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摘 要：数学新课程课堂教学是师生共同参与的动态变化过程，学生是教育教学的对象，更是教学的主体。教师应该高度尊重学生，全面依靠学生，一切为了每一个学生的需要和发展来实施课堂教学。本文结合案例阐述了在新课程数学课堂中，应该如何在数学教学中做到“以学定教”，从而实现课堂教學的高质量、高效率。
关键词：以学定教；学情；隐性分层；问题串；题组训练
一、以学定教的研究缘起
（一）新课程改革十分重视“以学定教”的研究
新课程改革的人本主义理论中指出：个人的学习是一个心理过程；学习是一种自发的、有目的、有选择的学习过程；强调学习方法的学习和掌握，强调在学习过程中获得知识和经验；强调做中学；最好的学习是学会如何进行学习；学习的内容应该是学习者认为是有价值、有意义的知识或经验；学生具有学习潜能并具备“自我实现”的学习动机，要以学生为中心的教学。而这一理论正与“以学定教”这一教学理念不谋而合。
（二）教学的现状决定了“以学定教”的继续研究
在实际教学中，我们老师往往会遇到这样的现象：有时刚刚导入新课，学生就喊我早就知道了，预先设计的教学活动学生却提不起劲来；有时教师精心设计的问题，学生窃窃私语，却无言以对；有时教师教的满头大汗，学生却是一头雾水，不知所以，……原因是什么呢？我们教学的起点离学生实在太远了。
“以学定教”这一教学理念，实际上完成了教师从关注教师的“教”到关注学生的“学”的教学价值取向的转变，学生是学习的主人，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在新课程理念的指导下，越来越多的数学教师已经转变教学观念和教学方式，有了课前不仅要“备教材”，更要“备学生”的意识。
那么，怎样通过“备学生”来确定数学教学的起点，并在数学教学中真正做到“以学定教” 呢？正是为了解决这一困惑，要求我们在初中课堂教学过程中开展以学定教的继续研究。
二、以学定教的有效处理策略
通过几年教学实践经验和理论学习，本人对如何在课堂教学的各个环节做到“以学定教”，提高初中数学课堂学习的有效性，逐渐形成了渗透自己教学特色的四个实行程序。
（一）做好学情分析，确定教学起点
在教学前，作为教师，我们必须准确了解三个问题：“学生已经知道了什么？学生还想知道什么？学生自己能够解决什么？”数学课上有时会看到教师心中无数：或者起点太低，学习的内容缺乏挑战性，学生在学习开始就感到平淡无味，造成时间浪费；或者起点太高，使学生对学习产生畏难情绪；或者教法不当，难以激发学生的学习兴趣，导致课堂上被动接受。解决这些问题就必须做好学情的调查与分析。数学课标中明确指出：数学教学活动“必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上”。这里所说的“基础”不仅是指学生已经学过了哪些，更重要的是指学生对这些知识掌握得怎么样，同时也包含学生在以往的学习中所形成的数学思维方法。只有做好了这些方面的学情分析，才能找准教学的起点，加速实现从旧知向新知的自然迁移。具体实施步骤如下：
1.课前师生交流
案例1（反面案例）：“今天我们来学习生活中常见的一类问题——银行储蓄问题。希望通过这堂课的学习，大家今后都能具有理财意识，做个明明白白的理财小主人。”听了我的开场白，学生们一个个眨眨眼睛，露出了兴奋的表情，我将题目呈现在了投影上。“小明的爸爸有6000元现金，存期为三年，到期取得本息和6630元，这笔储蓄的利息是多少元？年利率是百分之几？”
请同学们读题后，我心想同学们一定会积极地举手回答问题，可是一眼望去只有三五只手举了起来，其他同学要么一脸茫然，要么低头窃窃私语，这是怎么回事啊？我走到一个学生边上问：“怎么了？”他回答我：“老师，年利率是什么意思啊？”我这才意识到，课前没有真正的考虑到学生现有的知识程度，只是想当然的认为所有学生都应该知道。我只好先和学生解释本金、利息、利率、本息和的定义，然后给出公式“利息=本金×利率×期数”，“本息和=本金+利息”，并通过一个简单的实例加以说明。
案例2：基于第一节课这样的情况，我在第二节课讲问题前先请学生自己说说去银行存款会碰到哪些储蓄专用名词。然后和学生一起把年利率等这些名词给解释清楚，这既容易激发学生的学习兴趣，也使教师接下来设计的问题顺理成章的提出来，结果很顺利的完成了引入。
2.课前预习反馈
