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“+”“-”在中学物理中有着特殊的地位和作用,是人们研究或描述物理情境、物理问题的常用方法,也是人们要求直观、简捷、明了、方便地描述问题基本需求和愿望。在中学物理中,“+”“-”在不同的场合或不同的问题中有着不同的含义和作用,理解和掌握它們的含义,是学好中学物理的基本环节和必然要求。下面就“+”“-”在中学物理中的作用及功能作些讨论。
1、表示矢量的方向
矢量是既有大小又有方向的物理量,如力、速度、加速度、动量、电场强度等。中学物理中,通常在选取正方向后,用“+”“-”来表示同一直线上矢量的方向。如果该矢量与选取的正方向的方向一致,则用“+”号表示,如果该矢量与选取的正方向的方向相反,则用“-”号表示,而它们的绝对值则表示该矢量的大小。
例1、汽车在平直的公路上以10m/s的速度行驶,当发现前方有一障碍物时,突然以5m/s2的加速度刹车,问汽车要经过多长时间才能停下?
解析:取汽车运动的方向为正方向,则初速度v0=10m/s2,加速度a=-5m/s2。这里的“-”号表示汽车的加速度方向与汽车的运动方向相反,表示每经过1s钟汽车的速度就减小5m/s。根据运动学规律,就很容易求出汽车需要经过2s钟才能停下来。
例如在竖直上抛运动中,物体先向上做匀减速直线运动,到达最高点速度为零后改为向下的自由落体运动,在研究此类问题时,通常选取向上为正方向,则初速度v0>0,整个运动过程中加速度a=-g(g为重力加速度),竖直上抛运动上升和下降的整个过程,完全可以用匀变速直线运动的规律统一处理。
当然,如若是汽车刹车问题,当汽车刹车停下后是不会自动倒退的,遇到此类问题时,首先要求出汽车自刹车到停下需要的时间,然后再判断在给定的时间内汽车是否一直在做匀减速直线运动,切不可不加分析死套公式。
例2、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的 (A) 位移的大小可能大于10m
(B) 位移的大小可能小于4m
(C) 加速度的大小可能大于10m/s2
(D) 加速度的大小可能小于4m/s2
解析:物体作匀变速直线运动,可分为加速度方向与初速度方向相同的匀加速直线运动和初速度方向与加速度方向相反的匀减速直线运动两种。若取初速度方向为正,v0=4m/s,匀加速时,vt=10m/s,由a=(vt-v0)/t和s=(v0+vt)t/2可得,a=6m/s2,s=7m,匀减速时,vt=-10m/s,同理可得,a=-14m/s2,s=-3m。这里加速度和位移数值前的“-”号表示物体的加速度和位移的方向均与初速度方向相反,没有大小的含义。本题正确选项为(B)和(C)。
2、表示某些标量的大小
标量是只有大小没有方向的物理量,有些标量比如物体的高度、电势、重力势能、电势能等等可以在数值前借助“+”“-”号来表示它们的大小(或高低)。在选择同一参照面的情况下,“+”值一定比“-”值大,这时数值前的“+”“-”号就有大小的含义了。例如,取二楼的地面为参照面,二楼房间里吊着的电灯的高度为h1=2.8m,而一 楼的地面高度为h2=-2.9m,是二楼房间里吊着的电灯的位置比一楼地面的位置高,高出5.7m。当然,如果选取的参照面不同,大小的比较也就失去了意义。也就是说,它们都是相对于某一确定的参照面而言的。一旦选定了参照面,数值前的“+”“-”号就有大小的含义了。
又如在电场中,若选取无穷远处电势为零,则根据电场线与电势的关系可知,在正电荷的电场中的电势都为正值,在负电荷的电场中的电势均为负值,正电荷电场中任意点的电势一定比负电荷电场中任意点的电势高。如果选取的零电势点不同,在正电荷的电场中的电势也可以为负值,同样,在负电荷的电场中的电势也可以为正值,这时就不能说正值一定比负值的电势高了。
3、表示时间的前后
例3:物体从离地15m高处以10m/s的速度竖直向上抛出,求物体经过几秒钟落地?
