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内容提要：随着中国股市步入“全流通”时代，围绕上市公司控制权争夺的案例越来越多，公司管理层通过损害股东利益的方式抵制潜在收购者收购的行为也屡见不鲜。本文通过讨论公司间交叉持股，考察其对公司创始股东、经理人员和可能取得控制权的潜在接管者之间的利益博弈均衡产生的影响。研究发现，如果交叉持股的公司之间存在一个旨在保证公司不会出售其他公司股票的制裁机制，那么交叉持股会使得参与博弈的各方利益均得以提升，公司的经理人员也可以着眼于长远利益，不必为规避潜在收购者的威胁而采取损害公司价值的短视行为。研究结论为交叉持股对公司绩效的影响提供了新的理论证据，即交叉持股有助于经理人员选择增加公司价值的投资项目，从而提升公司绩效和价值。
关键词：控制权；项目选择；交叉持股
中图分类号：F8124 文献标识码：A 文章编号：1001-148X（2017）08-0081-09
收稿日期：2017-03-16
作者简介：白默（1977-），男，沈阳人，天津商业大学商学院/管理创新与评价研究中心副教授，管理学博士，研究方向：公司财务管理、财务会计。
基金项目：教育部人文社科青年基金项目“公司股权投资下的价值效应与盈余管理研究”，项目编号：12YJC630001；国家自然科学青年基金项目“压力遵从还是享乐驱动？关系情境中群体消费者冲动购买行为的发生机理研究”，项目编号：71602146。
公司的控制权之争近几年已成为中国资本市场的焦点问题，而在任經理人员的经营业绩无疑是参与博弈股东的攻防利器。在国美电器（0493，港交所）、景谷林业（600265）、西藏药业（600211）等公司的控制权争夺战中，国美大股东黄光裕强烈质疑在任董事会主席陈晓以关店方式粉饰业绩，认为其以牺牲长远利益为代价追求短期的报表利润；景谷林业因连续亏损导致2010年7月改选董事会，第二大股东“中泰信用担保”取得公司控制权；而在2014年11月，西藏药业的股东康哲医药通过买入股权完成对公司的控制权，并宣称控股的目的是“提升公司业绩和谋求长远发展”[1]。可以预见的是，随着全流通时代的来临和资本市场的逐步开放，中国公司围绕在任经理人员的经营业绩展开的控制权争夺可能会愈演愈烈。
我们注意到，国美电器和景谷林业的大股东在股东代表大会投票表决前，都曾高调谋求机构投资者的支持，但最终投票结果并不如意。与之形成鲜明对比的是，近年来越来越多的上市公司选择相互交叉持有对方的股权，例如以中国平安和深发展为代表的一批上市公司通过交叉持股结成稳定的利益共同体。相比前者，这种交叉持股行为是否会影响经理人员的经营决策进而影响公司的经营业绩，是否有助于保障交叉持股公司各自大股东对公司的控制权，这些问题值得我们深入研究。
本文旨在通过建立模型，考察有无交叉持股对公司创始股东①、经理人员和可能取得控制权的潜在接管者之间的利益博弈的均衡结果产生影响。我们发现，如果交叉持股的公司之间存在一个旨在保证公司不会出售其他公司股票的制裁机制，那么交叉持股会使得参与博弈的各方利益均得以提升，公司的经理人员也可以着眼于长远利益，不必为规避潜在收购者的威胁而采取损害公司价值的短视行为。
一、文献回顾
Berle和Means在1932年提出经理人员的代理问题：公司经理人员和股东的利益可能存在不一致，由于信息不对称以及道德风险因素使得股东难以对经理人员实施有效监管[2]。这种代理理论成立的前提是：每个人都谋求个人利益最大化[3]以及股东的效用与其股权投资的经济收益正相关[4]。由于各自的效用函数[5]以及风险分散能力[6-7]的差异，作为代理人的经理人员倾向以牺牲股东（委托人）利益为代价来增加自身收益[5，7]。
而交叉持股现象主要存在于日本及一些东南亚国家、德国等一些欧洲国家，在“盎格鲁撒克逊”体系的英美等国，则较为少见[8]。相关文献也以日本、东南亚等国交叉持股公司为研究对象，考察了交叉持股对公司业绩影响。研究方法以实证研究为主，但是远未取得一致的结论。基本的结论分为交叉持股对公司绩效有积极影响和消极影响两类，而对于产生影响的原因，又有多种解释方式。认为交叉持股对公司绩效具有积极影响的研究包括：（1）缓解市场的不完备性。Modigliani和Miller认为，在完全竞争的资本市场上，企业的投资决策与融资决策相互独立，投资数额只取决于企业的投资机会，因为企业能够以与内部资金相同的成本筹集到外部资金，进而满足其投资需求[9]。然而现实的资本市场并非完备，企业可能面临融资约束，即受限于自有资金数额从而产生投资不足的问题。Hoshi等以日本公司为样本，实证发现交叉持股的日本集团公司在财务困境下的增长速度明显高于同样处境下的非集团公司，认为交叉持股可以帮助公司解决投资不足问题[10]。Perotti和Gelfer同样发现俄罗斯交叉持股公司（大银行控股公司和工业企业集团）的投资金额与自有资金的关联度显著小于非交叉持股公司，而且前者的业绩（Tobin’Q）也显著高于后者，他们将市场业绩的优异归因于交叉持股可以帮助相关公司更有效地进行资本配置[11]。（2）通过合谋或寻租获益。交叉持股公司可能组成利益共同体而对其他公司设置进入壁垒，从而谋求垄断利润或进行寻租行为。Reynolds和Snapp指出，交叉持股公司通过共谋及彼此间的约束效应能够影响市场的竞争程度，甚而摧毁一个完美的竞争市场[12]。而Amundsen和Bergman通过研究北欧能源市场中大型发电站之间交叉持股行为，实证发现了交叉持股是提高了垄断价格，获取超额垄断利润[13]。（3）通过契约管理整合产业链。Gilson和Mark认为，日本存在公司与供应商和销售商的水平交叉持股现象，这种交叉持股的作用介于纯粹的契约和纯粹的组织之间，是以契约管理的方式保证交叉持股各方生产流程的高效顺畅，降低机会主义成本，并最终提升了公司的绩效[14]。 与上述结论相反，有学者认为交叉持股对公司业绩产生消极影响。Nakatani认为在日本以交叉持股为主要特征的集团公司中，贷款银行通过以反周期的利率收取方式来保证集团内公司能够应对经营风险，即在被贷款公司经营业绩较好时收取较高利率，在经济业绩下滑时收取较低利率，这使得集团公司与非集团公司相比较，利润较低但是利润波动幅度较小[15]。Cable和Yasuki[16]，以及Weinstein和Yafeh[17]也以交叉持股的集团公司为样本，发现与非集团公司相比，前者的利润水平更低，但是他们将其归因于：在日本的主银行制下，非金融公司并未因与银行的紧密关系而获取增量收益，而在交叉持股集团中，银行凭借其强势地位获取了更多的收益。上述文献尽管找到交叉持股下的集团公司业绩较低的实证证据，但是也表明并非是集团公司内部的低效运营导致收益偏低。中国上市公司的交叉持股现象从2005年后开始逐渐增多[18]，由于样本周期和数量所限，有关交叉持股对公司绩效影响的研究很少。刘志远、白默（2010）[19]以中国交叉持股公司为研究样本，发现公司利用对持有股票进行会计政策选择的机会，进行以平滑盈余等为目的的盈余管理行为。
国外文献对交叉持股和公司绩效关系的研究并未得出一致的结论，可能的原因包括：首先，上述实证研究以回归分析为主，但是可能忽略了内生性问题，而因果关系的倒置可能影响研究结论的稳健性。比如业绩良好的公司（或业绩较差的公司）构成了相互交叉持股的关系，可能影响到交叉持股后公司的业绩水平。其次，实证研究面临财务数据的可获得性问题。如果交叉持股公司构成了一个集团公司，那么可以作为研究样本的是已经上市并公布财务数据的公司，但是集团中可能存在未上市公司，其财务数据难以获得，而各国上市公司的标准又存在差异，所以集团内非上市公司的运营状况可能影响到研究结论。最后，哪一种指标可以作为衡量业绩的替代变量仍存在争议。资产报酬率（ROA）受经济周期影响，也并未考虑系统性风险造成的差异，而且因为净资产报酬率是历史数据的财务指标，不能充分反映公司未来业绩的预期。使用托宾Q值作为业绩的替代变量能够部分消除上述问题，但是各国资本市场（特别是新兴市场国家）在信息披露方面存在诸多问题，可能影响到资本市场的有效性。
鉴于实证研究面临着诸多问题，本文希望借助严密的理论模型，考察公司间交叉持股后，变动的股权结构是否会影响经理人员的项目选择，并最终影响公司的绩效。
二、模型的建立
首先考虑这样一个模型，在不存在交叉持股的情况下，当经理人员意识到存在潜在的接管者对其管理地位产生威胁时，出于利己动机会而可能选择损害公司价值的投资项目。
假定公司的股东有三类：公司的现任经理、潜在的接管者和创始股东。现任经理持有αi（0<αi<05）股份，潜在的接管者持有βi<05份，则创始股东持有1-αi-βi>05-βi的股份。一旦公司被潜在的接管者取得控制权，将替换现有的管理人员。同时假定αi和βi是固定的。这意味着经理人员不能通过大量增持的方式改变其占股比率。鉴于我国上市公司经理人员薪酬水准较低，国资委的限薪令对国有公司经理人员的薪金上线也加以约束，因此假定基本符合我国公司的现实状况。
