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摘 要：本文首先利用孤波理论分析了人口年龄结构变化所产生的经济效应，结果发现前期生育率的高峰和低谷必会转化为当下的出生波、教育波、就业波、老龄波等一系列社会孤波，对储蓄率、教育投资率、养老支出等经济变量造成深远影响。然后建立了一个包含养老储蓄、家庭教育投资、代际转移支付和预期寿命内生化的一般均衡世代交叠模型，通过数值模拟发现，在当前生育率水平下，预期寿命延长对家庭教育投资率、养老储蓄率和经济增长率的影响是非单调性的。理性行为人对子女“投资品”属性的认可程度超过“消费品“属性，导致家庭教育投资率和养老储蓄率居高不下。由于非单调性经济增长路径的拐点来得相对较早，高储蓄率不利于经济增长。
关键词：储蓄率；人口年龄结构；孤立波；教育投资率
中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2016）06-0024-09
一、引言
宏观的高储蓄率是由微观家庭的储蓄行为导致的。根据莫迪利亚尼和布伦伯格（Franco Modigliani 和Brumberg，1954）的生命周期模型（Lifecycle Model，LCM），消费者通过调节边际消费倾向可以达到一生收入效用最大化，如通过储蓄把一生中高收入时期的收入转移到低收入时期，这种消费者行为理论就是经典生命周期假说（Life-cycle Hypothesis）。基于此理论，可以发现人口年龄结构对储蓄率的影响是基于预防性储蓄动机而来的，由于人们在年少和年老时无收入，因而会在成年期出于对子女教育、养老的考虑进行预防性储蓄。调查研究也证实我国家庭的预防性储蓄动机的存在。1997年国家统计局抽取6250户非农业家庭，调查显示居民投资的第一意愿为储蓄，第二为子女教育，而储蓄动机中子女教育是第一位的。时隔20年之后，事实仍是如此。2005年中国社科院的调查结果显示，在居民的储蓄目的中，其一是子女教育，其二是养老。子女教育和养老是家庭支出的主要部分，排在总消费的前两位。
从人口年龄结构角度来分析储蓄率的研究（董丽霞、赵文哲，2011；王德文、蔡昉、张学辉，2003）通常只考虑少儿抚养比和老龄抚养比的此消彼长，而忽视了家庭教育投资的提高所导致的人力资本积累的作用。而我国实际情况是家庭储蓄较大部分是用于少儿抚养，即子女人力资本积累的教育投资。因此，把家庭教育投资率看作一个内生变量将有助于更加准确合理地判断人口结构变化对储蓄率和经济增长的长远影响。
本文首先利用孤波理论分析人口年龄结构变化中所产生的经济效应，然后在戴蒙德（Diamond，1965）叠代模型的基础上，引入不确定性的预期寿命和生育率等变量，并假定理性人从自身的生命周期消费、子女的数量和质量中获得最大效用，构建了一个在预期寿命延长的背景下，家庭内部的微观决策行为与长期经济增长关系的一般均衡动态模型。通过数值模拟家庭储蓄率、教育投资率及经济增长率的演变路径，深入挖掘我国储蓄率居高不下的原因。
二、人口年龄结构孤波分析
生育率的高低所引起的人口波动在年龄结构中具有孤波性质，由此会转化为未来的出生波、教育波、就业波、老龄波等一系列社会孤波，将对近期及未来经济造成深远的影响。
（一）人口年龄结构现状分析
描述人口年龄结构的常用工具是人口金字塔，它包括扩张、静止、收缩三种典型类型。扩张型表现为下宽上窄，属于真正的金字塔形。呈现的特点为少儿人口比重大，而老龄人口比重小，是人口出生率和自然增长率持续较高的结果。静止型金字塔的特征表现为各年龄组人口的比重分布均衡。由于出生率与死亡率相当，未来的人口增长速度维持在零左右。如果生育率进一步下降，就会转变为第三种类型——收缩型。收缩型的表现特点为底部收缩、上部变宽，呈现的人口年龄分布为少儿人口比重缩小、老龄人口的比重增大。
本文利用普查数据和全国抽样数据画出了1990年、2000年、2010年及2014年以人口分性别年龄结构金字塔图（见图1—4）。从图形分布可以看出，1990年我国人口年龄结构分布呈现弱扩展性，儿童人口比重较大，而老龄人口比重很小；而2000年的年龄结构分布已属于收缩型的，到2010年和2014年年龄结构分布的收缩型趋势越来越明显，40—50岁人口占较大比重。
国际上根据0—14岁人口占比、65岁以上人口占比、老少比例和年龄中位数几项指标值，将人口年龄结构分为年轻型、成年型、老年型三种。将我国人口各项指标与国际通用标准比较来看（见表1），2000年各项指标就已逼近老年型人口的下限，处于从成年型向老年型过渡期。而2010年的各项指标已经突破成年型的下限，表现为典型老年型人口结构的特点。
（二）人口年龄结构的孤波分析
在一定条件下，非线性人口发展系统具有渐进稳定性，因此，人口演变可以用弱非线性作用下的波动方程来模拟。通常把非线性发展方程的局部行波解称为“孤立波”。所谓“局部”是指微分方程的解在空间中收敛于零或确定常数。
1. 人口结构孤立子理论模型分析。“孤立波”如果通过相互碰撞后并不消失，而且波形和速度不发生改变或只有轻微的改变，这种孤立波就是稳定的，稳定的孤立波便称为“孤立子”。通常将具有类似性质的物理现象和自然现象看成孤立子，如人口演变中由于生育高峰与低谷在人口年龄结构变化中的行为。
通常用以下方程来模拟人口演变过程，该方程称为Kdv方程：
其中，a表示孤立子的振幅。孤立波的波长与振幅的平方根呈反比，由此表明由于经济、社会及自然等因素的限制，人口在增长过程中，如果增长率过高，则波长就不可能过长。这里表示无穷远处的均匀态，即长期人口演变过程中趋于稳定的人口状态。令=0，=1，从（10）式便可以得到方程（2）的局部解：。
令，便得到如图5（Ⅱ）所示的钟形孤立波，相当于一个生育高峰。 2. 人口年龄结构分布的孤立子特征分析。当时，孤立子具有稳定性质。在一定程度上这一性质能刻画人口年龄结构的孤立峰的特征。图6是我国各阶段年龄结构分布曲线。从1990年第四次人口普查的人口年龄结构分布可以看出，0—4岁年龄段人口剧增，形成人口波峰，表明1985—1995年是人口生育的高峰期。从2000年第五次人口普查的年龄结构分布可以看出，1985—1995年生育高峰期所出生的人口成长到年龄10—14岁形成人口波。形成后，以c=1岁/年的稳定速度逐渐从低年龄组向高年龄组传播，到2010年时，形成20—24岁人口波。该次人口波到2010年已经成长为劳动力人口，因此对于延长人口红利期非常有帮助。经过20年的传播，从到再到，人口波的波形、速度及波高都只有微小的变化，始终保持其产生时固有的特征，这就是典型的孤立子行为，因此人口波可以称为人口孤波。由于我国在1980年初开始实行严格“一胎制”的计划生育政策，导致生育率急剧下降，经过10年的成长，形成了1990年人口年龄结构分布中10—14岁的涡旋形孤立波（波谷），分别完整传播至波谷（20—24岁）、（30—34岁）。由此再一次显示了人口年龄分布的孤立子特征。
