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摘要：计算机图形学是计算机科学与技术、数字媒体技术等高校本科专业的主干核心专业课程。由于涉及较多的数学与算法基础，它一直是困扰计算机科学与技术专业学生的课程之一。本校“计算机图形学”课程组在教学实践中，创造性地将图形学的核心教学内容分解为若干个数学建模问题，然后在授课教师的启发和指导下，学生分组讨论，求解相应的数学建模问题。以数学建模的视角对计算机图形学课程教学模式进行改革，它不仅加深了学生对相关教学内容问题本质的理解，而且使学生以更加积极主动的姿态投入到对图形学的学习与研究之中。
关键词：计算机图形学；数学建模；教学改革；课程改革
中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2016）06-0089-03
现今计算机图形学已被广泛应用于各个不同的领域，如影视、游戏、工业设计、科学研究、艺术、医学、广告、教育、培训、军事等。应用的需求推动了计算机图形学的进一步发展，其目前已成为计算机应用领域中的一个巨大产业。在国内外高校的计算机学科的多个专业中，计算机图形学已成为核心主干课程。杭州电子科技大学计算机学院一直为计算机科学与技术专业、网络工程专业、数字媒体技术专业的高年级本科生开设计算机图形学课程，取得了不错的教学效果。在强调以学生为主的新教学形式下，近年来课程组以数学建模的视角对计算机图形学课程教学模式进行改革，其基本做法是：将图形学的核心教学内容分解为若干个数学建模问题，然后在授课教师的启发和指导下，学生分组讨论，求解相应的数学建模问题。课程组经过近4年的教学改革实践，成效明显，为计算机科学与技术以及数字媒体技术专业应用型与学术型人才的培养提供了有益的经验。
“计算机图形学”课程特点与分析
“计算机图形学”课程具有如下特点[1]：①理论性与实践性结合紧密。图形学中的核心算法都与一定的数学、物理等理论问题相关联，并需要通过计算机编程来实现，以体会其算法精髓。②知识点较多，内容发散性强。图形学的研究内容包括图形的表示、生成、显示与处理，而其研究对象既包括离散模型，又包括连续模型；既包括真实感图形，又包括非真实感图形。③需要较多的预备知识。例如，各种图形生成算法的讲解需要学生掌握基本的编程语言工具与数据结构知识；曲线曲面的表示部分要求学生具有一定的微积分、线性代数、解析几何等高等数学基础；真实感图形绘制部分又要求学生具有光照相关的基本物理知识。④课程知识点更新速度快。由于虚拟现实、大数据可视化等领域的各种应用驱动，计算机图形学近年来发展迅猛，相关技术日新月异；如何及时更新教学内容，使学生能够接触到前沿的技术，也是“计算机图形学”课程面临的挑战之一。
正是由于“计算机图形学”课程具有以上特点，因而成为困扰相关专业本科生的专业课程之一，迫切需要进行课程教学模式改革以改进教学效果，提升教学质量。[2-5]
● 基于数学建模的“计算机图形学”课堂教学模式改革
近年来，本课程组针对“计算机图形学”课程的教学内容特点，提出了基于数学建模的“计算机图形学”新型课堂教学模式，取得了不错的教学效果。
1.基本模式
基于数学建模思想，并结合“计算机图形学”课程教学内容的实际特点，本课程组采用的基本改革模式与流程可概括为：①将图形学课程的核心教学内容与知识点抽象为若干数学建模问题；②根据教学班人数规模与专业分布等实际情况，将教学班学生分成若干数学建模小组，并要求每个小组解决该数学建模问题；③在教师的启发与指导下，每个小组进行积极讨论，形成最终的数学建模问题解决方案，并在课下编程实现，最后将解决方案与实现结果提交；④任课教师对每个小组提交的方案及实现结果进行点评，按照正确性、创新性与合理性进行排名并予以公布；⑤每个小组进行讨论总结，任课教师进行评价总结。
在实际“计算机图形学”课程的教学活动中，我们采取正常理论授课与数学建模授课相结合的模式，基于数学建模的授课方式大概占到总学时的60%左右，剩余的40%学时主要由任课教师讲解各章节的基础知识点以及相关数学建模部分内容之间的串联。
2.“计算机图形学”核心教学内容的数学建模问题提取
在本课程组实施的“计算机图形学”新型课堂教学模式中，核心教学内容的数学建模问题提取是核心步骤。在本课程组的教学内容中，我们主要提取了如下数学建模问题：①圆的扫描转换算法（中点圆算法）；②基于Bernstein多项式的可控制参数曲线构造；③基于递归的多边形种子填充方法；④镜面反射局部光照明模型的构造；⑤辐射度整体光照明模型的构造；⑥基于Bezier体的嵌入式物体自由变形方法。
