1Djriji=1，…，n;j=1，…，m（5）（5）重复步骤1～4，得到q个一级评价指标的评价矩阵En，q：
En，q=e11…e1q
en1…enqn×q（6）
由上可得，系统建立的一级指标综合评价模型如表3所示。
3.3基于KPCA的系统综合评价分析
建立好系统综合评价模型以后，需要利用KPCA对指标数据进行降维分析，具体步骤如下[16-17]：
（1）计算相关系数矩阵
由于移动焊接机器人系統是一个高耦合的系统，系统的各项性能指标之间存在一定的相关性，指标数据存在一定的信息冗余。因此使用相关系数矩阵可以直观的体现各项性能指标间的相关性。相关系数矩阵R为：
R=1m-1X′X（7）
计算相关系数矩阵R的特征根及特征向量：由方程|λE-R|=0，得到p个特征值，按升序排列依次为：λ1≥λ2≥…≥λp≥0。得到对应的p个特征根的特征向量为：T=[t1t2t3…tp]。其中，t为对应于特征根λi的单位特征向量。
（2）确定主成分个数
系统主成分的个数是根据性能指标的累积方差贡献率来确定的，方差贡献率αj计算公式为：
αj=λj/∑pk=1λk（8）
确定主成分的过程需要对方差贡献率进行降序排序：若前 l（ l≤p ）个指标的累计方差贡献率满足αsum=∑mk=1αk>85%且特征值大于1时，则认为这l个主成分可以综合体现p个指标。
（3）计算样本主成分
Mi，j=En，q×[t1t2t3…tp]T（9）
（4）确定各样本评价值
Yi=∑lj=1αj·Mi，ji=1，…，n，j=1，…，l（10）
其中，评价函数Y得到的评价值越高，样本的综合性能越好。
4综合评价结果分析
（1）通过KPCA对一级指标评价模型进行综合分析处理，并提取主成分。结果如表4所示。
由表4可知，系统提取了一个主成分，主成分特征值为1.062，方差贡献率为86.1%，满足了主成分提取的要求，证明了KPCA在移动焊接机器人系统综合评价中的应用有效性。
（2）运用KPCA对指标数据进行主成分提取，并得到10个样本的综合评价评分，选取综合评价最好的样本。
由图4可知，样本1的评价得分最高，说明在样本1的综合性能评价最好。通过以上研究，文中形成了基于信息熵和KPCA应用于不同机器人样本性能综合评价的理论和方法，通过对样本数据进行分析，发现各种单一性能指标之间的关系，建立了各项性能指标之间的数值关系，并且基于综合性能指标评价为改进移动焊接机器人性能和内部指标参数提供了科学的依据。
5结论
形成了基于信息熵和KPCA应用于不同机器人样本性能综合评价的理论和方法，并用实例结果证明了信息熵理论与KPCA结合在移动焊接机器人系统评价中的有效性。同时，运用此方法在移动焊接机器人系统综合评价上，不仅能保证提取的主成分包含足够的系统信息量，还能很好地处理和分析各种指标数据之间的非线性关系，减少综合评价分析处理的数据量，提高了移动焊接机器人的综合评价效率。
参考文献
[1]许燕玲. 基于视觉及电弧传感技术的机器人GTAW三维焊缝实时跟踪控制技术研究[D]. 上海： 上海交通大学， 2013.
[2]Lü Xueqin， Miao Xing， Liu Wenming， et al. Extension control strategy of a single converter for hybrid PEMFC/battery power source [J]. Applied Thermal Engineering， 2017， 128（5）： 887-897.
[3]Lü Xueqin， Miao Xing， Xue Yang， et al. Dynamic modeling and fractional order （PID mu）-D-lambda control of PEM fuel cell [J]. International Journal of Electrochemical Science， 2017， 12（8）： 7518-7536.
[4]董鹏飞， 吴立锋， 王国辉，等. 移动机器人复合电源系统的能量管理研究[J]. 电源技术， 2017， 41（9）： 1361-1363.
[5]吕应明， 袁海文， 崔勇. 移动式机器人复合电源能量管理策略[J]. 北京航空航天大学学报， 2012， 38（11）： 1552-1556.
[6]Lü X， Zhang K， Wu Y. The seam position detection and tracking for the mobile welding robot [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2017， 88（5-8）： 2201-2210. [7]Shojaei K. Output-feedback formation control of wheeled mobile robots with actuators saturation compensation [J]. Nonlinear Dynamics， 2017， 89（4）： 2867-2878.
