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【摘要】数与形是数学的基本研究对象，建立数与形的联系不仅是解决数学问题的基本要求，也是提升学生数学思维能力发展的重要途径.本文就“研究数形结合对学生思维发展的关系，探索提升学生数学思维能力的教学策略和模式”进行探索.
【关键词】数形结合;提升思维;策略
引 言
数学学科的本质就是数字与图形之间的结合，因此，利用数形结合的方式来提升学生的数学思维能力是教师在教学过程中必然会采取的教学方式.所谓数形结合，一般而言，是将一些看起来较为抽象的数字和看起来更加具象的图形结合在一起，帮助学生吸收理解相应的数学理念，解决相关的数学问题.这样不仅能提高学生的数学思维能力，还能够优化教师的教学方法，提升教学效率，尤其是在学生解决一些较难的数学问题时，会起到更加明显的帮助效果，帮助学生提高逻辑思维的运转.
一、现阶段中学数学教学过程中面临的主要问题
数学学科要求学生在课堂学习过程中要集中注意力听讲，在解决问题时更要全神贯注地参与其中.因此，会有一些学生因为自控能力相对较弱或自我意识不强的原因而导致明白原理却不懂得操作.针对能力不同的学生，教师在短时间内无法发掘学生的个性学习方法、特征和规律，因此，在设置教学环节和实施教学策略的过程中，并没有过多关注学生个体，而是以全体学生为教学单位，学生在课堂当中很容易在某一个教学环节脱轨，从而使得自己在实践过程中寸步难行.究其原因，主要表现为这些同学对数学概念、公式、定理等基础知识不理解，平时所学的碎片化的数学知识还没能很好地理解内化、归纳变通，没有形成比较系统的知识体系，然而，这时候教师却要求学生做大量的题来巩固课堂所学知识，学生尚未明白数学原理就要加以应用，可想而知，效果会不尽如人意.除此之外，很大的原因也在于学生找不到学习数学的兴趣，一直处于被迫学习的状态，这使得学生从学习开始到最终的整个过程当中，不能够全身心地投入.比如，一些学生对几何图形非常感兴趣，但对于一些数字计算感到非常头疼，而在这时，教师如果在课堂教学过程中没有看出学生针对某一数学知识的感兴趣程度，那么很容易采用“一刀切”的教学方式，以同一个学情水准来教学相关的数学知识.这样会导致学生对于本来不感兴趣的知识更加不感兴趣，且找不到学习这方面知识的方法，从而不仅产生不感兴趣的情绪，也会产生抵触学习数学的情绪，使数学学习的困难变成了学生的心理问题.那么，为了更好地解决学生的这些现实性的数学学习困难，同样也是为了优化数学教学的质量，教师要结合学生的学习规律和自身的教学方法，对现阶段中学数学教学当中出现的问题展开针对性的修正.
二、数学教学过程中采用数形结合教学方式的具体策略
1.追根溯源，引导学生探索数学的发展历史
大多数学生认为，数学是一门现代学科，并不会考虑数学的发展历史.殊不知，数学发展史对现阶段中學数学的教学有着重要的作用.数学发展过程中，中外都出现了许多著名的数学家，他们对于数学原理和实践的研究非常深入，数学教师不仅需要自己学习观摩，更需要引导学生接触学习，让学生从根源上熟悉和了解数学学科，从而产生相应的认知.数学发展史上曾有一位著名的数学家笛卡尔，他创造了解析几何学，他引入了变量来解决相应的数学问题，促使数学界发生了巨大的变革.由此可以看出，数学原理研究及探索一直以来都有着数形结合这一理念存在，因此，我国中小学数学教师在教学过程中应当主张数形结合的教学方法，只有这样才能够让“形”化解“数”的困难，让“数”更好地构建“形”的内涵，这样一来，数学学科将不再是学生眼中令人头疼的学科，教师基于数形结合理念进行教材知识教学将能够有效地提高学生的学习兴趣.
