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在高中数学教学中，如果学生的数学基础与所学内容之间差距过大，那么就形成教学难点，教学难点与学生所学的知识和其数学的基础关系巨大。高中数学新课程实验后，教学难点发生了显著的变化，为了应对这些难点，教师不仅要根据教学内容和学生的基础，提前充分准备外，还要运用丰富的学科知识，对症下药，引导学生突破随时出现的教学难点。
一、以直观形象的方法进行难点突破
数学知识往往是抽象的，这就造成了难点，可以以形象直观的方法进行难点突破。在教学中，多与学生的实际生活联系，以形象的比喻讲解抽象的道理，也可运用多媒体信息技术，在课堂教学中形象地演示知识的生成过程，为学生提供丰富感知，这样做不仅可以揭示出相关知识中深刻、奥妙的内涵本质，更可以丰富教学手段，活跃课堂气氛。运用直观形象的方法进行教学难点的突破，往往高效且省时。
例1.教师在进行概念为“充分条件”和“必要条件”的教学时，学生对“如果p可以推导出q，那么称p是q的充分条件”是容易理解的，但对“同时称q是p的必要条件”是很难理解的。于是，教师举了个例子：买彩票不一定中奖，但如果中奖必定买了彩票，所以买彩票是中奖的必要条件。
本例中，学生很难理解的是：q是p推出的结论，怎么q又成了p的条件呢？于是，教师用生活化的形象比喻，将生活中买彩票的例子与数学教学联系起来，使学生豁然开朗，高效地突破了教学难点。
二、用举例归纳的方法进行难点突破
所谓举例归纳，就是在尝试研究某个问题，运用大量特殊的情形来得出一类共性的规律，帮助学生对某些理论理解上的难点进行突破。
例2.《二元一次不等式表示的平面区域》在上课开始后教师出示问题。
问题1：将点（2，2），（0，4），（3，-1），（-1，3），（1，-2），（4，1）代入直线L的方程2x+y-4＝0的左边，其值是小于零？等于零？大于零？
问题2：在直角坐标系中画出这些点与直线L，观察这些点与直线L位置上的关系？
问题3：请你再取其它一些坐标点试一试，可以得出什么结论？
问题4：在直角坐标系中，2x+y-4＞0，2x+y-4＜0表示的图形是什么？为什么？
本例中，通过学生的尝试，举例归纳，最终得出二元一次不等式表示平面上的一个区域。通过师生的共同探讨，突破了教学难点：为什么要分类？这样分类合理吗？
三、用类比迁移的方法进行难点突破
对于受学生的数学基础水平限制而产生的难点，应从学生目前的知识水平出发，并结合他们的日常生活去构建新的知识体系。所以，在课堂教学中，可将新旧知识联系起来，运用类比进行知识迁移，从而实现难点的突破。
例3.在上概念为二面角的课时，教师提出问题。
问题1：请你说出角的定义，你能说出几种角呢？
问题2：两个半平面之间有“夹角”吗？你能否类比角的两种定义，并且分别给它下一个定义吗？
问题3：如何刻画或度量二面角呢？
本例中的难点就是二面角及其平面角的形成过程，教师通过类比迁移的方法，将新旧知识联系起来，当然这其中还需要辅之实例演示，联系生活举出应用的例子等，这种方法使得难点不攻自破。
四、用分层的方法进行难点突破
数学问题往往错综复杂，由这种原因造成的难点，要综合分析，化复杂为简单，进而进行难点突破。“难点”是各种各样的，有时是概念、定理等不容易理解，有时是不易察觉问题的认识错误，有时是没有想到方法间的联系等等。教学时，要多联系学生已经学会的知识，将复杂的问题转化为几个简单而基本的问题。同时，对难点的突破方式应根据不同情况加以改进，并有针对性地对学生进行思维疏导，从而有效突破难点。
例4.《椭圆的标准方程》
上课后教师学生共同研究以下问题：
点F1、F2分别是椭圆的两个焦点，以经过x轴正方向，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy。设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），那么焦点F1、F2的坐标分别为（-c，0），（c，0），又设P与F1、F2的距离之和等于2a，根据椭圆的定义，则有│PF1│+│PF2│＝2a，求椭圆的方程并简化方程。
为帮助学生简化这个复杂的问题，教师要求学生首先完成下面的问题：
已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0）坐标，椭圆上P点到两个焦点的距离之和为6，求椭圆的方程并简化这个方程。
本例中，简化含字母a和c的复杂方程是教学中的难点，因此先让学生解决一个相对简单的问题。
五、用变式质疑的方法进行难点突破
在数学教学中，当给出一些新的定义、公式、法则、定理后，为了帮助学生加深理解它们的含义，可采用变式质疑的方法，通过思考讨论，帮助学生突破思维上的障碍，从而突破定义、公式、法则、定理等难点。
例5.《函数的奇偶性》
在给出奇函数和偶函数的定义后，教师提出以下问题供学生思考讨论。
问题1：判断下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？
（1）f（x）＝x4+1；（2）f（x）＝x+1/x；（3）f（x）＝（x-1）2。
问题2：请举出一些奇函数或偶函数的例子？
问题3：对于定义在R上的函数f(x)，判断下列命题是否正确。
（1）若f（-2）＝f（2），则函数f（x）是偶函数；
（2）若f（-2）≠-f（2），则函数f（x）不是奇函数。
本例中，通过3个问题，帮助学生加深对奇函数和偶函数定义的理解，并引导学生发现奇偶性的函数的定义域关于数0对称的特征，这对提高学生的认知水平和难点的突破非常有意义。