上述所提取的数学建模问题基本涵盖了“计算机图形学”的主干核心内容，需要指出的是在分配给学生相应的数学建模题目之前，任课教师需要讲解一些必需的基础知识。例如，在布置“圆的扫描转换算法”题目之前，需要预先介绍直线的扫描转换算法；在布置“基于Bernstein多项式的可控制参数曲线构造”题目之前，需要预先介绍参数曲线的表示方法，以及Bernstein多项式的定义和性质；在布置“镜面反射局部光照明模型的构造”题目之前，需要预先介绍漫反射模型等光照知识。
3.“团队建模、团队考核”模式下的新型课堂教学模式
在本课题组实施“数学建模”这一新型课堂教学模式时，考核的基本单位是由若干名学生组成的团队，因而我们在实际的教学活动中，采取“团队建模、团队考核”的方式，取得了良好的教学效果。团队建模，即以团队完成新知识的学习，通过网络查询相关数学建模问题资料，完成汇报解决方案PPT的制作，以及相关算法的编程实现。在此阶段，团队负责人（小组长）需要根据团队成员的不同特点和长处进行数学建模任务的分配。团队考核，即以团队最后汇报的数学建模报告、PPT以及程序实现结果作为考核的主要指标，使得学生在团队建模阶段更加齐心协力，发挥出最大的潜力。需要指出的是，每位学生的成绩不仅仅由任课教师打分，而且团队成员也会打分，并给出打分依据。这种模式可以激发所有学生更加投入地参与到团队数学建模的任务中去，进而取得良好的教学效果。
4.相关教学成果
课程组通过对“计算机图形学”课程的翻转教学改革实践，不仅加深了学生对相关教学内容的问题本质的理解，而且使他们以更加积极主动的姿态投入到对图形学的学习与研究之中，在人才培养方面也取得了显著的成效。例如，2009届计算机科学与技术专业学生虞一琦在学习“计算机图形学”课程时，对几何造型理论产生了浓厚的兴趣，在一级期刊《计算机辅助设计与图形学学报》以第一作者身份发表了一篇论文，还在国内顶级期刊《中国科学》以第二作者身份发表了一篇论文，并获得浙江省“挑战杯”大学生课外学术作品大赛二等奖，目前他正在美国纽约大学石溪分校图形学课题组攻读硕士学位；2011届网络工程专业潘德燃同学在学习“计算机图形学”课程后，不断研究编程与算法，实现能力大大提升，还获得发明专利与软件著作权各一项，并荣获省级优秀毕业生称号。
参考文献：
[1]王艳春，张金政，李绍静.计算机图形学课程教学思考[J].计算机教育，2011（14）：63-66.
[2]姚莉.计算机图形学教学改革与实践[J].实验科学与技术，2010.
[3]詹天明.留学生计算机图形学课程教学思考[J].科教文汇（上旬刊），2015.
[4]陆国栋.我与工程图学及计算机图形学[J].中国大学教学，2007（7）：19-22.
[5]苏小红，李东，唐好选.面向能力培养的“计算机图形学”课程教学方法[J].计算机教育，2010（3）：47-51.
关键词：计算机图形学；数学建模；教学改革；课程改革
中图分类号：G434 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2016）06-0089-03
现今计算机图形学已被广泛应用于各个不同的领域，如影视、游戏、工业设计、科学研究、艺术、医学、广告、教育、培训、军事等。应用的需求推动了计算机图形学的进一步发展，其目前已成为计算机应用领域中的一个巨大产业。在国内外高校的计算机学科的多个专业中，计算机图形学已成为核心主干课程。杭州电子科技大学计算机学院一直为计算机科学与技术专业、网络工程专业、数字媒体技术专业的高年级本科生开设计算机图形学课程，取得了不错的教学效果。在强调以学生为主的新教学形式下，近年来课程组以数学建模的视角对计算机图形学课程教学模式进行改革，其基本做法是：将图形学的核心教学内容分解为若干个数学建模问题，然后在授课教师的启发和指导下，学生分组讨论，求解相应的数学建模问题。课程组经过近4年的教学改革实践，成效明显，为计算机科学与技术以及数字媒体技术专业应用型与学术型人才的培养提供了有益的经验。
“计算机图形学”课程特点与分析
“计算机图形学”课程具有如下特点[1]：①理论性与实践性结合紧密。图形学中的核心算法都与一定的数学、物理等理论问题相关联，并需要通过计算机编程来实现，以体会其算法精髓。②知识点较多，内容发散性强。图形学的研究内容包括图形的表示、生成、显示与处理，而其研究对象既包括离散模型，又包括连续模型；既包括真实感图形，又包括非真实感图形。③需要较多的预备知识。例如，各种图形生成算法的讲解需要学生掌握基本的编程语言工具与数据结构知识；曲线曲面的表示部分要求学生具有一定的微积分、线性代数、解析几何等高等数学基础；真实感图形绘制部分又要求学生具有光照相关的基本物理知识。④课程知识点更新速度快。由于虚拟现实、大数据可视化等领域的各种应用驱动，计算机图形学近年来发展迅猛，相关技术日新月异；如何及时更新教学内容，使学生能够接触到前沿的技术，也是“计算机图形学”课程面临的挑战之一。