学生借鉴以往的数学方法和经验，可以更好地避免在数学解题上犯思维困境的错，让优秀的数学经验在自己身上得到传承和发扬.教师在整个教学过程中应当让学生充分认识到数学的发展史当中一些著名的数学家和数学理论对社会所起的作用，在阐述数学发展史的同时避免使数学学科与学生的生活距离拉大，应当一边讲解数学发展，一边联系学生的实际生活，让学生更加深刻地感知历史上的一些数学理念及现代的数学研究是能够真正帮助我们解决生活问题的，从而拉近数学与学生生活之间的距离.
2.相互联系，拓展中学数学教学范围
中学的数学与小学阶段的数学存在着本质上的差异.然而，中学阶段又分为初中阶段和高中阶段，教师如果能够有效地将初中数学和高中数学进行联系，将其形成一个完整的教学体系，那么将会有助于学生在数学学习过程中形成完整的认识，从而提高学生解决数学问题的效率.为了让学生更好地提升数学问题的解决效率，教师构建一个更加完整的教学体系是非常有必要的，要努力发现初中阶段学生和高中阶段学生在数学学习和问题解决方面的规律.教师应当根据学生自身的特点，构建适合学生的完整的教学体系.这样一来，教师在教学过程中也能够感受到学生学习情况的变化，一旦有学生出现学习状态不佳、成绩下滑等不良现象，教师可以有针对性地对方式、方法进行改良.除此之外，针对初中阶段中考题型和高中阶段的高考题型的不同，教师所采用的教学方法和设计的教学方案也要有所不同.为了让学生更好地适应高中阶段的教学体系，教师仍然要以初中阶段的数学教学作为铺垫，让学生逐步过渡到更高层次的学习环境当中，避免“生拉硬拽”的现象出现.
在初中阶段，教师要帮助学生从小学过渡到初中，要从更加具象的数学知识开始教学，避免学生产生抵触情绪.因此，面对一些可以套用的公式和原理，教师要多督促学生加以利用，使学生形成相应的思维模式.对于初中学生而言，这样的方法更有利于他们去接受数学理论知识，从而培养他们学习数学的兴趣和能力.初中阶段的数学课程应当更加注重学生形象思维的培养，教师在教学时需要关注大多数学生对于数学学科的基础认知是否准确，从而构建更加适合于学生学习情况的教学体系.在学生进入高中数学学习时，教师也要把自己的教学思维进行相应的调整，以适应更加抽象且复杂的数学问题.例如，高中数学中的“集合”“函数及其性质”“立体几何”等内容都比较抽象.对于高中学生而言，他们要学习必修及选修的内容，数学知识更加广泛，因此，教师在教学过程中所采用的教学方式也要有所优化，但优化对于学生而言就意味着难度增加，学生在这一阶段有更强的思维构建能力才能够化解相应的数学难题.面对一些过分抽象的数学概念时，教师应当利用数形结合的思维，帮助学生化解难题. 由此可见，在初中数学教学过程中，教师要更多地关注学生的形象学习思维，可以适当创设一些游戏性、情境化的课堂氛围，帮助学生吸收、理解数学原理，应用规律解决问题，让数学课堂不沉闷、不严肃，使学生可以在轻松愉悦的氛围下学习数学.教师还可通过头脑风暴、实践项目建模、开放性问题辩论等丰富多彩的课外活动来训练学生的创新思维.学生进入高中之后，教师要结合高中教材的特点和高中数学知识的整体特征，把学生的形象学习思维逐渐扭转到更深层次的学习思维当中.总体而言，初高中阶段的数学教学与小学阶段的数学教学之间存在着巨大的差别.在不同的教学阶段，教师在设计教学思路和教学策略时，都应当有实质内容的提高，避免学生在面对更高阶层的数学问题时仍然采用原本所获得的方式去解决.
