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摘要：本文针对轮式机器人的机械构造，介绍了几种轮式机器人的结构形式，并探讨在非完整系统下轮式机器人的几种运动控制方法，包括姿态镇定、轨迹跟踪和路径跟踪;通过探讨更加深入的了解轮式机器人的运动特点和控制方式。
关键词：轮式机器人;非完整系统;运动控制
引言
隨着工业4.0概念的提出以及“中国制造2025” 强国战略的全面部署和推进实施，工业发展将运用智能去创建更灵活的生产程序、支持制造业的将全面革新以及更好地服务消费者，它代表着集中生产模式的转变。而这样的转变主要集中在工业机器人不断更替上。移动机器人作为工业机器人的一种，近年来随着智能工厂、智能物流以及智能家居的建设也得到了飞速发展。由于移动机器人可以满足不同的应用场合，因此出现了各式各样的移动机器人，包括腿式、轮式、履带式、跳跃式、水下推进式以及蛇形式等几种。而轮式机器人的机械结构简单可靠、操作便捷、通过性平顺、灵活度高且高速稳定，并且可根据不同应用环境搭配不同的车轮配置就可完成相应的应用，因此在工业、医疗、农林业、国防等各行业得到了广泛的应用。
1 轮式机器人的机械结构
轮式机器人以圆轮旋转的方式驱动机器人前进、后退、左右转等简单的运动，因此轮式机器人适合在光滑、坚硬的表面上运动作业。轮式机器人可根据不同的应用环境，设计不同的机械机构，通过传感器获取环境中静态和动态的信息，做出相应的移动规划。轮式机器人的机械结构可以根据平衡稳定性、控制方式以及车轮数量的不同来进行划分，但其中研究最广泛主要是按车轮数量来划分;
（1）单轮驱动转向的轮式机器人
单轮驱动的机器人相对来说体积较小，如图（a）所示，运动灵活，但与接触面的摩擦力也较小，控制误差较大，而承载重量也比较小，由于前后、左右驱动都由单轮完成，造成机器人运动控制比较复杂，平衡稳定性差;
（2）双轮驱动的轮式机器人
双轮驱动的轮式机器人由两轮相互独立驱动的方式驱动机器人移动。最典型也是最常见的双轮驱动就是我们的家用车，如图（b）所示;时下流行的两轮平衡车也因其灵活性得到大家的喜爱，如图（c）所示，当两个车轮速度方向相同时驱动机器人前进后退，当两个车轮有速度差时完成相应的转向，而当两个车轮速度相同方向相反时，机器人可以原地旋转完成转向，但其控制算法复杂，平衡稳定性要求极高;另一种较为典型的是双轮驱动式三轮机器人，如图（d）所示，为了使机器人稳定平衡而设置的独立轮，这样虽然机器人整体平衡性和稳定性得到了提高，但也随之带来了系统力学上的约束。
（3）三轮驱动的轮式机器人
三轮驱动的轮式机器人有两种方式，第一种是单轮负责驱动转向舵机的操作，如图（e）所示，双轮驱动机器人运动，这样的机械结构将转向和驱动分开控制，减少了控制难度但也增加了转向舵机部分的约束;第二种是三轮全向驱动机器人，如图（f）所示，三个车轮互成120度夹角分布，这种分布能使机器人在平面内任意转动，灵活性极强，但车轮工艺要求复杂，且运动过程中震动频繁，稳定性差。
（4）四轮驱动的轮式机器人
四轮驱动的轮式机器人最大的优势就是能够承载更多的负载并保持相对稳定，四轮驱动的机器人有三种常见的形式，第一种是前两轮负责驱动转向，如图（g）所示，后两轮负责驱动机器人运动;第二种是前后轮一起驱动机器人运动，如图（h）所示，但左两轮与右两轮产生速度差时完成转向操作，也可以完成原地转向;第三种类似于三轮全向驱动机器人，如图（i）所示，同样能造平面内任意方向移动。四轮驱动轮式机器人优势明显，但由于四轮驱动系统控制复杂，且机器人运动控制的约束条件复杂。
上述多种轮式机器人都因各自的优势应用于不同的应用环境中，也因为各自的缺点被不断的研究和改进，因此轮式机器人依然有很大研究空间。
