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[摘 要]在多组合导航系统中由于各子系统的工作特性不同，通常无法准确获取系统模型和噪声统计特性，采用常规的联邦滤波算法难以获得理想的导航精度。为此，本文以SINS/星光/卫星组合导航为背景，研究了Sage自适应滤波和渐消卡尔曼滤波算法，提出了渐消Sage自适应滤波算法；该算法对量测噪声阵进行在线自适应估计，并引入渐消因子限制滤波记忆长度增强了滤波器的跟踪能力。此外，在联邦滤波器中采用自适应调整信息分配系数的算法，使全局估计效果更接近最优。最后，设计了基于上述算法的SINS/星光/卫星组合导航自适应联邦滤波系统。仿真结果表明，与常规联邦滤波算法进行仿真比较，该方法能有效提高组合导航系统的精度和可靠性。
[关键词]自适应滤波；联邦滤波；组合导航；Sage自适应；渐消因子
中图分类号：TP212.9 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）39-0124-03
An Adaptive Federated Filter Algorithm for SINS/ Stars/ GPS Integrated Navigation System
[Abstract]The working characteristics of the subsystems are different in multi-integrated navigation systems. It is usually unable to obtain an accurate system model and noise statistical properties and it is difficult to achieve ideal navigation accuracy using conventionalfederated filter. To SINS/stars/satellite integrated navigation for the background， this paper studied the Sage adaptive filter and fading kalman filteralgorithms. Then， fadingsage adaptive filter was proposed. The measurement noise matrix wasonline adaptive estimation in this algorithm. Fading factor was introduced to restrictthe length of filter memory and enhance the tracking ability of filter. In order to close theoptimal effect of the overall estimated， information coefficients were adaptive adjustment in federated filter. At last， the SINS/stars/GPS integrated navigation adaptivefederated filtersystem was designed base on above algorithm. Simulation resultsindicate thatthe analysis method presented in this paper has higher precision and reliabilitythan conventionalfederal filter.
[Key words]adaptive filter； federated filter； integrated navigation； Sage adaptive filter ； fading factor
0 引言