潜在的接管者和创始股东追求其各自的收益最大化。而经理人员除了能获取股票收益外，还能因继续经营管理公司而获取控制权收益。因此经理人员的效用函数可以表示为Ui=αiYi+γiIi， Yi表示因持有公司股权而产生的总现金流量， Ii是一个虚拟变量，当经理人员拥有公司的经营管理权时取1，失去时取0。γi表示经理人员失去经营管理权的机会成本。αi减少和γi增加，能够使经理人员从公司股票中获得的收益较少而从持有管理权中获得更多的收益。因此，可以用γi/αi来衡量经理人员对继续保有经营管理权的热衷程度。该比例越高，意味着经理人员有越强烈的动机保有经营管理权。
假设公司的经理人员只面临两个可以选择的投资项目：Ai和Bi。同时假定经理人员做出投资决策的过程无成本。若经理人员选择项目Ai，如果项目运行良好，可以获取的收益为Rig；如果项目进展不利，则可以获取的收益为Rib。 项目运作良好的概率为σig，状况不好的概率为σib=1-σig。经理人员在选择Ai时无法预期项目运行后的状况。但是如果经理人员选择项目Bi，则项目收益为Rim，该收益为无风险收益。项目取得的收益在每期期末全部分配给股东。
在经理人员做出投资项目的选择后，潜在的接管者作为公司的股东有机会通过增持股票来取得公司的控制权。假定其接管公司的成本为Ci，Ci表示接管公司过程中发生的管理费、经纪人佣金、法律费用等费用支出。潜在的接管者因其具有不同的技能或管理方式，因此在取得公司控制权后，投资项目产生现金流量可分别表示Zig为（好的情况）和Zib（差的情况）。
为了简化分析，假设公司三类股东对公司信息的掌握都是对称的，即都清楚公司未被接管或被接管后，项目的预期收益。接下讨论潜在接管者在什么情况下会决定取得公司的控制权。第i家公司的经理人员先选择ai作为投资项目，如果未被潜在接管者接管，则ai的预期收益为Ai：对于项目（即ai=Ai），Rig（Ai）=Rig，Rib（Ai）=Rib；对于项目Bi（ai=Bi），Rig（Bi）=Rib（Bi）=Rim。如果潜在的接管者不采取任何措施，则其预期收益為βiRik（ai），若潜在接管者在项目处于k状态下做出决定接管公司，因其原持股比例为βi，则需增持的股份数为05-βi。在取得控制权后替换原经理人员，接管者的预期收益为05Zik-（05-βi）πik（ai）-Ci，其中πik（ai）表示投资项目ai在k状况下，i公司的市场价格。为保证自身的收益最大化，当且仅当下面不等式成立时，潜在的接管者才会选择成为公司的大股东
05Zik-（05-βi）πik（ai）-CiβiRik（ai），k=g，b（1） 接下来要确定πik（ai）的值。创始股东的目标同样是追求自身利益最大化。因此理性的创始股东谋求如何从现有股权中获取最大化收益，而非如何保住大股东地位。所以如果创始股东意识到公司被接管后会出现价值增值，则其能接受的报价至少不能低于公司被接管后的股权价值。Grossman和Hart发现，潜在的接管者一旦取得公司的控制权，可能通过限制创始股东取得某些收益的方式，稀释创始股东的股权价值[20]。因此假设在k状况下，i公司一旦被潜在接管者控制，则创始股东因股权稀释而造成的损失为Gik（ai）。这样，只有当潜在接管者的报价不小于当前公司收益和公司被接管后总收益两个值中的最大值时，创始股东才会出售自己的股份。即：
πik（ai）max[Rik（ai），Zik-Gik（ai）]，k=g，b（2）
结合（1）和（2）得，第i家公司的投资项目ai在k状况下，当且仅当下面的条件得以满足时，潜在接管者才会选择增购股权成为大股东，替换原管理人员：
05Zik-（1-2βi）max[Rik（ai）]-CiβiRik（ai），
即：
βiZik+05（1-2βi）min[Zik-Rik（ai），Gik（ai）]-CiβiRik（ai）（3）
接下来求解在没有公司交叉持股情况下的均衡②，首先假设：
Rig>Rim>Zik>Rib，k=g，b（4a）
Rigσig+Ribσib>Rim（4b）
假设（4a）表示：对于项目Ai，若运营状况良好，则其收益高于无风险项目Bi的收益；反之Ai的收益小于无风险项目Bi的收益。该假设也意味着：无论出现何种运营状况，由项目Bi获取的收益均大于接管者接管后项目的收益Zik（Rim>Zik），而后者则大于Ai运营不好时的收益（Zik>Rib。假设（4b）表示：项目Ai的期望收益高于项目Bi。因此，若经理人员选择项目Bi，意味着公司价值将受到损害。
做出上述假设基于以下动因：首先，Rim>Zik（k=g，b）意味着只要公司在任管理人员选择项目Bi，则公司就不会被潜在的接管者接管（若Rim>Zik，则（3）一定不成立）。这有助考察当面临接管威胁时，管理层的决策选择。其次，要考察潜在接管者是否做出接管公司的决策，而假定只有在经理选择Ai且处在坏的情况时，潜在接管者才会选择接管。所以当ai>Ai且k=b时，（3）式可以重新整理为：
Min[05（Zib-Rib），βi（Zib-Rib）+（05-βi）Gib（ai）]>Ci（5）
不等式（5）式意味着在经理选择Ai且处在坏的情况时，（5）式左边部分大于右边的接管费用支出（Ci）。由（4a）和βi<05可得，当Ci较小、Zib-Rib（当i 公司经理人员选择Ai项目且运营状况不佳时，潜在接管者选择接管，项目所产生的增量收益）较高Gib（ai）、（创始股东因股权稀释而造成的损失）较高时，不等式更可能成立。
依据（3）式、（4a）式和（5）式，可以得出这样的结论：只有当现任管理人员选择项目Ai，且项目处于坏的状态时，潜在接管者才会选择增持股票取得控制权。而当现任经理选择项目时，无论结果如何，潜在接管者都不会选择接管。最后，在项目Bi的预期收益小于项目Ai的情况下，为了确保管理人员在面临接管威胁时选择项目Bi，假设：
σibγi>αi（σigRig+σibRib-Rim）（6）
这一假设表示如果经理人员选择Ai项目，那么因公司被接管、管理层被替换而丧失机会成本（σibγi），大于选择项目Ai而非Bi给经理人员带来的增量收益（αi（σigRig+σibRib-Rim））。如前文所述，当γi/αi（衡量经理人员对保有自身经营管理权的热衷程度）和Rim数值较高，Rig和Zib数值较低时，假设（6）更可能成立。
这样可以得到以下命题：
命题1：在假设（4）-（6）条件下，存在唯一的均衡，其满足如下特性：（a）现任经理选择项目Bi，产生无风险收益Rim，（b）无论在何种状态下，潜在的接管者都不会增持股票选择接管。
证明：
若经理人员选择Ai，则只有当状况不好时才会被潜在接管者接管。因此第i家公司经理人员选择Ai的期望报酬可以表示为：
Wi（Ai）=αiZibσib+（αi+Rig+γi）σig
若经理人员选择Bi，则一定不会被被潜在接管者接管。因此第i家公司经理人员选择Bi的期望报酬可以表示为：
Wi（Bi）=αiRim+γi
比较经理人员选择两个方案的预期收益，如果Wi（Bi）>Wi（Ai），则经理人员一定选择Bi。
而依据假设（6），σibγi>αi（σigRig+σibRib-Rim），即αiRim+σibγi+σigγi>αiσigRig+αiσibRib+σigγi。
因为σib+σig=1，所以上式变为：
αiRim+γi>αiσigRig+αiσibZib+σigγi
即Wi（Bi）>Wi（Ai）。所以命题1成立。
这个命题说明，当存在潜在接管者的接管威胁时，经理人员出于利己动机会选擇损害公司价值的投资项目。
三、交叉持股均衡
（一）交叉持股合同
研究发现，引入交叉持股合同可以抑制经理人员在面临接管威胁时采取损害公司价值的投资项目。首先，考虑两种情况：（1）潜在的接管者接管公司后不会稀释创始股东的股权价值，即Gik（ai）=0（k=g，b；ai=Ai，Bi）；（2）潜在的接管者并非公司原股东，即βi=0。在任何一个情况下，公司都会制定一个非约束性的承诺来保证交叉持股公司不会出售其所持的其他公司的股票。 假设交叉持股合同由n个同质公司组成③，各公司信息对称，且都处于相同的经营状况。这个假设的依据在于：日本公司间的交叉持股，多为上下游供应商和销售商之间，交叉持股的目的为产业链整合，保证生产流程的高效顺畅，所以交叉持股各公司业绩的关联性较高[14]。从对国内上市公司分析来看，交叉持股的重要动因是经济资源的优势联合[21]，这无异会增大公司的收益相关性；Jin和Myers对40个国家股价同步性的研究表明，中国资本市场股价同步性程度位居第1位[22]，因此交叉持股公司的股价的相关性程度也应该较高，这也基本符合本文后面有关交叉持股后收购价格的表述。依据上述假设，可以得到一个n家公司的交叉持股合同：