从1990年人口年龄分布曲线中20—24岁年龄段的波峰来看，这次波峰是由1965—1975年的一次生育高峰导致的，在此阶段还未实行计划生育政策，生育率水平较高。观察图6可以发现，该次生育高峰所形成的人口波比振幅大，波形更宽。与人口波类似，该人口波到2000年时，形成了30—34岁人口波峰，到2010年时，形成了40—44岁人口波峰。所以近10年我国人口红利丰富得益于该人口波。但再经过20—30年后，该次人口波将迈入老龄化阶段，将加剧我国人口老龄化进程。
3. 人口孤波的经济效应分析。人口孤波在传播过程中保持速度、能量、相位等特征参数的不变性，在不同时期移动到不同年龄阶段时会产生不同社会效应，对经济造成影响。主要体现在生育、教育、就业和老龄化等几个方面。本文主要分析图6中1965—1975年形成的人口波C和1985—1995年形成的人口波A。
（1）出生波。人口波C经过20年传播期，到1990年时正好都进入了育龄期，导致育龄妇女人数增加，产生一场生育高峰，由此形成人口出生波A。但是由于推行计划生育政策以及现代生育观的转变，由人口波C传播到育龄妇女生育高峰年龄而产生的人口出生波会发生变化。图6显示，人口出生波A相对于C的振幅和波长都有所降低，而A波经过20年传播又进入了育龄高峰期，所以在2010年左右又迎来一次生育高峰期，形成一次新的人口出生波D。从2010年0—4岁人口总量来看，这次人口出生波相对前次人口出生波的振幅又大大降低了。所以人口年龄结构变化的孤波行为决定了人口出生高峰是不可避免的，但是计划生育政策以及生育观念的转变能对人口出生波起到削弱的作用。
（2）教育波。目前人口波A、C都已经通过了7—15岁年龄段，而正在形成的D波将在2012—2022年通过7—15岁年龄段，所以届时学龄儿童将有所增加。由于D波相对A、C波其振幅和波长都要小，所以2012—2023入学潮相对于1972—1982、1992—2002的入学潮要小得多，这样就造成了以前师资力量及教学设备的过剩，面临师资力量转移与教学设备的合理利用问题。这一现象早在2000年初在我国就已经出现，根据2001年《国务院关于基础教育改革与发展的决定》的要求，全国在农村范围内调整了中小学布局分布，主要采用“撤点并校”的方式，优化农村教育资源。同时，教育波的形成也会对届时的家庭教育支出造成较大影响。
（3）就业波。人口波C在1990—2010年的20年中，一直处于劳动年龄人口阶段，所以我国在这一阶段享受着丰富的人口红利。且人口波A经过20年传播后，目前正进入了劳动年龄人口阶段，所以2010年以后人口红利还会进一步增加。在A、C两个人口孤波的联合作用下，目前我国劳动年龄人口丰富。未来20年内A、C人口波仍处于劳动年龄人口，丰富的劳动力资源可为经济发展提供较多的廉价劳动力，同时降低社会负担系数，成为我国经济发展的有利条件。
（4）老龄波。未来人口老龄化的趋势及其负面效应越来越引起人们的广泛关注。从图6可见，三条曲线的尾部逐渐抬高，且人口孤立波逐渐向高龄组传播。这说明老龄人口总量及比重逐渐上升。同时随着生活水平的提高及医疗卫生技术的发展，人口的平均预期寿命也显著提高，将进一步加剧人口老龄化。人口波A，尤其人口孤波C产生的作用对我国人口老龄化进程起重要作用。根据人口孤波的传播速度，2035年后C波传播至老龄组（大于65岁），2055年后A波完全传播至老龄组。届时，我国老龄人口将急剧增加，人口老龄化将十分严重。按照国际标准，目前我国人口年龄分布已经步入老龄化阶段，这是人口孤波作用的结果，即在人口孤波尚未传播至老龄人口组时，人口老龄化就已呈发展趋势，当人口孤波传播到老龄组时，将使老龄人口激增。老龄波的形成势必对家庭养老支出及社会保障体系造成较大的影响。
三、人口年龄结构对储蓄率路径的影响
上述人口年龄结构分析表明，理性行为人的生育行为以及人口结构变化会带来一系列社会经济问题。如果突破经典生命周期理论的基本假设，理性行为人不仅在消费和储蓄两者之间进行跨期的理性决策，还会在子女数量和质量之间权衡进行选择。由于受到传统观念的影响和不完善的社会保障体制的限制，我国家庭普遍存在家庭代际支持现象，主要体现在两个方面：一是父母对幼年子女的抚养，二是子女对年老父母的赡养。为了使我们的模型更加符合我国的现实情况，本文构建一个以家庭养老、家庭消费和教育投资对储蓄率影响的理论框架，基于数值模拟方法来分析由于人口结构转变所引致的储蓄动机变化对教育投资、储蓄率的影响程度。
（一）理论模型分析
目前我国人口进入了低生育阶段（总和生育率低于2.1），微观家庭的收入预算约束也随之发生转变，进而对其消费预算约束产生影响。 1. 理性家庭效用最大化模型。通常家庭由三代人组成：老年代（用下标t-1表示）、成年代（用下标t表示）及少儿代（用下标t+1表示）。
少儿代只接受教育积累人力资本，无劳动收入，其受教育程度取决于成年代对其教育投资和成年代自身人力资本存量。假定其形式满足柯布—道格拉斯生产函数形式，即：，。其中A表示人力资本积累的技术常数，、分别表示成年代和少儿代的人力资本存量，表示成年代对少儿代的教育投资。
成年代从事劳动产生收入，同时伴随其产生储蓄及消费的决策行为。成年代需同时抚养少年代、赡养老年代。假定成年代具有单位时间为1，其抚养单个子女需要花费单位时间，假定子女数量为，共耗费时间为：。假定老龄代的存活单位时间为p，而每个成年代赡养老人所耗费的时间为：。由此，成年代的工作时间为：。成年代单位时间、单位人力资本存量的工资水平为，则总收入为。假定成年代赡养老人的支付比例为m，赡养老人的总预期支出为。如果老年代死亡的情况下，其养老储蓄投资将作为遗产被成年代所继承。若为利率，老年代的储蓄率为，其储蓄总额为，则成年代所继承的遗产为：。成年代消费额等于总收入减去储蓄、子女教育投资、赡养老人支出，加上继承遗产的总额，即：
2. 宏观经济增长模型。生产函数同理满足柯布—道格拉斯生产函数形式：
其中表示总产出，D表示技术水平常数，表示资本存量，表示人力资本存量。对求偏导，得到人力资本投入的边际要素贡献率，其中。同理对求偏导得到物质资本投入的边际要素贡献率。