解析:取向上为正,s=-15m,v0=10m/s,g取10m/s2,
由s=v0t-gt2/2可得,t1=3s,t2=-1s。
T1=3s,是指物体从抛出到落地的时间,t2=-1s,是指物体从地面上升到离地15m高处需要的时间,由于这一时间在抛出时刻之前,所以为负值。即取某一时刻为时间的起点,在此时刻以后的时间记为正值,在此时刻以前的时间记为负值。所以时间的正、负分别表示在规定时刻之后和之前所经历的时间段。
4、表示物理量的增减
物理中通常要讨论一些物理量的变化情况,如动能的增量ΔEk=,温度的变化ΔT=T2-T1,内能的增量ΔU=U2-U1,这里均是指末态量减去初态量,如果Δ>0,则表示该物理量是增加(或升高)的,如果Δ<0,则表示该物理量是减少(或降低)的。这里的“+”“-”表示的是物理量的增加或减少。
5、表示通量的流向
所谓通量,我们把在一段时间内流过物体某一截面的物理量叫做通量,如能量、电量、磁通量等等。就这些物理量本身来说是标量,但有一定的流向。在物理中,可以借助“+”“-”号来表示这些通量的流向。如果把流进物体的通量记为正值的话,那么流出该物体的通量就记为负值。
例如在热力学第一定律ΔE=W+Q中,W表示功,Q表示热量,ΔE表示物体内能的变化。做功的过程实际上就是能量转化的过程,如果W>0,表示外界对物体做正功,外界向物体输入能量,W<0,就表示外界对物体做负功表或者说物体对外界做正功,表示物体向外界输出能量;Q>0,表示物体从外界吸收热量,Q<0,表示物体向外界放出热量;ΔE>0,表示物体的内能增加,ΔE<0,表示物体的内能减少。
在直流电路中,通常把在一段时间内流进这段电路的电量记为正值,把流出这段电路的电量记为负值;对于直流电压表或电流表,表盘上都刻有“+”“-”的标志,这是要求在接线时要求电流从电流表、电压表的“+”接线柱流进,“-”接线柱流出。这些正负均表示通量的流向,没有大小的含义,也没有矢量中方向的含义。正因为如此,电流强度是个有方向的标量,它遵循的是标量的代数和的运算法则,而不是矢量的运算法则。
对于磁通量,也是一个有方向的标量。如果我们把把穿进某个线圈平面的磁通量记为“+”,则穿出这个线圈平面的磁通量就应该记为“-”。即如果穿过某线圈平面的磁通量开始是0.09韦伯,假设磁场不变,仅仅把线圈反转180o,则通过该线圈的磁通就由流进变成了流出,后者的磁通量就应该记为-0.09韦伯,此过程中磁通量变化了0.18韦伯。
可见,“+”“-”的中学物理中确实有着多种作用及功能,有的表示方向,有的表示大小,有的表示时间前后,有的表示流向,有的表示增减,有的表示电性。无论是何种含义,实际上都是人们在特定情境下的一种约定,是人们表达、描述物理问题时采用的一种方法,我们只有知道了这种种的约定和方法,才能确切地理解物理规律的内涵,才能灵活自如地应用物理规律。
1、表示矢量的方向
矢量是既有大小又有方向的物理量,如力、速度、加速度、动量、电场强度等。中学物理中,通常在选取正方向后,用“+”“-”来表示同一直线上矢量的方向。如果该矢量与选取的正方向的方向一致,则用“+”号表示,如果该矢量与选取的正方向的方向相反,则用“-”号表示,而它们的绝对值则表示该矢量的大小。
例1、汽车在平直的公路上以10m/s的速度行驶,当发现前方有一障碍物时,突然以5m/s2的加速度刹车,问汽车要经过多长时间才能停下?
解析:取汽车运动的方向为正方向,则初速度v0=10m/s2,加速度a=-5m/s2。这里的“-”号表示汽车的加速度方向与汽车的运动方向相反,表示每经过1s钟汽车的速度就减小5m/s。根据运动学规律,就很容易求出汽车需要经过2s钟才能停下来。
例如在竖直上抛运动中,物体先向上做匀减速直线运动,到达最高点速度为零后改为向下的自由落体运动,在研究此类问题时,通常选取向上为正方向,则初速度v0>0,整个运动过程中加速度a=-g(g为重力加速度),竖直上抛运动上升和下降的整个过程,完全可以用匀变速直线运动的规律统一处理。
当然,如若是汽车刹车问题,当汽车刹车停下后是不会自动倒退的,遇到此类问题时,首先要求出汽车自刹车到停下需要的时间,然后再判断在给定的时间内汽车是否一直在做匀减速直线运动,切不可不加分析死套公式。
例2、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的 (A) 位移的大小可能大于10m
(B) 位移的大小可能小于4m
(C) 加速度的大小可能大于10m/s2
(D) 加速度的大小可能小于4m/s2