案例3：在九年级上册“二次函数的图象（3）”这一节课的学习前一天，我布置了每人如下几个一元二次方程的求解问题，要求是必须用配方法去完成。一方面是基于本学期是接班上课，对于学生八年级时的掌握情况不是很了解，另一方面本节课在顶点的求解、抛物线的平移、与x轴交点的求解中都将用到配方法。结果反馈发现同学们的配方问题十分严重，错误率很高。于是，我在第二天上新课前又出了两个关于一元二次方程配方法的练习题，并进行讲解。从而在新课的学习中同学们能很好的利用配方法去解决问题，也为新课的进行节约了很多时间。
3.学科相互了解
案例4：我们知道数学学科中有很多关于科学的知识，比如九年级上册书中反比例函数学习中，会遇到“杠杆定理”、“密度、体积、质量之间的关系”、“电阻、电压、电功率的问题”、“相似三角形的应用中的反射问题”等，那么哪些是学生学过的，哪些又是学生还没接触过的呢？要解决这些问题只要与相应的科学老师简单交流下就都可以知道了。如果没学过就需要在课前对其进行解释。
方法或策略：1.可以在上课开始的前两分钟，师生间做一个简短交流，例如“关于这些内容，你已经知道了什么？”从学生的谈话中了解学从学生的经验和已有知识。2.可采取课前问卷、学生访谈或布置一些课前预习作业的形式展开调研，从反馈中了解学生的起点。3.多与其他科目老师交流，了解学生情况。 （二）学会审时度势，调整教学流程
受传统教学的影响，教师在设计教学活动时往往喜欢环环相扣、步步为营，形成一种“线性序列”。如学到哪里就出示何种练习、怎样过渡与总结等，教师都精心设计在先，生怕学生“脱离轨道”，不按自己的思路来。不论我们的计划考虑得多么周密，把學生的学情掌握得多么准确，都只是预设，学生是变化中的个体，“计划总是赶不上变化”。根据学情制定了明确的目标导向后，教师在课堂上还要顺学而导。“顺学而导”，关键在教师的“导”。“导”的功用在于唤醒和催生，使学生知识情感自然连接，由知到能顺利过渡。当学生迸发出的火花与我们的预设有出入时，我们要顺应学情，学会放弃。
1.灵活多变，多备预设方案
案例5：在“勾股定理”一课中，在新课导入时，我原本预设是让学生按照书上的要求测量两块直角三角板的三边长度，并试着寻找三边之间的关系。可在真正实施的过程中，学生并没有“落入圈套”，话音刚落，就有学生举手发言，一口气说出了结论：直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，还有几位同学在边上随声附和道“对的，对的，就是勾股定理。”我没有因为这样的突发情况而大乱阵脚，因为我对同学们探索过慢或过快都做了相应的预设准备。于是，我马上针对临时出现的情况重新调整教学流程，跳过得到结论的引导过程，然后我问：“看来你测量的速度很快啊，是课前预习过了吗”学生很自然说出“恩”，我立即追问：“那么，你能进行证明吗？”这下把这些学生难住了，也给还没有完成测量的同学提供了时间。
2.把学生提的问题还给学生
案例6：在相似三角形的应用（2）这节课中，我设计了这样一系列问题：
问题1：如图1，AB是一棵树，在某一时刻太阳光照射下在地面的影长BC=8CM，同一时刻1CM长的竖直小木杆的影长是2CM，求树高AB的长。
变式1：如图2，AB是一棵树，在某一时刻太阳光照射下形成两段影子，在地面的影长BC=8CM，在竖直的墙上的影长CG=5CM，同一时刻1CM长的竖直小木杆的影长是2CM，求树高AB的长。
变式2：如图3，AB是一棵树，在某一时刻太阳光照射下形成两段影子，在地面的影长BC=8CM，在坡角为600的斜坡上的影长CG=5CM，同一时刻1CM长的竖直小木杆的影长是2CM，求树高AB的长。
解答完三个问题后，有一同学突然举手后提问：老师，900和600我们都能算了，那么要是200或者α0那怎么算呢？其他同学连忙附和：是啊，是啊，应该怎么算？听完学生们的提问老师通常会走两条路：第一种是直接告诉学生现在还不能算，以后再说。但这样会影响学生以后提问的积极性，也会影响老师在学生心中的威望。第二种是和学生说说九下的三角函数的知识，但这样讲下去不但影响了上课的进程而且大部分学生根本听不懂。我是这样处理的：肯定同学们提的问题非常有建设性，但这里要涉及到九下第一章三角函数的知识，等同学们课后自主学习后完成这个问题。就这样把问题还给了学生，接着处理新课。
