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为了研究光子晶体负折射率所在的频率范围，基于有限元算法分析数值来求解二维光子晶体的带隙结构，这一过程涉及如何设计数学和物理模型，设计有限元算法的求解方程，对数值结果进行物理分析。首先使用有限元算法将布里渊区域内所有相关频率上波矢空间中的点都计算出来以绘制等频率面，然后绘制不同空气孔半径下的等频率面，最后在等频率面的结构上找到群速度为负的方向就能得到负折射率所在的频率区间。同时，比较不同空气孔半径对光子晶体负折射所在频率区间的影响，可为光子晶体器件的制备提供支撑。