[8]应明峰， 莫晓晖， 姜劲. 机器人机构设计的运动灵活性评价方法[J]. 组合机床与自动化加工技术， 2016（12）： 157-160.
[9]刘鹏， 仇原鹰. 绳牵引摄像机器人的力位混合稳定性评价方法[J]. 西安电子科技大学学报（自然科学版）， 2016， 43（1）： 87-93.
[10]梁胜杰，张志华，崔立林. 主成分分析法与核主成分分析法在机械噪声数据降维中的应用比较[J]. 中国机械工程，2011， 22（1）： 80-83.
[11]赵京， 李立明. 基于主成分分析法和核主成分分析法的机器人全域性能综合评价[J]. 北京工业大学学报， 2014， 40（12）： 1763-1769.
[12]韩敏， 张占奎. 基于改进核主成分分析的故障检测与诊断方法[J]. 化工学报， 2015， 66（6）： 2139-2149.
[13]吴泽鹏， 郭玲玲， 朱明超，等. 结合图像信息熵和特征点的图像配准方法[J]. 红外与激光工程， 2013， 42（10）： 2846-2852.
[14]龙英， 何怡刚， 张镇，等. 基于信息熵和Haar小波变换的开关电流电路故障诊断新方法[J]. 仪器仪表学报， 2015， 36（3）： 701-711.
[15]张晓冰， 王会龙， 姜世超. 基于信息熵评价指标的多小波畸变电能计量[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2016， 21（1）：57-61.
[16]彭令， 牛瑞卿， 赵艳南， 等. 基于核主成分分析和粒子群优化支持向量機的滑坡位移预测[J]. 武汉大学学报（信息科学版）， 2013， 38（2）： 148-152.
[17]陈如清. 基于KPCA-MVU的噪声非线性过程故障检测方法[J]. 仪器仪表学报， 2014（12）： 2673-2680.
关键词： 移动焊接机器人;焊缝跟踪;综合性能评价
中图分类号： TP242.2
Research on evaluation method of control performance of mobile welding robot
Li Xinyu， Lü Xueqin， Qin Chao， Miao Xing
（School of Automation Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China）
Abstract： Mobile welding robot based on a hybrid power drive system is a nonlinearity， strongly coupling system. And control parameters have different effects on control performance of the system. In order to improve control characteristics of welding robot， it is necessary to study an evaluation method to explore the impact of these system parameters. Control characteristics of the system mainly include three aspects， such as performability， stability， economy. Therefore， a comprehensive evaluation of mobile welding robot is established， which combines information entropy with kernel principal component analysis. Besides， information entropy is used to establish the evaluation model， and kernel principal component analysis is adopted to linearize data and reduce dimension. The results show that this method can do well in treating and analyzing the nonlinear relation between various indexes on the basis of ensuring information content of the system， which reduces data amount processed by comprehensive evaluation analysis and improves comprehensive evaluation efficiency of mobile welding robot system.