2 非完整系统
“完整系统”和“非完整系统”力学是分析力学里一个非常重要部分，1788年法国著名数学家、物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736-1813）在名著《分析力学》中首次提出了这两个概念。但在那个时代，非完整约束系统还没有被提出，直到1894年德国物理科学家海因里希·鲁道夫·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz，1857-1894）才首次提出将约束和力学系统分成完整和非完整的两大类，由此非完整约束系统才开始得到更多科学家的认识和研究[1] 。
随着工业的飞速发展，人们对非完整系统的研究更为深入，在我们的日常生活中也随处可见各种各样的非完整系统，例如共享自行车、智能扫地机器人、四轮驱动小车、全自动洗衣机都是我们日常生活中能常见的非完整系统。从这些应用中我们可以看出，任何带有滚动轮式移动机械结构的系统，几乎都是非完整系统，就拿我们常见的自行车运动系统来研究，两轮自行车运动过程中为了保持平衡而做的各种操作，就只能用非完整系统理论来进行圆满的解释。
相反的若函数不成立则称该系统为非完整系统，相应的约束称为非完整约束[3] 。所以，假若知道一个约束的微分形式的约束方程式，这个约束到底是完整约束，还是非完整约束，需要看微分形式的约束方程式能否积分来决定。
非完整系统是指典型的受非完整约束（非完整约束是指含有系统广义坐标导数且不可积的约束）系统。包括车辆、移动机器人、某些空间机器人、水下机器人、欠驱动机器人和运动受限机器人等。因此，非完整系统的控制研究具有广泛应用背景和重要应用价值。
3 运动控制方法
轮式移动机器人是典型的非线性约束系统即非完整系统，对轮式机器人的运动控制可根据控制目标的不同，控制方式可大致分为姿态镇定、轨迹跟踪、道路跟随三大类。
姿态镇定是指控制移动机器人从初始给定的位置（姿态）移动到指定的目标位置，移动过程要求将系统的平衡点作为目点进行反馈控制，因此姿态镇定也被称为点镇定;轨迹跟踪则要求机器人在给定的理想参考轨迹上跟随移动到达目标位置，移动过程的参考轨迹是由基于时间变量的轨迹点组成;而道路跟随要求机器人在惯性坐标系中，跟随指定的几何路径到达目标位置。从时间变量来看，轨迹跟踪和道路跟随的区别在于，前者的控制过程要求时间变量，而后者则完全不需要时间变量。因此，道路跟随其实也是一种特殊的轨迹跟踪问题，即没有特定的速度和加速度要求，且与时间变量无关的轨迹跟踪。对于这三种控制，在不同应用环境的运动控制方法越来越多，其最终目的都是为了轮式移动机器人的应用更为广泛、简单、稳定。
总结
近年来，随着轮式移动机器人在更多领域的普及，在我们的日常生活中也频繁出镜，人们越来越多的关注移动机器人。而移动机器人的运动控制也已经成为机器人学科的重点研究课题之一，如何开发更多的应用机器人？如何更好的服务大众百姓？如何提高机器人的稳定性？这些都是未来研究的重要方向。
参考文献：
[1] 梅凤翔.非完整系统力学的历史与现状[J].力学与实践，1979，04;
[2] 李世华，田玉平.非完整移动机器人的轨迹跟踪控制[J].控制与决策，2002（03）：301-305;
[3] 刘磊，向平，王永翼，俞辉.非完整约束下的轮式移动机器人轨迹跟踪[J].清华大学学报，2007，47（S2）：1884-1889;
[4] 赵建伟，李国晗，唐兵，王洪燕.智能助老服务机器人开闭环控制[J].兵工自动化，2015-05，34（5）：81-83;
[5] 阮玉镇，王武.一种非完整移动机器人开环迭代学习控制研究[J].福建工程学院学报，2012-06：600-604;