方法或策略：1.当学生的回答或愿望与我们的预设不一致时，我们要根据实际情况审时度势，相机调整教学预设，因时、因地、因人、因势、因情去作灵活、及时的应变处理，使学生有更大的热情投入到主动学习、积极探究的活动中。2.在备课的时候多思考下学生可能会出现的状况，准备多个预设方案。3.遇到学生提出建设性问题，及时把问题还给学生，让学生去解决。
（三）关注课堂问题，提供探究机会
孔子曰：“学起于思，思源于疑。”所有的创造思维都包含着问题的解决。问题是探究的开始，探究是主动学习的核心。推行创新教育更是起始于问题，收获于问题。在课堂中，教师应根据学生喜欢提问题的特点采用“问题教学法”，创设师生互动的情景，充分调动学生的主动性和积极性。以学定教充分的调动了学生学习的积极性、主动性，大大引发了学生潜在的创造动因。在此基础上，教师根据问题的实际，因势利导，巧妙点拨，不仅很好的完成教学任务，而且会取得出人意料的教学效果。
1.给予亲身经历探索过程的机会
案例7：在“三角形三边的关系”这一节的学习中，先让学生小组合作操作，进行探究性学习，但从学生的操作中了解到不少学生认为两边相加刚好等于第三边的时候也是可以组成三角形的，这主要是因为学生操作的学具小棒有一定的直径，在两根小棒相交的地方容易被理解成已经端点重合了，于是我利用课前准备的课件让学生观察两边之和等于第三边的时候只能出现两条重合的线段，来解释不能组成的三角形的原因，得到三角形两边之和要大于第三边的结论。但在接下来三条线段能否构成三角形的判断时，学生往往只重视了其中一组数相加像9+3>5，而没有做到任意两边之和都要大于第三边的问题。于是，我及时调整教学起点，再次请学生动手操作，把重点放在已知两条边的长度，那么第三边最短应该是多少，最长应该是多少这个操作活动中。让学生从实际的操作中得出第三边的范围是在已知两边之和与两边之差之间才能构成三角形。
2.认真巡视，及时找出可探究的问题
案例8：我在“两个三角形相似的判定（1）”这节课的巩固练习中设计了这样一个问题：已知∠B=∠C=∠BDF=45°，求证：ΔBDE～ΔCFD
同学们拿到题目开始思考并解答了，我在巡视的时候发现一个同学把三个角都为45度漏掉了，只用角度相等就把问题解决了，于是我在讲评时把他的书写过程展示在投影上，个别同学看了以后就开始嘀咕了：好象任何角度都可以相似。于是我连忙提出了三个新的问题：①大家觉得把45度改成度成立吗？②旋转（E，F仍在线段AC，AB上）还相似吗？③点D在线段BC上运动（不包括B和C）还相似吗？于是大家又开始了一个新的探究过程。
方法或策略：1.让学生亲身经历数学学习活动的过程，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。2.在学生做课堂练习的时候，认真巡视，多关注同学们的解答过程，及时发现问题。并针对发现的问题提出新的问题让学生去思考和探究。 （四）坚持因材施教，重视学生差异
学生的个性不同，必然带来数学学习上的个别差异。只有承认这种差异，才有可能使每个学生在原有的基础上获得再发展。让“不同的人在数学上得到不同的发展”，这也正是数学课标中提出的一个新的基本理念。基于这一理念，我根据学生的学业基础、智能水平与学习态度的差异将学生隐性分层。什么是“隐性分层”？这种分层不是明显地把学生化分层次，而是只有教师心中有数，是一种动态，模糊的分层。分成低（A）、中（B）、高（C）三层。低层学生学习基础差，学习有困难，对学习没有兴趣；中层学生有较好的学习习惯，但学习兴趣不高，缺乏学习主动性；高层学生学习兴趣浓厚，积极参与教学活动，有良好的学习习惯和方法，偶尔会有创造性的思维。在课堂中，仅仅对学生分层还是不够的，如何根据学生的分层因材施教呢？
1.寻找典型例题，一题多解
案例9：结合教材与学生学习的可能性为每一层学生设置相应的教学目标。如“一元二次方程的解法”，有多种解法：因式分解法、开平方法、配方法、公式法，这些方法不可能每个学生都能掌握，所以教学中可以设定不同层次的目标要求。对于A层学生只要掌握公式法中的求根公式，因为对所有方程都适用。所以，可以设计这样的例题：x2-6x+9=（5-2x）2，每个学生会根据自己的能力和个性得到不同的解法。
2.设计问题串，层层深入
案例10：在课堂教学时，针对不同层次的学生提出与他们的学习可能性相适应的问题。这些问题并不是明显地注明让哪个层次的学生回答，而是以问题串的形式存在于同一个背景中，要求三层学生共同思考，使他们在思考、回答中进行隐性互补合作学习。在提问时注意难易的坡度，由简到难，层层深入。