假定产品和劳动力市场同时出清，那么社会总收入=社会总消费支出+储蓄。从微观个体来看，成年代总收入等于自身消费支出及储蓄、子女教育投资支出、赡养老人支出，加上继承遗产的总额，即：社会总收入=成年代消费支出+储蓄+对少儿代的抚养教育投资支出+老年代赡养费支出。即：
（14）式表明，如果上期资本完全折旧情况下，下一期的资本存量为上一代的储蓄总额，且储蓄的回报率等于物质资本的租金率，即：。
3. 家庭最优效用的储蓄率路径。假定成年代根据自身效用最大化来决定储蓄率（）和教育投资（）。因此对（1）式在其约束条件下寻求规划的最优解，则关于储蓄率和教育投资的一阶条件为：
（二）数值模拟分析
基于上述理论模型推导的家庭储蓄率、教育投资率的变化路径及经济增长率，对模型中参数初始值进行设定，然后进行数值模拟。结合众多文献研究成果，资本产出弹性H的初始值设定为0.786（张军，2003；王金营，2012）。老年代消费偏好效用的折现率的初始值设定为0.78（参考贺菊煌（2002）的索罗折现率的取值来确定）。依据第六次人口普查数据计算60岁以上老人的家庭赡养率约为0.41，故m的初始值设定为0.41。根据张、J·张和 R·李（Zhang， J. ， J. Zhang和 R. Lee，2003）对我国家庭实际情况的研究，抚养少儿代所花费的单位时间约为0.03，故的初始值为0.03；人力资本的产出弹性约为0.628，故B=0.628。由于模型不考虑技术进步变化的影响，技术水平常数的初始值设定A=D=14.5（张、J·张，2003）。
本文主要研究人口年龄结构变化的影响，人口结构变化是由生育率水平和老龄人口存活率共同决定的。我国在短短30年时间里，经历了从两高（高生育率、高死亡率）到两低（低生育率、低死亡率）的转变。因此本文模拟不同生育率水平下，随着老龄人口存活率（p）的变化，储蓄率、教育投资率的演变路径。
1. 家庭教育投资率路径模拟。图7分别模拟了在生育率（TFR）为1、1.5、2三个水平下，家庭教育投资率随老龄人口预期寿命延长的演变路径。
首先，图中三条曲线的叠高说明了随着生育率的降低，微观家庭对单个子女的教育投资率提高。家庭代际的依赖关系是靠“隐性合同”来维系的（欧利希，1991），成年代考虑到自身老龄阶段的消费支出，会在子女的质量（指子女进行教育投资）和数量之间进行选择。在养老动机支配下，储蓄、子女质量和数量都成为未来养老的源泉。所以随着预期寿命的延长，成年代不仅可以通过增加生命周期储蓄，还可以通过增加子女的数量、增加教育投资率提高子女质量三种方式来保证未来老龄代的消费支出。从我国的实际情况来看，目前已经全面放开二胎政策，在政策约束减弱的背景下，子女对于成年代来讲，其“投资品”属性要高于“消费品”属性。数值模拟结果显示，增加生命周期储蓄和提升子女质量已经成为未来预期寿命延长的保障。在我国的城市地区，基本社会养老保险的城镇覆盖率已经达到80%以上，“养儿防老”已不是主要生育目的，反而在子女进入劳动力市场的初期，会不同程度地“啃老”。即便在社会保障体系尚不健全的农村地区，子女的素质教育也越来越受到父母的重视，成年代会在生育子女的数量和质量之间进行权衡。由此可以解释目前我国家庭储蓄中对子女的教育投资居高不下的原因。
其次，由三条曲线所呈现的倒“U”形态可以看出，老龄人口预期寿命的延长对家庭教育投资率的影响是呈先上升后下降的趋势。从理论模型来看，导致此种形态的原因是随着预期寿命延长，成年代从人力资本投资中获得回报的确定性逐步提升，如果子女所受教育水平越高，其收入相应越高，那么成年代未来将有更好的养老保障，所以随着老龄人口预期寿命的延长，家庭教育投资率会增加。然而死亡率的持续下降将引致人口老龄化，预期寿命的延长使理性的成年代增加生命周期储蓄，且寿命的延长不可避免地发生代际转移支付（包括对子女的教育投资和保留遗产），由此造成了退休期的消费支出和对子女的人力资本投资形成竞争对立的关系。所以当老龄人口预期寿命延长到一定阶段后，会增加成年人的养老负担，且继承的遗产也会减少，导致当期收入降低，所以家庭教育投资率会下降。本文数值模拟显示，老龄人口的存活率为69%时，家庭教育投资率达到最大值。
2. 家庭储蓄率路径模拟。图8为随着老龄人口预期寿命的延长，家庭储蓄率的演变路径。根据上述理论模型假定，本文所设定的储蓄率主要是衡量成年代因养老动机而产生的储蓄。由储蓄率s的变化趋势可以看出，随着老龄人口比重的增加，家庭储蓄率呈先上升后下降的趋势。由此可知，经济发展初期，随着老龄人比重增加（预期寿命的延长），家庭会增加储蓄以维持将来养老消费。此时成年代在自利动机下，子女对他们而言只体现了“消费品”属性，没有考虑其“投资品”属性，从而增加储蓄以备将来养老，导致储蓄不断增长。从新增长理论也可以发现，经济发展初期，人口死亡率高，用于储蓄的物质资本的边际回报率要高于用于人力资本投资的物质资本回报率。但随着经济发展和老龄人口预期寿命的不断提高，物质资本在不断积累，储蓄资本的边际回报率相对于人力资本投资的物质资本边际回报率将不断降低，从而导致成年代不断降低家庭储蓄率，而增加子女的人力资本投资。并且伴随老龄人的预期寿命延长，下一代所能继承的遗产将减少，从而也会降低成年人当期收入，进而使家庭储蓄率降低。数值模拟显示，60岁以上的老龄人口的存活率达到72%的时候，家庭储蓄率达到最大值。 3. 经济增长率路径模拟。图9为随着老龄人口预期寿命的延长，在不同的生育率水平下，经济增长速度的演变路径。图形呈现的是随着人口结构变化（由于生育率和死亡率的变化）所引致的储蓄率变化对经济增长的影响。在生育率TFR=1的条件下，随着老龄人口预期寿命的延长，经济增长先快速增长后急剧下降。而在TFR=1.5、2的情况下，经济增长的演变路径要可持续很多。可见随着人口预期寿命的延长，保持适当的生育率水平是经济可持续发展的必要条件。从三条曲线呈现倒“U”形来看，在老龄人口预期寿命较短的情况下，经济增长速度与之成正比关系，当预期寿命超过一定临界值后，经济增长速度与之关系成反比。这主要是由于经济发展初期，预期寿命的延长使理性的人们增加生命周期储蓄，会刺激经济增长。同时，预期寿命的延长提高了人们从人力资本投资中获得回报的确定性，也会在一定程度上刺激经济增长。然而，如果生育率和死亡率同时下降，将导致人口增长的减缓和人口老龄化，将对经济发展形成严重的阻碍作用。另一方面，退休期的消费支出和对子女的人力资本投资形成竞争对立的关系，这种资源的掠夺效应不仅体现在家庭的微观收支环节，还表现在宏观的公共投资预算过程中。当人们预期到老年阶段潜在的消费支出增加，又可能反过来影响人们在年轻时的生育行为，使他们减少生育子女的数量，从而进一步加剧老龄化而阻碍经济发展。从本文的模拟结果来看，在总和生育率TFR=1的情况下，经济增长的拐点为p=47%；TFR=1.5时，经济增长的拐点为p=55%；在TFR=2时，经济增长的拐点为p=59%，即生育率水平越低，经济增长的拐点来得越早。