作者简介：
周晖（1987-），男，汉，广西桂林，本科，实验师，研究方向：控制工程
（作者单位：广西大学电气工程学院）
关键词：轮式机器人;非完整系统;运动控制
引言
隨着工业4.0概念的提出以及“中国制造2025” 强国战略的全面部署和推进实施，工业发展将运用智能去创建更灵活的生产程序、支持制造业的将全面革新以及更好地服务消费者，它代表着集中生产模式的转变。而这样的转变主要集中在工业机器人不断更替上。移动机器人作为工业机器人的一种，近年来随着智能工厂、智能物流以及智能家居的建设也得到了飞速发展。由于移动机器人可以满足不同的应用场合，因此出现了各式各样的移动机器人，包括腿式、轮式、履带式、跳跃式、水下推进式以及蛇形式等几种。而轮式机器人的机械结构简单可靠、操作便捷、通过性平顺、灵活度高且高速稳定，并且可根据不同应用环境搭配不同的车轮配置就可完成相应的应用，因此在工业、医疗、农林业、国防等各行业得到了广泛的应用。
1 轮式机器人的机械结构
轮式机器人以圆轮旋转的方式驱动机器人前进、后退、左右转等简单的运动，因此轮式机器人适合在光滑、坚硬的表面上运动作业。轮式机器人可根据不同的应用环境，设计不同的机械机构，通过传感器获取环境中静态和动态的信息，做出相应的移动规划。轮式机器人的机械结构可以根据平衡稳定性、控制方式以及车轮数量的不同来进行划分，但其中研究最广泛主要是按车轮数量来划分;
（1）单轮驱动转向的轮式机器人
单轮驱动的机器人相对来说体积较小，如图（a）所示，运动灵活，但与接触面的摩擦力也较小，控制误差较大，而承载重量也比较小，由于前后、左右驱动都由单轮完成，造成机器人运动控制比较复杂，平衡稳定性差;
（2）双轮驱动的轮式机器人
双轮驱动的轮式机器人由两轮相互独立驱动的方式驱动机器人移动。最典型也是最常见的双轮驱动就是我们的家用车，如图（b）所示;时下流行的两轮平衡车也因其灵活性得到大家的喜爱，如图（c）所示，当两个车轮速度方向相同时驱动机器人前进后退，当两个车轮有速度差时完成相应的转向，而当两个车轮速度相同方向相反时，机器人可以原地旋转完成转向，但其控制算法复杂，平衡稳定性要求极高;另一种较为典型的是双轮驱动式三轮机器人，如图（d）所示，为了使机器人稳定平衡而设置的独立轮，这样虽然机器人整体平衡性和稳定性得到了提高，但也随之带来了系统力学上的约束。
（3）三轮驱动的轮式机器人
三轮驱动的轮式机器人有两种方式，第一种是单轮负责驱动转向舵机的操作，如图（e）所示，双轮驱动机器人运动，这样的机械结构将转向和驱动分开控制，减少了控制难度但也增加了转向舵机部分的约束;第二种是三轮全向驱动机器人，如图（f）所示，三个车轮互成120度夹角分布，这种分布能使机器人在平面内任意转动，灵活性极强，但车轮工艺要求复杂，且运动过程中震动频繁，稳定性差。
（4）四轮驱动的轮式机器人
四轮驱动的轮式机器人最大的优势就是能够承载更多的负载并保持相对稳定，四轮驱动的机器人有三种常见的形式，第一种是前两轮负责驱动转向，如图（g）所示，后两轮负责驱动机器人运动;第二种是前后轮一起驱动机器人运动，如图（h）所示，但左两轮与右两轮产生速度差时完成转向操作，也可以完成原地转向;第三种类似于三轮全向驱动机器人，如图（i）所示，同样能造平面内任意方向移动。四轮驱动轮式机器人优势明显，但由于四轮驱动系统控制复杂，且机器人运动控制的约束条件复杂。
上述多种轮式机器人都因各自的优势应用于不同的应用环境中，也因为各自的缺点被不断的研究和改进，因此轮式机器人依然有很大研究空间。
2 非完整系统