{a，ω，（e12，…，e1n），…，（ei1，…，ei，i-1，ei，i+1，…， ein）， …，（en1，…，en，n-1）}
其中，a表示每家公司经理人员选择的投资项目（a=A或B），ω表示为交叉持股合同下每家公司向其他公司发售的股票份额eij，表示公司i持有j公司股票的份额。
∑ni=1，i≠jeij=ω，j=1，…，n（7）
这个交叉持股合同有如下特征：
（1）不存在eii，因为交叉持股的目的是让其他公司持有本公司股票。
（2）由于各公司是完全相同的，即eii=e，由（7）式可得：e=（n-1）-1ω。因此n家公司的交叉持股合同可以表示为：α，ω，（n-1）-1ω。
（3）交叉持股最重要的问题是通过非约束性的承诺，来阻止持有j公司股票的i公司，向j家公司的潜在接管者出售j公司的股票（i，j=1，…，n；i≠j）。
（二） 公司交叉持股合同的约束条件
交叉持股合同需满足如下几个约束：
首先，它应该保证：除非j公司违背承诺出售持有的i公司的股票，否则i公司不会被潜在的接管者接管。因为拥有50%的股权即可保证不被其他潜在接管者控制，所以第一个约束条件为：
（1-ω）α+ω>=05（8）
需要注意的是，在交叉持股合同中，经理人员所拥有的股权比重已经由原来的α降至（1-ω）α。
其次，要第i家公司有足够的资金去购买j公司发售的（n-1）-1ω比重的股份。i家公司购买其他公司股票的资金来自于其向其他公司发售股票募集到的资金。可以通过下式表示这种关系：
（n-1）（n-1）-1ωVI（a）=ωVI（a）（9）
（9）式中，VI（a）表示每家公司在交叉持股条件下的市场价值，其价值高低与经理人员选择的投资项目相关。（9）式中，左式表示公司为实现交叉持股而需购买其他（n-1）家公司发售的股票所需的资金，右式表示其向其他公司发售本公司ω份额的股份所募集到的资金。很显然，左式等于右式。
接下来我们讨论使三种类型的股东都能接受交叉持股合同所应满足的约束条件。由命题1可知：无公司交叉持股时，经理人员、潜在的接管者和创始股东的收益分别为：
UE=αRm+γ（10a）
ΠE=βRm（10b）
ΩE=（1-α-β）Rm（10c）
其中，UE表示在任经理的收益，ΠE表示潜在接管者的收益，ΩE表示創始股东的收益。
若三方均接受交叉持股合同，则各自的收益如下：
UI=（1-ω）αVI（a）+γ（11a）
ΠI=（1-ω）βVI（a）（11b）
ΩI=（1-ω）（1-α-β）VI（a）（11c）
其中，UI表示现任经理的收益，ΠI表示潜在接管者的收益，ΩI表示创始股东的收益。因为交叉持股合同的出现，使得原有的三类股东股权份额降低至：（1-ω）×原股权份额。因此，当且仅当如下条件满足时，经理人员、潜在的接管者和创始股东才会接受交叉持股合同：
UI=（1-ω）αVI（a）+γ>=UE=αRm+γ（12a）
ΠI=（1-ω）βVI（a）>=ΠE=βRm（12b）
ΩI=（1-ω）（1-α-β）VI（a）>=ΩE=（1-α-β）Rm（12c）
当其他公司违约出售其持有其他公司的股份时，交叉持股合同就无法保证被出售股份公司不被潜在的接管者所接管。所以我们需要激励约束来保证交叉持股各方遵守合同。这种激励约束的有效性取决于制定一个什么样的制裁机制。而最简单的制裁机制是：当有一家公司违约时，其他公司将不受合同的约束而出售这个公司的股票。即：如果有公司违约，而其他公司认为出售违约公司的股票是有利可图的，那么其他公司会接受违约公司潜在接管者的收购请求④。
基于上述约束，我们讨论违约公司经理人员的收益。如前文所述，如果用Rk（a）（k=g，b）来表示经理人员选择a项目且处于k状况下的公司收益：若a=A，则Rg（A）=Rg，Rb（A）=Rb；若a=B，Rg（B）=Rg，Rb（B）=Rm。现在假定每家公司均选择a项目且收益为Rk（a）。因为假设各家公司的收益是完全正相关的且信息是对称的，所以如果一家公司潜在的接管者出价（a）来收购目标公司，则其他公司的潜在接管者会以同样的价格（a）来收购各自目标公司。即每家公司都面临是否接受潜在接管者以（a）的报价收购目标公司的选择。如果面对一家公司经理人员违约，将其持有的股份出售给潜在接管者，则其他公司经理人员要决定是否同样接受潜在接管者的收购。基于追求收益最大化的动机，其选择接受的前提条件应该是（a）大于等于其所持股份公司的市价。如果满足这样的条件，则其他公司的经理人员出售违约公司的股票，违约公司将被接管，其原经理人员将被替换。在k状况下，违背交叉持股约定的公司经理，其总收益可以表示为：（1-ω）α[Zk+α（a）]⑤。其中，ω（a）表示经理人员按照（a）的公司报价，出售其ω份额的其他公司股票所赚取的收益。显然，违约的经理人员不再能够获得控制权收益，因为其所在的公司股权将被其他交叉持股公司出售给潜在接管者，经理人员会遭到替换。 若（a）值给定，则为交叉持股公司各经理人员设计的约束条件为：
（1-ω）α（1-ω）-1Rk（a）+γ>=（1-ω）α[Zk+ω（a）]k=g，b（13）
（13）式中，不等式左边表示当公司处于k（k=g或b）状况时，经理人员遵守交叉持股约定所能获得的总收益⑥。不等式右边表示当公司处于k（k=g或b）状况时，经理人员违背约定所能获得的总收益。
本文需要确定（13）式中的（a），即潜在接管者会以怎样的价格收购公司股份。如前文所述，只有当潜在接管者的报价不小于创始股东当前持有股票的收益和公司被接管后其收益的最大值时，创始股东才会出售自己的股份。即：
（a）=max[Rk+ω（a），Zk+ω（a）-Gk（a）]，k=g，b（14）
其中，Rk+ω（a）表示潜在接管者报价增购股份时，公司的市场价值⑦，Zk+ω（a）-Gk（a）表示潜在接管者成为大股东后公司的市场价值，Zk+ω（a）表示潜在接管者成为大股东后公司的总收益，Gk（a）表示公司被接管后，创始股东股权遭到稀释的损失。
按（14）式所列示的价格报价，是潜在接管者增持股份成为大股东的最佳策略选择。首先（a）是创始股东所能接受的最低价格。其次，如果一家公司违背了交叉持股合同，按照前文所述的约束机制，持有该公司股份的其他公司会选择出售所持该公司的股票，违背合同公司的潜在接管者可以以（a）的公司报价买到足以成为大股东的股份。
重新整理（14）可得：
（a）=（1-ω）-1max[Rk，Zk-Gk（a）]，k=g，b（15）
将（15）代入（13）后可得：
αRk（a）+γ>=（1-ω）α{Zk+ω（1-ω）-1max[Rk，Zk-Gk（a）]}，k=g，b（16）
当公司选择a项目且处于k状况时，若潜在接管者不寻求成为大股东，则不必考虑（13）式的约束条件；而当且仅当下式条件满足时，潜在接管者才会将其原有股份份额增至05-（1-ω）β、选择成为大股东：
05[Zk+ω（a）]-[05-（1-ω）β]（a）-C>=（1-ω）β（1-ω）-1Rk（a），k=a，b（17）
不等式（17）左边表示在k状况下，潜在接管者增持股份成为公司的大股东后的收益，右边表示潜在接管者不选择增持股份成为大股东的收益。
把（15）式代入（17）式，可知当且仅当下式条件满足时，报价增持成为大股东，会成为潜在接管者的最优策略选择：
Γk（a）≡（05-β）min[Zk-Rk（a），Gk（a）]-β[Rk（a）-Zk]-C0，k=g，b（18）
若对于给定的（a，k），（18）式不成立，则潜在的接管者就不会报价增持，我们也就不用考虑（13）式的约束条件。
（三）交叉持股均衡
接下来确定是否存在交叉持股均衡。本文将经理人员选择项目a（a=A或B），且选择存在交叉持股时公司的价值设为VI（a），则：
VI（a）=
Rgσg+Rbσb+ωVI（a），当a=A时，
Rm+ωVI（a）。当a=B时。（19）
（19）式中，ωVI（a）表示公司因交叉持股而从其他公司获得的股利。重新整理（19）式可得
VI（a）=
（1-ω）-1（Rgσg+Rbσb），当a=A时，
（1-ω）-1Rm。当a=B时。（19′）
前文中已经给出了Rk（a）的定义：
Rk（a）=Rg，当a=A且k=g时，
Rb，当a=A且k=b时，Rm，当a=B（20）
（8）式表示交叉持股的股权比重足以保证公司不被接管，（12）式表示三方股东愿意参与交叉持股的约束条件，（16）式表示为保证不违背交叉持股合同而对经理人员的约束条件。下面考察追求个人收益最大化的经理人员，在上述约束条件下，如何进行策略选择，以及是否存在交叉持股均衡。
将（16）式重新整理，可以得到：
αRk（a）+γ>=（1-ω）α{Zk+ω（1-ω）-1max[Rk，Zk-Gk（a）]}，k∈{h∈{g，b}|Γh（a）>=0}（16′）
