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摘要：本文采用混合差分进化算法设计微电网中的稳定器。首先，对单发电机对无线汇流排系统的稳定器进行研究，变化发电机有功、无功功率及输电线阻抗，采用混合差分进化算法，指定不同目标函数极点使稳定器工作于复平面左半部分，以求优良好的动态稳定性能。然后，再延伸到多机和复杂网络结构的电网中。本文网络版地址：http：//www.eepw.com.cn/article/281888.htm
关键词：电力系统稳定器；机电模式；极点指定；混合差分进化法
DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.2015.10.012
郭军炜（1984-），男，研究生，研究方向：输电运检管理。李栩（1980-），女，研究生，研究方向：电气工程管理。
随着用电量不断快速增长，电力系统稳定度下降，为改善稳定性加装稳定器[1]。设计稳定器的关键是如伺调整参数以获得最佳动态特性。过去用过的方法有模糊控制法、分散模态控制法、多目标基因法等，而混合差分进化法才是解决线性与非线性最小化问题的最好方法[2-4]。
本文使用混合差分进化算法，设计单机与无限汇流排系统中的稳定器[5-7]，然后再将稳定器扩展使用于多机和复杂网络结构的系统中去。
系统模型
图1为单发电机与无限汇流排系统，包括发电机及动态励磁系统，发电机使用交、直双轴模型，其参数如
图2为静态励磁系统的方框图，参数如表2所示[8]。励磁系统及发电机方程式在某工作点线性化，表示如下：
用混合差分进化算法设计稳定器时，应在一些限制条件下求目标函数最优化，即：
稳定器以发电机速度偏差为输入信号见图3，其传递函数如下：
稳定器设计
2.1稳定器设计原理
为增加系统阻尼，在发电机输出有效功率为P，无效功率为Q，输电线路电抗Xe变化的条件下，将系统机电模式于指定的复平面内，定义三种目标函数如下：
2.2混合差分进化法稳定器设计流程
混合差分进化法稳定器设计流程见图4。用随机方式取得差异向量产生一次进化中的突变，扩大搜寻范围，通过交配产生进化中的下一代，父子两代经选择环节择其性能优者继续向前进化，直到目标函数获得最优。这就是差分进化法[10-12]。
单纯差分进化法有缺点。遇到多代子不如其父，目标函数收敛将很慢：又有时会错误地收敛到局部最小解；所以，图4中增加了迁移及加速环节。为此更名为混合差分进化法，其详见后[13-15]。
（1）初始化：以随机方式产生Np个族群，在每一个解中有D个变数，此变数均匀分布在整个求解空间内，表示如下：
（2）突变：利用随机方式得到差异向量以产生一个扰动向量，扩大搜索范围，在突变过程中，第G+l代突变向量为：机产生的两个向量。
（3）交配：交配过程是第G代向量与第G+1代突变向量交换、混合成为
将以上步骤反复进行，直到有合适结果为止。针对差分进化法缺点，采用混合差分进化法进行改善，并将演算步骤代入迁移及加速过程，提高收敛速度及克服局部最小解[13-15]。
（5）必要时迁移
（6）必要时加速程序：在差分进化求解中，当下一代目标函数比上一代差时，可能需要经过多代才能达到最佳，此时需要进入加速程序，加速程序可表示为：
2.3不同目标函数的电力系统稳定器
将发电机各工作点及励磁系统参数输入程序中运行，令目标函数极小化，以判断机电模式的电力系统稳定器是否在指定的复平面内，此处选择不同目标函数下设置的电力系统稳定度参数。图5（a）为发电机系统无电力系统稳定器时的机电模式，图5（b）～5（d）为发电机系统在不同目标函数下电力系统稳定器的机电模式。由图5可知，在目标函数M下设计的电力系统稳定器，无论在何种结构的电网系统中或系统负载变换，系统的阻尼比都能有效控制在指定的范围内以获得较好的动态性能。
多汽轮机发电机系统
3.1六汽轮发电机系统
对于单汽轮机无线汇流排系统，利用混合差分进化法及极点指定目标函数M设计的电力系统稳定器，应用在不同电网结构下，是发电机的机电模式处于指定的复平面区域内，具有较高的动态性能。根据该方法设计用于多汽轮机的电力系统稳定器，并求出系统中各发电机的电力系统稳定器，以保证这个系统的机电模式处于指定的复平面区。
图6为一个6汽轮机14汇流排电力系统，假设第一台汽轮机所接的汇流排为无线汇流排，则实际系统可视为5台发电机，各发电机、励磁系统、传输线及发电机原始工作点等参数如表4所示。
将表4中的参数值代入电网系统并线性化求得系统在有无PPS下的机电模式如表5所示，无PPS机电模式的阻尼比非常小，均小于0.1，系统极不稳定，需设计电力系统稳定器以增强系统阻尼，改善系统动态特性。在各发电机组不同P、Q和Xe下，根据式（9）指定的复平面域，设计电力系统稳定器。在加了电力系统稳定器后，明显改善了系统的机电模式。
3.2十汽轮发电机系统
如图7所示的10机39汇流排电力系统，假设发电机G1所接汇流排为无线汇流排，因此实际系统可视为九部发电机。将单机电力系统稳定器的设计方法用于多机系统，根据发电机输出效率、无功功率及输电电抗变化等条件，利用混合差分进化法及极点指定法设计多机系统电力系统稳定器，设计过程中取σ0=-0.5和ξ0=0.1。 为验证系统的阻尼效果，对系统在移除图7汇流排传输线7～13后，0.2秒恢复情况下的大干扰条件进行输出响应测量，并对电力系统在无有电力系统稳定器两种条件下进行非线性系统时域模拟，所得结果如图8，具体数值如表6。由图表可知，电力系统稳定器不但能提高系统的稳定性，还能提高系统的动态特性。
