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本文不要求非线性项f(t,u）连续且下方有界，在f满足Carathéodory条件下，证明了半正的Sturm-Liovville边值问题（p(t)u′）′+λf（t,u）=0,r<t<Rau(r)-bp(r)u′（r)=0cu(R)+dp(R)u′（R）=0对于充分小的λ>存在正解，这里半正是指，允许非线性项取负值。