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近日参加学校组织的教研活动，一位教师执教了三年级的“平均数”一课，教师巧妙的设计让平均数这一看似枯燥抽象的数学知识显得生动鲜活，让学生不仅掌握了关于平均数的基本知识，更对平均数形成了深层次的理解。
教学片断:
课件出示：三年级一班的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。男女队都是4人，统计图（略）表示他们套中的个数。
师：现在想知道谁套得准一些，可以怎样比？
生1：可以比男生、女生一共套中的个数，哪个队多哪个队就准一些。
师：这是个好办法，咱们一起来算算。（学生一起口答列式，得出是女生套得准一些；课件继续呈现某小组男、女生进行套圈比赛的动画，让学生记录男、女队套中的个数，交流汇报后教师引导学生一起绘制成如下的统计图）
师：想一想，这一次是男生套得准一些还是女生套得准一些呢？还比各队套中的总个数可以吗？
生2：我觉得不可以，因为两队的人数不相等。
师：有道理，人数不相等比较总个数显然不公平。那么，怎样比才既合理又公平呢？
生3：这时候要比较两队平均每人套中的个数才行。
师：不错，两队人数不相等，要比哪队套得更准，就要比较男女生平均每人套中的个数，也就是平均数。
师：我们先求男生平均每人套中多少个。同学们结合学习材料袋中的统计图，你觉得可以怎样求得男队平均套中的个数呢？小组里可以展开讨论交流。
生4（演示右图）：我从张明套中的个数中拿出2个分给李小钢和陈晓杰，这样他们就相等了，都是7个。
生5：我是先求出套中的总个数6+9+7+6=28（个），再用28÷4=7（个）。
师：我们可以怎样求出女生平均每人套中的个数呢？
……
师：同学们，让我们再次观察男队和女队的统计图，每个小朋友套中的个数和平均数相比，有怎样的特点?
生6：每个小朋友套中的个数有的比平均数多，有的比平均数少，有的相等。
生7：男队的平均数是7，在最小值6和最大值9之间；女队的平均数是6，在最小值4和最大值10之间。
师：说得真好! 平均数所在的区域始终在最大值和最小值之间。同学们继续思考，平均数会比最大值大吗？会比最小值小吗？
……
教学思考：
1.巧设铺垫，寻获知识生发的支点。
在“平均数”导入的处理上，很多教师通常采用制造认知冲突来导入的，即直接呈现教材中的例题，让学生思考哪个队套得更准一些。学生发现仅看总数不能判断谁套得更准，该怎么办呢?事实上，教学实践表明，这样试图一步到位地让学生认识到“由于男、女队人数不同，比较男、女队套中的总个数是不合理的，而应求出男、女队平均每人套中的个数进行比较”是非常困难的。在上述案例中，教师巧设铺垫，增加了男、女队人数相等的情境，启发学生思考怎样比谁套得更准些。有了这样的铺垫后，教师再呈现男女队人数不等的情境，让学生认识到根据总数无法比较时，就必须求出两队的平均数。这样，从“两队人数相等”到“两队人数不等”，既能有效提取学生已有的认知经验，也有助于学生寻获知识生发的支点，使学习平均数成为学生的内在需求。
2.数形结合，搭建意义生成的支点。
上述案例，教师将条形统计图很好地融入平均数意义的教学中，给学生提供了男队的条形统计图，让学生自己移动条形图中的涂色方块，通过“移多补少”，探究发现男队平均每人套中的个数，为学生理解平均数的意义提供了感性支撑。事实上，如果我们更深入地去研究教材则会发现：平均数作为描述一组数据集中趋势的统计特征量，“移多补少”是求平均数的基本策略，而“先求和再平均分”是求平均数的一般方法，两者相比，“移多补少”更贴近平均数的意义和本质。因此，结合统计图让学生去移动条形图中的涂色方块，让学生既参与了求平均数的操作活动，又在操作活动中获得对平均数意义更为深刻的理解。
3.追问反思，促成概念深化的支点。
追问反思是深化学生对平均数概念理解的关键，可以让学生从不同角度分析、描述、比较数据，加深对平均数意义的理解。在上述案例中，教师在学生掌握求平均数的一般方法后，在统计图中的平均数位置画一条红线，引导学生进行有层次的观察，进而发现：每个小朋友套中的个数有的比平均数多，有的比平均数少，有的相等；平均数所在的区域始终在最大值和最小值之间。这样教学，由直观到抽象、由模糊到清晰，多维度地构建了主体化的平均数概念。事实上，也只有经历多次的追问与反思，学生才能真正地理解平均数的意义，更深刻地领悟平均数作为一种统计量的本质。
