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威廉·康威是世界一流的游戏大师,更是一位货真价实的数学家。可是,他却被一个小学生提出的问题难住了,而这个题目看上去是如此平常:
13
1113
3113
132113
1113122113
311311222113
13211321322113
1113122113121113222113
请问接下来的一行数字串是什么?
威廉·康威绞尽脑汁思考了几个星期仍不得要领,他不得不尴尬地向出题的小学生认输。当这个小学生公布答案时,威廉·康威立马瞠目结舌:“天哪,原来是这样的呀!”
小學生的解释是这样的:下一行的数字串都是分段对上一行数字串进行直观说明。如第二行的11表示第一行有1个1,13表示第一行有1个3。同理,第三行的31表示第二行有3个1,13表示第二行有1个3;第四行的13表示第三行首先有1个3,21表示接下来有2个1,13表示接着有1个3……以此类推可知,接下来的一行数字串为:31131122211311123113322113。相信你一定能领会分段数字的含义,它表示上一行的数字1113122113121113222113,从左往右数,依次是3个1,1个3,1个1,2个2,2个1,1个3,1个1,1个2,3个1,1个3,3个2,2个1,1个3。
◎趣与悟:怎么样?看似神奇的数列其实并不神奇,浅显直白,甚至一目了然。大数学家之所以被这个小问题难住,是因为他习惯性地把问题复杂化了,继而把自己困在思维定式的沼泽中难以自拔。
(南亭摘自《知识窗》)
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请问接下来的一行数字串是什么?
威廉·康威绞尽脑汁思考了几个星期仍不得要领,他不得不尴尬地向出题的小学生认输。当这个小学生公布答案时,威廉·康威立马瞠目结舌:“天哪,原来是这样的呀!”
小學生的解释是这样的:下一行的数字串都是分段对上一行数字串进行直观说明。如第二行的11表示第一行有1个1,13表示第一行有1个3。同理,第三行的31表示第二行有3个1,13表示第二行有1个3;第四行的13表示第三行首先有1个3,21表示接下来有2个1,13表示接着有1个3……以此类推可知,接下来的一行数字串为:31131122211311123113322113。相信你一定能领会分段数字的含义,它表示上一行的数字1113122113121113222113,从左往右数,依次是3个1,1个3,1个1,2个2,2个1,1个3,1个1,1个2,3个1,1个3,3个2,2个1,1个3。
◎趣与悟:怎么样?看似神奇的数列其实并不神奇,浅显直白,甚至一目了然。大数学家之所以被这个小问题难住,是因为他习惯性地把问题复杂化了,继而把自己困在思维定式的沼泽中难以自拔。
(南亭摘自《知识窗》)