SINS可以提供完整的姿態、速度和位置导航信息，但它的误差随时间积累；GPS可实现全球、全天候、连续、实时、高精度的导航定位，然而在使用时容易受到外界和人为干扰；星光跟踪仪是一种高精密光学仪器，可获取惯性坐标系下高精度的姿态，测量，并且完全自主，不足在于易受天气等因素的干扰。SINS、GPS和星光的信息具有互补性，将其结合构成组合导航系统可实现优势互补[1]，SINS/GPS/星光组合导航是一种理想的导航系统。
多传感器导航系统为了提高系统的可靠性，多采用联邦滤波技术来融合各导航系统的信息。传统卡尔曼滤波必须已知系统模型和噪声统计特性，以及确定的量测噪声方差阵R和系统噪声方差阵Q[2，3]。然而建立的系统模型往往与实际系统存在一定的偏差，这就造成系统对于漂移量的估计不准[4]。同时实际应用中各导航系统存在各种不同的误差，并不断发生变化，量测噪声R也难以确切已知[5]。
针对上述情况，本文在研究Sage自适应滤波和渐消自适应滤波的基础上，提出了渐消Sage自适应滤波算法。该算法能够对量测噪声方差阵R进行自适应调节，并引入渐消因子限制滤波记忆长度，增强了滤波器的跟踪能力。在此基础上，构建了有反馈的自适应联邦滤波器，并对联邦滤波信息分配系数进行在线修正，进一步提高系统的性能。
1 组合导航系统模型
1.1 组合导航系统状态方程
状态方程采用SINS的误差方程，导航坐标系为北东地坐标系，通过对SINS系统性能和误差源的分析，可以获得惯导系统的误差方程为[6]：
式中 为姿态观测系数矩阵； 为姿态量测噪声矢量；
2 渐消Sage自适应滤波算法
常规联邦滤波必须已知系统模型和噪声统计特性，要求量测噪声方差阵R和系统噪声方差阵Q为常数。然而实际系统模型参数往往与实际物理过程有一定的偏差，这就造成系统对于漂移量的估计不准，甚至出现发散。Sage和Husa提出的Sage自适应算法能够在线实时对Q和R进行估计[7]，然而增加了滤波的复杂性，降低了实时性。渐消自适应滤波用渐消因子限制卡尔曼滤波器的记忆长度，可以充分利用现时的观测数据，避免滤波器受陈旧的、不准确信息的影响[8]。结合两者的优点，本文提出了渐消Sage自适应滤波算法。该算法对Sage自适应算法进行简化，只对量测噪声进行估计，而系统噪声变化的影响则由改进的渐消自适应滤波进行抑制。 2.1 简化的Sage自适应滤波算法
Sage自适应滤波算法在系统噪声方差阵和量测噪声方差阵均未知的情况下，不能同时对两者进行估计，否则将会引起滤波器的发散[9]。且量测噪声方差阵的变化对组合滤波影响较大，因此本文中简化的Sage自适应算法假设Q阵不变，只对R进行在线实时评估，降低了滤波的复杂性。简化后算法可表述如下：
2.2改进的渐消卡尔曼滤波算法
实际系统模型参数往往与实际物理过程有一定的偏差，会导致系统对于漂移量的估计不准，特别是高动态下系统状态突变，甚至出现发散现象。用渐消因子限制卡尔曼滤波器的记忆长度，可以充分利用现时的观测数据，避免滤波器受陈旧的、不准确信息的影响。渐消卡尔曼滤波算法为：
其中， 为实时计算的自适应渐消因子； 为信息序列协方差矩阵； 为调整因子，其值按实际工程需要进行调节。状态突变时，估计误差的增大使信息序列协方差阵 增大，引起 增大，增强了滤波器的跟踪能力。
为了提高系统的实时性以及降低滤波复杂性，简化的Sage自适应算法中假设了系统噪声阵 不随时间改变，实际系统中这是难以满足的，系统的状态误差应该由载体动态误差和系统噪声变化共同引起，故将式（12）调整为：
调整后的方法既能抵制载体机动引起的动态误差，也可以适应系统噪声的变化。
2.3 渐消Sage自适应滤波算法
将简化的Sage自适应滤波和改进的渐消自适应滤波结合，提出了渐消Sage自适应滤波算法。算法流程为式（4），（13），（17），（6）～（11）。该算法可以在线估计量测噪声阵R，使量测模型更接近于实际，同时限制了滤波的记忆长度，增强了滤波器的跟踪能力，减小了系统误差带来的导航精度的下降。
3 自适应联邦滤波算法
3.1 渐消Sage自适应联邦滤波
将第2节中的渐消Sage自适应滤波方法运用到联邦滤波器中，提出了渐消Sage自适应联邦滤波算法。SINS/GPS/星光组合导航系统联邦滤波结构图如图1所示，系统由1个主滤波器和2个子滤波器构成。其中主滤波器只进行时间更新，对两个子滤波器结果进行最优融合。 为全局估计值及其均方误差阵， （i=1，2）为子滤波器的估计矢量和均方误差阵。两个子滤波器滤波过程如下：