3.多元拓展，利用数形结合思维化解难题
灵活变通的教学方法更适用于中学数学教学，因此，结合数形结合方式的灵活特点，教师要选择恰当的时机，将其引进课堂当中，解决数学问题，在学生熟悉这种思维的基础上延伸拓展.一般而言，根据具体数学问题的难易程度，恰当地选择数形结合方法是大多数数学教师必备的技能.面对一些较为抽象的数学概念，教师可以适当地加入具体化的以“形”为主的教学方式，使学生化抽象为具象，这样学生能更好地理解数学问题.针对几何当中一些不能通过直接观察或简单操作解決的问题，教师可以恰当地利用数字帮助学生将几何图形巧妙地转化为简单的数字，从而解决问题.采用数形结合的方式几乎可以解决各类数学难题，教师只要让学生养成数形结合的解题思维，学生就能够通过不断练习发现其中的规律，当面对不同难易程度的数学问题时，能够采取适合的方式予以处理.
尽管数形结合思维能够有效地提升问题解决的效率，但学生仍然需要不断地加强练习.在数学教学过程中，教师要引导学生，并给予学生更多的时间和空间展开相应的练习，使学生熟悉这种思维方法.中学阶段的数学教学中，教材当中的知识内容是不同种类的，因此，教师应当依据所要教学的教材内容知识点选择数形结合教学方法.如果教师在前期选定方法时出现了差错，那么学生在后期课堂学习过程中很可能会随着教师错误的方法去解决问题，从而养成习惯，当学生遇到难度更高的数学问题时才会发现这种方法并不奏效，但为时已晚.因此，教师采用多元化的方法去促进学生对数学问题的理解是决定学生解决问题效率和质量优劣的根本，让学生可以根据具体图形对解题思路有更加清晰的认识.教师要学会利用实际物体来转化学生的固有思维，在课堂教学过程中，面对一些抽象数学问题时，适当地引导学生动手实践，观察探索是有必要的.这类方法不仅能够拓展学生解决问题的思路，同时针对一些学习能力相对较弱或对数学知识不够敏感的学生而言，采用多元化的教学方式能够激发学生的数学解题欲望，培养学生的学习兴趣.
4.信息化融入，结合计算机的优势促进数学问题解决
信息时代的今天，教育领域与信息技术的结合体现在多个方面，在数学教学过程中，主要在于计算机的利用突破了传统教学中教师单方面教的缺点.面对越来越难的数学问题，教师在教学过程中非常有必要应用计算机来帮助学生提高解题效率.众所周知，计算机作为辅助教学的工具，并不具有直接计算问题结果的能力，但它却能够提高学生在某一环节解决问题的效率，因此，大多数中学教师都会要求学生自备一个简单的计算机，以免学生在日常解题过程中面对一些数字化的简单计算浪费过多的时间.计算机把原本学生通过口算、笔算解决不了或解决效率过低的一些问题，在短时间内计算出结果，这样不仅使学生获得较大的成就感，并且可以帮助学生化解一些学习过程中的复杂程序，优化解决数学问题的质量.将计算机作为辅助教学的手段，学生能够发现学习的乐趣，而教师也可以通过计算机的引入进一步提高教学效率和问题解决的效率，留出更多有效的时间让学生进行数学练习或知识内容的学习.
在中学阶段，教师借助计算机系统将抽象的公式形象化往往更加有利于快速提升学生的理解速度.例如，教师可以用几何画板生动、直观地演示函数的周期性，学生只要看到动态变化的数形对应关系就能很好地理解和掌握函数的性质.
结 语
总而言之，中学数学教学利用数形结合的思维提升课堂教学效率和学生的学习效率已经成了大多数中学教师的共同意识.如何更好地融入数形结合思维，体现在教师的教学方法改善和学生的自主探索方法以及计算机等多媒体设备的融入各个方面.学生拥有数学的逻辑思维能力比死记硬背更强.
【参考文献】
[1]殷建忠.数形结合举例[J].雁北师范学院学报，2001（3）：91.