总之，教学难点的突破方法有很多，但这需要教师深入了解学生，并认真钻研教材，组织好课堂教学，合理地设计教学内容，合理地处理好基础知识和发展认识水平之间的关系，不断提高数学课堂教学的实效性。
（作者单位：江苏省高邮中学）
一、以直观形象的方法进行难点突破
数学知识往往是抽象的，这就造成了难点，可以以形象直观的方法进行难点突破。在教学中，多与学生的实际生活联系，以形象的比喻讲解抽象的道理，也可运用多媒体信息技术，在课堂教学中形象地演示知识的生成过程，为学生提供丰富感知，这样做不仅可以揭示出相关知识中深刻、奥妙的内涵本质，更可以丰富教学手段，活跃课堂气氛。运用直观形象的方法进行教学难点的突破，往往高效且省时。
例1.教师在进行概念为“充分条件”和“必要条件”的教学时，学生对“如果p可以推导出q，那么称p是q的充分条件”是容易理解的，但对“同时称q是p的必要条件”是很难理解的。于是，教师举了个例子：买彩票不一定中奖，但如果中奖必定买了彩票，所以买彩票是中奖的必要条件。
本例中，学生很难理解的是：q是p推出的结论，怎么q又成了p的条件呢？于是，教师用生活化的形象比喻，将生活中买彩票的例子与数学教学联系起来，使学生豁然开朗，高效地突破了教学难点。
二、用举例归纳的方法进行难点突破
所谓举例归纳，就是在尝试研究某个问题，运用大量特殊的情形来得出一类共性的规律，帮助学生对某些理论理解上的难点进行突破。
例2.《二元一次不等式表示的平面区域》在上课开始后教师出示问题。
问题1：将点（2，2），（0，4），（3，-1），（-1，3），（1，-2），（4，1）代入直线L的方程2x+y-4＝0的左边，其值是小于零？等于零？大于零？
问题2：在直角坐标系中画出这些点与直线L，观察这些点与直线L位置上的关系？
问题3：请你再取其它一些坐标点试一试，可以得出什么结论？
问题4：在直角坐标系中，2x+y-4＞0，2x+y-4＜0表示的图形是什么？为什么？
本例中，通过学生的尝试，举例归纳，最终得出二元一次不等式表示平面上的一个区域。通过师生的共同探讨，突破了教学难点：为什么要分类？这样分类合理吗？
三、用类比迁移的方法进行难点突破
对于受学生的数学基础水平限制而产生的难点，应从学生目前的知识水平出发，并结合他们的日常生活去构建新的知识体系。所以，在课堂教学中，可将新旧知识联系起来，运用类比进行知识迁移，从而实现难点的突破。
例3.在上概念为二面角的课时，教师提出问题。
问题1：请你说出角的定义，你能说出几种角呢？
问题2：两个半平面之间有“夹角”吗？你能否类比角的两种定义，并且分别给它下一个定义吗？
问题3：如何刻画或度量二面角呢？
本例中的难点就是二面角及其平面角的形成过程，教师通过类比迁移的方法，将新旧知识联系起来，当然这其中还需要辅之实例演示，联系生活举出应用的例子等，这种方法使得难点不攻自破。
四、用分层的方法进行难点突破
数学问题往往错综复杂，由这种原因造成的难点，要综合分析，化复杂为简单，进而进行难点突破。“难点”是各种各样的，有时是概念、定理等不容易理解，有时是不易察觉问题的认识错误，有时是没有想到方法间的联系等等。教学时，要多联系学生已经学会的知识，将复杂的问题转化为几个简单而基本的问题。同时，对难点的突破方式应根据不同情况加以改进，并有针对性地对学生进行思维疏导，从而有效突破难点。
例4.《椭圆的标准方程》
上课后教师学生共同研究以下问题：
点F1、F2分别是椭圆的两个焦点，以经过x轴正方向，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy。设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0），那么焦点F1、F2的坐标分别为（-c，0），（c，0），又设P与F1、F2的距离之和等于2a，根据椭圆的定义，则有│PF1│+│PF2│＝2a，求椭圆的方程并简化方程。
为帮助学生简化这个复杂的问题，教师要求学生首先完成下面的问题：
已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0）坐标，椭圆上P点到两个焦点的距离之和为6，求椭圆的方程并简化这个方程。
本例中，简化含字母a和c的复杂方程是教学中的难点，因此先让学生解决一个相对简单的问题。
五、用变式质疑的方法进行难点突破
在数学教学中，当给出一些新的定义、公式、法则、定理后，为了帮助学生加深理解它们的含义，可采用变式质疑的方法，通过思考讨论，帮助学生突破思维上的障碍，从而突破定义、公式、法则、定理等难点。
例5.《函数的奇偶性》
在给出奇函数和偶函数的定义后，教师提出以下问题供学生思考讨论。
问题1：判断下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？
（1）f（x）＝x4+1；（2）f（x）＝x+1/x；（3）f（x）＝（x-1）2。
问题2：请举出一些奇函数或偶函数的例子？
问题3：对于定义在R上的函数f(x)，判断下列命题是否正确。
（1）若f（-2）＝f（2），则函数f（x）是偶函数；
（2）若f（-2）≠-f（2），则函数f（x）不是奇函数。
本例中，通过3个问题，帮助学生加深对奇函数和偶函数定义的理解，并引导学生发现奇偶性的函数的定义域关于数0对称的特征，这对提高学生的认知水平和难点的突破非常有意义。
总之，教学难点的突破方法有很多，但这需要教师深入了解学生，并认真钻研教材，组织好课堂教学，合理地设计教学内容，合理地处理好基础知识和发展认识水平之间的关系，不断提高数学课堂教学的实效性。
（作者单位：江苏省高邮中学）