四、结论与建议
基于人口年龄结构的孤波性质所产生的出生波、教育波、就业波、老龄波等一系列社会孤波会对经济近期及未来发展的影响分析，本文在戴蒙德（1965）叠代模型的基本框架下，加入预期寿命、代际转移支付、教育投资、养老储蓄动机等生产要素，分析了随着预期寿命延长和生育水平的变化，微观行为决策对家庭教育投资率和养老储蓄率的影响，进而对经济增长的影响。分析结果表明，在一个包含养老储蓄、家庭教育投资、代际转移支付和预期寿命内生化的一般均衡世代交叠模型里，人口年龄结构的变化与经济增长的关系比较复杂。
通过模型的数值模拟发现，在目前可能的三种生育率水平下，由于成年代对子女的“投资品”属性和“消费品”属性认可的强弱程度不同，预期寿命延长对家庭教育投资、养老储蓄和经济增长的影响是非单调性的。在存在家庭代际转移支付和较低生育率水平的情况下，成年代普遍认可子女的“投资品”属性而弱化“消费品”属性，导致家庭教育投资率和养老储蓄率居高不下。从经济增长率的演变路径来看，家庭教育投资率和养老储蓄率增长，在一定程度上会刺激经济增长。但是由于人口老龄化的加剧，经济增长率的演变路径拐点来得比家庭教育投资率、养老储蓄率的演变路径要早，因此，在低生育率和老龄化双重作用下的人口年龄结构老龄化，导致目前居高不下的家庭教育投资率和储蓄率，对经济增长形成一定阻碍作用。
综上所述，我们在一个系统的整体框架下得到了关于生育决策、预期寿命延长、储蓄率与经济增长的丰富结论，这些分析结果对我国的长期经济发展具有一定的政策启示：
第一，现阶段实施全面放开“二胎”政策是十分必要的。尽管生育政策的实施并不直接作用于人力资本积累，约束生育行为下的低生育率水平有利于人力资本积累，对经济增长有利；但是生育率太低又会导致人口的老龄化，在预期寿命逐步延长的情况下，将对经济增长产生严重的不利影响，导致经济发展不可持续。由于预期寿命延长对生育率的影响是非单调性的，现在人们对子女质量的偏好已经超过子女数量，也就是说，目前的预期寿命水平已经达到需要放开生育控制的程度。由此可见，从经济可持续发展的角度考虑政策的取舍，目前全面放开“二胎”政策是十分重要的。
第二，提高教育投入在生产中的作用，实施有利于劳动者的收入分配政策。我国当前的高储蓄与高教育投入现象同时存在。在老龄化的预期下，我国家庭的理性反应是提高子女的教育投资，这将有助于更多人力资本积累。然而，我国的实际情况是教育方面的投入产出率不高，劳动力市场的结构性失衡从某种程度上削弱了高等教育投资的动机。所以应加强教育部门在生产中的作用，并采取有利于劳动者的收入分配政策。提高教育投入的产出效率，并在资本与劳动的收入分配中注重提高劳动者的收入政策，将显著地减缓人口老龄化的不利影响。
第三，人口老龄化将促使社会养老体系由现收现付制向积累制变革。本文实证结果表明，尽管预期寿命延长对物质资本投资（例如储蓄）和经济增长率的影响是非单调性的，但目前经济增长率的演变已经越过拐点，呈现单调下降的趋势，即储蓄率的增加是不利于经济增长的。与此同时，我国当前的人口老龄化已经非常严重，对养老保障的资金压力十分明显，非积累制养老体系在长期内不具有可持续性，社会保障体系的改革方向应是取消现收现付制而向积累制转变。
参考文献：
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[10]董丽霞，赵文哲.人口结构与储蓄率：基于内生人口结构的研究[J].金融研究，2011，（3）.
Abstract：This paper first uses the solitary wave theory to analyzes the economic effect of population aging structural changes. The results show that the the previous fertility peak and valley will eventually be converted to a series of solitary waves，such as those of birth，education，employment and aging，which has a far-reaching impact on the economic variables such as the savings rate， the rate of investment in education and pension expenditure. This article builds a general equilibrium overlapping generation model which contains the endogenous variables of retirement savings，family investment in education，inter-generational transfer and life expectancy. Through the numerical simulation，it finds that under the current fertility level，the effect of prolonged life expectancy on the rate of family education investment， retirement savings and economic growth rate is non-monotonic. People with rational behavior show more recognition on the "investment" property of children than the "consumer goods" property，which lead to the continuously high rate of family education investment and pension savings. Asthe inflection point of the non-monotonic growth path comes relatively early，the high savings rate is not conducive to economic growth.