Key words： mobile welding robot; weld seam tracking; comprehensive performance evaluation
0前言
隨着现代工业技术的飞速发展，越来越多的机器人应用于焊接过程中，特别是自主移动焊接机器人[1]。质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）具有响应快、启动快、稳定性好以及清洁环保的优点。而蓄电池可以实现系统能量的回收，并提高系统的动态响应。因此基于PEMFC和蓄电池组成的混合动力系统在自主移动焊接机器人系统中具有良好的应用前景[2-3]。
移动焊接机器人是的主要任务是完成对焊缝的稳定和精确跟踪。其工作过程可分为两个部分：混合动力系统驱动过程和焊缝跟踪过程。混合动力系统驱动过程是一个复杂的化学过程，涉及到流体流动、传热和电化学过程。这些使系统具有复杂的机理、动态耦合性强、滞后性大等特点。所以，系统需要能量管理策略来控制能量分配[4-5]。
焊缝跟踪过程是一个复杂的物理过程，涉及运动学、动力学和图像处理。此外，随着工业设备的完善，对焊缝跟踪精度要求也日益增高，因此有必要设计一种先进的实时焊缝跟踪技术。目前，对机器人的研究主要集中在运行过程的跟踪控制上[6，7]，而对于机器人系统的综合评价却仍有欠缺。而且，这些对机器人系统的评价研究主要集中在对个体指标性能的评价上，而不是对系统综合性能的评价。然而提高移动焊接机器人性能及智能控制水平的关键在于对机器人系统性能不断优化，而其核心问题是对其性能进行合理的评价及良好的控制。
应明峰等人[8]以一种工业机器人为研究对象，针对各项性能指标进行多目标优化。刘鹏等人[9]以运动学分析为基础，提出了一种混合稳定性评价指标，并验证了采用力位混合稳定性求解指标的合理性。此外，在对指标数据进行分析时，模糊分析法、聚类分析法、判别分析法等虽然能够对数据进行分析评价，却不能跟踪统计数据之间的相关性。 核主成分分析 （Kernel Principal Component Analysis，KPCA）是一种改进的主成分分析（Principal Component Analysis，PCA ）方法，它的本质是将原始数据通过非线性映射将其投影到高维特征空间，使其在高维特征空间中被线性化，然后在该高维特征空间中再使用PCA，从而达到提取具有复杂非线性相关性数据的主成分这一目的[10]。赵京等人[11]基于主成分分析法和核主成分分析法对机器人全域性能进行了综合评价。韩敏等人[12]提出了一种基于改进KPCA的故障检测与诊断方法，可以包含更丰富的特征信息。
此外，由于工程实际中问题的复杂性和多样性。移动焊接机器人系统中有些指标的信息并不能直接表示，所以需要对信息进行量化处理。信息熵（Information Entropy）是Shannon于1948 年提出的，它将热力学几率扩展到系统的各个信息源信号出现的几率，解决了移动焊接机器人系统中对指标信息的量化度量问题。信息熵可以量化各种模糊数据，有着广泛的应用前景[13]。
基于信息熵和KPCA相结合的方法，从运行性、稳定性、经济性三个方面来对移动焊接机器人系统进行综合性能评价。系统过程评价中有两个问题亟待解决。一是选择合适的评价指标，二是探索适当的评价方法。选取了影响移动焊接机器人实时跟踪性能的评价指标，包括蓄电池荷电状态（State Of Charge，SOC）、焊缝跟踪误差，机器人的角速度等，并将这些性能指标分为三类一级指标，即运行性指标、稳定性指标和经济性指标。
这种方案不仅可以解决移动焊接机器人的指标量化问题，还可以建立一个综合评价模型并对指标数据进行降维处理和聚类分析。
1样本数据采集
1.1移动焊接机器人结构
图1为移动焊接机器人的系统结构，它主要由三部分组成：PEMFC混合动力驱动系统、机器人的主控制器、机器人本体。其中，PEMFC混合动力驱动系统是由PEMFC、锂电池和DC/DC变换器组成;机器人本体为四轮结构，前两轮为辅助轮、后两轮为驱动轮，分别由两个直流伺服电机驱动。同时两个步进电动机分别驱动十字滑块进行水平、高低方向的微调、角度电机带动激光位移传感器进行焊缝坡口信息的扫描。
1.2移动焊接机器人评价指标的选择
移动焊接机器人系统是一个多变量、高耦合的系统，系统包含的性能指标不仅数量繁多，而且各项指标的权重不同，因此文中选取了对焊接机器人控制性能影响较大的十二个指标，如表1所示。
由于系统指标数量较多，为了建立机器人系统综合评价模型，文中把选取的性能指标定义为运行、稳定性、经济性三类一级指标，并把相对应的指标定义为二级指标。指标聚类结果如图2所示。
1.3样本数据采集
移动焊接机器人在进行轨迹跟踪实验过程中的一些运行参数如表2所示。在完成轨迹跟踪实验后，采集样本数据的过程中，需要对实验数据进行整理和筛选。采用的筛选标准就是样本数据的焊缝跟踪误差e在0.2mm以内。
