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针对非线弹性梁的几何非线性振动方程，采用林滋泰德一庞加莱法将非线弹性控制方程摄动展开成几个线性控制方程，略去线性控制方程中的小参数项并对其无量纲化。针对不同边界条件粱取试函数，同时运用Galerkin原理，分离出时域函数简化方程，对简化方程进行首次积分得到其混合非线性自由振动频率解析解，并对材料参数B对频率响应的影响进行了讨论。从计算结果上看，不考虑B对频率响应的影响时，文中解析解与理论解吻合较好；考虑B对频率响应的影响后，随着材料参数B的增大，非线性振动的响应频率呈现出下降的趋势，B对非线性振动频率和位