Key Words：savings rate，population age structure，solitary wave，education investment
（特约编辑 张立光；校对 RR，GX）
关键词：储蓄率；人口年龄结构；孤立波；教育投资率
中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2016）06-0024-09
一、引言
宏观的高储蓄率是由微观家庭的储蓄行为导致的。根据莫迪利亚尼和布伦伯格（Franco Modigliani 和Brumberg，1954）的生命周期模型（Lifecycle Model，LCM），消费者通过调节边际消费倾向可以达到一生收入效用最大化，如通过储蓄把一生中高收入时期的收入转移到低收入时期，这种消费者行为理论就是经典生命周期假说（Life-cycle Hypothesis）。基于此理论，可以发现人口年龄结构对储蓄率的影响是基于预防性储蓄动机而来的，由于人们在年少和年老时无收入，因而会在成年期出于对子女教育、养老的考虑进行预防性储蓄。调查研究也证实我国家庭的预防性储蓄动机的存在。1997年国家统计局抽取6250户非农业家庭，调查显示居民投资的第一意愿为储蓄，第二为子女教育，而储蓄动机中子女教育是第一位的。时隔20年之后，事实仍是如此。2005年中国社科院的调查结果显示，在居民的储蓄目的中，其一是子女教育，其二是养老。子女教育和养老是家庭支出的主要部分，排在总消费的前两位。
从人口年龄结构角度来分析储蓄率的研究（董丽霞、赵文哲，2011；王德文、蔡昉、张学辉，2003）通常只考虑少儿抚养比和老龄抚养比的此消彼长，而忽视了家庭教育投资的提高所导致的人力资本积累的作用。而我国实际情况是家庭储蓄较大部分是用于少儿抚养，即子女人力资本积累的教育投资。因此，把家庭教育投资率看作一个内生变量将有助于更加准确合理地判断人口结构变化对储蓄率和经济增长的长远影响。
本文首先利用孤波理论分析人口年龄结构变化中所产生的经济效应，然后在戴蒙德（Diamond，1965）叠代模型的基础上，引入不确定性的预期寿命和生育率等变量，并假定理性人从自身的生命周期消费、子女的数量和质量中获得最大效用，构建了一个在预期寿命延长的背景下，家庭内部的微观决策行为与长期经济增长关系的一般均衡动态模型。通过数值模拟家庭储蓄率、教育投资率及经济增长率的演变路径，深入挖掘我国储蓄率居高不下的原因。
二、人口年龄结构孤波分析
生育率的高低所引起的人口波动在年龄结构中具有孤波性质，由此会转化为未来的出生波、教育波、就业波、老龄波等一系列社会孤波，将对近期及未来经济造成深远的影响。
（一）人口年龄结构现状分析
描述人口年龄结构的常用工具是人口金字塔，它包括扩张、静止、收缩三种典型类型。扩张型表现为下宽上窄，属于真正的金字塔形。呈现的特点为少儿人口比重大，而老龄人口比重小，是人口出生率和自然增长率持续较高的结果。静止型金字塔的特征表现为各年龄组人口的比重分布均衡。由于出生率与死亡率相当，未来的人口增长速度维持在零左右。如果生育率进一步下降，就会转变为第三种类型——收缩型。收缩型的表现特点为底部收缩、上部变宽，呈现的人口年龄分布为少儿人口比重缩小、老龄人口的比重增大。
本文利用普查数据和全国抽样数据画出了1990年、2000年、2010年及2014年以人口分性别年龄结构金字塔图（见图1—4）。从图形分布可以看出，1990年我国人口年龄结构分布呈现弱扩展性，儿童人口比重较大，而老龄人口比重很小；而2000年的年龄结构分布已属于收缩型的，到2010年和2014年年龄结构分布的收缩型趋势越来越明显，40—50岁人口占较大比重。
国际上根据0—14岁人口占比、65岁以上人口占比、老少比例和年龄中位数几项指标值，将人口年龄结构分为年轻型、成年型、老年型三种。将我国人口各项指标与国际通用标准比较来看（见表1），2000年各项指标就已逼近老年型人口的下限，处于从成年型向老年型过渡期。而2010年的各项指标已经突破成年型的下限，表现为典型老年型人口结构的特点。
（二）人口年龄结构的孤波分析
在一定条件下，非线性人口发展系统具有渐进稳定性，因此，人口演变可以用弱非线性作用下的波动方程来模拟。通常把非线性发展方程的局部行波解称为“孤立波”。所谓“局部”是指微分方程的解在空间中收敛于零或确定常数。
1. 人口结构孤立子理论模型分析。“孤立波”如果通过相互碰撞后并不消失，而且波形和速度不发生改变或只有轻微的改变，这种孤立波就是稳定的，稳定的孤立波便称为“孤立子”。通常将具有类似性质的物理现象和自然现象看成孤立子，如人口演变中由于生育高峰与低谷在人口年龄结构变化中的行为。
通常用以下方程来模拟人口演变过程，该方程称为Kdv方程：
其中，a表示孤立子的振幅。孤立波的波长与振幅的平方根呈反比，由此表明由于经济、社会及自然等因素的限制，人口在增长过程中，如果增长率过高，则波长就不可能过长。这里表示无穷远处的均匀态，即长期人口演变过程中趋于稳定的人口状态。令=0，=1，从（10）式便可以得到方程（2）的局部解：。
令，便得到如图5（Ⅱ）所示的钟形孤立波，相当于一个生育高峰。 2. 人口年龄结构分布的孤立子特征分析。当时，孤立子具有稳定性质。在一定程度上这一性质能刻画人口年龄结构的孤立峰的特征。图6是我国各阶段年龄结构分布曲线。从1990年第四次人口普查的人口年龄结构分布可以看出，0—4岁年龄段人口剧增，形成人口波峰，表明1985—1995年是人口生育的高峰期。从2000年第五次人口普查的年龄结构分布可以看出，1985—1995年生育高峰期所出生的人口成长到年龄10—14岁形成人口波。形成后，以c=1岁/年的稳定速度逐渐从低年龄组向高年龄组传播，到2010年时，形成20—24岁人口波。该次人口波到2010年已经成长为劳动力人口，因此对于延长人口红利期非常有帮助。经过20年的传播，从到再到，人口波的波形、速度及波高都只有微小的变化，始终保持其产生时固有的特征，这就是典型的孤立子行为，因此人口波可以称为人口孤波。由于我国在1980年初开始实行严格“一胎制”的计划生育政策，导致生育率急剧下降，经过10年的成长，形成了1990年人口年龄结构分布中10—14岁的涡旋形孤立波（波谷），分别完整传播至波谷（20—24岁）、（30—34岁）。由此再一次显示了人口年龄分布的孤立子特征。