[2]张同君.中学数学解题研究[M].长春：东北师范大学出版社，2002.
【关键词】数形结合;提升思维;策略
引 言
数学学科的本质就是数字与图形之间的结合，因此，利用数形结合的方式来提升学生的数学思维能力是教师在教学过程中必然会采取的教学方式.所谓数形结合，一般而言，是将一些看起来较为抽象的数字和看起来更加具象的图形结合在一起，帮助学生吸收理解相应的数学理念，解决相关的数学问题.这样不仅能提高学生的数学思维能力，还能够优化教师的教学方法，提升教学效率，尤其是在学生解决一些较难的数学问题时，会起到更加明显的帮助效果，帮助学生提高逻辑思维的运转.
一、现阶段中学数学教学过程中面临的主要问题
数学学科要求学生在课堂学习过程中要集中注意力听讲，在解决问题时更要全神贯注地参与其中.因此，会有一些学生因为自控能力相对较弱或自我意识不强的原因而导致明白原理却不懂得操作.针对能力不同的学生，教师在短时间内无法发掘学生的个性学习方法、特征和规律，因此，在设置教学环节和实施教学策略的过程中，并没有过多关注学生个体，而是以全体学生为教学单位，学生在课堂当中很容易在某一个教学环节脱轨，从而使得自己在实践过程中寸步难行.究其原因，主要表现为这些同学对数学概念、公式、定理等基础知识不理解，平时所学的碎片化的数学知识还没能很好地理解内化、归纳变通，没有形成比较系统的知识体系，然而，这时候教师却要求学生做大量的题来巩固课堂所学知识，学生尚未明白数学原理就要加以应用，可想而知，效果会不尽如人意.除此之外，很大的原因也在于学生找不到学习数学的兴趣，一直处于被迫学习的状态，这使得学生从学习开始到最终的整个过程当中，不能够全身心地投入.比如，一些学生对几何图形非常感兴趣，但对于一些数字计算感到非常头疼，而在这时，教师如果在课堂教学过程中没有看出学生针对某一数学知识的感兴趣程度，那么很容易采用“一刀切”的教学方式，以同一个学情水准来教学相关的数学知识.这样会导致学生对于本来不感兴趣的知识更加不感兴趣，且找不到学习这方面知识的方法，从而不仅产生不感兴趣的情绪，也会产生抵触学习数学的情绪，使数学学习的困难变成了学生的心理问题.那么，为了更好地解决学生的这些现实性的数学学习困难，同样也是为了优化数学教学的质量，教师要结合学生的学习规律和自身的教学方法，对现阶段中学数学教学当中出现的问题展开针对性的修正.
二、数学教学过程中采用数形结合教学方式的具体策略
1.追根溯源，引导学生探索数学的发展历史
大多数学生认为，数学是一门现代学科，并不会考虑数学的发展历史.殊不知，数学发展史对现阶段中學数学的教学有着重要的作用.数学发展过程中，中外都出现了许多著名的数学家，他们对于数学原理和实践的研究非常深入，数学教师不仅需要自己学习观摩，更需要引导学生接触学习，让学生从根源上熟悉和了解数学学科，从而产生相应的认知.数学发展史上曾有一位著名的数学家笛卡尔，他创造了解析几何学，他引入了变量来解决相应的数学问题，促使数学界发生了巨大的变革.由此可以看出，数学原理研究及探索一直以来都有着数形结合这一理念存在，因此，我国中小学数学教师在教学过程中应当主张数形结合的教学方法，只有这样才能够让“形”化解“数”的困难，让“数”更好地构建“形”的内涵，这样一来，数学学科将不再是学生眼中令人头疼的学科，教师基于数形结合理念进行教材知识教学将能够有效地提高学生的学习兴趣.
