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新课程理念强调:教师的教学要尊重学生的主体地位,以促进学生的发展为目的。要真正做到这一点,教师在课堂教学中就不能机械地执行预先设定的教案,而应关注学生在课堂中的真实发展历程,灵活组织教学,真正满足学生作为学习主人的需要。在这些理念指导下,我经常根据课堂的实际状况,调整自己的教学。
在分数应用题中,表达量与量之间关系时,经常用“甲是乙的几分之几”或“甲比乙多(少)几分之几”这样的形式描述。这样的题目很容易找到单位“1”,确定量与量的关系,决定算法。有时候,题中所描述的数量关系比较隐蔽,单位“1”不易找到,解答有困难。为此我找了一道这样的练习题:“商店进了甲乙两种不同的服装,都卖2000元,结果一个赔了25%,另一个赚了25%,两种服装合算,是赔了还是赚了?”目的是通过这个题,让学生学会将形如“赔(赚)了25%”这样的描述,转化为形如“什么比什么少(多)了25%”这样的常规形式。这样单位“1”就不难找到了,解决问题也顺利了。(即找隐蔽单位“1”——计算进价——比较)
可是,当题目一出示,就有人嚷嚷:“不赔不赚”。也有人表示不同意,但一时又说不出理由。我意识到他们忽视了单位“1”的问题,只注意了一个赔25%,另一个赚25%,似乎是扯平了,却没有考虑两个25%的具体意义,即什么的25%。我灵机一动,何不将错就错,让学生来个自我否定呢。于是我们进行了这样的交流:
师:好!说说不赔不赚的理由。
生:一个赔25%,另一个赚25%嘛。
师:懊,就好像一个赔25元,另一个赚25元似的,扯平了吗?
生:不行,不行,两个25元相等。两个25%可不一定相等(注:第一次否定)
生:25%得看是谁的25%
生:不是2000元的吗?
生:(马上反对)2000元是卖价。赔赚是针对进价说的。卖的价比进价低了就赔,比进价高了就赚。
生:明白啦。甲赔了25%,是说卖的价比进价低了25%;乙赚了25%,就是比进价高了25%。
众生:进价是单位“1”。25%是它们进价的25%,而不是2000元的。(第二次否定)
(通过两次否定,学生已正确找到了单位“1”)我在学生发言时相机作了如下板书并点拨:
甲:进价25%2000
乙:进价25%2000
师:根据刚才同学们的发言,用关系式把量与量的关系表示出来。
学生很快完成:甲:进价×(1-25%)=2000
乙:进价×(1+25%)=2000
学生表示明白:只要算出各自的进价,就知道赔赚了。并很快算出如下解答:
2000÷(1-25%)=2666 (元)
2000÷(1+25%)=1600(元)
进价和大于卖价和。所以赔了。
当时,我觉得同学们只要找对单位“1”,解答已是轻车熟路了。我试着提出这样的问题,并将板书稍作了修改,
甲的进价×(1-25%)=乙的进价×(1+25%)
师:同学们看,老师这样表达符合题意吗?(学生表示认同).你们看这个关系式想到了什么?
一石激起千层浪,同学们眼睛为之一亮,积极发言。
生:不算出进价,也能判断是赔是赚,只要看哪个25%多就行。
师:说得有道理。怎么判断哪个25%多呢?
生:进价高的,它的25%就多;进价低的,它的25%就少……
生:根据这个关系式(指上关系式),能看出甲的进价高,乙的进价低。
众生:甲的进价高,它的25%大,乙的进价低,它的25%小,赔得多赚得少,总算还是赔了。
我把这一分析整理在黑板上。
因为:甲的进价×(1-25%)=乙的进价×(1+25%)
所以:甲的进价>乙的进价
结论:甲的进价×25%>乙的进价×25%
赔!