从1990年人口年龄分布曲线中20—24岁年龄段的波峰来看，这次波峰是由1965—1975年的一次生育高峰导致的，在此阶段还未实行计划生育政策，生育率水平较高。观察图6可以发现，该次生育高峰所形成的人口波比振幅大，波形更宽。与人口波类似，该人口波到2000年时，形成了30—34岁人口波峰，到2010年时，形成了40—44岁人口波峰。所以近10年我国人口红利丰富得益于该人口波。但再经过20—30年后，该次人口波将迈入老龄化阶段，将加剧我国人口老龄化进程。
3. 人口孤波的经济效应分析。人口孤波在传播过程中保持速度、能量、相位等特征参数的不变性，在不同时期移动到不同年龄阶段时会产生不同社会效应，对经济造成影响。主要体现在生育、教育、就业和老龄化等几个方面。本文主要分析图6中1965—1975年形成的人口波C和1985—1995年形成的人口波A。
（1）出生波。人口波C经过20年传播期，到1990年时正好都进入了育龄期，导致育龄妇女人数增加，产生一场生育高峰，由此形成人口出生波A。但是由于推行计划生育政策以及现代生育观的转变，由人口波C传播到育龄妇女生育高峰年龄而产生的人口出生波会发生变化。图6显示，人口出生波A相对于C的振幅和波长都有所降低，而A波经过20年传播又进入了育龄高峰期，所以在2010年左右又迎来一次生育高峰期，形成一次新的人口出生波D。从2010年0—4岁人口总量来看，这次人口出生波相对前次人口出生波的振幅又大大降低了。所以人口年龄结构变化的孤波行为决定了人口出生高峰是不可避免的，但是计划生育政策以及生育观念的转变能对人口出生波起到削弱的作用。
（2）教育波。目前人口波A、C都已经通过了7—15岁年龄段，而正在形成的D波将在2012—2022年通过7—15岁年龄段，所以届时学龄儿童将有所增加。由于D波相对A、C波其振幅和波长都要小，所以2012—2023入学潮相对于1972—1982、1992—2002的入学潮要小得多，这样就造成了以前师资力量及教学设备的过剩，面临师资力量转移与教学设备的合理利用问题。这一现象早在2000年初在我国就已经出现，根据2001年《国务院关于基础教育改革与发展的决定》的要求，全国在农村范围内调整了中小学布局分布，主要采用“撤点并校”的方式，优化农村教育资源。同时，教育波的形成也会对届时的家庭教育支出造成较大影响。
（3）就业波。人口波C在1990—2010年的20年中，一直处于劳动年龄人口阶段，所以我国在这一阶段享受着丰富的人口红利。且人口波A经过20年传播后，目前正进入了劳动年龄人口阶段，所以2010年以后人口红利还会进一步增加。在A、C两个人口孤波的联合作用下，目前我国劳动年龄人口丰富。未来20年内A、C人口波仍处于劳动年龄人口，丰富的劳动力资源可为经济发展提供较多的廉价劳动力，同时降低社会负担系数，成为我国经济发展的有利条件。
（4）老龄波。未来人口老龄化的趋势及其负面效应越来越引起人们的广泛关注。从图6可见，三条曲线的尾部逐渐抬高，且人口孤立波逐渐向高龄组传播。这说明老龄人口总量及比重逐渐上升。同时随着生活水平的提高及医疗卫生技术的发展，人口的平均预期寿命也显著提高，将进一步加剧人口老龄化。人口波A，尤其人口孤波C产生的作用对我国人口老龄化进程起重要作用。根据人口孤波的传播速度，2035年后C波传播至老龄组（大于65岁），2055年后A波完全传播至老龄组。届时，我国老龄人口将急剧增加，人口老龄化将十分严重。按照国际标准，目前我国人口年龄分布已经步入老龄化阶段，这是人口孤波作用的结果，即在人口孤波尚未传播至老龄人口组时，人口老龄化就已呈发展趋势，当人口孤波传播到老龄组时，将使老龄人口激增。老龄波的形成势必对家庭养老支出及社会保障体系造成较大的影响。
三、人口年龄结构对储蓄率路径的影响
上述人口年龄结构分析表明，理性行为人的生育行为以及人口结构变化会带来一系列社会经济问题。如果突破经典生命周期理论的基本假设，理性行为人不仅在消费和储蓄两者之间进行跨期的理性决策，还会在子女数量和质量之间权衡进行选择。由于受到传统观念的影响和不完善的社会保障体制的限制，我国家庭普遍存在家庭代际支持现象，主要体现在两个方面：一是父母对幼年子女的抚养，二是子女对年老父母的赡养。为了使我们的模型更加符合我国的现实情况，本文构建一个以家庭养老、家庭消费和教育投资对储蓄率影响的理论框架，基于数值模拟方法来分析由于人口结构转变所引致的储蓄动机变化对教育投资、储蓄率的影响程度。
（一）理论模型分析
目前我国人口进入了低生育阶段（总和生育率低于2.1），微观家庭的收入预算约束也随之发生转变，进而对其消费预算约束产生影响。 1. 理性家庭效用最大化模型。通常家庭由三代人组成：老年代（用下标t-1表示）、成年代（用下标t表示）及少儿代（用下标t+1表示）。
少儿代只接受教育积累人力资本，无劳动收入，其受教育程度取决于成年代对其教育投资和成年代自身人力资本存量。假定其形式满足柯布—道格拉斯生产函数形式，即：，。其中A表示人力资本积累的技术常数，、分别表示成年代和少儿代的人力资本存量，表示成年代对少儿代的教育投资。
成年代从事劳动产生收入，同时伴随其产生储蓄及消费的决策行为。成年代需同时抚养少年代、赡养老年代。假定成年代具有单位时间为1，其抚养单个子女需要花费单位时间，假定子女数量为，共耗费时间为：。假定老龄代的存活单位时间为p，而每个成年代赡养老人所耗费的时间为：。由此，成年代的工作时间为：。成年代单位时间、单位人力资本存量的工资水平为，则总收入为。假定成年代赡养老人的支付比例为m，赡养老人的总预期支出为。如果老年代死亡的情况下，其养老储蓄投资将作为遗产被成年代所继承。若为利率，老年代的储蓄率为，其储蓄总额为，则成年代所继承的遗产为：。成年代消费额等于总收入减去储蓄、子女教育投资、赡养老人支出，加上继承遗产的总额，即：
2. 宏观经济增长模型。生产函数同理满足柯布—道格拉斯生产函数形式：
其中表示总产出，D表示技术水平常数，表示资本存量，表示人力资本存量。对求偏导，得到人力资本投入的边际要素贡献率，其中。同理对求偏导得到物质资本投入的边际要素贡献率。
假定产品和劳动力市场同时出清，那么社会总收入=社会总消费支出+储蓄。从微观个体来看，成年代总收入等于自身消费支出及储蓄、子女教育投资支出、赡养老人支出，加上继承遗产的总额，即：社会总收入=成年代消费支出+储蓄+对少儿代的抚养教育投资支出+老年代赡养费支出。即：
（14）式表明，如果上期资本完全折旧情况下，下一期的资本存量为上一代的储蓄总额，且储蓄的回报率等于物质资本的租金率，即：。
