【摘 要】
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我在做完一道数学习题后,一般都会反思一下,对涉及的知识进行推广延伸.比如苏科版数学教材九年级上册第92页的第14题:rn(1)如图1,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O外,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由;rn(2)如图2,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O内,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由.
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我在做完一道数学习题后,一般都会反思一下,对涉及的知识进行推广延伸.比如苏科版数学教材九年级上册第92页的第14题:rn(1)如图1,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O外,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由;rn(2)如图2,点A、B、C在⊙O上,点D在⊙O内,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由.
其他文献
例1 (2021·湖南邵阳)如图1,点A、B、C是⊙O上的三点.若∠AOC=90°,∠BAC=30°,则∠AOB的大小为( ).rnA.25° B.30° C.35° D.40°rn[解析]∵∠BAC=30°,∴∠BOC=60°.rn∵∠AOC=90°,rn∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-60°=30°.rn故选B.rn[点评]本题利用圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”进行转化.
一、圆中多角要辨清rn例1 (2020·江苏淮安)如图1,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=54° ,则∠ABO的度数是( ).rnA.54° B.27° C.36° D.108°rn[错解]D.rn[错因]把∠ABO错看成了∠AOB.rn[正解]C.rn[解析]本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的等边对等角等知识.
[中考原题](2021·广西玉林)如图1,⊙O与等边△ABC的边AC、AB分别交于点D、E, AE是直径,过点D作DF⊥BC于点F.rn(1)求证:DF是⊙O的切线;rn(2)连接EF,当EF是⊙O的切线时,求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系.
一、点(不在圆上)与圆上的点的距离最大(小)值rn教材第38页“操作思考”:在纸上画一个圆、一个点,这个点与圆的位置关系有哪几种?rn[追问]一个点到一个圆上各点的距离中,距离最短的点与距离最长的点如何确定?rn如图1,点P在⊙O外,连接PO交⊙O于点A,延长PO交⊙O于点B,则点A到点P的距离最短,点B到点P的距离最长.
类型一直接分割求面积rn例1 (2021·山东枣庄)如图1,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧BD,再分别以E、F为圆心,1为半径作圆弧BO、OD,则图中阴影部分的面积为( ).
例1 (2021·湖北鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2.已知圆心O在水面上方,且⊙O被水面截得的弦AB长为6米,⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是( ).
[原题呈现]如图1,AB是⊙O的直径,弦AD平分∠BAC,过点D的切线交AC于点E.DE与AC有怎样的位置关系?为什么?
学过圆的知识以后,我们知道:一定点到圆上各动点的连线中,该点到过该点和圆心的直线与圆的近交点的距离最短,到远交点的距离最长.而在苏科版的教材中又没有介绍这个结论,为此,在老师的帮助下,我对这个问题进行了探究.
一元二次方程根与系数的关系,深化了两根的和与积同系数之间的关系,是我们解决一元二次方程根的问题的重要工具.rn具体内容如下:一元二次方程x2+px+q=0(p、q 为常数,p2-4q≥0)的两个实数根为x1、x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q;对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2,那么x1+x2=b/a,x1x2=c/a.