其中，a∈A，B，ω∈（0，1），Γh（a），VI（a） 和Rk（a）的值分別由（18）式、（19′）式和（20）式所确定。如前文所述，若潜在接管者没有增持股份成为大股东的意愿，即当h∈g，b|Γh（a）>=0是空集时，经理人员不可能售出其所在公司持有的其他公司的股份，即交叉持股合同不会被违背。
为了简化分析，讨论以下两种状况下的交叉持股均衡。
（1）Gk（a）=0（k=g，b；a=A，B），（2） β=0。
首先讨论第一种情况，即假定潜在接管者接管公司后，创始股东的股权价值不会被稀释。由（4a）式、（5）式、（18）式和（20）式，容易证明：
Γb（A）>0>Γ，（A），0>Γk（B） 当k=g，b。这表明只有当a=A和k=b时，才有必要考虑（16′）式。这样可以得到命题2：
命题2：假设接管者接管公司后不会稀释创始股东的股权价值，即Gk（a）=0（k=g，b；a=A，B），同时（4）-（6）式均成立。则在公司交叉持股均衡状态下，所有股东都会因交叉持股而获得更多的收益（即（12）式成立）。公司交叉持股均衡的条件是：（1）当a=A，ω（1-α）-1（05-α）时，若满足（Zb-Rbγ/α），则会存在一个交叉持股均衡。（2）若γ/α 证明：
首先需要证明，在任经理人员、潜在的接管者和创始股东均接受交叉持股且选择项目A的决策。由（4b）、（19′）和（12a）的约束条件可知，在持交叉持股情况下选择A方案，可以增加经理人员的收益，因此经理人员会选择A方案。同样，由（4b）、（12b）、（12c）（ 19′）可知，存在交叉持股情况下选择A方案，可以增加潜在接管者和创始股东的收益。因此交叉持股且选择项目A可以为各方所接受。 而交叉持股且选择A方案后，由（4a）和（18）式可知，Γb（A）>0>Γ，（A），0>Γk（B）（k=g，b）。所以当a=A且k=g时，潜在接管者不会寻求增持股票成为大股东（即（18）式条件不满足）；只有在a=A且k=b条件下，潜在的接管者才会报价寻求成为大股东。此时，经理人员面临是否违背交叉持股合同的选择（见（16′）式）。所以问题就等同于检验：当a=A和k=b时，不等式（16′）是否成立。若（16′）成立，则存在交叉持股均衡，即经理人员不会选择违背交叉持股合同。若a=A，k=b且Gb（a）=0时，整理不等式（16′）得：
α（Zb-Rb）-γ0（21）
如果（21）式成立，那么公司交叉持股合同在a=A， 且满足（8）式的约束条件时，都是均衡的。如果（21）式不成立，则交叉持股为非均衡。所以命题2得以证明。
命题2表明在一定的条件下，公司交叉持股合同可以避免经理人员因存在潜在接管者的接管威胁、而选择损害公司价值的投资项目。当公司参与交叉持股的股票份额大于等于（1-α）-1（05-α），即满足（8）式，且γ/α>=Zb-Rb时，存在交叉持股均衡。此时，与非交叉持股状况相比较，经理人员、潜在接管者和创始股东的收益均会有所增加。应该注意的是，潜在的接管者愿意以所持股份份额降低为代价接受交叉持股合同。因为在交叉持股情况下，经理人员可以选择保证股东权益最大化的投资项目（A项目），从而使得潜在接管者的收益增加。
下面讨论第二种情况β=0⑧。
若β=0，则（18）式可以整理为
Γk（a）≡05min[Zk-Rk，Gk（a）]-C>=0，k=g，b（22）
由（4a）和（18）式可知，Γb（A）>0>Γ，（A），0>Γk（B）（k=g，b） 。所以与命题2的证明类似，只需考察当a=A和k=b时，不等式（16′）是否成立。这样可以得到如下命题：
命题3：假设β=0，且（4）-（6）式均成立，公司交叉持股均衡，则所有股东都会因交叉持股而获得更高的收益（即（12）式成立）。交叉持股均衡的条件为：（1）若Zb-Rb<=γ/α，则当a=A且ω（1-α）-1（05-α）时，存在交叉持股的均衡状态；（2）若γ/α 证明：与命题2类似，由（18）式可知，只有在a=A且k=b条件下，潜在的接管者才会报价寻求成为大股东。此时，经理人员面临是否违背交叉持股合同的选择（见（16′）式）。所以问题就等同于检验：当a=A，k=b且Gb（A）>0时，不等式（16′）是否成立。若a=A，k=b且Gb（a）=0时，整理不等式（16′）得
αωmin[Gb（a），Zb-Ra]>=（1-ω）α（Zb-Ra）-γ（16″）
我们分三种情况加以讨论：
（1）若Zb-Rb-γ/α<=0，则由（4a）可知，（16″）式一定成立。因此，当a=A且ω（1-α）-1（05-α）时，存在交叉持股的均衡状态。
（2）若Zb-Rb-γ/α>0。当Zb-Rb-γ/α<=Gb（A）时，在a=A且ω时，存在交叉持股的均衡状态，≡min[Gb（A），Zb-Rb-1（Zb-Rb-γ/α）。
（3）若Zb-Rb-γ/α>Gb（A），则（16″）不能成立，即不存在交叉持股均衡。
综上所述，命题3成立。
由命题2和命题3可以发现：
当Gk（a）=0（a=A，B；k=g，b）时，Zb-Rb的数值越小，则潜在接管者接管公司的可能性越低；而γα的值越高，则经理人员越倾向遵守交叉持股合同。这样，在一定条件下交叉持股均衡能够保证投资项目选择不会损害公司价值（即选择期望报酬率更高的A项目）。同时，由命题2可知，潜在接管者最初拥有的公司股份比重β的大小，不会影响交叉持股均衡。
对于命题3中β=0的情况，可以考察Gb（A）对公司交叉持股均衡的影响。由（15）式可知，Gb（A）越大，潜在接管者收购公司股权时的报价（a）可能会越高；由（16）式可知，Gb（A）越大，管理人员通过违背交叉持股合同所获取的收益可能越少。因此，Gb（A）越大，公司越不可能違背交叉持股合同，从而选择更有益于保障公司价值的A方案。
四、结论与讨论
本文通过建立模型来考察公司交叉持股对经理人员投资项目选择的影响，发现在一定的约束条件下，交叉持股可以避免经理人员因存在潜在接管者的接管威胁，而可能做出的损害公司价值的投资决策。交叉持股模式均衡表明，在一定条件下，交叉持股使得经理人员、潜在接管者和创始股东的收益均得以提升。研究表明，包括潜在接管者在内的所有股东都愿意接受公司交叉持股，因为它可以使全体股东的收益都得以增加。因此，理性的投资者不会反对公司通过增发股票的方式与其他公司交叉持股。
进一步讨论假设条件放松时，研究结论发生的变化。在前面的模型中，假定所有交叉持股公司的收益是完全正相关，若这一条件放松，在求解最优的交叉持股均衡时，（8）式的交叉持股数额约束、原股东追求收益最大化的目标函数仍然成立。但是（16′）对经理人员的约束条件不再足以保证经理人员遵守交叉持股合同。因为经理人员做出是否遵守交叉持股合同的决定时，交叉公司的收益状况已经由事前预期变为事后的实际值。因此，要重新设立一个约束机制，防止交叉持股公司中，状况良好的公司可能出售其所持有的状况不好的公司的股票。如果交叉持股公司之间能够存在一个内部接管机制来制裁违背交叉持股约定的经理人员，则当ω的比例较高时，可以较好地保证交叉持股合同不被违背。为保证经理人员遵守交叉持股合同，也可以拓展本文的模式，将其设计为一个重复博弈的过程。这样，交叉持股公司的经理人员需要权衡因违背交叉持股合同而丧失的未来合作收益这一机会成本。此外，模型是在假定交叉持股能够决定公司控制权的基础上，分析公司经理人员的项目选择行为，而不同类型或特征的合同导致的对管理层、大股东、潜在管理者的均衡影响，也待进一步研究。 注释：
① 创始股东（atomistic shareholders）一词源于Berle和Means（1933）在考察所有权和经营权分离问题时对公司创始人股东的定义。中国资本市场的发展年限决定了上市公司的大股东基本为创始股东，所以我们的模型沿用这一定义。
② 这里对均衡的定义是：“选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整，从而使这些变量所构成的模型不存在内在变化倾向。”，见蒋中一，《数理经济学的基本方法》，p46，商务印书馆，2004年。
③ 中国公司更常见的情况是中国平安和深发展模式的两家公司交互持股，即n=2。但是上市公司向多家战略投资者定向增发的现象也越来越多，因此我们按照n家进行推导。实际上，交叉持股的公司的数量并不影响我们的结论。因为在信息对称的假设条件下，交叉持股公司的数量并不会影响单个公司的价值。我们在后文中将证明这一点。
④ 當一家公司存在被接管的风险时，其他公司同样存在这样的问题，因为我们假定所有交叉持股公司是完全相同的，预期收益是完全正相关的关系。
⑤ 这里我们假定，若违约经理人员违背了与其他一家公司交叉持股的约定，也将违背与其他所有公司的约定，即违约经理将出售其公司持有的全部交叉持股的股份。