3. 家庭最优效用的储蓄率路径。假定成年代根据自身效用最大化来决定储蓄率（）和教育投资（）。因此对（1）式在其约束条件下寻求规划的最优解，则关于储蓄率和教育投资的一阶条件为：
（二）数值模拟分析
基于上述理论模型推导的家庭储蓄率、教育投资率的变化路径及经济增长率，对模型中参数初始值进行设定，然后进行数值模拟。结合众多文献研究成果，资本产出弹性H的初始值设定为0.786（张军，2003；王金营，2012）。老年代消费偏好效用的折现率的初始值设定为0.78（参考贺菊煌（2002）的索罗折现率的取值来确定）。依据第六次人口普查数据计算60岁以上老人的家庭赡养率约为0.41，故m的初始值设定为0.41。根据张、J·张和 R·李（Zhang， J. ， J. Zhang和 R. Lee，2003）对我国家庭实际情况的研究，抚养少儿代所花费的单位时间约为0.03，故的初始值为0.03；人力资本的产出弹性约为0.628，故B=0.628。由于模型不考虑技术进步变化的影响，技术水平常数的初始值设定A=D=14.5（张、J·张，2003）。
本文主要研究人口年龄结构变化的影响，人口结构变化是由生育率水平和老龄人口存活率共同决定的。我国在短短30年时间里，经历了从两高（高生育率、高死亡率）到两低（低生育率、低死亡率）的转变。因此本文模拟不同生育率水平下，随着老龄人口存活率（p）的变化，储蓄率、教育投资率的演变路径。
1. 家庭教育投资率路径模拟。图7分别模拟了在生育率（TFR）为1、1.5、2三个水平下，家庭教育投资率随老龄人口预期寿命延长的演变路径。
首先，图中三条曲线的叠高说明了随着生育率的降低，微观家庭对单个子女的教育投资率提高。家庭代际的依赖关系是靠“隐性合同”来维系的（欧利希，1991），成年代考虑到自身老龄阶段的消费支出，会在子女的质量（指子女进行教育投资）和数量之间进行选择。在养老动机支配下，储蓄、子女质量和数量都成为未来养老的源泉。所以随着预期寿命的延长，成年代不仅可以通过增加生命周期储蓄，还可以通过增加子女的数量、增加教育投资率提高子女质量三种方式来保证未来老龄代的消费支出。从我国的实际情况来看，目前已经全面放开二胎政策，在政策约束减弱的背景下，子女对于成年代来讲，其“投资品”属性要高于“消费品”属性。数值模拟结果显示，增加生命周期储蓄和提升子女质量已经成为未来预期寿命延长的保障。在我国的城市地区，基本社会养老保险的城镇覆盖率已经达到80%以上，“养儿防老”已不是主要生育目的，反而在子女进入劳动力市场的初期，会不同程度地“啃老”。即便在社会保障体系尚不健全的农村地区，子女的素质教育也越来越受到父母的重视，成年代会在生育子女的数量和质量之间进行权衡。由此可以解释目前我国家庭储蓄中对子女的教育投资居高不下的原因。
其次，由三条曲线所呈现的倒“U”形态可以看出，老龄人口预期寿命的延长对家庭教育投资率的影响是呈先上升后下降的趋势。从理论模型来看，导致此种形态的原因是随着预期寿命延长，成年代从人力资本投资中获得回报的确定性逐步提升，如果子女所受教育水平越高，其收入相应越高，那么成年代未来将有更好的养老保障，所以随着老龄人口预期寿命的延长，家庭教育投资率会增加。然而死亡率的持续下降将引致人口老龄化，预期寿命的延长使理性的成年代增加生命周期储蓄，且寿命的延长不可避免地发生代际转移支付（包括对子女的教育投资和保留遗产），由此造成了退休期的消费支出和对子女的人力资本投资形成竞争对立的关系。所以当老龄人口预期寿命延长到一定阶段后，会增加成年人的养老负担，且继承的遗产也会减少，导致当期收入降低，所以家庭教育投资率会下降。本文数值模拟显示，老龄人口的存活率为69%时，家庭教育投资率达到最大值。
2. 家庭储蓄率路径模拟。图8为随着老龄人口预期寿命的延长，家庭储蓄率的演变路径。根据上述理论模型假定，本文所设定的储蓄率主要是衡量成年代因养老动机而产生的储蓄。由储蓄率s的变化趋势可以看出，随着老龄人口比重的增加，家庭储蓄率呈先上升后下降的趋势。由此可知，经济发展初期，随着老龄人比重增加（预期寿命的延长），家庭会增加储蓄以维持将来养老消费。此时成年代在自利动机下，子女对他们而言只体现了“消费品”属性，没有考虑其“投资品”属性，从而增加储蓄以备将来养老，导致储蓄不断增长。从新增长理论也可以发现，经济发展初期，人口死亡率高，用于储蓄的物质资本的边际回报率要高于用于人力资本投资的物质资本回报率。但随着经济发展和老龄人口预期寿命的不断提高，物质资本在不断积累，储蓄资本的边际回报率相对于人力资本投资的物质资本边际回报率将不断降低，从而导致成年代不断降低家庭储蓄率，而增加子女的人力资本投资。并且伴随老龄人的预期寿命延长，下一代所能继承的遗产将减少，从而也会降低成年人当期收入，进而使家庭储蓄率降低。数值模拟显示，60岁以上的老龄人口的存活率达到72%的时候，家庭储蓄率达到最大值。 3. 经济增长率路径模拟。图9为随着老龄人口预期寿命的延长，在不同的生育率水平下，经济增长速度的演变路径。图形呈现的是随着人口结构变化（由于生育率和死亡率的变化）所引致的储蓄率变化对经济增长的影响。在生育率TFR=1的条件下，随着老龄人口预期寿命的延长，经济增长先快速增长后急剧下降。而在TFR=1.5、2的情况下，经济增长的演变路径要可持续很多。可见随着人口预期寿命的延长，保持适当的生育率水平是经济可持续发展的必要条件。从三条曲线呈现倒“U”形来看，在老龄人口预期寿命较短的情况下，经济增长速度与之成正比关系，当预期寿命超过一定临界值后，经济增长速度与之关系成反比。这主要是由于经济发展初期，预期寿命的延长使理性的人们增加生命周期储蓄，会刺激经济增长。同时，预期寿命的延长提高了人们从人力资本投资中获得回报的确定性，也会在一定程度上刺激经济增长。然而，如果生育率和死亡率同时下降，将导致人口增长的减缓和人口老龄化，将对经济发展形成严重的阻碍作用。另一方面，退休期的消费支出和对子女的人力资本投资形成竞争对立的关系，这种资源的掠夺效应不仅体现在家庭的微观收支环节，还表现在宏观的公共投资预算过程中。当人们预期到老年阶段潜在的消费支出增加，又可能反过来影响人们在年轻时的生育行为，使他们减少生育子女的数量，从而进一步加剧老龄化而阻碍经济发展。从本文的模拟结果来看，在总和生育率TFR=1的情况下，经济增长的拐点为p=47%；TFR=1.5时，经济增长的拐点为p=55%；在TFR=2时，经济增长的拐点为p=59%，即生育率水平越低，经济增长的拐点来得越早。
四、结论与建议