主滤波器对各子滤波器进行信息融合算法为：
联邦滤波采用有反馈形式，主滤波器对各子滤波器的信息分配方式为：
其中 ， 表示 时刻全局均方误差阵和全局估计值； ， 表示 时刻第 个子滤波器的均方误差阵和估计值； 为信息分配系数。
3.2 联邦滤波信息分配系数自适应算法
在满足信息守恒定理的基础上，采用不同的信息分配因子对全局融合状态估计精度有一定的影响[10]。采用联邦滤波的SINS/GPS/星光组合导航系统中，固定的信息分配系数难以反映传感器精度的实际变化等子系统特性。在动态扰动的情况下，滤波误差协方差阵 能够反映传感器内部噪声与环境干扰，体现了滤波的综合性能。故联邦滤波信息分配系数采用如下计算方法：
其中 为Frobenius范数。按照该算法，第 个传感器的滤波估值精度越高（ 较小），则其通过主滤波器分配的信息越多，在融合估计中起的作用就越显著。动态滤波过程中， 随各子系统滤波误差协方差阵 的变化而实时改变，实现了在线自适应调整各传感器分配系数。
4 仿真结果与分析
4.1 仿真条件设置
设惯导系统真实的等效陀螺漂移为 ，陀螺相关时间漂移为 ，陀螺白噪声漂移为 ，等效加速度计零偏为 。导航初始误差设置为：水平姿态误差角：北向和东向均为 ，方位误差角为 ，速度误差 ，位置误差 。GPS位置精度为15m，速度精度为 。星敏感器量测精度 。量测噪声阵 初始设置时其先验噪声方差设为实际噪声方差的5倍。
系统仿真时间1000s ，航迹如图2所示，包含了爬升、平飞、加速、减速、转弯的过程。
4.2 仿真结果分析
采用4.1节中所述仿真条件，将本文的算法和常规联邦滤波进行仿真比较，图3～图5给出两种滤波方法的误差曲线，这里的误差曲线是组合导航结果与航迹真值的差值，即实际误差。表1给出了自适应联邦滤波和常规联邦滤波两种方式下导航结果与航迹真值之差的均值及其标准差。
从仿真曲线可以看出，由于动态系统中噪声统计特性不断变化，常规联邦滤波的精度较低，渐消Sage自适应滤波能够对噪声进行自适应调节，其滤波精度整体角度要优于常规联邦滤波。航迹设计在670s～730s是一个转弯的过程，可以看出，在此高动态情况下，常规的联邦滤波不能很好地适应状态突变，而采用本文算法的自适应联邦滤波则对这些状态突变有较好的跟踪能力。由仿真结果可以看出采用渐消Sage自适应滤波算法的系统误差平滑性略低于常规联邦滤波，这是由于对R阵进行在线实时修正，并限制滤波的记忆长度引起的。由图3～图5及表1可以看出采用该算法的滤波精度较常规联邦滤波有明显的提高，具有重要的工程实用性。
5 结论
本文综合Sage自适应滤波和渐消自适应滤波的优点，提出了渐消Sage自适应滤波算法，应用该算法构建了带反馈的自适应联邦滤波器，并对联邦滤波信息分配系数进行在线修正。将该方案应用于SINS/GPS/星光的组合导航，研究结果表明，渐消Sage自适应滤波算法对量测噪声阵在线实时估计并限制滤波记忆长度，增强了滤波器的跟踪能力，使之能在系统噪声统计特性完全未知或近似未知的应用场合发挥作用，保证滤波顺利进行。同时对联邦滤波信息分配系数进行在线修正，使全局估计更接近于最优。在量测噪声不断变化，系统噪声不确定时，系统误差有明显的减小。该算法克服了常规联邦滤波算法需要已知系统模型和噪声统计特性的局限，可以应用于中低精度SINS/GPS/星光组合中，对工程应用具有重要的参考价值。
参考文献
[1]祝刚，苏伟，魏可惠，李世玲.自由段航天器惯性/星光组合定位方法研究[J]，宇航学报，2007，28（6）：1589-1592.
[2]Carlson N A， Berarducci M P. Federated Kalman filter simulationresults[J]. Navigation， 1994， 41（3）：297-321.
[3]王春霞，赵伟，刘瑞华，刘建业.动态捷联惯导/多卫星组合导航自适应联邦滤波算法研究[J].信息与控制，2008，37（4）：453-458.
[4]华冰，刘建业，熊智.联邦自适应滤波在SINS/北斗/星敏感器組合导航系统中的应用[J].东南大学学报，2004，34：190-194.
