某些数学题目，表面上看它们的条件和结论各不相同，但认真加以分析，透过表面现象，挖掘本质
　　属性，便会从中归纳出某些规律性的东西，当得到共性的结论后，便可以用这个共
　　性结论去指导解决类似的题目，让我们先看下面一组题目：
　　例1 已知，如图AABC中∠ABC的平分线和∠ACB的平分线交于D点，过D作BC的平行线交AB于E，交AC于F，求证：EF=EB+FC．
　　


　　分析：此题是证明线段的和差问题，一般采用“截长法”或“补短法”，即在较长的线段上截取一条线段等于其中一短线段，证明余下的线段等于另一短线段；二是把两条短线段接补成一条线段，证明它等于长线段，这样把证明线段的和差问题转化为证明线段相等的问题。
　　仔细观察此题的图形，看到EF已被D点分成了两条线段(ED和DF)，于是不妨试证ED=EB,DF=FC，由于条件中有角平分线和平行线，此题就不难解决。
　　证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2．
　　∵EF∥BC，∴∠3=∠2．∠1=∠3．
　　∴ED=EB(等角对等边)．
　　同理DF=FC．
　　因此ED+DF=EB+FC，即EF=EB+FC．
　　例2 已知：如图2，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACP的平分线交于D点，过D作BC的平行线交AB于E，交AC于F
　　


　　求证：EF=EB-FC．
　　分析：此题仍是证明线段的和差问题，我们仍需设法将它转化成证明线段的相等问题，即证明DE=EB，DF=FC
　　证明：∵BD平分∠ABC．∴∠1=∠2．
　　又ED∥BC，∴∠3=∠2．∴∠1=∠3．∴EB=ED．
　　同理FD=FC．
　　因此EF=ED-FD=EB-FC．
　　通过以上两道例题，我们从它的证明过程中挖掘共性的东西，从而设法寻求规律，尽管两道题目的结论各异，但却发现由于题目中出现角平分线，又出现平行线，两道题目中都出现了等腰三角形，从而可使问题借助于证明线段来完成转化：
　　角平分线+平行线＝>等腰三角形
　　这就是我们要寻求的共性，或其中的规律。
　　用图反映出以上的规律，便是图3、图4中阴影部分的等腰三角形。
　　当我们寻找到以上的规律后，便可利用这个规律去探究解题思路，请再看一例。
　　


　　例3 已知，如图5，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于D点，过D作AB的平行线交BC于E，过D作AC的平行线交BC于F，若BC＝6cm，试求△DEF的周长。
　　分析：我们观察题目的条件可发现：既有角平分线，又有平行线，于是联想到前面总结的规律可推出，这里必然出现等腰三角形，至此思路已通。
　　解：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2．
　　又DE∥AB，∴∠1=∠3．
　　∴∠2=∠3，∴DE=BE．
　　同理DF＝FC．
　　因此ADEF的周长=DE+EF+DF=BE+EF+FC=BC=6cm．
　　跟踪练习：已知，如图6，在AABC中，ACB的平分线交AB于E，过E作BC边的平行线，交AC于D，交∠ACB的外角∠ACP的平分线于F。
　　求证：ED=DF。