“完整系统”和“非完整系统”力学是分析力学里一个非常重要部分，1788年法国著名数学家、物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736-1813）在名著《分析力学》中首次提出了这两个概念。但在那个时代，非完整约束系统还没有被提出，直到1894年德国物理科学家海因里希·鲁道夫·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz，1857-1894）才首次提出将约束和力学系统分成完整和非完整的两大类，由此非完整约束系统才开始得到更多科学家的认识和研究[1] 。
随着工业的飞速发展，人们对非完整系统的研究更为深入，在我们的日常生活中也随处可见各种各样的非完整系统，例如共享自行车、智能扫地机器人、四轮驱动小车、全自动洗衣机都是我们日常生活中能常见的非完整系统。从这些应用中我们可以看出，任何带有滚动轮式移动机械结构的系统，几乎都是非完整系统，就拿我们常见的自行车运动系统来研究，两轮自行车运动过程中为了保持平衡而做的各种操作，就只能用非完整系统理论来进行圆满的解释。
相反的若函数不成立则称该系统为非完整系统，相应的约束称为非完整约束[3] 。所以，假若知道一个约束的微分形式的约束方程式，这个约束到底是完整约束，还是非完整约束，需要看微分形式的约束方程式能否积分来决定。
非完整系统是指典型的受非完整约束（非完整约束是指含有系统广义坐标导数且不可积的约束）系统。包括车辆、移动机器人、某些空间机器人、水下机器人、欠驱动机器人和运动受限机器人等。因此，非完整系统的控制研究具有广泛应用背景和重要应用价值。
3 运动控制方法
轮式移动机器人是典型的非线性约束系统即非完整系统，对轮式机器人的运动控制可根据控制目标的不同，控制方式可大致分为姿态镇定、轨迹跟踪、道路跟随三大类。
姿态镇定是指控制移动机器人从初始给定的位置（姿态）移动到指定的目标位置，移动过程要求将系统的平衡点作为目点进行反馈控制，因此姿态镇定也被称为点镇定;轨迹跟踪则要求机器人在给定的理想参考轨迹上跟随移动到达目标位置，移动过程的参考轨迹是由基于时间变量的轨迹点组成;而道路跟随要求机器人在惯性坐标系中，跟随指定的几何路径到达目标位置。从时间变量来看，轨迹跟踪和道路跟随的区别在于，前者的控制过程要求时间变量，而后者则完全不需要时间变量。因此，道路跟随其实也是一种特殊的轨迹跟踪问题，即没有特定的速度和加速度要求，且与时间变量无关的轨迹跟踪。对于这三种控制，在不同应用环境的运动控制方法越来越多，其最终目的都是为了轮式移动机器人的应用更为广泛、简单、稳定。
总结
近年来，随着轮式移动机器人在更多领域的普及，在我们的日常生活中也频繁出镜，人们越来越多的关注移动机器人。而移动机器人的运动控制也已经成为机器人学科的重点研究课题之一，如何开发更多的应用机器人？如何更好的服务大众百姓？如何提高机器人的稳定性？这些都是未来研究的重要方向。
参考文献：
[1] 梅凤翔.非完整系统力学的历史与现状[J].力学与实践，1979，04;
[2] 李世华，田玉平.非完整移动机器人的轨迹跟踪控制[J].控制与决策，2002（03）：301-305;
[3] 刘磊，向平，王永翼，俞辉.非完整约束下的轮式移动机器人轨迹跟踪[J].清华大学学报，2007，47（S2）：1884-1889;
[4] 赵建伟，李国晗，唐兵，王洪燕.智能助老服务机器人开闭环控制[J].兵工自动化，2015-05，34（5）：81-83;
[5] 阮玉镇，王武.一种非完整移动机器人开环迭代学习控制研究[J].福建工程学院学报，2012-06：600-604;
作者简介：
周晖（1987-），男，汉，广西桂林，本科，实验师，研究方向：控制工程
（作者单位：广西大学电气工程学院）