⑥ 若经理人员尊重交叉持股约定，则在k状况下，公司的总收益Pk可以表示为：Pk=Rk（a）+ωPk。ωPk表示公司持有同样收益水平的其他公司的股份，所获取的股利收益。整理可得：Pk=（1-ω）-1Rk（a）。因此，持股比重为（1-ω）α的公司经理人员能够获得的总收益为（1-ω）α（1-ω）-1Rk（a）+γ。
⑦ 在k状况下，存在交叉持股且潜在接管者未选择成为大股东时，公司的总收益Pk可以表示为：Pk=（1-ω）-1Rk（a））。对于（14）式，若Rk+ω（a）为较高值，则整理可得（a）=Pk。
⑧ 可以理解为潜在的接管者持股比例较低。
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关键词：控制权；项目选择；交叉持股
中图分类号：F8124 文献标识码：A 文章编号：1001-148X（2017）08-0081-09
收稿日期：2017-03-16
作者简介：白默（1977-），男，沈阳人，天津商业大学商学院/管理创新与评价研究中心副教授，管理学博士，研究方向：公司财务管理、财务会计。
基金项目：教育部人文社科青年基金项目“公司股权投资下的价值效应与盈余管理研究”，项目编号：12YJC630001；国家自然科学青年基金项目“压力遵从还是享乐驱动？关系情境中群体消费者冲动购买行为的发生机理研究”，项目编号：71602146。
公司的控制权之争近几年已成为中国资本市场的焦点问题，而在任經理人员的经营业绩无疑是参与博弈股东的攻防利器。在国美电器（0493，港交所）、景谷林业（600265）、西藏药业（600211）等公司的控制权争夺战中，国美大股东黄光裕强烈质疑在任董事会主席陈晓以关店方式粉饰业绩，认为其以牺牲长远利益为代价追求短期的报表利润；景谷林业因连续亏损导致2010年7月改选董事会，第二大股东“中泰信用担保”取得公司控制权；而在2014年11月，西藏药业的股东康哲医药通过买入股权完成对公司的控制权，并宣称控股的目的是“提升公司业绩和谋求长远发展”[1]。可以预见的是，随着全流通时代的来临和资本市场的逐步开放，中国公司围绕在任经理人员的经营业绩展开的控制权争夺可能会愈演愈烈。
我们注意到，国美电器和景谷林业的大股东在股东代表大会投票表决前，都曾高调谋求机构投资者的支持，但最终投票结果并不如意。与之形成鲜明对比的是，近年来越来越多的上市公司选择相互交叉持有对方的股权，例如以中国平安和深发展为代表的一批上市公司通过交叉持股结成稳定的利益共同体。相比前者，这种交叉持股行为是否会影响经理人员的经营决策进而影响公司的经营业绩，是否有助于保障交叉持股公司各自大股东对公司的控制权，这些问题值得我们深入研究。
本文旨在通过建立模型，考察有无交叉持股对公司创始股东①、经理人员和可能取得控制权的潜在接管者之间的利益博弈的均衡结果产生影响。我们发现，如果交叉持股的公司之间存在一个旨在保证公司不会出售其他公司股票的制裁机制，那么交叉持股会使得参与博弈的各方利益均得以提升，公司的经理人员也可以着眼于长远利益，不必为规避潜在收购者的威胁而采取损害公司价值的短视行为。
一、文献回顾
Berle和Means在1932年提出经理人员的代理问题：公司经理人员和股东的利益可能存在不一致，由于信息不对称以及道德风险因素使得股东难以对经理人员实施有效监管[2]。这种代理理论成立的前提是：每个人都谋求个人利益最大化[3]以及股东的效用与其股权投资的经济收益正相关[4]。由于各自的效用函数[5]以及风险分散能力[6-7]的差异，作为代理人的经理人员倾向以牺牲股东（委托人）利益为代价来增加自身收益[5，7]。
而交叉持股现象主要存在于日本及一些东南亚国家、德国等一些欧洲国家，在“盎格鲁撒克逊”体系的英美等国，则较为少见[8]。相关文献也以日本、东南亚等国交叉持股公司为研究对象，考察了交叉持股对公司业绩影响。研究方法以实证研究为主，但是远未取得一致的结论。基本的结论分为交叉持股对公司绩效有积极影响和消极影响两类，而对于产生影响的原因，又有多种解释方式。认为交叉持股对公司绩效具有积极影响的研究包括：（1）缓解市场的不完备性。Modigliani和Miller认为，在完全竞争的资本市场上，企业的投资决策与融资决策相互独立，投资数额只取决于企业的投资机会，因为企业能够以与内部资金相同的成本筹集到外部资金，进而满足其投资需求[9]。然而现实的资本市场并非完备，企业可能面临融资约束，即受限于自有资金数额从而产生投资不足的问题。Hoshi等以日本公司为样本，实证发现交叉持股的日本集团公司在财务困境下的增长速度明显高于同样处境下的非集团公司，认为交叉持股可以帮助公司解决投资不足问题[10]。Perotti和Gelfer同样发现俄罗斯交叉持股公司（大银行控股公司和工业企业集团）的投资金额与自有资金的关联度显著小于非交叉持股公司，而且前者的业绩（Tobin’Q）也显著高于后者，他们将市场业绩的优异归因于交叉持股可以帮助相关公司更有效地进行资本配置[11]。（2）通过合谋或寻租获益。交叉持股公司可能组成利益共同体而对其他公司设置进入壁垒，从而谋求垄断利润或进行寻租行为。Reynolds和Snapp指出，交叉持股公司通过共谋及彼此间的约束效应能够影响市场的竞争程度，甚而摧毁一个完美的竞争市场[12]。而Amundsen和Bergman通过研究北欧能源市场中大型发电站之间交叉持股行为，实证发现了交叉持股是提高了垄断价格，获取超额垄断利润[13]。（3）通过契约管理整合产业链。Gilson和Mark认为，日本存在公司与供应商和销售商的水平交叉持股现象，这种交叉持股的作用介于纯粹的契约和纯粹的组织之间，是以契约管理的方式保证交叉持股各方生产流程的高效顺畅，降低机会主义成本，并最终提升了公司的绩效[14]。 与上述结论相反，有学者认为交叉持股对公司业绩产生消极影响。Nakatani认为在日本以交叉持股为主要特征的集团公司中，贷款银行通过以反周期的利率收取方式来保证集团内公司能够应对经营风险，即在被贷款公司经营业绩较好时收取较高利率，在经济业绩下滑时收取较低利率，这使得集团公司与非集团公司相比较，利润较低但是利润波动幅度较小[15]。Cable和Yasuki[16]，以及Weinstein和Yafeh[17]也以交叉持股的集团公司为样本，发现与非集团公司相比，前者的利润水平更低，但是他们将其归因于：在日本的主银行制下，非金融公司并未因与银行的紧密关系而获取增量收益，而在交叉持股集团中，银行凭借其强势地位获取了更多的收益。上述文献尽管找到交叉持股下的集团公司业绩较低的实证证据，但是也表明并非是集团公司内部的低效运营导致收益偏低。中国上市公司的交叉持股现象从2005年后开始逐渐增多[18]，由于样本周期和数量所限，有关交叉持股对公司绩效影响的研究很少。刘志远、白默（2010）[19]以中国交叉持股公司为研究样本，发现公司利用对持有股票进行会计政策选择的机会，进行以平滑盈余等为目的的盈余管理行为。
国外文献对交叉持股和公司绩效关系的研究并未得出一致的结论，可能的原因包括：首先，上述实证研究以回归分析为主，但是可能忽略了内生性问题，而因果关系的倒置可能影响研究结论的稳健性。比如业绩良好的公司（或业绩较差的公司）构成了相互交叉持股的关系，可能影响到交叉持股后公司的业绩水平。其次，实证研究面临财务数据的可获得性问题。如果交叉持股公司构成了一个集团公司，那么可以作为研究样本的是已经上市并公布财务数据的公司，但是集团中可能存在未上市公司，其财务数据难以获得，而各国上市公司的标准又存在差异，所以集团内非上市公司的运营状况可能影响到研究结论。最后，哪一种指标可以作为衡量业绩的替代变量仍存在争议。资产报酬率（ROA）受经济周期影响，也并未考虑系统性风险造成的差异，而且因为净资产报酬率是历史数据的财务指标，不能充分反映公司未来业绩的预期。使用托宾Q值作为业绩的替代变量能够部分消除上述问题，但是各国资本市场（特别是新兴市场国家）在信息披露方面存在诸多问题，可能影响到资本市场的有效性。
鉴于实证研究面临着诸多问题，本文希望借助严密的理论模型，考察公司间交叉持股后，变动的股权结构是否会影响经理人员的项目选择，并最终影响公司的绩效。
二、模型的建立
首先考虑这样一个模型，在不存在交叉持股的情况下，当经理人员意识到存在潜在的接管者对其管理地位产生威胁时，出于利己动机会而可能选择损害公司价值的投资项目。
假定公司的股东有三类：公司的现任经理、潜在的接管者和创始股东。现任经理持有αi（0<αi<05）股份，潜在的接管者持有βi<05份，则创始股东持有1-αi-βi>05-βi的股份。一旦公司被潜在的接管者取得控制权，将替换现有的管理人员。同时假定αi和βi是固定的。这意味着经理人员不能通过大量增持的方式改变其占股比率。鉴于我国上市公司经理人员薪酬水准较低，国资委的限薪令对国有公司经理人员的薪金上线也加以约束，因此假定基本符合我国公司的现实状况。