这时有人说:老师,我还有更简单的办法判断哪个进价高。
师:是吗?说来看看。你看大家多感兴趣!(当时,师生真是饶有兴趣。)
生:甲赔25%还卖2000元,说明进价比2000元高;乙赚25%也卖2000元,说明进价比2000元低,甲的进价大于乙的进价。后边就一样了。
这时,同学们竞情不自禁地鼓起了掌。
等同学们的情绪平静后,我们共同进行了总结:如果需要知道具体赔(赚)了多少,就得用第一种方法;如果只是估计赔赚,而不考虑多少,后两种方法更简捷;后两种方法是一致,只不过一个用数学语言表达,另一个用文字语言表达,显得更直白好懂。但万变不离其宗,三种方法都离不开量与量的关系。
直觉告诉我:学生对这节课非常满意,因为他们的积极性被充分调动起来了。我对这节课进行了反思,觉得成功之处在于:
一、把学生的错误变成一种课程资源,实现错误的正面价值
当学生在理解认识上有错误时,教师不必要直接了当去纠正,可以将错就错,给学生提供自我反省的机会,让学生通过反思,在不知不觉中发现错误。因为学生要找个理由来证明自己是对的,结果发现不能自圆其说或自相矛盾,这时发现自己错了,并错在什么地方,他就会很迫切地改正错误。这比教师直接告诉他:“你哪儿哪儿想错了,应该怎么怎么样”要好。应该把“教师发现错误——纠正错误”的过程,变成“学生发现错误——纠正错误”的过程。正所谓“正确可能是一种模仿,而错误绝对是一种经历”。学生这一发现错误——改正错误的过程,不正是一个鲜活的生命历程吗?
二、教学要立足于学生的知识现实,促进学生思维的有效提升
教师的教是为学生的发展服务的,不能超越学生的认识水平,更不能滞后于学生的知识现实,只图轻松顺利,而不考虑学生 的真实收获。
例如,本节课原打算让学生学会如何找到比较隐蔽的单位“1”,然后用第一种方法解决问题就可以了。当感到学生解决问题已驾轻就熟时,又考虑到平时已经做过不少形如“若A× =B× ”,则A>B这样的练习,随机安排了后面的内容。
这一改动,无疑会提升学生思维的层次,激发学生进行更多的有价值的思考,增加学生对数学积极的情感体验,促进学生思维的发展。
在分数应用题中,表达量与量之间关系时,经常用“甲是乙的几分之几”或“甲比乙多(少)几分之几”这样的形式描述。这样的题目很容易找到单位“1”,确定量与量的关系,决定算法。有时候,题中所描述的数量关系比较隐蔽,单位“1”不易找到,解答有困难。为此我找了一道这样的练习题:“商店进了甲乙两种不同的服装,都卖2000元,结果一个赔了25%,另一个赚了25%,两种服装合算,是赔了还是赚了?”目的是通过这个题,让学生学会将形如“赔(赚)了25%”这样的描述,转化为形如“什么比什么少(多)了25%”这样的常规形式。这样单位“1”就不难找到了,解决问题也顺利了。(即找隐蔽单位“1”——计算进价——比较)
可是,当题目一出示,就有人嚷嚷:“不赔不赚”。也有人表示不同意,但一时又说不出理由。我意识到他们忽视了单位“1”的问题,只注意了一个赔25%,另一个赚25%,似乎是扯平了,却没有考虑两个25%的具体意义,即什么的25%。我灵机一动,何不将错就错,让学生来个自我否定呢。于是我们进行了这样的交流:
师:好!说说不赔不赚的理由。
生:一个赔25%,另一个赚25%嘛。
师:懊,就好像一个赔25元,另一个赚25元似的,扯平了吗?
生:不行,不行,两个25元相等。两个25%可不一定相等(注:第一次否定)
生:25%得看是谁的25%
生:不是2000元的吗?