基于人口年龄结构的孤波性质所产生的出生波、教育波、就业波、老龄波等一系列社会孤波会对经济近期及未来发展的影响分析，本文在戴蒙德（1965）叠代模型的基本框架下，加入预期寿命、代际转移支付、教育投资、养老储蓄动机等生产要素，分析了随着预期寿命延长和生育水平的变化，微观行为决策对家庭教育投资率和养老储蓄率的影响，进而对经济增长的影响。分析结果表明，在一个包含养老储蓄、家庭教育投资、代际转移支付和预期寿命内生化的一般均衡世代交叠模型里，人口年龄结构的变化与经济增长的关系比较复杂。
通过模型的数值模拟发现，在目前可能的三种生育率水平下，由于成年代对子女的“投资品”属性和“消费品”属性认可的强弱程度不同，预期寿命延长对家庭教育投资、养老储蓄和经济增长的影响是非单调性的。在存在家庭代际转移支付和较低生育率水平的情况下，成年代普遍认可子女的“投资品”属性而弱化“消费品”属性，导致家庭教育投资率和养老储蓄率居高不下。从经济增长率的演变路径来看，家庭教育投资率和养老储蓄率增长，在一定程度上会刺激经济增长。但是由于人口老龄化的加剧，经济增长率的演变路径拐点来得比家庭教育投资率、养老储蓄率的演变路径要早，因此，在低生育率和老龄化双重作用下的人口年龄结构老龄化，导致目前居高不下的家庭教育投资率和储蓄率，对经济增长形成一定阻碍作用。
综上所述，我们在一个系统的整体框架下得到了关于生育决策、预期寿命延长、储蓄率与经济增长的丰富结论，这些分析结果对我国的长期经济发展具有一定的政策启示：
第一，现阶段实施全面放开“二胎”政策是十分必要的。尽管生育政策的实施并不直接作用于人力资本积累，约束生育行为下的低生育率水平有利于人力资本积累，对经济增长有利；但是生育率太低又会导致人口的老龄化，在预期寿命逐步延长的情况下，将对经济增长产生严重的不利影响，导致经济发展不可持续。由于预期寿命延长对生育率的影响是非单调性的，现在人们对子女质量的偏好已经超过子女数量，也就是说，目前的预期寿命水平已经达到需要放开生育控制的程度。由此可见，从经济可持续发展的角度考虑政策的取舍，目前全面放开“二胎”政策是十分重要的。
第二，提高教育投入在生产中的作用，实施有利于劳动者的收入分配政策。我国当前的高储蓄与高教育投入现象同时存在。在老龄化的预期下，我国家庭的理性反应是提高子女的教育投资，这将有助于更多人力资本积累。然而，我国的实际情况是教育方面的投入产出率不高，劳动力市场的结构性失衡从某种程度上削弱了高等教育投资的动机。所以应加强教育部门在生产中的作用，并采取有利于劳动者的收入分配政策。提高教育投入的产出效率，并在资本与劳动的收入分配中注重提高劳动者的收入政策，将显著地减缓人口老龄化的不利影响。
第三，人口老龄化将促使社会养老体系由现收现付制向积累制变革。本文实证结果表明，尽管预期寿命延长对物质资本投资（例如储蓄）和经济增长率的影响是非单调性的，但目前经济增长率的演变已经越过拐点，呈现单调下降的趋势，即储蓄率的增加是不利于经济增长的。与此同时，我国当前的人口老龄化已经非常严重，对养老保障的资金压力十分明显，非积累制养老体系在长期内不具有可持续性，社会保障体系的改革方向应是取消现收现付制而向积累制转变。
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Abstract：This paper first uses the solitary wave theory to analyzes the economic effect of population aging structural changes. The results show that the the previous fertility peak and valley will eventually be converted to a series of solitary waves，such as those of birth，education，employment and aging，which has a far-reaching impact on the economic variables such as the savings rate， the rate of investment in education and pension expenditure. This article builds a general equilibrium overlapping generation model which contains the endogenous variables of retirement savings，family investment in education，inter-generational transfer and life expectancy. Through the numerical simulation，it finds that under the current fertility level，the effect of prolonged life expectancy on the rate of family education investment， retirement savings and economic growth rate is non-monotonic. People with rational behavior show more recognition on the "investment" property of children than the "consumer goods" property，which lead to the continuously high rate of family education investment and pension savings. Asthe inflection point of the non-monotonic growth path comes relatively early，the high savings rate is not conducive to economic growth.
Key Words：savings rate，population age structure，solitary wave，education investment
（特约编辑 张立光；校对 RR，GX）