［摘要］运用拖车牵引物料小车进行厂内物料补给在汽车及多个行业已得到广泛应用,实际运作中出现不少因道路规划缺陷造成设备剐蹭等事故；本文通过分析拖车和物料小车运行轨迹,利用数模与试验对转弯安全通过区进行了论证,以期对物流企业有所启示。
　　［关键词］转弯通过区；运行轨迹；引导线
　　［中图分类号］F251［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2014）22-0015-03
　　
　　员工在驾驶拖车牵引多节Dolly（小车）转弯时,容易出现控制转弯半径和车速不当而发生甩尾、剐蹭事故。本文尝试通过分析拖车转弯的技术特点,结合转弯试验来确定安全转弯与操作方法、通道、Dolly等的关系,以期提高拖车转弯的安全性。
　　通过观察泰顿(Taylor-Dunn)SC-100型电瓶拖车牵引3节Dolly转90°弯,我们把拖车转弯的过程分解为三个阶段,拖车前轮轨迹如图1所示。
　　图1拖车牵引3节Dolly转弯时的轨迹
　　
　　入弯阶段(A-B)：调整拖车由直行略偏右以获得较大的转弯空间；
　　转弯阶段(B-C)：调整拖车方向盘到一定角度,拖车近似匀速,前轮沿弧线转弯；
　　出弯阶段(C-D)：适量回调方向,Dolly逐步回到中心线附近,恢复直行。
　　显然,安全转弯的关键在于选择B点、C点的位置,及转弯阶段拖车前轮的转向角α(α决定转弯半径R0)。
　　1转弯阶段的技术特点
　　拖车与Dolly、Dolly与Dolly之间均采用类铰接式连接,它们在转弯过程中具有如下运动特点：
　　情形1：当拖车前轮转向角α一定、拖车与Dolly的转向角β<最大转向角βmax时,拖车与Dolly的转弯中心重合,二者围绕同一转弯中心O作圆周运动。
　　此时拖车外沿的A点为通过区域的“最外点”,对应转弯半径最大；Dolly1、Dolly2、Dolly3的转弯半径依次减小，Dolly3内侧为“最内点”,如图2所示。
　　图2拖车与Dolly的转弯中心重合
　　
　　情形2：当拖车前轮转向角α一定、拖车与Dolly的转向角β≥最大转向角βmax时,拖车与Dolly存在一个向外侧的横向矩M,二者的转弯中心不重合,分别为O和O’。
　　此时Dolly1、Dolly2、Dolly3之间的转弯中心也可能不重合,拖车外沿的A点仍为通过区域的“最外点”,Dolly3内侧仍为“最内点”,如图3所示。
　　图3拖车与Dolly的转弯中心不重合
　　2转弯试验
　　通常,拖车驾驶经验丰富的老员工在转弯时的安全表现优于新员工,老员工转弯时有怎样的技术特点？为此,在车间进行了如下试验：
　　参考图1的步骤,由老员工驾驶泰顿SC-100拖车牵引3节DB-03Dolly,进行6次90°左转弯。分别采集转弯阶段起点B、终点C和前轮转向角α值。以两通道中心线的交点为原点,建立直角坐标系,如图4所示。
　　图4拖车牵引3节DB-03Dolly的转弯试验
　　
　　对试验数据作初步分析：
　　B点集中在圆心在原点、半径为60cm的圆形区域内；
　　转向角α集中在33°附近；
　　C点集中在X轴负半轴附近。
　　3“转弯通过区”的计算
　　31测量拖车和Dolly的尺寸参数
　　拖车轴距a=115cm；
　　拖车后轮中心到挂钩后边沿的投影b=77cm；
　　拖车车宽c=75cm；
　　拖车绕转弯中心O转弯时,边沿B点的转弯半径R,前轮中线的转弯半径R0；Dolly1最内侧点的转弯半径R1,类似的设R2、R3；
　　拖车前轮转向角α,测得最大转向角αmax=6621°；拖车与Dolly的转向角β,测得βmax=10537°；
　　Dolly前沿到前轮中心线的距离m=17cm；
　　Dolly轴距l=84cm；
　　Dolly后轮中心线到后沿距离n=8cm；
　　Dolly宽度w=134cm；
　　Dolly前拖钩受力点到后轮中心线的投影u=157cm；
　　Dolly两个后轮中心线的距离v=103cm；
　　Dolly1,Dolly2转向角θ,Dolly2,Dolly3转向角δ,测得θmax=δmax=4155°。
　　32拖车与Dolly1的运动特点
　　当拖车前轮以α=33°,牵引3节DB-03 Dolly转90°弯,参考图2：
　　R0=asin α=213cm
　　Rt△ABO中,R=a2+(R0cos α+c2)2=245cm
　　Rt△EDO中,OE=b2+(R0cos α)2=195cm
　　Rt△EGO中,R1=OE2-u2-w2=49cm
　　此时,β=arcsinDEOE+arcsinGEOE≈77°<βmax
　　此时拖车和Dolly1符合“情形1”,二者围绕同一转弯中心O转弯。
　　33Dolly1& 2,Douy2& 3的运动特点
　　
　　图5Dolly1&2,Douy2&3转弯中心重合的临界点
　　
　　如图5,对O/O′建立坐标系：
　　假设O和O′重合,在Rt△OQH中:
　　OH=n2+(R1+w2)2=116cm　　即如果假设成立,则Rt△OJH中,
　　斜边小于直角边,矛盾!