比如，在探究一元一次不等式解的意义时，可以设计这样一些问题：
问题1：3x =18的解是多少？
问题2：x =5代入不等式3x<18，不等式成立吗？ x =6，x =7呢？
问题3：能否说明使不等式 3x<18成立的值是x =5吗？
问题4：那么，使不等式 3x<18成立的值的个数有多少个？
问题5：请把这些数在数轴上表示出来。
问题6：观察数轴，不等式3x<18的解是多少？
问题7：由此，你认为不等式的解具有怎样的特点？
对教师提出的问题串，先请A层学生回答，再请B层学生补充，最后由C层学生完整回答和小结。
3.构造题组训练，分层练习
案例11：课堂中对一些典型易错的练习，可以按难易程度有目的地去设计题组练习，让相应层次的同学都能参与其中，解决自己力所能及的问题。
比如，在二次函数与坐标轴交点问题复习时，可以这样去设计题组训练：
1.二次函数y=x2+2x+1与x轴有几个交点？
2.二次函数y=x2+2x+1与坐标轴的交点坐标是多少？
3.二次函数y=（k-3）x2+2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围是多少？
4.函数y=（k-3）x2+2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是多少？
5.函数y=（k-3）x2+2x+k与坐标轴有交点，则k的取值范围是多少？
6.函数y=（k-3）x2+2x+k与坐标轴有且只有两个交点，则k的取值范围是多少？
7.代數式（k-3）x2+2x+k恒大于零，则k的取值范围是多少？
操作时，可以先鼓励后进生（A层学生）来讲解前两个小题，体会成功的喜悦；再让中等学生（B层学生）来讲解3，4，5小题，此时，后进生会因为前两题的收获而仔细思考后三个小题，最后让老师心中的C层学生讲解6，7两个小题并小结注意点与方法。
方法或策略： 1.在例题的选择上，尽量选择一题多解的题目，在讲解的时候也尽量考虑所设计的例题的多种方法。这样，每位学生都能根据自己的认知规律形成一些适合自己的方法。2.在难点的处理上，多采用设计问题串的形式，层层深入。这样，每个学生都能参与到解决问题的过程中来。3.在巩固某个知识点的时候，尽量采用设计题组训练的形式，由易到难。这样，每个学生都能根据自己的能力解决不同难度的题目，得到不同的发展。
三、以学定教的研究感悟
随着社会的发展，学生的学习渠道已经大大拓宽，他们在学习新知识以前往往已经有了相当丰富的生活经验和实践积累，学生并不是一张白纸。如果教师仅凭习惯或经验，按部就班地展现学习过程的条理性，科学性和可操作性，就有可能使部分学生丧失学习的兴趣，泯灭探索的欲望。教师应正视学生学习过程中的差异，充分估计和了解学生的这些已有积累作为学生的学习起点，从学生的已有知识经验出发组织合理有效的学习活动，使各个层次的学生在数学学习中都获得应有的发展。特别是当教材的编写预设与学生的学习实际发生矛盾时，我们不能视学生已有的知识基础于不顾，把学生强行拖入预设的轨道，而应充分发挥学生的主动性，顺着学生的探索结果作适度的引导、点拨，深化他们的认识。课堂教学之前，教师应充分利用一切机会和学生交流，尽可能了解学生的学习起点。一方面可采取课前问卷，学生访谈和布置一些课前预习作业等形式，展开调研，从反馈中了解学生的起点；另一方面也可以在上课开始的1、2分钟，师生间做一个简短交流，例如“关于这些内容，你已经知道了什么？”从学生的谈话中了解学习起点，在接下来的教学中就可以做到心中有数，有的放矢。当然，这也就要求我们教师在备课阶段就要对课堂教学可能出现的情况进行多种预设和准备。教学的设计与实施，应从学生的实际出发，充分估计学生学习的现实起点，做到以学定教。
只有正确把握学生学习的起点，有效的加以利用，才能引导学生进行有效的学习活动，一堂数学课应从学生的实际出发，只有讲学生看得见摸得着的东西，学生的眼睛才会充满渴望，学生的心灵才会在数学世界中获得愉悦，发出光芒，才能使数学课堂真正彰显生命的活力，充满生机，把学生们引领到我们真正想让他们去的地方。
参考文献
[1]叶澜.重建课堂教学过程观 ——“新基础教育”课堂教学改革的理论与实践探究之二[J]
[2]宋莲花.“少教多学，以学定教”课堂教学的尝试，2011
[3]余文森.让教学“回家”：以学论教，少教多学，2010
[4]皮连生.《学与教的心理学》（华东师范大学出版社 1997年）
