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讨论一类四阶微分方程m点边值问题{u~（（4））（t）＋h（t）f（u）=0,u（0）=u＇（0）=u″（0）=0,u″（1）=∑m=2i=1β_iu″（η_i）,其中,η_i∈（0,1）,0〈η_1〈η_2〈…〈η_（m-2）〈1,β_i∈[0,∞）且m=2∑i=1β_iη_i〈1.通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到正解存在的结果,最后给出一个例子用以说明定理的应用.