（责编 杜 华）
教学片断:
课件出示：三年级一班的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。男女队都是4人，统计图（略）表示他们套中的个数。
师：现在想知道谁套得准一些，可以怎样比？
生1：可以比男生、女生一共套中的个数，哪个队多哪个队就准一些。
师：这是个好办法，咱们一起来算算。（学生一起口答列式，得出是女生套得准一些；课件继续呈现某小组男、女生进行套圈比赛的动画，让学生记录男、女队套中的个数，交流汇报后教师引导学生一起绘制成如下的统计图）
师：想一想，这一次是男生套得准一些还是女生套得准一些呢？还比各队套中的总个数可以吗？
生2：我觉得不可以，因为两队的人数不相等。
师：有道理，人数不相等比较总个数显然不公平。那么，怎样比才既合理又公平呢？
生3：这时候要比较两队平均每人套中的个数才行。
师：不错，两队人数不相等，要比哪队套得更准，就要比较男女生平均每人套中的个数，也就是平均数。
师：我们先求男生平均每人套中多少个。同学们结合学习材料袋中的统计图，你觉得可以怎样求得男队平均套中的个数呢？小组里可以展开讨论交流。
生4（演示右图）：我从张明套中的个数中拿出2个分给李小钢和陈晓杰，这样他们就相等了，都是7个。
生5：我是先求出套中的总个数6+9+7+6=28（个），再用28÷4=7（个）。
师：我们可以怎样求出女生平均每人套中的个数呢？
……
师：同学们，让我们再次观察男队和女队的统计图，每个小朋友套中的个数和平均数相比，有怎样的特点?
生6：每个小朋友套中的个数有的比平均数多，有的比平均数少，有的相等。
生7：男队的平均数是7，在最小值6和最大值9之间；女队的平均数是6，在最小值4和最大值10之间。
师：说得真好! 平均数所在的区域始终在最大值和最小值之间。同学们继续思考，平均数会比最大值大吗？会比最小值小吗？
……
教学思考：
1.巧设铺垫，寻获知识生发的支点。
在“平均数”导入的处理上，很多教师通常采用制造认知冲突来导入的，即直接呈现教材中的例题，让学生思考哪个队套得更准一些。学生发现仅看总数不能判断谁套得更准，该怎么办呢?事实上，教学实践表明，这样试图一步到位地让学生认识到“由于男、女队人数不同，比较男、女队套中的总个数是不合理的，而应求出男、女队平均每人套中的个数进行比较”是非常困难的。在上述案例中，教师巧设铺垫，增加了男、女队人数相等的情境，启发学生思考怎样比谁套得更准些。有了这样的铺垫后，教师再呈现男女队人数不等的情境，让学生认识到根据总数无法比较时，就必须求出两队的平均数。这样，从“两队人数相等”到“两队人数不等”，既能有效提取学生已有的认知经验，也有助于学生寻获知识生发的支点，使学习平均数成为学生的内在需求。
2.数形结合，搭建意义生成的支点。
上述案例，教师将条形统计图很好地融入平均数意义的教学中，给学生提供了男队的条形统计图，让学生自己移动条形图中的涂色方块，通过“移多补少”，探究发现男队平均每人套中的个数，为学生理解平均数的意义提供了感性支撑。事实上，如果我们更深入地去研究教材则会发现：平均数作为描述一组数据集中趋势的统计特征量，“移多补少”是求平均数的基本策略，而“先求和再平均分”是求平均数的一般方法，两者相比，“移多补少”更贴近平均数的意义和本质。因此，结合统计图让学生去移动条形图中的涂色方块，让学生既参与了求平均数的操作活动，又在操作活动中获得对平均数意义更为深刻的理解。
3.追问反思，促成概念深化的支点。
追问反思是深化学生对平均数概念理解的关键，可以让学生从不同角度分析、描述、比较数据，加深对平均数意义的理解。在上述案例中，教师在学生掌握求平均数的一般方法后，在统计图中的平均数位置画一条红线，引导学生进行有层次的观察，进而发现：每个小朋友套中的个数有的比平均数多，有的比平均数少，有的相等；平均数所在的区域始终在最大值和最小值之间。这样教学，由直观到抽象、由模糊到清晰，多维度地构建了主体化的平均数概念。事实上，也只有经历多次的追问与反思，学生才能真正地理解平均数的意义，更深刻地领悟平均数作为一种统计量的本质。
（责编 杜 华）