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摘要：“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。” 教师作为“课程实施过程中的决策者”，需从提升学生数学素养的角度出发，研究分析教材的编排意图，读厚教材，彰显内涵，读薄教材，凸显思想。
关键词：数学素养；数学教材；数学思想
随着课改的深入，人们越来越关注学生数学素养的培养。数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。
“读厚”教材，彰显内涵
数学教材为学生的学习活动提供了学习主题，基本线索和知识结构。在使用教材时，需要教师从教材编排的线索出发，关注知识的形成和应用，更好的实现课程目标。
“由表及里”增厚度 苏教版小学数学教材三年级上册第七单元《分数的初步认识（一）》是学生第一次认识分数。学生认识分数，是数概念的一次扩展。在认识几分之一的学习中，几分之一的分数很多，不可能一个一个地教学，教材从1/2开始，集中力量学习1/2的意义，重点突破，触类旁通，以实现完成几分之一的分数的认识。教材例1初步认识1/2，然后安排“试一试”：拿一张正方形纸折一折，把它的1/2涂上颜色。“你是怎样折的？和同学交流。”在这一活动中，值得我们思考的是：如何引导学生对1/2的认识从“量”走向“数”，感受到1/2表示的是“部分与整体的关系”，可以组织以下两个层次的活动：
第一层次：组织学生拿一张正方形纸折一折，把它的1/2涂上颜色。想一想：1/2是怎样得到的？让学生在操作中经历从“整体——均分——部分”的变化，在思考中感受“部分与整体的关系”。然后组织交流，让学生结合操作过程说出：把一张正方形纸平均分成2份，把1份涂上颜色，这一份是这张正方形纸的1/2。不同学生的不同折法交流，丰富学生对的1/2认识。
第二层次：引导学生比较思考：折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分是这个正方形的1/2？这一问题的讨论，学生有了操作交流的积累，就更容易透过折法、形状这些表象看到本质：虽然折法不同，但都把一个正方形平均分成了2份；虽然涂色部分的形状不同，但涂色部分都是其中的一份。把一个正方形平均分成2份，一份是这张正方形纸的1/2。突出1/2是“部分与整体的关系”这一分数的意义，为以后的学习做好准备。同时有助于学生从具体走向抽象，从“量”走向“数”。
从知识的本质出发，引导学生透过现象看本质，让学生经历思辨的过程，有助于学生数学素养的提升。
“由点带面”增厚度 小学数学教材的编写中，有较多的“你还能提出什么问题？”的出现。在实际的教学中，对于“你还能提出什么问题？”这一要求可能蜻蜓点水，三言两语就过了！对于这样安排的内涵和意图却鲜有研究。研读教材，细细品之，发现“你还能提出什么问题？”是一个“导引”，“明引”学生在这些具体情境中应用知识积极思考，提出问题和解决问题。为学生积累提出问题和解决问题的经验。“暗引”在教学中，需要教师以“你能提出什么问题？”引导学生分析主题图信息，提出数学问题。在活动中提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。以苏教版小学数学三年级上册《两、三位数乘一位数》单元第6頁第9题为例（如图）：
这一练习是在学生认识“倍”的基础上出现的。从认识“倍”开始，学生对于两个数量的比较从单一的“差比”扩展到“倍比”两类，这一习题出现的两个问题正是一个“倍比”问题，一个“差比”问题。对于这两类比较，学生是否内化掌握？学生能够在情境中描述“倍比”问题和“差比”问题并正确的解答是学生对于知识理解和掌握情况的具体表现。因此，教材安排了“你还能提出什么问题”这一环节。同时，让学生提问，我们更多关注的是学生已有的认知经验和认知水平，这是“生本”思想的体现。学生在提出问题和解决问题的过程中也体现了学生思维的个性和创造性。
“读薄”教材，凸显思想
在数学教学中，教师需要关注知识技能的习得，更要关注思想的悟得！即从“数学教育问题”出发，引导学生进行数学思维活动，在数学思维活动中，积累基本活动经验，促进学生对认识的深化，方法的思考。
“由繁入简”显抽象 数来自于数，在认识自然数的过程中，我们会组织学生进行数数的活动，在数数中凸显“对应思想”。自然数的个数是无限的，在苏教版小学数学教材中，自然数的认识一共编写了《认识10以内的数》《认识11～20各数》《认识100以内的数》《认识万以内的数》《认识多位数》五次，这五次认数活动从具体走向抽象，其中最关键的一次是《认识11～20各数》。