[5]曲培富.《数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践》（《中学数学杂志》1993）
（作者单位：杭州市萧山区南阳初中）
关键词：以学定教；学情；隐性分层；问题串；题组训练
一、以学定教的研究缘起
（一）新课程改革十分重视“以学定教”的研究
新课程改革的人本主义理论中指出：个人的学习是一个心理过程；学习是一种自发的、有目的、有选择的学习过程；强调学习方法的学习和掌握，强调在学习过程中获得知识和经验；强调做中学；最好的学习是学会如何进行学习；学习的内容应该是学习者认为是有价值、有意义的知识或经验；学生具有学习潜能并具备“自我实现”的学习动机，要以学生为中心的教学。而这一理论正与“以学定教”这一教学理念不谋而合。
（二）教学的现状决定了“以学定教”的继续研究
在实际教学中，我们老师往往会遇到这样的现象：有时刚刚导入新课，学生就喊我早就知道了，预先设计的教学活动学生却提不起劲来；有时教师精心设计的问题，学生窃窃私语，却无言以对；有时教师教的满头大汗，学生却是一头雾水，不知所以，……原因是什么呢？我们教学的起点离学生实在太远了。
“以学定教”这一教学理念，实际上完成了教师从关注教师的“教”到关注学生的“学”的教学价值取向的转变，学生是学习的主人，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在新课程理念的指导下，越来越多的数学教师已经转变教学观念和教学方式，有了课前不仅要“备教材”，更要“备学生”的意识。
那么，怎样通过“备学生”来确定数学教学的起点，并在数学教学中真正做到“以学定教” 呢？正是为了解决这一困惑，要求我们在初中课堂教学过程中开展以学定教的继续研究。
二、以学定教的有效处理策略
通过几年教学实践经验和理论学习，本人对如何在课堂教学的各个环节做到“以学定教”，提高初中数学课堂学习的有效性，逐渐形成了渗透自己教学特色的四个实行程序。
（一）做好学情分析，确定教学起点
在教学前，作为教师，我们必须准确了解三个问题：“学生已经知道了什么？学生还想知道什么？学生自己能够解决什么？”数学课上有时会看到教师心中无数：或者起点太低，学习的内容缺乏挑战性，学生在学习开始就感到平淡无味，造成时间浪费；或者起点太高，使学生对学习产生畏难情绪；或者教法不当，难以激发学生的学习兴趣，导致课堂上被动接受。解决这些问题就必须做好学情的调查与分析。数学课标中明确指出：数学教学活动“必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上”。这里所说的“基础”不仅是指学生已经学过了哪些，更重要的是指学生对这些知识掌握得怎么样，同时也包含学生在以往的学习中所形成的数学思维方法。只有做好了这些方面的学情分析，才能找准教学的起点，加速实现从旧知向新知的自然迁移。具体实施步骤如下：
1.课前师生交流
案例1（反面案例）：“今天我们来学习生活中常见的一类问题——银行储蓄问题。希望通过这堂课的学习，大家今后都能具有理财意识，做个明明白白的理财小主人。”听了我的开场白，学生们一个个眨眨眼睛，露出了兴奋的表情，我将题目呈现在了投影上。“小明的爸爸有6000元现金，存期为三年，到期取得本息和6630元，这笔储蓄的利息是多少元？年利率是百分之几？”
请同学们读题后，我心想同学们一定会积极地举手回答问题，可是一眼望去只有三五只手举了起来，其他同学要么一脸茫然，要么低头窃窃私语，这是怎么回事啊？我走到一个学生边上问：“怎么了？”他回答我：“老师，年利率是什么意思啊？”我这才意识到，课前没有真正的考虑到学生现有的知识程度，只是想当然的认为所有学生都应该知道。我只好先和学生解释本金、利息、利率、本息和的定义，然后给出公式“利息=本金×利率×期数”，“本息和=本金+利息”，并通过一个简单的实例加以说明。
案例2：基于第一节课这样的情况，我在第二节课讲问题前先请学生自己说说去银行存款会碰到哪些储蓄专用名词。然后和学生一起把年利率等这些名词给解释清楚，这既容易激发学生的学习兴趣，也使教师接下来设计的问题顺理成章的提出来，结果很顺利的完成了引入。
2.课前预习反馈