潜在的接管者和创始股东追求其各自的收益最大化。而经理人员除了能获取股票收益外，还能因继续经营管理公司而获取控制权收益。因此经理人员的效用函数可以表示为Ui=αiYi+γiIi， Yi表示因持有公司股权而产生的总现金流量， Ii是一个虚拟变量，当经理人员拥有公司的经营管理权时取1，失去时取0。γi表示经理人员失去经营管理权的机会成本。αi减少和γi增加，能够使经理人员从公司股票中获得的收益较少而从持有管理权中获得更多的收益。因此，可以用γi/αi来衡量经理人员对继续保有经营管理权的热衷程度。该比例越高，意味着经理人员有越强烈的动机保有经营管理权。
假设公司的经理人员只面临两个可以选择的投资项目：Ai和Bi。同时假定经理人员做出投资决策的过程无成本。若经理人员选择项目Ai，如果项目运行良好，可以获取的收益为Rig；如果项目进展不利，则可以获取的收益为Rib。 项目运作良好的概率为σig，状况不好的概率为σib=1-σig。经理人员在选择Ai时无法预期项目运行后的状况。但是如果经理人员选择项目Bi，则项目收益为Rim，该收益为无风险收益。项目取得的收益在每期期末全部分配给股东。
在经理人员做出投资项目的选择后，潜在的接管者作为公司的股东有机会通过增持股票来取得公司的控制权。假定其接管公司的成本为Ci，Ci表示接管公司过程中发生的管理费、经纪人佣金、法律费用等费用支出。潜在的接管者因其具有不同的技能或管理方式，因此在取得公司控制权后，投资项目产生现金流量可分别表示Zig为（好的情况）和Zib（差的情况）。
为了简化分析，假设公司三类股东对公司信息的掌握都是对称的，即都清楚公司未被接管或被接管后，项目的预期收益。接下讨论潜在接管者在什么情况下会决定取得公司的控制权。第i家公司的经理人员先选择ai作为投资项目，如果未被潜在接管者接管，则ai的预期收益为Ai：对于项目（即ai=Ai），Rig（Ai）=Rig，Rib（Ai）=Rib；对于项目Bi（ai=Bi），Rig（Bi）=Rib（Bi）=Rim。如果潜在的接管者不采取任何措施，则其预期收益為βiRik（ai），若潜在接管者在项目处于k状态下做出决定接管公司，因其原持股比例为βi，则需增持的股份数为05-βi。在取得控制权后替换原经理人员，接管者的预期收益为05Zik-（05-βi）πik（ai）-Ci，其中πik（ai）表示投资项目ai在k状况下，i公司的市场价格。为保证自身的收益最大化，当且仅当下面不等式成立时，潜在的接管者才会选择成为公司的大股东
05Zik-（05-βi）πik（ai）-CiβiRik（ai），k=g，b（1） 接下来要确定πik（ai）的值。创始股东的目标同样是追求自身利益最大化。因此理性的创始股东谋求如何从现有股权中获取最大化收益，而非如何保住大股东地位。所以如果创始股东意识到公司被接管后会出现价值增值，则其能接受的报价至少不能低于公司被接管后的股权价值。Grossman和Hart发现，潜在的接管者一旦取得公司的控制权，可能通过限制创始股东取得某些收益的方式，稀释创始股东的股权价值[20]。因此假设在k状况下，i公司一旦被潜在接管者控制，则创始股东因股权稀释而造成的损失为Gik（ai）。这样，只有当潜在接管者的报价不小于当前公司收益和公司被接管后总收益两个值中的最大值时，创始股东才会出售自己的股份。即：
πik（ai）max[Rik（ai），Zik-Gik（ai）]，k=g，b（2）
结合（1）和（2）得，第i家公司的投资项目ai在k状况下，当且仅当下面的条件得以满足时，潜在接管者才会选择增购股权成为大股东，替换原管理人员：
05Zik-（1-2βi）max[Rik（ai）]-CiβiRik（ai），
即：
βiZik+05（1-2βi）min[Zik-Rik（ai），Gik（ai）]-CiβiRik（ai）（3）
接下来求解在没有公司交叉持股情况下的均衡②，首先假设：
Rig>Rim>Zik>Rib，k=g，b（4a）
Rigσig+Ribσib>Rim（4b）
假设（4a）表示：对于项目Ai，若运营状况良好，则其收益高于无风险项目Bi的收益；反之Ai的收益小于无风险项目Bi的收益。该假设也意味着：无论出现何种运营状况，由项目Bi获取的收益均大于接管者接管后项目的收益Zik（Rim>Zik），而后者则大于Ai运营不好时的收益（Zik>Rib。假设（4b）表示：项目Ai的期望收益高于项目Bi。因此，若经理人员选择项目Bi，意味着公司价值将受到损害。
做出上述假设基于以下动因：首先，Rim>Zik（k=g，b）意味着只要公司在任管理人员选择项目Bi，则公司就不会被潜在的接管者接管（若Rim>Zik，则（3）一定不成立）。这有助考察当面临接管威胁时，管理层的决策选择。其次，要考察潜在接管者是否做出接管公司的决策，而假定只有在经理选择Ai且处在坏的情况时，潜在接管者才会选择接管。所以当ai>Ai且k=b时，（3）式可以重新整理为：
Min[05（Zib-Rib），βi（Zib-Rib）+（05-βi）Gib（ai）]>Ci（5）
不等式（5）式意味着在经理选择Ai且处在坏的情况时，（5）式左边部分大于右边的接管费用支出（Ci）。由（4a）和βi<05可得，当Ci较小、Zib-Rib（当i 公司经理人员选择Ai项目且运营状况不佳时，潜在接管者选择接管，项目所产生的增量收益）较高Gib（ai）、（创始股东因股权稀释而造成的损失）较高时，不等式更可能成立。
依据（3）式、（4a）式和（5）式，可以得出这样的结论：只有当现任管理人员选择项目Ai，且项目处于坏的状态时，潜在接管者才会选择增持股票取得控制权。而当现任经理选择项目时，无论结果如何，潜在接管者都不会选择接管。最后，在项目Bi的预期收益小于项目Ai的情况下，为了确保管理人员在面临接管威胁时选择项目Bi，假设：
σibγi>αi（σigRig+σibRib-Rim）（6）
这一假设表示如果经理人员选择Ai项目，那么因公司被接管、管理层被替换而丧失机会成本（σibγi），大于选择项目Ai而非Bi给经理人员带来的增量收益（αi（σigRig+σibRib-Rim））。如前文所述，当γi/αi（衡量经理人员对保有自身经营管理权的热衷程度）和Rim数值较高，Rig和Zib数值较低时，假设（6）更可能成立。
这样可以得到以下命题：
命题1：在假设（4）-（6）条件下，存在唯一的均衡，其满足如下特性：（a）现任经理选择项目Bi，产生无风险收益Rim，（b）无论在何种状态下，潜在的接管者都不会增持股票选择接管。
证明：
若经理人员选择Ai，则只有当状况不好时才会被潜在接管者接管。因此第i家公司经理人员选择Ai的期望报酬可以表示为：
Wi（Ai）=αiZibσib+（αi+Rig+γi）σig
若经理人员选择Bi，则一定不会被被潜在接管者接管。因此第i家公司经理人员选择Bi的期望报酬可以表示为：
Wi（Bi）=αiRim+γi
比较经理人员选择两个方案的预期收益，如果Wi（Bi）>Wi（Ai），则经理人员一定选择Bi。
而依据假设（6），σibγi>αi（σigRig+σibRib-Rim），即αiRim+σibγi+σigγi>αiσigRig+αiσibRib+σigγi。
因为σib+σig=1，所以上式变为：
αiRim+γi>αiσigRig+αiσibZib+σigγi
即Wi（Bi）>Wi（Ai）。所以命题1成立。
这个命题说明，当存在潜在接管者的接管威胁时，经理人员出于利己动机会选擇损害公司价值的投资项目。
三、交叉持股均衡
（一）交叉持股合同
研究发现，引入交叉持股合同可以抑制经理人员在面临接管威胁时采取损害公司价值的投资项目。首先，考虑两种情况：（1）潜在的接管者接管公司后不会稀释创始股东的股权价值，即Gik（ai）=0（k=g，b；ai=Ai，Bi）；（2）潜在的接管者并非公司原股东，即βi=0。在任何一个情况下，公司都会制定一个非约束性的承诺来保证交叉持股公司不会出售其所持的其他公司的股票。 假设交叉持股合同由n个同质公司组成③，各公司信息对称，且都处于相同的经营状况。这个假设的依据在于：日本公司间的交叉持股，多为上下游供应商和销售商之间，交叉持股的目的为产业链整合，保证生产流程的高效顺畅，所以交叉持股各公司业绩的关联性较高[14]。从对国内上市公司分析来看，交叉持股的重要动因是经济资源的优势联合[21]，这无异会增大公司的收益相关性；Jin和Myers对40个国家股价同步性的研究表明，中国资本市场股价同步性程度位居第1位[22]，因此交叉持股公司的股价的相关性程度也应该较高，这也基本符合本文后面有关交叉持股后收购价格的表述。依据上述假设，可以得到一个n家公司的交叉持股合同：