学生借鉴以往的数学方法和经验，可以更好地避免在数学解题上犯思维困境的错，让优秀的数学经验在自己身上得到传承和发扬.教师在整个教学过程中应当让学生充分认识到数学的发展史当中一些著名的数学家和数学理论对社会所起的作用，在阐述数学发展史的同时避免使数学学科与学生的生活距离拉大，应当一边讲解数学发展，一边联系学生的实际生活，让学生更加深刻地感知历史上的一些数学理念及现代的数学研究是能够真正帮助我们解决生活问题的，从而拉近数学与学生生活之间的距离.
2.相互联系，拓展中学数学教学范围
中学的数学与小学阶段的数学存在着本质上的差异.然而，中学阶段又分为初中阶段和高中阶段，教师如果能够有效地将初中数学和高中数学进行联系，将其形成一个完整的教学体系，那么将会有助于学生在数学学习过程中形成完整的认识，从而提高学生解决数学问题的效率.为了让学生更好地提升数学问题的解决效率，教师构建一个更加完整的教学体系是非常有必要的，要努力发现初中阶段学生和高中阶段学生在数学学习和问题解决方面的规律.教师应当根据学生自身的特点，构建适合学生的完整的教学体系.这样一来，教师在教学过程中也能够感受到学生学习情况的变化，一旦有学生出现学习状态不佳、成绩下滑等不良现象，教师可以有针对性地对方式、方法进行改良.除此之外，针对初中阶段中考题型和高中阶段的高考题型的不同，教师所采用的教学方法和设计的教学方案也要有所不同.为了让学生更好地适应高中阶段的教学体系，教师仍然要以初中阶段的数学教学作为铺垫，让学生逐步过渡到更高层次的学习环境当中，避免“生拉硬拽”的现象出现.
在初中阶段，教师要帮助学生从小学过渡到初中，要从更加具象的数学知识开始教学，避免学生产生抵触情绪.因此，面对一些可以套用的公式和原理，教师要多督促学生加以利用，使学生形成相应的思维模式.对于初中学生而言，这样的方法更有利于他们去接受数学理论知识，从而培养他们学习数学的兴趣和能力.初中阶段的数学课程应当更加注重学生形象思维的培养，教师在教学时需要关注大多数学生对于数学学科的基础认知是否准确，从而构建更加适合于学生学习情况的教学体系.在学生进入高中数学学习时，教师也要把自己的教学思维进行相应的调整，以适应更加抽象且复杂的数学问题.例如，高中数学中的“集合”“函数及其性质”“立体几何”等内容都比较抽象.对于高中学生而言，他们要学习必修及选修的内容，数学知识更加广泛，因此，教师在教学过程中所采用的教学方式也要有所优化，但优化对于学生而言就意味着难度增加，学生在这一阶段有更强的思维构建能力才能够化解相应的数学难题.面对一些过分抽象的数学概念时，教师应当利用数形结合的思维，帮助学生化解难题. 由此可见，在初中数学教学过程中，教师要更多地关注学生的形象学习思维，可以适当创设一些游戏性、情境化的课堂氛围，帮助学生吸收、理解数学原理，应用规律解决问题，让数学课堂不沉闷、不严肃，使学生可以在轻松愉悦的氛围下学习数学.教师还可通过头脑风暴、实践项目建模、开放性问题辩论等丰富多彩的课外活动来训练学生的创新思维.学生进入高中之后，教师要结合高中教材的特点和高中数学知识的整体特征，把学生的形象学习思维逐渐扭转到更深层次的学习思维当中.总体而言，初高中阶段的数学教学与小学阶段的数学教学之间存在着巨大的差别.在不同的教学阶段，教师在设计教学思路和教学策略时，都应当有实质内容的提高，避免学生在面对更高阶层的数学问题时仍然采用原本所获得的方式去解决.