苏教版小学数学一年级上册《认识11～20各数》教材例1用一句“数出十根小棒，捆成1捆。”一问“（ ）个一是1个十”引出新的计数单位“十”。表面看这是一个指向性明确的操作，把10根小棒捆成一捆，形象直观地展现了所教学的计数单位“十”，建立“十”的概念。实际上，我们进一步思考，十个基本数码是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，“10”并不是一个基本数码，因为10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，更是世界数学史上伟大的十进位值制计数原理。认识11～20各数，是学生第一次对“十进制”与“位值”的体悟。显然，我们在“把10根小棒捆成一捆”的操作让学生认识计数单位“十”之后，还需要我们在认数活动中引导学生思考：①11～19这些数和1～9这些数有什么不同？学生结合读数经验，比较发现11～19这些数都是“十几”，比1～9这些数多一个“十”。②11～19这些数的10到哪里去了？学生发现11～19这些数前面的“1”就表示一个“十”。
通过这两个问题的思考与交流，使学生在具体的问题中感受“十进制”“数位”与“位值”，让学生经历思维的抽象过程，帮助学生读薄教材。为学生认识百以内数及更大数的认识积累经验。
“由实入虚”显推理 量产生于量，学生对于较小的长度单位毫米、厘米、分米、米及较小的重量单位克、千克这些单位的建立是在丰富的感知活动如比划比划、掂一掂等活动中建立表象，形成概念的。而建立“千米和吨”这样的大单位概念时是通过“以小想大”，“以已知想未知”的方法推理获得的。如图：
在这一次的计量单位学习中，需要学生以实际体验为基础，通过推理和想象建立概念。在概念的形成中，帮助学生积累基本的活动经验，学会推理方法。面对类似的问题（如“一亿有多大？”等）能借助实际体验走向数学推理，学会从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题，这是学生数学素养的体现。
结束语
“数学思想是数学的核心，是对数学知识的本质认识、理性认识。”在教材的使用中，我们应该少一点“就事论事”，多一点对数学思想的追寻。用数学思想的分析带动具体知识内容的教学，从而真正教懂、教活、教深；帮助学生不仅能够较好地掌握相关的知识与内容，也能逐步学会数学地思维，从而实现数学素养的提升。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]上海教委.上海市中小学数学课程标准（试行稿）[Z].上海教育出版社，2004.
[3]马云鹏.教师应是课程的决策者[J].湖北教育，2001，1-3.
（作者单位：江苏省苏州市吴中区光福中心小学）
关键词：数学素养；数学教材；数学思想
随着课改的深入，人们越来越关注学生数学素养的培养。数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动，所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念，以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。
“读厚”教材，彰显内涵
数学教材为学生的学习活动提供了学习主题，基本线索和知识结构。在使用教材时，需要教师从教材编排的线索出发，关注知识的形成和应用，更好的实现课程目标。
“由表及里”增厚度 苏教版小学数学教材三年级上册第七单元《分数的初步认识（一）》是学生第一次认识分数。学生认识分数，是数概念的一次扩展。在认识几分之一的学习中，几分之一的分数很多，不可能一个一个地教学，教材从1/2开始，集中力量学习1/2的意义，重点突破，触类旁通，以实现完成几分之一的分数的认识。教材例1初步认识1/2，然后安排“试一试”：拿一张正方形纸折一折，把它的1/2涂上颜色。“你是怎样折的？和同学交流。”在这一活动中，值得我们思考的是：如何引导学生对1/2的认识从“量”走向“数”，感受到1/2表示的是“部分与整体的关系”，可以组织以下两个层次的活动：
第一层次：组织学生拿一张正方形纸折一折，把它的1/2涂上颜色。想一想：1/2是怎样得到的？让学生在操作中经历从“整体——均分——部分”的变化，在思考中感受“部分与整体的关系”。然后组织交流，让学生结合操作过程说出：把一张正方形纸平均分成2份，把1份涂上颜色，这一份是这张正方形纸的1/2。不同学生的不同折法交流，丰富学生对的1/2认识。
第二层次：引导学生比较思考：折法不同，涂色部分的形状也不同，为什么涂色部分是这个正方形的1/2？这一问题的讨论，学生有了操作交流的积累，就更容易透过折法、形状这些表象看到本质：虽然折法不同，但都把一个正方形平均分成了2份；虽然涂色部分的形状不同，但涂色部分都是其中的一份。把一个正方形平均分成2份，一份是这张正方形纸的1/2。突出1/2是“部分与整体的关系”这一分数的意义，为以后的学习做好准备。同时有助于学生从具体走向抽象，从“量”走向“数”。
