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本文在无限矩阵李代数ｇｌ∞（Ｆ）中定义了ｙ－型李子代数ｇｌ∞（ｙ）和ｓｌ∞（ｙ），刻划了它们的结构。并证明了ｙ－型李子代数ｇｌ∞（ｙ）是单李代数。把文「１」中ｇｌ∞（Ｃ）的多项式李子代数ｇｌ∞（ｐ（ｔ））和ｇｌ∞（ｐ（ｔ））在ｙ－型李子代数下得到了统一。指出了「１」中ｇｌ∞（ｐ（ｔ））结构刻功的不完善情形，并在本文定理３中得到了正确的刻划。