[5]刘建业，赵伟，熊智等.导航系统理论及应用[M].南京：南京航空航天大学出版社，2005.248-281.
[6]张云常.自适应滤波方法研究[J].航空学报，1998.19（7）：96-99.
[7]顾启泰，王颂.联邦滤波器理论研究[J].中国惯性技术学报，2002（6）：34-40.
[关键词]自适应滤波；联邦滤波；组合导航；Sage自适应；渐消因子
中图分类号：TP212.9 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）39-0124-03
An Adaptive Federated Filter Algorithm for SINS/ Stars/ GPS Integrated Navigation System
[Abstract]The working characteristics of the subsystems are different in multi-integrated navigation systems. It is usually unable to obtain an accurate system model and noise statistical properties and it is difficult to achieve ideal navigation accuracy using conventionalfederated filter. To SINS/stars/satellite integrated navigation for the background， this paper studied the Sage adaptive filter and fading kalman filteralgorithms. Then， fadingsage adaptive filter was proposed. The measurement noise matrix wasonline adaptive estimation in this algorithm. Fading factor was introduced to restrictthe length of filter memory and enhance the tracking ability of filter. In order to close theoptimal effect of the overall estimated， information coefficients were adaptive adjustment in federated filter. At last， the SINS/stars/GPS integrated navigation adaptivefederated filtersystem was designed base on above algorithm. Simulation resultsindicate thatthe analysis method presented in this paper has higher precision and reliabilitythan conventionalfederal filter.
[Key words]adaptive filter； federated filter； integrated navigation； Sage adaptive filter ； fading factor
0 引言
SINS可以提供完整的姿態、速度和位置导航信息，但它的误差随时间积累；GPS可实现全球、全天候、连续、实时、高精度的导航定位，然而在使用时容易受到外界和人为干扰；星光跟踪仪是一种高精密光学仪器，可获取惯性坐标系下高精度的姿态，测量，并且完全自主，不足在于易受天气等因素的干扰。SINS、GPS和星光的信息具有互补性，将其结合构成组合导航系统可实现优势互补[1]，SINS/GPS/星光组合导航是一种理想的导航系统。