　　因此O和O′不重合。
　　此时Dolly间夹角θ=θmax=4155°,
　　此时Dolly1,2符合“情形2”,分别绕转弯中心O,O′转弯。
　　Rt△O′JH中,R2=utan θmax-w2=110cm
　　同理分析Dolly2,3,设Dolly3转弯中心O″,
　　假设O和O″重合,则在Rt△O′Q′H′中
　　O′H′=n2+(R2+w2)2=177cm
　　δ=arcsin Q′H′O′H′+arcsin J′H′O′H′≈65°
　　δ>δmax=4155°,矛盾!
　　因此O′和O″不重合,
　　Dolly2,3间转向角δ=δmax=4155°,
　　在Rt△O″J′H′中,R3=R2=110cm
　　此时Dolly2,3也符合“情形2”,分别绕转弯中心O′,O″转弯。
　　类似的,可以发现,当α从0逐渐增大到αmax过程中,拖车和Dolly的转弯中心数依次可能为1个、2个、3个或4个。
　　34“转弯通过区”
　　根据上述结论,可以确定转弯阶段拖车最外点和Dolly3最内点的运动轨迹,如图6所示。
　　图6完全转弯时最内、最外点轨迹
　　
　　设拖车左转弯阶段最外点和最内点的最大距离d0,最小距离d1,图解法得：
　　d0≈325cm,d1≈220cm,
　　设车间物流通道的宽度D,
　　(1)当D>d0时,拖车和Dolly顺利通过；
　　(2)当d1≤D≤d0时,适当调整拖车和Dolly的转弯位置和角度,也能通过；
　　(3)当Dw)时,需要增大转向角α,即拐大弯才可能通过。转弯试验时,物流通道(含人行道)东西方向宽370cm,南北方向宽280cm,满足条件(2),d1≤D　　因此物流通道的宽度D应大于220cm,才可能保证拖车和Dolly在转弯时不与道旁设施剐蹭。
　　下面评估转弯时的甩尾风险——
　　根据物理学知识,Dolly转弯时向心力：
　　F=mv2rc,地面与Dolly轮胎的最大静摩擦力f=μmg,其中m为Dolly及承载零件的总质量,v为转弯线速度,rc为质心的转弯半径,g为重力加速度,μ为动摩擦系数。
　　不发生甩尾的条件：
　　mv2rc≤μmgv2μg≤rc
　　根据图5,认为质心与几何中心重合,
　　rc=(m+l+n2-n)2+(Rx+w2)2,分别取x=1,2,3,得到Dolly1,2,3转弯半径:
　　rc1=125cm,rc2=rc3=183cm
　　按照限速规定v≤5km/h即14m/s,
　　车间环氧地坪摩擦系数μ∈(05,09),
　　g=10m/s2,且取μ=05,得
　　v2μgmax=39cm　　因此在试验环境下,拖车及Dolly不会发生甩尾事故。
　　综合上述,我们把拖车和Dolly在转弯过程中,在地面的投影所扫过的区域定义为“转弯通过区”。
　　显然,当拖车、Dolly和转弯环境相同时,“转弯通过区”由B点、α、C点确定,后者受驾驶员主观操作影响,且不唯一,因此“转弯通过区”也不唯一,具体表现为：①物理形状不唯一；②地理位置不唯一。
　　更重要的是,驾驶员无法实时获得B点、α、C点的数值,因此讨论“最大/最小的转弯通过区”没有实际意义。
　　但基于上述试验数据和老员工的驾驶经验,可以有选择的确定部分“转弯通过区”,它具备如下基本特征：①物流通道宽度D>220cm；②拖车前轮转向角满足30°<α<45°；③B点在通道中心线的交点附近；④C点在通道中心线附近。
　　4结论
　　基于拖车转弯的技术特点和转弯试验,确立了“转弯通过区”,它可作为拖车转弯的一种标准操作。
　　以上结论用于协助员工尤其是新员工驾驶拖车转弯,也可作为规划车间物流通道、设计Dolly的参考条件。在确保安全的前提下,某些条件允许的区域,可能调整被牵引Dolly的最大数,提高人员、拖车的工作效率。