案例3：在九年级上册“二次函数的图象（3）”这一节课的学习前一天，我布置了每人如下几个一元二次方程的求解问题，要求是必须用配方法去完成。一方面是基于本学期是接班上课，对于学生八年级时的掌握情况不是很了解，另一方面本节课在顶点的求解、抛物线的平移、与x轴交点的求解中都将用到配方法。结果反馈发现同学们的配方问题十分严重，错误率很高。于是，我在第二天上新课前又出了两个关于一元二次方程配方法的练习题，并进行讲解。从而在新课的学习中同学们能很好的利用配方法去解决问题，也为新课的进行节约了很多时间。
3.学科相互了解
案例4：我们知道数学学科中有很多关于科学的知识，比如九年级上册书中反比例函数学习中，会遇到“杠杆定理”、“密度、体积、质量之间的关系”、“电阻、电压、电功率的问题”、“相似三角形的应用中的反射问题”等，那么哪些是学生学过的，哪些又是学生还没接触过的呢？要解决这些问题只要与相应的科学老师简单交流下就都可以知道了。如果没学过就需要在课前对其进行解释。
方法或策略：1.可以在上课开始的前两分钟，师生间做一个简短交流，例如“关于这些内容，你已经知道了什么？”从学生的谈话中了解学从学生的经验和已有知识。2.可采取课前问卷、学生访谈或布置一些课前预习作业的形式展开调研，从反馈中了解学生的起点。3.多与其他科目老师交流，了解学生情况。 （二）学会审时度势，调整教学流程
受传统教学的影响，教师在设计教学活动时往往喜欢环环相扣、步步为营，形成一种“线性序列”。如学到哪里就出示何种练习、怎样过渡与总结等，教师都精心设计在先，生怕学生“脱离轨道”，不按自己的思路来。不论我们的计划考虑得多么周密，把學生的学情掌握得多么准确，都只是预设，学生是变化中的个体，“计划总是赶不上变化”。根据学情制定了明确的目标导向后，教师在课堂上还要顺学而导。“顺学而导”，关键在教师的“导”。“导”的功用在于唤醒和催生，使学生知识情感自然连接，由知到能顺利过渡。当学生迸发出的火花与我们的预设有出入时，我们要顺应学情，学会放弃。
1.灵活多变，多备预设方案
案例5：在“勾股定理”一课中，在新课导入时，我原本预设是让学生按照书上的要求测量两块直角三角板的三边长度，并试着寻找三边之间的关系。可在真正实施的过程中，学生并没有“落入圈套”，话音刚落，就有学生举手发言，一口气说出了结论：直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方，还有几位同学在边上随声附和道“对的，对的，就是勾股定理。”我没有因为这样的突发情况而大乱阵脚，因为我对同学们探索过慢或过快都做了相应的预设准备。于是，我马上针对临时出现的情况重新调整教学流程，跳过得到结论的引导过程，然后我问：“看来你测量的速度很快啊，是课前预习过了吗”学生很自然说出“恩”，我立即追问：“那么，你能进行证明吗？”这下把这些学生难住了，也给还没有完成测量的同学提供了时间。
2.把学生提的问题还给学生
案例6：在相似三角形的应用（2）这节课中，我设计了这样一系列问题：
问题1：如图1，AB是一棵树，在某一时刻太阳光照射下在地面的影长BC=8CM，同一时刻1CM长的竖直小木杆的影长是2CM，求树高AB的长。
变式1：如图2，AB是一棵树，在某一时刻太阳光照射下形成两段影子，在地面的影长BC=8CM，在竖直的墙上的影长CG=5CM，同一时刻1CM长的竖直小木杆的影长是2CM，求树高AB的长。
变式2：如图3，AB是一棵树，在某一时刻太阳光照射下形成两段影子，在地面的影长BC=8CM，在坡角为600的斜坡上的影长CG=5CM，同一时刻1CM长的竖直小木杆的影长是2CM，求树高AB的长。
解答完三个问题后，有一同学突然举手后提问：老师，900和600我们都能算了，那么要是200或者α0那怎么算呢？其他同学连忙附和：是啊，是啊，应该怎么算？听完学生们的提问老师通常会走两条路：第一种是直接告诉学生现在还不能算，以后再说。但这样会影响学生以后提问的积极性，也会影响老师在学生心中的威望。第二种是和学生说说九下的三角函数的知识，但这样讲下去不但影响了上课的进程而且大部分学生根本听不懂。我是这样处理的：肯定同学们提的问题非常有建设性，但这里要涉及到九下第一章三角函数的知识，等同学们课后自主学习后完成这个问题。就这样把问题还给了学生，接着处理新课。
方法或策略：1.当学生的回答或愿望与我们的预设不一致时，我们要根据实际情况审时度势，相机调整教学预设，因时、因地、因人、因势、因情去作灵活、及时的应变处理，使学生有更大的热情投入到主动学习、积极探究的活动中。2.在备课的时候多思考下学生可能会出现的状况，准备多个预设方案。3.遇到学生提出建设性问题，及时把问题还给学生，让学生去解决。