多传感器导航系统为了提高系统的可靠性，多采用联邦滤波技术来融合各导航系统的信息。传统卡尔曼滤波必须已知系统模型和噪声统计特性，以及确定的量测噪声方差阵R和系统噪声方差阵Q[2，3]。然而建立的系统模型往往与实际系统存在一定的偏差，这就造成系统对于漂移量的估计不准[4]。同时实际应用中各导航系统存在各种不同的误差，并不断发生变化，量测噪声R也难以确切已知[5]。
针对上述情况，本文在研究Sage自适应滤波和渐消自适应滤波的基础上，提出了渐消Sage自适应滤波算法。该算法能够对量测噪声方差阵R进行自适应调节，并引入渐消因子限制滤波记忆长度，增强了滤波器的跟踪能力。在此基础上，构建了有反馈的自适应联邦滤波器，并对联邦滤波信息分配系数进行在线修正，进一步提高系统的性能。
1 组合导航系统模型
1.1 组合导航系统状态方程
状态方程采用SINS的误差方程，导航坐标系为北东地坐标系，通过对SINS系统性能和误差源的分析，可以获得惯导系统的误差方程为[6]：
式中 为姿态观测系数矩阵； 为姿态量测噪声矢量；
2 渐消Sage自适应滤波算法
常规联邦滤波必须已知系统模型和噪声统计特性，要求量测噪声方差阵R和系统噪声方差阵Q为常数。然而实际系统模型参数往往与实际物理过程有一定的偏差，这就造成系统对于漂移量的估计不准，甚至出现发散。Sage和Husa提出的Sage自适应算法能够在线实时对Q和R进行估计[7]，然而增加了滤波的复杂性，降低了实时性。渐消自适应滤波用渐消因子限制卡尔曼滤波器的记忆长度，可以充分利用现时的观测数据，避免滤波器受陈旧的、不准确信息的影响[8]。结合两者的优点，本文提出了渐消Sage自适应滤波算法。该算法对Sage自适应算法进行简化，只对量测噪声进行估计，而系统噪声变化的影响则由改进的渐消自适应滤波进行抑制。 2.1 简化的Sage自适应滤波算法
Sage自适应滤波算法在系统噪声方差阵和量测噪声方差阵均未知的情况下，不能同时对两者进行估计，否则将会引起滤波器的发散[9]。且量测噪声方差阵的变化对组合滤波影响较大，因此本文中简化的Sage自适应算法假设Q阵不变，只对R进行在线实时评估，降低了滤波的复杂性。简化后算法可表述如下：
2.2改进的渐消卡尔曼滤波算法
实际系统模型参数往往与实际物理过程有一定的偏差，会导致系统对于漂移量的估计不准，特别是高动态下系统状态突变，甚至出现发散现象。用渐消因子限制卡尔曼滤波器的记忆长度，可以充分利用现时的观测数据，避免滤波器受陈旧的、不准确信息的影响。渐消卡尔曼滤波算法为：
其中， 为实时计算的自适应渐消因子； 为信息序列协方差矩阵； 为调整因子，其值按实际工程需要进行调节。状态突变时，估计误差的增大使信息序列协方差阵 增大，引起 增大，增强了滤波器的跟踪能力。
为了提高系统的实时性以及降低滤波复杂性，简化的Sage自适应算法中假设了系统噪声阵 不随时间改变，实际系统中这是难以满足的，系统的状态误差应该由载体动态误差和系统噪声变化共同引起，故将式（12）调整为：
调整后的方法既能抵制载体机动引起的动态误差，也可以适应系统噪声的变化。
2.3 渐消Sage自适应滤波算法
将简化的Sage自适应滤波和改进的渐消自适应滤波结合，提出了渐消Sage自适应滤波算法。算法流程为式（4），（13），（17），（6）～（11）。该算法可以在线估计量测噪声阵R，使量测模型更接近于实际，同时限制了滤波的记忆长度，增强了滤波器的跟踪能力，减小了系统误差带来的导航精度的下降。
3 自适应联邦滤波算法
3.1 渐消Sage自适应联邦滤波
将第2节中的渐消Sage自适应滤波方法运用到联邦滤波器中，提出了渐消Sage自适应联邦滤波算法。SINS/GPS/星光组合导航系统联邦滤波结构图如图1所示，系统由1个主滤波器和2个子滤波器构成。其中主滤波器只进行时间更新，对两个子滤波器结果进行最优融合。 为全局估计值及其均方误差阵， （i=1，2）为子滤波器的估计矢量和均方误差阵。两个子滤波器滤波过程如下：
主滤波器对各子滤波器进行信息融合算法为：
联邦滤波采用有反馈形式，主滤波器对各子滤波器的信息分配方式为：
其中 ， 表示 时刻全局均方误差阵和全局估计值； ， 表示 时刻第 个子滤波器的均方误差阵和估计值； 为信息分配系数。