解析:物体作匀变速直线运动,可分为加速度方向与初速度方向相同的匀加速直线运动和初速度方向与加速度方向相反的匀减速直线运动两种。若取初速度方向为正,v0=4m/s,匀加速时,vt=10m/s,由a=(vt-v0)/t和s=(v0+vt)t/2可得,a=6m/s2,s=7m,匀减速时,vt=-10m/s,同理可得,a=-14m/s2,s=-3m。这里加速度和位移数值前的“-”号表示物体的加速度和位移的方向均与初速度方向相反,没有大小的含义。本题正确选项为(B)和(C)。
2、表示某些标量的大小
标量是只有大小没有方向的物理量,有些标量比如物体的高度、电势、重力势能、电势能等等可以在数值前借助“+”“-”号来表示它们的大小(或高低)。在选择同一参照面的情况下,“+”值一定比“-”值大,这时数值前的“+”“-”号就有大小的含义了。例如,取二楼的地面为参照面,二楼房间里吊着的电灯的高度为h1=2.8m,而一 楼的地面高度为h2=-2.9m,是二楼房间里吊着的电灯的位置比一楼地面的位置高,高出5.7m。当然,如果选取的参照面不同,大小的比较也就失去了意义。也就是说,它们都是相对于某一确定的参照面而言的。一旦选定了参照面,数值前的“+”“-”号就有大小的含义了。
又如在电场中,若选取无穷远处电势为零,则根据电场线与电势的关系可知,在正电荷的电场中的电势都为正值,在负电荷的电场中的电势均为负值,正电荷电场中任意点的电势一定比负电荷电场中任意点的电势高。如果选取的零电势点不同,在正电荷的电场中的电势也可以为负值,同样,在负电荷的电场中的电势也可以为正值,这时就不能说正值一定比负值的电势高了。
3、表示时间的前后
例3:物体从离地15m高处以10m/s的速度竖直向上抛出,求物体经过几秒钟落地?
解析:取向上为正,s=-15m,v0=10m/s,g取10m/s2,
由s=v0t-gt2/2可得,t1=3s,t2=-1s。
T1=3s,是指物体从抛出到落地的时间,t2=-1s,是指物体从地面上升到离地15m高处需要的时间,由于这一时间在抛出时刻之前,所以为负值。即取某一时刻为时间的起点,在此时刻以后的时间记为正值,在此时刻以前的时间记为负值。所以时间的正、负分别表示在规定时刻之后和之前所经历的时间段。
4、表示物理量的增减
物理中通常要讨论一些物理量的变化情况,如动能的增量ΔEk=,温度的变化ΔT=T2-T1,内能的增量ΔU=U2-U1,这里均是指末态量减去初态量,如果Δ>0,则表示该物理量是增加(或升高)的,如果Δ<0,则表示该物理量是减少(或降低)的。这里的“+”“-”表示的是物理量的增加或减少。
5、表示通量的流向
所谓通量,我们把在一段时间内流过物体某一截面的物理量叫做通量,如能量、电量、磁通量等等。就这些物理量本身来说是标量,但有一定的流向。在物理中,可以借助“+”“-”号来表示这些通量的流向。如果把流进物体的通量记为正值的话,那么流出该物体的通量就记为负值。
例如在热力学第一定律ΔE=W+Q中,W表示功,Q表示热量,ΔE表示物体内能的变化。做功的过程实际上就是能量转化的过程,如果W>0,表示外界对物体做正功,外界向物体输入能量,W<0,就表示外界对物体做负功表或者说物体对外界做正功,表示物体向外界输出能量;Q>0,表示物体从外界吸收热量,Q<0,表示物体向外界放出热量;ΔE>0,表示物体的内能增加,ΔE<0,表示物体的内能减少。
在直流电路中,通常把在一段时间内流进这段电路的电量记为正值,把流出这段电路的电量记为负值;对于直流电压表或电流表,表盘上都刻有“+”“-”的标志,这是要求在接线时要求电流从电流表、电压表的“+”接线柱流进,“-”接线柱流出。这些正负均表示通量的流向,没有大小的含义,也没有矢量中方向的含义。正因为如此,电流强度是个有方向的标量,它遵循的是标量的代数和的运算法则,而不是矢量的运算法则。
对于磁通量,也是一个有方向的标量。如果我们把把穿进某个线圈平面的磁通量记为“+”,则穿出这个线圈平面的磁通量就应该记为“-”。即如果穿过某线圈平面的磁通量开始是0.09韦伯,假设磁场不变,仅仅把线圈反转180o,则通过该线圈的磁通就由流进变成了流出,后者的磁通量就应该记为-0.09韦伯,此过程中磁通量变化了0.18韦伯。
可见,“+”“-”的中学物理中确实有着多种作用及功能,有的表示方向,有的表示大小,有的表示时间前后,有的表示流向,有的表示增减,有的表示电性。无论是何种含义,实际上都是人们在特定情境下的一种约定,是人们表达、描述物理问题时采用的一种方法,我们只有知道了这种种的约定和方法,才能确切地理解物理规律的内涵,才能灵活自如地应用物理规律。