3.多元拓展，利用数形结合思维化解难题
灵活变通的教学方法更适用于中学数学教学，因此，结合数形结合方式的灵活特点，教师要选择恰当的时机，将其引进课堂当中，解决数学问题，在学生熟悉这种思维的基础上延伸拓展.一般而言，根据具体数学问题的难易程度，恰当地选择数形结合方法是大多数数学教师必备的技能.面对一些较为抽象的数学概念，教师可以适当地加入具体化的以“形”为主的教学方式，使学生化抽象为具象，这样学生能更好地理解数学问题.针对几何当中一些不能通过直接观察或简单操作解決的问题，教师可以恰当地利用数字帮助学生将几何图形巧妙地转化为简单的数字，从而解决问题.采用数形结合的方式几乎可以解决各类数学难题，教师只要让学生养成数形结合的解题思维，学生就能够通过不断练习发现其中的规律，当面对不同难易程度的数学问题时，能够采取适合的方式予以处理.
尽管数形结合思维能够有效地提升问题解决的效率，但学生仍然需要不断地加强练习.在数学教学过程中，教师要引导学生，并给予学生更多的时间和空间展开相应的练习，使学生熟悉这种思维方法.中学阶段的数学教学中，教材当中的知识内容是不同种类的，因此，教师应当依据所要教学的教材内容知识点选择数形结合教学方法.如果教师在前期选定方法时出现了差错，那么学生在后期课堂学习过程中很可能会随着教师错误的方法去解决问题，从而养成习惯，当学生遇到难度更高的数学问题时才会发现这种方法并不奏效，但为时已晚.因此，教师采用多元化的方法去促进学生对数学问题的理解是决定学生解决问题效率和质量优劣的根本，让学生可以根据具体图形对解题思路有更加清晰的认识.教师要学会利用实际物体来转化学生的固有思维，在课堂教学过程中，面对一些抽象数学问题时，适当地引导学生动手实践，观察探索是有必要的.这类方法不仅能够拓展学生解决问题的思路，同时针对一些学习能力相对较弱或对数学知识不够敏感的学生而言，采用多元化的教学方式能够激发学生的数学解题欲望，培养学生的学习兴趣.
4.信息化融入，结合计算机的优势促进数学问题解决
信息时代的今天，教育领域与信息技术的结合体现在多个方面，在数学教学过程中，主要在于计算机的利用突破了传统教学中教师单方面教的缺点.面对越来越难的数学问题，教师在教学过程中非常有必要应用计算机来帮助学生提高解题效率.众所周知，计算机作为辅助教学的工具，并不具有直接计算问题结果的能力，但它却能够提高学生在某一环节解决问题的效率，因此，大多数中学教师都会要求学生自备一个简单的计算机，以免学生在日常解题过程中面对一些数字化的简单计算浪费过多的时间.计算机把原本学生通过口算、笔算解决不了或解决效率过低的一些问题，在短时间内计算出结果，这样不仅使学生获得较大的成就感，并且可以帮助学生化解一些学习过程中的复杂程序，优化解决数学问题的质量.将计算机作为辅助教学的手段，学生能够发现学习的乐趣，而教师也可以通过计算机的引入进一步提高教学效率和问题解决的效率，留出更多有效的时间让学生进行数学练习或知识内容的学习.
在中学阶段，教师借助计算机系统将抽象的公式形象化往往更加有利于快速提升学生的理解速度.例如，教师可以用几何画板生动、直观地演示函数的周期性，学生只要看到动态变化的数形对应关系就能很好地理解和掌握函数的性质.
结 语
总而言之，中学数学教学利用数形结合的思维提升课堂教学效率和学生的学习效率已经成了大多数中学教师的共同意识.如何更好地融入数形结合思维，体现在教师的教学方法改善和学生的自主探索方法以及计算机等多媒体设备的融入各个方面.学生拥有数学的逻辑思维能力比死记硬背更强.
【参考文献】
[1]殷建忠.数形结合举例[J].雁北师范学院学报，2001（3）：91.
[2]张同君.中学数学解题研究[M].长春：东北师范大学出版社，2002.