3.2 联邦滤波信息分配系数自适应算法
在满足信息守恒定理的基础上，采用不同的信息分配因子对全局融合状态估计精度有一定的影响[10]。采用联邦滤波的SINS/GPS/星光组合导航系统中，固定的信息分配系数难以反映传感器精度的实际变化等子系统特性。在动态扰动的情况下，滤波误差协方差阵 能够反映传感器内部噪声与环境干扰，体现了滤波的综合性能。故联邦滤波信息分配系数采用如下计算方法：
其中 为Frobenius范数。按照该算法，第 个传感器的滤波估值精度越高（ 较小），则其通过主滤波器分配的信息越多，在融合估计中起的作用就越显著。动态滤波过程中， 随各子系统滤波误差协方差阵 的变化而实时改变，实现了在线自适应调整各传感器分配系数。
4 仿真结果与分析
4.1 仿真条件设置
设惯导系统真实的等效陀螺漂移为 ，陀螺相关时间漂移为 ，陀螺白噪声漂移为 ，等效加速度计零偏为 。导航初始误差设置为：水平姿态误差角：北向和东向均为 ，方位误差角为 ，速度误差 ，位置误差 。GPS位置精度为15m，速度精度为 。星敏感器量测精度 。量测噪声阵 初始设置时其先验噪声方差设为实际噪声方差的5倍。
系统仿真时间1000s ，航迹如图2所示，包含了爬升、平飞、加速、减速、转弯的过程。
4.2 仿真结果分析
采用4.1节中所述仿真条件，将本文的算法和常规联邦滤波进行仿真比较，图3～图5给出两种滤波方法的误差曲线，这里的误差曲线是组合导航结果与航迹真值的差值，即实际误差。表1给出了自适应联邦滤波和常规联邦滤波两种方式下导航结果与航迹真值之差的均值及其标准差。
从仿真曲线可以看出，由于动态系统中噪声统计特性不断变化，常规联邦滤波的精度较低，渐消Sage自适应滤波能够对噪声进行自适应调节，其滤波精度整体角度要优于常规联邦滤波。航迹设计在670s～730s是一个转弯的过程，可以看出，在此高动态情况下，常规的联邦滤波不能很好地适应状态突变，而采用本文算法的自适应联邦滤波则对这些状态突变有较好的跟踪能力。由仿真结果可以看出采用渐消Sage自适应滤波算法的系统误差平滑性略低于常规联邦滤波，这是由于对R阵进行在线实时修正，并限制滤波的记忆长度引起的。由图3～图5及表1可以看出采用该算法的滤波精度较常规联邦滤波有明显的提高，具有重要的工程实用性。
5 结论
本文综合Sage自适应滤波和渐消自适应滤波的优点，提出了渐消Sage自适应滤波算法，应用该算法构建了带反馈的自适应联邦滤波器，并对联邦滤波信息分配系数进行在线修正。将该方案应用于SINS/GPS/星光的组合导航，研究结果表明，渐消Sage自适应滤波算法对量测噪声阵在线实时估计并限制滤波记忆长度，增强了滤波器的跟踪能力，使之能在系统噪声统计特性完全未知或近似未知的应用场合发挥作用，保证滤波顺利进行。同时对联邦滤波信息分配系数进行在线修正，使全局估计更接近于最优。在量测噪声不断变化，系统噪声不确定时，系统误差有明显的减小。该算法克服了常规联邦滤波算法需要已知系统模型和噪声统计特性的局限，可以应用于中低精度SINS/GPS/星光组合中，对工程应用具有重要的参考价值。
参考文献
[1]祝刚，苏伟，魏可惠，李世玲.自由段航天器惯性/星光组合定位方法研究[J]，宇航学报，2007，28（6）：1589-1592.
[2]Carlson N A， Berarducci M P. Federated Kalman filter simulationresults[J]. Navigation， 1994， 41（3）：297-321.
[3]王春霞，赵伟，刘瑞华，刘建业.动态捷联惯导/多卫星组合导航自适应联邦滤波算法研究[J].信息与控制，2008，37（4）：453-458.
[4]华冰，刘建业，熊智.联邦自适应滤波在SINS/北斗/星敏感器組合导航系统中的应用[J].东南大学学报，2004，34：190-194.
[5]刘建业，赵伟，熊智等.导航系统理论及应用[M].南京：南京航空航天大学出版社，2005.248-281.
[6]张云常.自适应滤波方法研究[J].航空学报，1998.19（7）：96-99.
[7]顾启泰，王颂.联邦滤波器理论研究[J].中国惯性技术学报，2002（6）：34-40.