生:(马上反对)2000元是卖价。赔赚是针对进价说的。卖的价比进价低了就赔,比进价高了就赚。
生:明白啦。甲赔了25%,是说卖的价比进价低了25%;乙赚了25%,就是比进价高了25%。
众生:进价是单位“1”。25%是它们进价的25%,而不是2000元的。(第二次否定)
(通过两次否定,学生已正确找到了单位“1”)我在学生发言时相机作了如下板书并点拨:
甲:进价25%2000
乙:进价25%2000
师:根据刚才同学们的发言,用关系式把量与量的关系表示出来。
学生很快完成:甲:进价×(1-25%)=2000
乙:进价×(1+25%)=2000
学生表示明白:只要算出各自的进价,就知道赔赚了。并很快算出如下解答:
2000÷(1-25%)=2666 (元)
2000÷(1+25%)=1600(元)
进价和大于卖价和。所以赔了。
当时,我觉得同学们只要找对单位“1”,解答已是轻车熟路了。我试着提出这样的问题,并将板书稍作了修改,
甲的进价×(1-25%)=乙的进价×(1+25%)
师:同学们看,老师这样表达符合题意吗?(学生表示认同).你们看这个关系式想到了什么?
一石激起千层浪,同学们眼睛为之一亮,积极发言。
生:不算出进价,也能判断是赔是赚,只要看哪个25%多就行。
师:说得有道理。怎么判断哪个25%多呢?
生:进价高的,它的25%就多;进价低的,它的25%就少……
生:根据这个关系式(指上关系式),能看出甲的进价高,乙的进价低。
众生:甲的进价高,它的25%大,乙的进价低,它的25%小,赔得多赚得少,总算还是赔了。
我把这一分析整理在黑板上。
因为:甲的进价×(1-25%)=乙的进价×(1+25%)
所以:甲的进价>乙的进价
结论:甲的进价×25%>乙的进价×25%
赔!
这时有人说:老师,我还有更简单的办法判断哪个进价高。
师:是吗?说来看看。你看大家多感兴趣!(当时,师生真是饶有兴趣。)
生:甲赔25%还卖2000元,说明进价比2000元高;乙赚25%也卖2000元,说明进价比2000元低,甲的进价大于乙的进价。后边就一样了。
这时,同学们竞情不自禁地鼓起了掌。
等同学们的情绪平静后,我们共同进行了总结:如果需要知道具体赔(赚)了多少,就得用第一种方法;如果只是估计赔赚,而不考虑多少,后两种方法更简捷;后两种方法是一致,只不过一个用数学语言表达,另一个用文字语言表达,显得更直白好懂。但万变不离其宗,三种方法都离不开量与量的关系。
直觉告诉我:学生对这节课非常满意,因为他们的积极性被充分调动起来了。我对这节课进行了反思,觉得成功之处在于:
一、把学生的错误变成一种课程资源,实现错误的正面价值
当学生在理解认识上有错误时,教师不必要直接了当去纠正,可以将错就错,给学生提供自我反省的机会,让学生通过反思,在不知不觉中发现错误。因为学生要找个理由来证明自己是对的,结果发现不能自圆其说或自相矛盾,这时发现自己错了,并错在什么地方,他就会很迫切地改正错误。这比教师直接告诉他:“你哪儿哪儿想错了,应该怎么怎么样”要好。应该把“教师发现错误——纠正错误”的过程,变成“学生发现错误——纠正错误”的过程。正所谓“正确可能是一种模仿,而错误绝对是一种经历”。学生这一发现错误——改正错误的过程,不正是一个鲜活的生命历程吗?
二、教学要立足于学生的知识现实,促进学生思维的有效提升
教师的教是为学生的发展服务的,不能超越学生的认识水平,更不能滞后于学生的知识现实,只图轻松顺利,而不考虑学生 的真实收获。
例如,本节课原打算让学生学会如何找到比较隐蔽的单位“1”,然后用第一种方法解决问题就可以了。当感到学生解决问题已驾轻就熟时,又考虑到平时已经做过不少形如“若A× =B× ”,则A>B这样的练习,随机安排了后面的内容。
这一改动,无疑会提升学生思维的层次,激发学生进行更多的有价值的思考,增加学生对数学积极的情感体验,促进学生思维的发展。