{a，ω，（e12，…，e1n），…，（ei1，…，ei，i-1，ei，i+1，…， ein）， …，（en1，…，en，n-1）}
其中，a表示每家公司经理人员选择的投资项目（a=A或B），ω表示为交叉持股合同下每家公司向其他公司发售的股票份额eij，表示公司i持有j公司股票的份额。
∑ni=1，i≠jeij=ω，j=1，…，n（7）
这个交叉持股合同有如下特征：
（1）不存在eii，因为交叉持股的目的是让其他公司持有本公司股票。
（2）由于各公司是完全相同的，即eii=e，由（7）式可得：e=（n-1）-1ω。因此n家公司的交叉持股合同可以表示为：α，ω，（n-1）-1ω。
（3）交叉持股最重要的问题是通过非约束性的承诺，来阻止持有j公司股票的i公司，向j家公司的潜在接管者出售j公司的股票（i，j=1，…，n；i≠j）。
（二） 公司交叉持股合同的约束条件
交叉持股合同需满足如下几个约束：
首先，它应该保证：除非j公司违背承诺出售持有的i公司的股票，否则i公司不会被潜在的接管者接管。因为拥有50%的股权即可保证不被其他潜在接管者控制，所以第一个约束条件为：
（1-ω）α+ω>=05（8）
需要注意的是，在交叉持股合同中，经理人员所拥有的股权比重已经由原来的α降至（1-ω）α。
其次，要第i家公司有足够的资金去购买j公司发售的（n-1）-1ω比重的股份。i家公司购买其他公司股票的资金来自于其向其他公司发售股票募集到的资金。可以通过下式表示这种关系：
（n-1）（n-1）-1ωVI（a）=ωVI（a）（9）
（9）式中，VI（a）表示每家公司在交叉持股条件下的市场价值，其价值高低与经理人员选择的投资项目相关。（9）式中，左式表示公司为实现交叉持股而需购买其他（n-1）家公司发售的股票所需的资金，右式表示其向其他公司发售本公司ω份额的股份所募集到的资金。很显然，左式等于右式。
接下来我们讨论使三种类型的股东都能接受交叉持股合同所应满足的约束条件。由命题1可知：无公司交叉持股时，经理人员、潜在的接管者和创始股东的收益分别为：
UE=αRm+γ（10a）
ΠE=βRm（10b）
ΩE=（1-α-β）Rm（10c）
其中，UE表示在任经理的收益，ΠE表示潜在接管者的收益，ΩE表示創始股东的收益。
若三方均接受交叉持股合同，则各自的收益如下：
UI=（1-ω）αVI（a）+γ（11a）
ΠI=（1-ω）βVI（a）（11b）
ΩI=（1-ω）（1-α-β）VI（a）（11c）
其中，UI表示现任经理的收益，ΠI表示潜在接管者的收益，ΩI表示创始股东的收益。因为交叉持股合同的出现，使得原有的三类股东股权份额降低至：（1-ω）×原股权份额。因此，当且仅当如下条件满足时，经理人员、潜在的接管者和创始股东才会接受交叉持股合同：
UI=（1-ω）αVI（a）+γ>=UE=αRm+γ（12a）
ΠI=（1-ω）βVI（a）>=ΠE=βRm（12b）
ΩI=（1-ω）（1-α-β）VI（a）>=ΩE=（1-α-β）Rm（12c）
当其他公司违约出售其持有其他公司的股份时，交叉持股合同就无法保证被出售股份公司不被潜在的接管者所接管。所以我们需要激励约束来保证交叉持股各方遵守合同。这种激励约束的有效性取决于制定一个什么样的制裁机制。而最简单的制裁机制是：当有一家公司违约时，其他公司将不受合同的约束而出售这个公司的股票。即：如果有公司违约，而其他公司认为出售违约公司的股票是有利可图的，那么其他公司会接受违约公司潜在接管者的收购请求④。
基于上述约束，我们讨论违约公司经理人员的收益。如前文所述，如果用Rk（a）（k=g，b）来表示经理人员选择a项目且处于k状况下的公司收益：若a=A，则Rg（A）=Rg，Rb（A）=Rb；若a=B，Rg（B）=Rg，Rb（B）=Rm。现在假定每家公司均选择a项目且收益为Rk（a）。因为假设各家公司的收益是完全正相关的且信息是对称的，所以如果一家公司潜在的接管者出价（a）来收购目标公司，则其他公司的潜在接管者会以同样的价格（a）来收购各自目标公司。即每家公司都面临是否接受潜在接管者以（a）的报价收购目标公司的选择。如果面对一家公司经理人员违约，将其持有的股份出售给潜在接管者，则其他公司经理人员要决定是否同样接受潜在接管者的收购。基于追求收益最大化的动机，其选择接受的前提条件应该是（a）大于等于其所持股份公司的市价。如果满足这样的条件，则其他公司的经理人员出售违约公司的股票，违约公司将被接管，其原经理人员将被替换。在k状况下，违背交叉持股约定的公司经理，其总收益可以表示为：（1-ω）α[Zk+α（a）]⑤。其中，ω（a）表示经理人员按照（a）的公司报价，出售其ω份额的其他公司股票所赚取的收益。显然，违约的经理人员不再能够获得控制权收益，因为其所在的公司股权将被其他交叉持股公司出售给潜在接管者，经理人员会遭到替换。 若（a）值给定，则为交叉持股公司各经理人员设计的约束条件为：
（1-ω）α（1-ω）-1Rk（a）+γ>=（1-ω）α[Zk+ω（a）]k=g，b（13）
（13）式中，不等式左边表示当公司处于k（k=g或b）状况时，经理人员遵守交叉持股约定所能获得的总收益⑥。不等式右边表示当公司处于k（k=g或b）状况时，经理人员违背约定所能获得的总收益。
本文需要确定（13）式中的（a），即潜在接管者会以怎样的价格收购公司股份。如前文所述，只有当潜在接管者的报价不小于创始股东当前持有股票的收益和公司被接管后其收益的最大值时，创始股东才会出售自己的股份。即：
（a）=max[Rk+ω（a），Zk+ω（a）-Gk（a）]，k=g，b（14）
其中，Rk+ω（a）表示潜在接管者报价增购股份时，公司的市场价值⑦，Zk+ω（a）-Gk（a）表示潜在接管者成为大股东后公司的市场价值，Zk+ω（a）表示潜在接管者成为大股东后公司的总收益，Gk（a）表示公司被接管后，创始股东股权遭到稀释的损失。
按（14）式所列示的价格报价，是潜在接管者增持股份成为大股东的最佳策略选择。首先（a）是创始股东所能接受的最低价格。其次，如果一家公司违背了交叉持股合同，按照前文所述的约束机制，持有该公司股份的其他公司会选择出售所持该公司的股票，违背合同公司的潜在接管者可以以（a）的公司报价买到足以成为大股东的股份。
重新整理（14）可得：
（a）=（1-ω）-1max[Rk，Zk-Gk（a）]，k=g，b（15）
将（15）代入（13）后可得：
αRk（a）+γ>=（1-ω）α{Zk+ω（1-ω）-1max[Rk，Zk-Gk（a）]}，k=g，b（16）
当公司选择a项目且处于k状况时，若潜在接管者不寻求成为大股东，则不必考虑（13）式的约束条件；而当且仅当下式条件满足时，潜在接管者才会将其原有股份份额增至05-（1-ω）β、选择成为大股东：
05[Zk+ω（a）]-[05-（1-ω）β]（a）-C>=（1-ω）β（1-ω）-1Rk（a），k=a，b（17）
不等式（17）左边表示在k状况下，潜在接管者增持股份成为公司的大股东后的收益，右边表示潜在接管者不选择增持股份成为大股东的收益。
把（15）式代入（17）式，可知当且仅当下式条件满足时，报价增持成为大股东，会成为潜在接管者的最优策略选择：
Γk（a）≡（05-β）min[Zk-Rk（a），Gk（a）]-β[Rk（a）-Zk]-C0，k=g，b（18）
若对于给定的（a，k），（18）式不成立，则潜在的接管者就不会报价增持，我们也就不用考虑（13）式的约束条件。
（三）交叉持股均衡
接下来确定是否存在交叉持股均衡。本文将经理人员选择项目a（a=A或B），且选择存在交叉持股时公司的价值设为VI（a），则：
VI（a）=
Rgσg+Rbσb+ωVI（a），当a=A时，
Rm+ωVI（a）。当a=B时。（19）
（19）式中，ωVI（a）表示公司因交叉持股而从其他公司获得的股利。重新整理（19）式可得
VI（a）=
（1-ω）-1（Rgσg+Rbσb），当a=A时，
（1-ω）-1Rm。当a=B时。（19′）
前文中已经给出了Rk（a）的定义：
Rk（a）=Rg，当a=A且k=g时，
Rb，当a=A且k=b时，Rm，当a=B（20）
（8）式表示交叉持股的股权比重足以保证公司不被接管，（12）式表示三方股东愿意参与交叉持股的约束条件，（16）式表示为保证不违背交叉持股合同而对经理人员的约束条件。下面考察追求个人收益最大化的经理人员，在上述约束条件下，如何进行策略选择，以及是否存在交叉持股均衡。
将（16）式重新整理，可以得到：
αRk（a）+γ>=（1-ω）α{Zk+ω（1-ω）-1max[Rk，Zk-Gk（a）]}，k∈{h∈{g，b}|Γh（a）>=0}（16′）
其中，a∈A，B，ω∈（0，1），Γh（a），VI（a） 和Rk（a）的值分別由（18）式、（19′）式和（20）式所确定。如前文所述，若潜在接管者没有增持股份成为大股东的意愿，即当h∈g，b|Γh（a）>=0是空集时，经理人员不可能售出其所在公司持有的其他公司的股份，即交叉持股合同不会被违背。