正是由于“计算机图形学”课程具有以上特点，因而成为困扰相关专业本科生的专业课程之一，迫切需要进行课程教学模式改革以改进教学效果，提升教学质量。[2-5]
● 基于数学建模的“计算机图形学”课堂教学模式改革
近年来，本课程组针对“计算机图形学”课程的教学内容特点，提出了基于数学建模的“计算机图形学”新型课堂教学模式，取得了不错的教学效果。
1.基本模式
基于数学建模思想，并结合“计算机图形学”课程教学内容的实际特点，本课程组采用的基本改革模式与流程可概括为：①将图形学课程的核心教学内容与知识点抽象为若干数学建模问题；②根据教学班人数规模与专业分布等实际情况，将教学班学生分成若干数学建模小组，并要求每个小组解决该数学建模问题；③在教师的启发与指导下，每个小组进行积极讨论，形成最终的数学建模问题解决方案，并在课下编程实现，最后将解决方案与实现结果提交；④任课教师对每个小组提交的方案及实现结果进行点评，按照正确性、创新性与合理性进行排名并予以公布；⑤每个小组进行讨论总结，任课教师进行评价总结。
在实际“计算机图形学”课程的教学活动中，我们采取正常理论授课与数学建模授课相结合的模式，基于数学建模的授课方式大概占到总学时的60%左右，剩余的40%学时主要由任课教师讲解各章节的基础知识点以及相关数学建模部分内容之间的串联。
2.“计算机图形学”核心教学内容的数学建模问题提取
在本课程组实施的“计算机图形学”新型课堂教学模式中，核心教学内容的数学建模问题提取是核心步骤。在本课程组的教学内容中，我们主要提取了如下数学建模问题：①圆的扫描转换算法（中点圆算法）；②基于Bernstein多项式的可控制参数曲线构造；③基于递归的多边形种子填充方法；④镜面反射局部光照明模型的构造；⑤辐射度整体光照明模型的构造；⑥基于Bezier体的嵌入式物体自由变形方法。
上述所提取的数学建模问题基本涵盖了“计算机图形学”的主干核心内容，需要指出的是在分配给学生相应的数学建模题目之前，任课教师需要讲解一些必需的基础知识。例如，在布置“圆的扫描转换算法”题目之前，需要预先介绍直线的扫描转换算法；在布置“基于Bernstein多项式的可控制参数曲线构造”题目之前，需要预先介绍参数曲线的表示方法，以及Bernstein多项式的定义和性质；在布置“镜面反射局部光照明模型的构造”题目之前，需要预先介绍漫反射模型等光照知识。
3.“团队建模、团队考核”模式下的新型课堂教学模式
在本课题组实施“数学建模”这一新型课堂教学模式时，考核的基本单位是由若干名学生组成的团队，因而我们在实际的教学活动中，采取“团队建模、团队考核”的方式，取得了良好的教学效果。团队建模，即以团队完成新知识的学习，通过网络查询相关数学建模问题资料，完成汇报解决方案PPT的制作，以及相关算法的编程实现。在此阶段，团队负责人（小组长）需要根据团队成员的不同特点和长处进行数学建模任务的分配。团队考核，即以团队最后汇报的数学建模报告、PPT以及程序实现结果作为考核的主要指标，使得学生在团队建模阶段更加齐心协力，发挥出最大的潜力。需要指出的是，每位学生的成绩不仅仅由任课教师打分，而且团队成员也会打分，并给出打分依据。这种模式可以激发所有学生更加投入地参与到团队数学建模的任务中去，进而取得良好的教学效果。
4.相关教学成果
课程组通过对“计算机图形学”课程的翻转教学改革实践，不仅加深了学生对相关教学内容的问题本质的理解，而且使他们以更加积极主动的姿态投入到对图形学的学习与研究之中，在人才培养方面也取得了显著的成效。例如，2009届计算机科学与技术专业学生虞一琦在学习“计算机图形学”课程时，对几何造型理论产生了浓厚的兴趣，在一级期刊《计算机辅助设计与图形学学报》以第一作者身份发表了一篇论文，还在国内顶级期刊《中国科学》以第二作者身份发表了一篇论文，并获得浙江省“挑战杯”大学生课外学术作品大赛二等奖，目前他正在美国纽约大学石溪分校图形学课题组攻读硕士学位；2011届网络工程专业潘德燃同学在学习“计算机图形学”课程后，不断研究编程与算法，实现能力大大提升，还获得发明专利与软件著作权各一项，并荣获省级优秀毕业生称号。
参考文献：
[1]王艳春，张金政，李绍静.计算机图形学课程教学思考[J].计算机教育，2011（14）：63-66.
[2]姚莉.计算机图形学教学改革与实践[J].实验科学与技术，2010.
[3]詹天明.留学生计算机图形学课程教学思考[J].科教文汇（上旬刊），2015.
[4]陆国栋.我与工程图学及计算机图形学[J].中国大学教学，2007（7）：19-22.
[5]苏小红，李东，唐好选.面向能力培养的“计算机图形学”课程教学方法[J].计算机教育，2010（3）：47-51.