（三）关注课堂问题，提供探究机会
孔子曰：“学起于思，思源于疑。”所有的创造思维都包含着问题的解决。问题是探究的开始，探究是主动学习的核心。推行创新教育更是起始于问题，收获于问题。在课堂中，教师应根据学生喜欢提问题的特点采用“问题教学法”，创设师生互动的情景，充分调动学生的主动性和积极性。以学定教充分的调动了学生学习的积极性、主动性，大大引发了学生潜在的创造动因。在此基础上，教师根据问题的实际，因势利导，巧妙点拨，不仅很好的完成教学任务，而且会取得出人意料的教学效果。
1.给予亲身经历探索过程的机会
案例7：在“三角形三边的关系”这一节的学习中，先让学生小组合作操作，进行探究性学习，但从学生的操作中了解到不少学生认为两边相加刚好等于第三边的时候也是可以组成三角形的，这主要是因为学生操作的学具小棒有一定的直径，在两根小棒相交的地方容易被理解成已经端点重合了，于是我利用课前准备的课件让学生观察两边之和等于第三边的时候只能出现两条重合的线段，来解释不能组成的三角形的原因，得到三角形两边之和要大于第三边的结论。但在接下来三条线段能否构成三角形的判断时，学生往往只重视了其中一组数相加像9+3>5，而没有做到任意两边之和都要大于第三边的问题。于是，我及时调整教学起点，再次请学生动手操作，把重点放在已知两条边的长度，那么第三边最短应该是多少，最长应该是多少这个操作活动中。让学生从实际的操作中得出第三边的范围是在已知两边之和与两边之差之间才能构成三角形。
2.认真巡视，及时找出可探究的问题
案例8：我在“两个三角形相似的判定（1）”这节课的巩固练习中设计了这样一个问题：已知∠B=∠C=∠BDF=45°，求证：ΔBDE～ΔCFD
同学们拿到题目开始思考并解答了，我在巡视的时候发现一个同学把三个角都为45度漏掉了，只用角度相等就把问题解决了，于是我在讲评时把他的书写过程展示在投影上，个别同学看了以后就开始嘀咕了：好象任何角度都可以相似。于是我连忙提出了三个新的问题：①大家觉得把45度改成度成立吗？②旋转（E，F仍在线段AC，AB上）还相似吗？③点D在线段BC上运动（不包括B和C）还相似吗？于是大家又开始了一个新的探究过程。
方法或策略：1.让学生亲身经历数学学习活动的过程，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。2.在学生做课堂练习的时候，认真巡视，多关注同学们的解答过程，及时发现问题。并针对发现的问题提出新的问题让学生去思考和探究。 （四）坚持因材施教，重视学生差异
学生的个性不同，必然带来数学学习上的个别差异。只有承认这种差异，才有可能使每个学生在原有的基础上获得再发展。让“不同的人在数学上得到不同的发展”，这也正是数学课标中提出的一个新的基本理念。基于这一理念，我根据学生的学业基础、智能水平与学习态度的差异将学生隐性分层。什么是“隐性分层”？这种分层不是明显地把学生化分层次，而是只有教师心中有数，是一种动态，模糊的分层。分成低（A）、中（B）、高（C）三层。低层学生学习基础差，学习有困难，对学习没有兴趣；中层学生有较好的学习习惯，但学习兴趣不高，缺乏学习主动性；高层学生学习兴趣浓厚，积极参与教学活动，有良好的学习习惯和方法，偶尔会有创造性的思维。在课堂中，仅仅对学生分层还是不够的，如何根据学生的分层因材施教呢？
1.寻找典型例题，一题多解
案例9：结合教材与学生学习的可能性为每一层学生设置相应的教学目标。如“一元二次方程的解法”，有多种解法：因式分解法、开平方法、配方法、公式法，这些方法不可能每个学生都能掌握，所以教学中可以设定不同层次的目标要求。对于A层学生只要掌握公式法中的求根公式，因为对所有方程都适用。所以，可以设计这样的例题：x2-6x+9=（5-2x）2，每个学生会根据自己的能力和个性得到不同的解法。
2.设计问题串，层层深入
案例10：在课堂教学时，针对不同层次的学生提出与他们的学习可能性相适应的问题。这些问题并不是明显地注明让哪个层次的学生回答，而是以问题串的形式存在于同一个背景中，要求三层学生共同思考，使他们在思考、回答中进行隐性互补合作学习。在提问时注意难易的坡度，由简到难，层层深入。
比如，在探究一元一次不等式解的意义时，可以设计这样一些问题：
问题1：3x =18的解是多少？
问题2：x =5代入不等式3x<18，不等式成立吗？ x =6，x =7呢？