结论
本文以单轮机2汇流排系统为设计基础，在发电机输出功率及线路电抗变动条件下，利用混合差分进化法及不同目标函数极点值指定方式，优化设计超前-落后型电力系统稳定器，以适应负载变动及不同电网结构的影响，提高发电机的动态特性。最后将该方法应用于两种不同电网结构的大型电网系统中，其整个系统的机电模式仍处于指定的复平面区域内，可保证获得预期的阻尼效果，使整个系统具有良好的动态特性。
参考文献：
[1]J.A. Pecas Lopes， C.L.Moreira， A.G. Madureira. DefiningControl Strategies for Micro-Grids Islanded Operation[J] IEEE Transactions on Power systems， 2006，21（2）：916-924
[2]J. Stevens. Development of sources and a test-bed for CERTS microgrid testing [J]. IEEE Power Engineering Society General Meeting， 2004，（2）：2032-2033
[3]S. Krishnamurthy， T.M. Jahns， and R.H. Lasseter， The operation of diesel gensets in a CERTS microgrid[C].， IEEE Power Engineering Society General Meeting Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century， 2008
[4]I.J. Balaguer， Q. Lei，S Yang， U. Supatti， F.Z. Peng， Control for Grid-Connected and Intentional Islanding Operations of Distributed Power Generation[J].， IEEE Transactions on Industrial EIectronics，2011，58（1）：147-157
[5]王建，李兴源，邱晓燕含有分布式发电装置的电力系统研究综述[J].电力系统自动化，2005，29（24）：90-97
[6]郑漳华，艾芋，微网的研究现状及在我国的应用前景[J].电网技术，2008，32（16）：27-31
[7]F. Katiraei， M.R Lravani， P.W Lehn. Micro-grid autonomous operation during and subsequent to islanding Process[J]. IEEE Trans on Power Delivery. 2005，20（1）：11-15
[8]P.S Roa，I Sen. Robust pole placement stabilizer design using liner matrix inequalities[J]. IEEE Transactions on Power systems， 2000，15（1）：313-319
[9]IEEE. Standard 421.5， IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power Systems Stability Studies [M]. 1992， IEEE Press， New York
[10]颜学峰，余娟，钱锋，自适应变异差分进化算法估计软测量参数[J]，控制理论与应用，2006，23（005）：744-748
[11]吴亮红，王耀南，周少武，袁小芳双群体伪并行差分进化算法研究及应用[J]，控制理论与应用，2007，24（003）：453-458
[12]F.Al-Anzi.A Allahverdi. A self-adaptive differential evolution heuristic for two-stage assembly scheduling problem to minimize maximum lateness with setup times[J] European Journal of Operational Research， 2007， 182（1）80-94
[13]D. Kiranmai， A. Jyothirmai， C Murty. Determmation of kinetic DararneferS in fixed-film biO—reactiors： an inverse problem approach[J]. Biochemical Engineenng Journal，2005，23（1）：73-83
[14]M. Kapadi， R. Gudi. Optimal control of fed-batch fermentation involving multiple feeds using differential volution[J].Process Biochemistry， 2004，39（11）：1709—1721