从知识的本质出发，引导学生透过现象看本质，让学生经历思辨的过程，有助于学生数学素养的提升。
“由点带面”增厚度 小学数学教材的编写中，有较多的“你还能提出什么问题？”的出现。在实际的教学中，对于“你还能提出什么问题？”这一要求可能蜻蜓点水，三言两语就过了！对于这样安排的内涵和意图却鲜有研究。研读教材，细细品之，发现“你还能提出什么问题？”是一个“导引”，“明引”学生在这些具体情境中应用知识积极思考，提出问题和解决问题。为学生积累提出问题和解决问题的经验。“暗引”在教学中，需要教师以“你能提出什么问题？”引导学生分析主题图信息，提出数学问题。在活动中提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。以苏教版小学数学三年级上册《两、三位数乘一位数》单元第6頁第9题为例（如图）：
这一练习是在学生认识“倍”的基础上出现的。从认识“倍”开始，学生对于两个数量的比较从单一的“差比”扩展到“倍比”两类，这一习题出现的两个问题正是一个“倍比”问题，一个“差比”问题。对于这两类比较，学生是否内化掌握？学生能够在情境中描述“倍比”问题和“差比”问题并正确的解答是学生对于知识理解和掌握情况的具体表现。因此，教材安排了“你还能提出什么问题”这一环节。同时，让学生提问，我们更多关注的是学生已有的认知经验和认知水平，这是“生本”思想的体现。学生在提出问题和解决问题的过程中也体现了学生思维的个性和创造性。
“读薄”教材，凸显思想
在数学教学中，教师需要关注知识技能的习得，更要关注思想的悟得！即从“数学教育问题”出发，引导学生进行数学思维活动，在数学思维活动中，积累基本活动经验，促进学生对认识的深化，方法的思考。
“由繁入简”显抽象 数来自于数，在认识自然数的过程中，我们会组织学生进行数数的活动，在数数中凸显“对应思想”。自然数的个数是无限的，在苏教版小学数学教材中，自然数的认识一共编写了《认识10以内的数》《认识11～20各数》《认识100以内的数》《认识万以内的数》《认识多位数》五次，这五次认数活动从具体走向抽象，其中最关键的一次是《认识11～20各数》。
苏教版小学数学一年级上册《认识11～20各数》教材例1用一句“数出十根小棒，捆成1捆。”一问“（ ）个一是1个十”引出新的计数单位“十”。表面看这是一个指向性明确的操作，把10根小棒捆成一捆，形象直观地展现了所教学的计数单位“十”，建立“十”的概念。实际上，我们进一步思考，十个基本数码是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，“10”并不是一个基本数码，因为10不仅是对任何数量是10的物体的抽象，更是世界数学史上伟大的十进位值制计数原理。认识11～20各数，是学生第一次对“十进制”与“位值”的体悟。显然，我们在“把10根小棒捆成一捆”的操作让学生认识计数单位“十”之后，还需要我们在认数活动中引导学生思考：①11～19这些数和1～9这些数有什么不同？学生结合读数经验，比较发现11～19这些数都是“十几”，比1～9这些数多一个“十”。②11～19这些数的10到哪里去了？学生发现11～19这些数前面的“1”就表示一个“十”。
通过这两个问题的思考与交流，使学生在具体的问题中感受“十进制”“数位”与“位值”，让学生经历思维的抽象过程，帮助学生读薄教材。为学生认识百以内数及更大数的认识积累经验。
“由实入虚”显推理 量产生于量，学生对于较小的长度单位毫米、厘米、分米、米及较小的重量单位克、千克这些单位的建立是在丰富的感知活动如比划比划、掂一掂等活动中建立表象，形成概念的。而建立“千米和吨”这样的大单位概念时是通过“以小想大”，“以已知想未知”的方法推理获得的。如图：
在这一次的计量单位学习中，需要学生以实际体验为基础，通过推理和想象建立概念。在概念的形成中，帮助学生积累基本的活动经验，学会推理方法。面对类似的问题（如“一亿有多大？”等）能借助实际体验走向数学推理，学会从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题，这是学生数学素养的体现。
结束语
“数学思想是数学的核心，是对数学知识的本质认识、理性认识。”在教材的使用中，我们应该少一点“就事论事”，多一点对数学思想的追寻。用数学思想的分析带动具体知识内容的教学，从而真正教懂、教活、教深；帮助学生不仅能够较好地掌握相关的知识与内容，也能逐步学会数学地思维，从而实现数学素养的提升。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京师范大学出版社，2012.
[2]上海教委.上海市中小学数学课程标准（试行稿）[Z].上海教育出版社，2004.
[3]马云鹏.教师应是课程的决策者[J].湖北教育，2001，1-3.
（作者单位：江苏省苏州市吴中区光福中心小学）