2信息熵与KPCA的基本原理
2.1信息熵的基本原理
在信息论中，随机通信的干扰是不可避免的。通信系统具有统计特性，信息源可以看作是一组随机事件。信息集的随机性不确定性与热力学相似。信息熵（Information Entropy）就是在信息论的基礎上发展而来的，它是衡量信息无序程度的一种度量方法。信息熵和无序度越大，信息贡献率越小。相反，信息熵和无序度越小，信息贡献越大。
2.2KPCA的基本原理
KPCA的基本原理是将核函数方法应用到PCA中，通过核函数实现了将数据从输入空间X到高维特征空间F的映射，即输入空间的样本点x1，x2，…，xn变换为高维特征空间的样本点T（x1），T（x2），…，T（xn）。然后，在特征空间F中使用PCA，重新对数据进行降维分析并求得目标的特征值，将数据分析问题转换为特征值求解的数学问题。KPCA不仅继承了PCA的相关性分析和统计特性，还能解决信息冗余，保证了原始信息的完整性。
核函数方法是一系列先进非线性数据处理技术的总称，其共同特征是这些数据处理方法都应用了核映射。常用的核函数有以下几种：
（1）线性核函数：K（x，xi）=x·xi。
（2）P阶多项式核函数：K（x，xi）=[（x·xi）+1]p。
（3）高斯径向基函数（RBF）核函数：K（x，xi）=exp（-（x-xi2）/σ2）。
（4）多层感知（MLP）核函数：K（x，xi）=tanh[v（x·xi）+c]。
为了方便建模和数据处理，选用的核函数为高斯径向基函数（RBF）核函数。
3系统综合评价
3.1系统综合评价流程
整个移动焊接机器人系统的综合分析评价过程如图3所示。
3.2基于信息熵的系统综合评价模型
由于移动焊接机器人系统性能指标众多且较为复杂。因此在评价过程中先利用信息熵法对n个样本的各项二级指标数据进行建模，再把各项二级指标矩阵进行综合处理，得到一级指标评价模型。具体计算步骤如下[14-15]：
（1）设定整个系统包含q个一级评价指标，每个一级评价指标包含m个二级评价指标，总共有n个样本方案，构成一级评价指标矩阵At：
At=a11…a1m
an1…anmn×m（1）
式（1）中，t表示第t个一级评价指标，对一级评价指标矩阵At进行标准化处理，得到标准化二级指标矩阵Bt：
Bt=r11…r1m
rn1…rnmn×m（2） （2）计算二级评价指标的信息熵：
Cj=-k∑ni=1rijln（rij）j=1，…，m（3）
式（3）中Cj表示第j个二级评价指标，i表示第i个样本方案，rij表示第i个样本方案的第j个二级评价指标的实验数据的标准化值，k =1/lnn;
（3）计算二级评价指标的权重：
Dj=1-Cjn-∑ni=1Cj
（4）
式（4）中Dj表示第j个二级评价指标在其所属的一级评价指标中的权重，表示在评价过程中对被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价指标在总体评价中的作用进行区分。
（4）计算每个样本方案的一级评价值：
ei，j=∑ni=1Djriji=1，…，n;j=1，…，m（5）（5）重复步骤1～4，得到q个一级评价指标的评价矩阵En，q：
En，q=e11…e1q
en1…enqn×q（6）
由上可得，系统建立的一级指标综合评价模型如表3所示。
3.3基于KPCA的系统综合评价分析
建立好系统综合评价模型以后，需要利用KPCA对指标数据进行降维分析，具体步骤如下[16-17]：
（1）计算相关系数矩阵
由于移动焊接机器人系統是一个高耦合的系统，系统的各项性能指标之间存在一定的相关性，指标数据存在一定的信息冗余。因此使用相关系数矩阵可以直观的体现各项性能指标间的相关性。相关系数矩阵R为：
R=1m-1X′X（7）
计算相关系数矩阵R的特征根及特征向量：由方程|λE-R|=0，得到p个特征值，按升序排列依次为：λ1≥λ2≥…≥λp≥0。得到对应的p个特征根的特征向量为：T=[t1t2t3…tp]。其中，t为对应于特征根λi的单位特征向量。
（2）确定主成分个数
系统主成分的个数是根据性能指标的累积方差贡献率来确定的，方差贡献率αj计算公式为：
αj=λj/∑pk=1λk（8）
确定主成分的过程需要对方差贡献率进行降序排序：若前 l（ l≤p ）个指标的累计方差贡献率满足αsum=∑mk=1αk>85%且特征值大于1时，则认为这l个主成分可以综合体现p个指标。
（3）计算样本主成分
Mi，j=En，q×[t1t2t3…tp]T（9）
（4）确定各样本评价值
Yi=∑lj=1αj·Mi，ji=1，…，n，j=1，…，l（10）
其中，评价函数Y得到的评价值越高，样本的综合性能越好。
4综合评价结果分析
（1）通过KPCA对一级指标评价模型进行综合分析处理，并提取主成分。结果如表4所示。
由表4可知，系统提取了一个主成分，主成分特征值为1.062，方差贡献率为86.1%，满足了主成分提取的要求，证明了KPCA在移动焊接机器人系统综合评价中的应用有效性。