[15]M. Chaitali， M. Kapadi， G. Suracshkumar， R. Gudi Productivity improvement in xanthan qUm fermentation Using multiple substrafe optimization[J]. Blotechnology progress，2003，19（4）：1190-1198
关键词：电力系统稳定器；机电模式；极点指定；混合差分进化法
DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.2015.10.012
郭军炜（1984-），男，研究生，研究方向：输电运检管理。李栩（1980-），女，研究生，研究方向：电气工程管理。
随着用电量不断快速增长，电力系统稳定度下降，为改善稳定性加装稳定器[1]。设计稳定器的关键是如伺调整参数以获得最佳动态特性。过去用过的方法有模糊控制法、分散模态控制法、多目标基因法等，而混合差分进化法才是解决线性与非线性最小化问题的最好方法[2-4]。
本文使用混合差分进化算法，设计单机与无限汇流排系统中的稳定器[5-7]，然后再将稳定器扩展使用于多机和复杂网络结构的系统中去。
系统模型
图1为单发电机与无限汇流排系统，包括发电机及动态励磁系统，发电机使用交、直双轴模型，其参数如
图2为静态励磁系统的方框图，参数如表2所示[8]。励磁系统及发电机方程式在某工作点线性化，表示如下：
用混合差分进化算法设计稳定器时，应在一些限制条件下求目标函数最优化，即：
稳定器以发电机速度偏差为输入信号见图3，其传递函数如下：
稳定器设计
2.1稳定器设计原理
为增加系统阻尼，在发电机输出有效功率为P，无效功率为Q，输电线路电抗Xe变化的条件下，将系统机电模式于指定的复平面内，定义三种目标函数如下：
2.2混合差分进化法稳定器设计流程
混合差分进化法稳定器设计流程见图4。用随机方式取得差异向量产生一次进化中的突变，扩大搜寻范围，通过交配产生进化中的下一代，父子两代经选择环节择其性能优者继续向前进化，直到目标函数获得最优。这就是差分进化法[10-12]。
单纯差分进化法有缺点。遇到多代子不如其父，目标函数收敛将很慢：又有时会错误地收敛到局部最小解；所以，图4中增加了迁移及加速环节。为此更名为混合差分进化法，其详见后[13-15]。
（1）初始化：以随机方式产生Np个族群，在每一个解中有D个变数，此变数均匀分布在整个求解空间内，表示如下：
（2）突变：利用随机方式得到差异向量以产生一个扰动向量，扩大搜索范围，在突变过程中，第G+l代突变向量为：机产生的两个向量。
（3）交配：交配过程是第G代向量与第G+1代突变向量交换、混合成为
将以上步骤反复进行，直到有合适结果为止。针对差分进化法缺点，采用混合差分进化法进行改善，并将演算步骤代入迁移及加速过程，提高收敛速度及克服局部最小解[13-15]。
（5）必要时迁移
（6）必要时加速程序：在差分进化求解中，当下一代目标函数比上一代差时，可能需要经过多代才能达到最佳，此时需要进入加速程序，加速程序可表示为：
2.3不同目标函数的电力系统稳定器
将发电机各工作点及励磁系统参数输入程序中运行，令目标函数极小化，以判断机电模式的电力系统稳定器是否在指定的复平面内，此处选择不同目标函数下设置的电力系统稳定度参数。图5（a）为发电机系统无电力系统稳定器时的机电模式，图5（b）～5（d）为发电机系统在不同目标函数下电力系统稳定器的机电模式。由图5可知，在目标函数M下设计的电力系统稳定器，无论在何种结构的电网系统中或系统负载变换，系统的阻尼比都能有效控制在指定的范围内以获得较好的动态性能。
多汽轮机发电机系统
3.1六汽轮发电机系统
对于单汽轮机无线汇流排系统，利用混合差分进化法及极点指定目标函数M设计的电力系统稳定器，应用在不同电网结构下，是发电机的机电模式处于指定的复平面区域内，具有较高的动态性能。根据该方法设计用于多汽轮机的电力系统稳定器，并求出系统中各发电机的电力系统稳定器，以保证这个系统的机电模式处于指定的复平面区。
图6为一个6汽轮机14汇流排电力系统，假设第一台汽轮机所接的汇流排为无线汇流排，则实际系统可视为5台发电机，各发电机、励磁系统、传输线及发电机原始工作点等参数如表4所示。
将表4中的参数值代入电网系统并线性化求得系统在有无PPS下的机电模式如表5所示，无PPS机电模式的阻尼比非常小，均小于0.1，系统极不稳定，需设计电力系统稳定器以增强系统阻尼，改善系统动态特性。在各发电机组不同P、Q和Xe下，根据式（9）指定的复平面域，设计电力系统稳定器。在加了电力系统稳定器后，明显改善了系统的机电模式。
3.2十汽轮发电机系统
如图7所示的10机39汇流排电力系统，假设发电机G1所接汇流排为无线汇流排，因此实际系统可视为九部发电机。将单机电力系统稳定器的设计方法用于多机系统，根据发电机输出效率、无功功率及输电电抗变化等条件，利用混合差分进化法及极点指定法设计多机系统电力系统稳定器，设计过程中取σ0=-0.5和ξ0=0.1。 为验证系统的阻尼效果，对系统在移除图7汇流排传输线7～13后，0.2秒恢复情况下的大干扰条件进行输出响应测量，并对电力系统在无有电力系统稳定器两种条件下进行非线性系统时域模拟，所得结果如图8，具体数值如表6。由图表可知，电力系统稳定器不但能提高系统的稳定性，还能提高系统的动态特性。
结论
本文以单轮机2汇流排系统为设计基础，在发电机输出功率及线路电抗变动条件下，利用混合差分进化法及不同目标函数极点值指定方式，优化设计超前-落后型电力系统稳定器，以适应负载变动及不同电网结构的影响，提高发电机的动态特性。最后将该方法应用于两种不同电网结构的大型电网系统中，其整个系统的机电模式仍处于指定的复平面区域内，可保证获得预期的阻尼效果，使整个系统具有良好的动态特性。