问题3：能否说明使不等式 3x<18成立的值是x =5吗？
问题4：那么，使不等式 3x<18成立的值的个数有多少个？
问题5：请把这些数在数轴上表示出来。
问题6：观察数轴，不等式3x<18的解是多少？
问题7：由此，你认为不等式的解具有怎样的特点？
对教师提出的问题串，先请A层学生回答，再请B层学生补充，最后由C层学生完整回答和小结。
3.构造题组训练，分层练习
案例11：课堂中对一些典型易错的练习，可以按难易程度有目的地去设计题组练习，让相应层次的同学都能参与其中，解决自己力所能及的问题。
比如，在二次函数与坐标轴交点问题复习时，可以这样去设计题组训练：
1.二次函数y=x2+2x+1与x轴有几个交点？
2.二次函数y=x2+2x+1与坐标轴的交点坐标是多少？
3.二次函数y=（k-3）x2+2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围是多少？
4.函数y=（k-3）x2+2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是多少？
5.函数y=（k-3）x2+2x+k与坐标轴有交点，则k的取值范围是多少？
6.函数y=（k-3）x2+2x+k与坐标轴有且只有两个交点，则k的取值范围是多少？
7.代數式（k-3）x2+2x+k恒大于零，则k的取值范围是多少？
操作时，可以先鼓励后进生（A层学生）来讲解前两个小题，体会成功的喜悦；再让中等学生（B层学生）来讲解3，4，5小题，此时，后进生会因为前两题的收获而仔细思考后三个小题，最后让老师心中的C层学生讲解6，7两个小题并小结注意点与方法。
方法或策略： 1.在例题的选择上，尽量选择一题多解的题目，在讲解的时候也尽量考虑所设计的例题的多种方法。这样，每位学生都能根据自己的认知规律形成一些适合自己的方法。2.在难点的处理上，多采用设计问题串的形式，层层深入。这样，每个学生都能参与到解决问题的过程中来。3.在巩固某个知识点的时候，尽量采用设计题组训练的形式，由易到难。这样，每个学生都能根据自己的能力解决不同难度的题目，得到不同的发展。
三、以学定教的研究感悟
随着社会的发展，学生的学习渠道已经大大拓宽，他们在学习新知识以前往往已经有了相当丰富的生活经验和实践积累，学生并不是一张白纸。如果教师仅凭习惯或经验，按部就班地展现学习过程的条理性，科学性和可操作性，就有可能使部分学生丧失学习的兴趣，泯灭探索的欲望。教师应正视学生学习过程中的差异，充分估计和了解学生的这些已有积累作为学生的学习起点，从学生的已有知识经验出发组织合理有效的学习活动，使各个层次的学生在数学学习中都获得应有的发展。特别是当教材的编写预设与学生的学习实际发生矛盾时，我们不能视学生已有的知识基础于不顾，把学生强行拖入预设的轨道，而应充分发挥学生的主动性，顺着学生的探索结果作适度的引导、点拨，深化他们的认识。课堂教学之前，教师应充分利用一切机会和学生交流，尽可能了解学生的学习起点。一方面可采取课前问卷，学生访谈和布置一些课前预习作业等形式，展开调研，从反馈中了解学生的起点；另一方面也可以在上课开始的1、2分钟，师生间做一个简短交流，例如“关于这些内容，你已经知道了什么？”从学生的谈话中了解学习起点，在接下来的教学中就可以做到心中有数，有的放矢。当然，这也就要求我们教师在备课阶段就要对课堂教学可能出现的情况进行多种预设和准备。教学的设计与实施，应从学生的实际出发，充分估计学生学习的现实起点，做到以学定教。
只有正确把握学生学习的起点，有效的加以利用，才能引导学生进行有效的学习活动，一堂数学课应从学生的实际出发，只有讲学生看得见摸得着的东西，学生的眼睛才会充满渴望，学生的心灵才会在数学世界中获得愉悦，发出光芒，才能使数学课堂真正彰显生命的活力，充满生机，把学生们引领到我们真正想让他们去的地方。
参考文献
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[2]宋莲花.“少教多学，以学定教”课堂教学的尝试，2011
[3]余文森.让教学“回家”：以学论教，少教多学，2010
[4]皮连生.《学与教的心理学》（华东师范大学出版社 1997年）
[5]曲培富.《数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践》（《中学数学杂志》1993）
（作者单位：杭州市萧山区南阳初中）