为了简化分析，讨论以下两种状况下的交叉持股均衡。
（1）Gk（a）=0（k=g，b；a=A，B），（2） β=0。
首先讨论第一种情况，即假定潜在接管者接管公司后，创始股东的股权价值不会被稀释。由（4a）式、（5）式、（18）式和（20）式，容易证明：
Γb（A）>0>Γ，（A），0>Γk（B） 当k=g，b。这表明只有当a=A和k=b时，才有必要考虑（16′）式。这样可以得到命题2：
命题2：假设接管者接管公司后不会稀释创始股东的股权价值，即Gk（a）=0（k=g，b；a=A，B），同时（4）-（6）式均成立。则在公司交叉持股均衡状态下，所有股东都会因交叉持股而获得更多的收益（即（12）式成立）。公司交叉持股均衡的条件是：（1）当a=A，ω（1-α）-1（05-α）时，若满足（Zb-Rbγ/α），则会存在一个交叉持股均衡。（2）若γ/α
首先需要证明，在任经理人员、潜在的接管者和创始股东均接受交叉持股且选择项目A的决策。由（4b）、（19′）和（12a）的约束条件可知，在持交叉持股情况下选择A方案，可以增加经理人员的收益，因此经理人员会选择A方案。同样，由（4b）、（12b）、（12c）（ 19′）可知，存在交叉持股情况下选择A方案，可以增加潜在接管者和创始股东的收益。因此交叉持股且选择项目A可以为各方所接受。 而交叉持股且选择A方案后，由（4a）和（18）式可知，Γb（A）>0>Γ，（A），0>Γk（B）（k=g，b）。所以当a=A且k=g时，潜在接管者不会寻求增持股票成为大股东（即（18）式条件不满足）；只有在a=A且k=b条件下，潜在的接管者才会报价寻求成为大股东。此时，经理人员面临是否违背交叉持股合同的选择（见（16′）式）。所以问题就等同于检验：当a=A和k=b时，不等式（16′）是否成立。若（16′）成立，则存在交叉持股均衡，即经理人员不会选择违背交叉持股合同。若a=A，k=b且Gb（a）=0时，整理不等式（16′）得：
α（Zb-Rb）-γ0（21）
如果（21）式成立，那么公司交叉持股合同在a=A， 且满足（8）式的约束条件时，都是均衡的。如果（21）式不成立，则交叉持股为非均衡。所以命题2得以证明。
命题2表明在一定的条件下，公司交叉持股合同可以避免经理人员因存在潜在接管者的接管威胁、而选择损害公司价值的投资项目。当公司参与交叉持股的股票份额大于等于（1-α）-1（05-α），即满足（8）式，且γ/α>=Zb-Rb时，存在交叉持股均衡。此时，与非交叉持股状况相比较，经理人员、潜在接管者和创始股东的收益均会有所增加。应该注意的是，潜在的接管者愿意以所持股份份额降低为代价接受交叉持股合同。因为在交叉持股情况下，经理人员可以选择保证股东权益最大化的投资项目（A项目），从而使得潜在接管者的收益增加。
下面讨论第二种情况β=0⑧。
若β=0，则（18）式可以整理为
Γk（a）≡05min[Zk-Rk，Gk（a）]-C>=0，k=g，b（22）
由（4a）和（18）式可知，Γb（A）>0>Γ，（A），0>Γk（B）（k=g，b） 。所以与命题2的证明类似，只需考察当a=A和k=b时，不等式（16′）是否成立。这样可以得到如下命题：
命题3：假设β=0，且（4）-（6）式均成立，公司交叉持股均衡，则所有股东都会因交叉持股而获得更高的收益（即（12）式成立）。交叉持股均衡的条件为：（1）若Zb-Rb<=γ/α，则当a=A且ω（1-α）-1（05-α）时，存在交叉持股的均衡状态；（2）若γ/α
αωmin[Gb（a），Zb-Ra]>=（1-ω）α（Zb-Ra）-γ（16″）
我们分三种情况加以讨论：
（1）若Zb-Rb-γ/α<=0，则由（4a）可知，（16″）式一定成立。因此，当a=A且ω（1-α）-1（05-α）时，存在交叉持股的均衡状态。
（2）若Zb-Rb-γ/α>0。当Zb-Rb-γ/α<=Gb（A）时，在a=A且ω时，存在交叉持股的均衡状态，≡min[Gb（A），Zb-Rb-1（Zb-Rb-γ/α）。
（3）若Zb-Rb-γ/α>Gb（A），则（16″）不能成立，即不存在交叉持股均衡。
综上所述，命题3成立。
由命题2和命题3可以发现：
当Gk（a）=0（a=A，B；k=g，b）时，Zb-Rb的数值越小，则潜在接管者接管公司的可能性越低；而γα的值越高，则经理人员越倾向遵守交叉持股合同。这样，在一定条件下交叉持股均衡能够保证投资项目选择不会损害公司价值（即选择期望报酬率更高的A项目）。同时，由命题2可知，潜在接管者最初拥有的公司股份比重β的大小，不会影响交叉持股均衡。
对于命题3中β=0的情况，可以考察Gb（A）对公司交叉持股均衡的影响。由（15）式可知，Gb（A）越大，潜在接管者收购公司股权时的报价（a）可能会越高；由（16）式可知，Gb（A）越大，管理人员通过违背交叉持股合同所获取的收益可能越少。因此，Gb（A）越大，公司越不可能違背交叉持股合同，从而选择更有益于保障公司价值的A方案。
四、结论与讨论
本文通过建立模型来考察公司交叉持股对经理人员投资项目选择的影响，发现在一定的约束条件下，交叉持股可以避免经理人员因存在潜在接管者的接管威胁，而可能做出的损害公司价值的投资决策。交叉持股模式均衡表明，在一定条件下，交叉持股使得经理人员、潜在接管者和创始股东的收益均得以提升。研究表明，包括潜在接管者在内的所有股东都愿意接受公司交叉持股，因为它可以使全体股东的收益都得以增加。因此，理性的投资者不会反对公司通过增发股票的方式与其他公司交叉持股。
进一步讨论假设条件放松时，研究结论发生的变化。在前面的模型中，假定所有交叉持股公司的收益是完全正相关，若这一条件放松，在求解最优的交叉持股均衡时，（8）式的交叉持股数额约束、原股东追求收益最大化的目标函数仍然成立。但是（16′）对经理人员的约束条件不再足以保证经理人员遵守交叉持股合同。因为经理人员做出是否遵守交叉持股合同的决定时，交叉公司的收益状况已经由事前预期变为事后的实际值。因此，要重新设立一个约束机制，防止交叉持股公司中，状况良好的公司可能出售其所持有的状况不好的公司的股票。如果交叉持股公司之间能够存在一个内部接管机制来制裁违背交叉持股约定的经理人员，则当ω的比例较高时，可以较好地保证交叉持股合同不被违背。为保证经理人员遵守交叉持股合同，也可以拓展本文的模式，将其设计为一个重复博弈的过程。这样，交叉持股公司的经理人员需要权衡因违背交叉持股合同而丧失的未来合作收益这一机会成本。此外，模型是在假定交叉持股能够决定公司控制权的基础上，分析公司经理人员的项目选择行为，而不同类型或特征的合同导致的对管理层、大股东、潜在管理者的均衡影响，也待进一步研究。 注释：
① 创始股东（atomistic shareholders）一词源于Berle和Means（1933）在考察所有权和经营权分离问题时对公司创始人股东的定义。中国资本市场的发展年限决定了上市公司的大股东基本为创始股东，所以我们的模型沿用这一定义。
② 这里对均衡的定义是：“选定的一组具有内在联系的变量经过彼此调整，从而使这些变量所构成的模型不存在内在变化倾向。”，见蒋中一，《数理经济学的基本方法》，p46，商务印书馆，2004年。
③ 中国公司更常见的情况是中国平安和深发展模式的两家公司交互持股，即n=2。但是上市公司向多家战略投资者定向增发的现象也越来越多，因此我们按照n家进行推导。实际上，交叉持股的公司的数量并不影响我们的结论。因为在信息对称的假设条件下，交叉持股公司的数量并不会影响单个公司的价值。我们在后文中将证明这一点。
④ 當一家公司存在被接管的风险时，其他公司同样存在这样的问题，因为我们假定所有交叉持股公司是完全相同的，预期收益是完全正相关的关系。
⑤ 这里我们假定，若违约经理人员违背了与其他一家公司交叉持股的约定，也将违背与其他所有公司的约定，即违约经理将出售其公司持有的全部交叉持股的股份。
⑥ 若经理人员尊重交叉持股约定，则在k状况下，公司的总收益Pk可以表示为：Pk=Rk（a）+ωPk。ωPk表示公司持有同样收益水平的其他公司的股份，所获取的股利收益。整理可得：Pk=（1-ω）-1Rk（a）。因此，持股比重为（1-ω）α的公司经理人员能够获得的总收益为（1-ω）α（1-ω）-1Rk（a）+γ。
⑦ 在k状况下，存在交叉持股且潜在接管者未选择成为大股东时，公司的总收益Pk可以表示为：Pk=（1-ω）-1Rk（a））。对于（14）式，若Rk+ω（a）为较高值，则整理可得（a）=Pk。
⑧ 可以理解为潜在的接管者持股比例较低。
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