参考文献：
[1]J.A. Pecas Lopes， C.L.Moreira， A.G. Madureira. DefiningControl Strategies for Micro-Grids Islanded Operation[J] IEEE Transactions on Power systems， 2006，21（2）：916-924
[2]J. Stevens. Development of sources and a test-bed for CERTS microgrid testing [J]. IEEE Power Engineering Society General Meeting， 2004，（2）：2032-2033
[3]S. Krishnamurthy， T.M. Jahns， and R.H. Lasseter， The operation of diesel gensets in a CERTS microgrid[C].， IEEE Power Engineering Society General Meeting Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century， 2008
[4]I.J. Balaguer， Q. Lei，S Yang， U. Supatti， F.Z. Peng， Control for Grid-Connected and Intentional Islanding Operations of Distributed Power Generation[J].， IEEE Transactions on Industrial EIectronics，2011，58（1）：147-157
[5]王建，李兴源，邱晓燕含有分布式发电装置的电力系统研究综述[J].电力系统自动化，2005，29（24）：90-97
[6]郑漳华，艾芋，微网的研究现状及在我国的应用前景[J].电网技术，2008，32（16）：27-31
[7]F. Katiraei， M.R Lravani， P.W Lehn. Micro-grid autonomous operation during and subsequent to islanding Process[J]. IEEE Trans on Power Delivery. 2005，20（1）：11-15
[8]P.S Roa，I Sen. Robust pole placement stabilizer design using liner matrix inequalities[J]. IEEE Transactions on Power systems， 2000，15（1）：313-319
[9]IEEE. Standard 421.5， IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power Systems Stability Studies [M]. 1992， IEEE Press， New York
[10]颜学峰，余娟，钱锋，自适应变异差分进化算法估计软测量参数[J]，控制理论与应用，2006，23（005）：744-748
[11]吴亮红，王耀南，周少武，袁小芳双群体伪并行差分进化算法研究及应用[J]，控制理论与应用，2007，24（003）：453-458
[12]F.Al-Anzi.A Allahverdi. A self-adaptive differential evolution heuristic for two-stage assembly scheduling problem to minimize maximum lateness with setup times[J] European Journal of Operational Research， 2007， 182（1）80-94
[13]D. Kiranmai， A. Jyothirmai， C Murty. Determmation of kinetic DararneferS in fixed-film biO—reactiors： an inverse problem approach[J]. Biochemical Engineenng Journal，2005，23（1）：73-83
[14]M. Kapadi， R. Gudi. Optimal control of fed-batch fermentation involving multiple feeds using differential volution[J].Process Biochemistry， 2004，39（11）：1709—1721
[15]M. Chaitali， M. Kapadi， G. Suracshkumar， R. Gudi Productivity improvement in xanthan qUm fermentation Using multiple substrafe optimization[J]. Blotechnology progress，2003，19（4）：1190-1198