（2）运用KPCA对指标数据进行主成分提取，并得到10个样本的综合评价评分，选取综合评价最好的样本。
由图4可知，样本1的评价得分最高，说明在样本1的综合性能评价最好。通过以上研究，文中形成了基于信息熵和KPCA应用于不同机器人样本性能综合评价的理论和方法，通过对样本数据进行分析，发现各种单一性能指标之间的关系，建立了各项性能指标之间的数值关系，并且基于综合性能指标评价为改进移动焊接机器人性能和内部指标参数提供了科学的依据。
5结论
形成了基于信息熵和KPCA应用于不同机器人样本性能综合评价的理论和方法，并用实例结果证明了信息熵理论与KPCA结合在移动焊接机器人系统评价中的有效性。同时，运用此方法在移动焊接机器人系统综合评价上，不仅能保证提取的主成分包含足够的系统信息量，还能很好地处理和分析各种指标数据之间的非线性关系，减少综合评价分析处理的数据量，提高了移动焊接机器人的综合评价效率。
参考文献
[1]许燕玲. 基于视觉及电弧传感技术的机器人GTAW三维焊缝实时跟踪控制技术研究[D]. 上海： 上海交通大学， 2013.
[2]Lü Xueqin， Miao Xing， Liu Wenming， et al. Extension control strategy of a single converter for hybrid PEMFC/battery power source [J]. Applied Thermal Engineering， 2017， 128（5）： 887-897.
[3]Lü Xueqin， Miao Xing， Xue Yang， et al. Dynamic modeling and fractional order （PID mu）-D-lambda control of PEM fuel cell [J]. International Journal of Electrochemical Science， 2017， 12（8）： 7518-7536.
[4]董鹏飞， 吴立锋， 王国辉，等. 移动机器人复合电源系统的能量管理研究[J]. 电源技术， 2017， 41（9）： 1361-1363.
[5]吕应明， 袁海文， 崔勇. 移动式机器人复合电源能量管理策略[J]. 北京航空航天大学学报， 2012， 38（11）： 1552-1556.
[6]Lü X， Zhang K， Wu Y. The seam position detection and tracking for the mobile welding robot [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2017， 88（5-8）： 2201-2210. [7]Shojaei K. Output-feedback formation control of wheeled mobile robots with actuators saturation compensation [J]. Nonlinear Dynamics， 2017， 89（4）： 2867-2878.
[8]应明峰， 莫晓晖， 姜劲. 机器人机构设计的运动灵活性评价方法[J]. 组合机床与自动化加工技术， 2016（12）： 157-160.
[9]刘鹏， 仇原鹰. 绳牵引摄像机器人的力位混合稳定性评价方法[J]. 西安电子科技大学学报（自然科学版）， 2016， 43（1）： 87-93.
[10]梁胜杰，张志华，崔立林. 主成分分析法与核主成分分析法在机械噪声数据降维中的应用比较[J]. 中国机械工程，2011， 22（1）： 80-83.
[11]赵京， 李立明. 基于主成分分析法和核主成分分析法的机器人全域性能综合评价[J]. 北京工业大学学报， 2014， 40（12）： 1763-1769.
[12]韩敏， 张占奎. 基于改进核主成分分析的故障检测与诊断方法[J]. 化工学报， 2015， 66（6）： 2139-2149.
[13]吴泽鹏， 郭玲玲， 朱明超，等. 结合图像信息熵和特征点的图像配准方法[J]. 红外与激光工程， 2013， 42（10）： 2846-2852.
[14]龙英， 何怡刚， 张镇，等. 基于信息熵和Haar小波变换的开关电流电路故障诊断新方法[J]. 仪器仪表学报， 2015， 36（3）： 701-711.
[15]张晓冰， 王会龙， 姜世超. 基于信息熵评价指标的多小波畸变电能计量[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2016， 21（1）：57-61.
[16]彭令， 牛瑞卿， 赵艳南， 等. 基于核主成分分析和粒子群优化支持向量機的滑坡位移预测[J]. 武汉大学学报（信息科学版）， 2013， 38（2）： 148-152.
[17]陈如清. 基于KPCA-MVU的噪声非线性过程故障检测方法[J]. 仪器仪表学报， 2014（12）： 2673-2680.