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著名心理学专家林崇德教授认为：一个学习好的学生，应该是善于反思学习的学生.学生在学习过程，如何进行反思学习？通过我与学生共同学习、观察、研究，对反思学习的途径进行探讨.
一、学习的有效性反思
1.从数学基础知识学习进行反思
数学基础知识的学习，既要全面又要突出重点，并要注重知识点之间的内在联系.因此对基础知识进行反思学习就要善于比较、辨析、总结、归纳，寻找知识点之间的区别和联系，让知识点条理化、系统化.例如，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数，于是我们把它对比着总结一下，发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图像形状、函数性质（奇偶性、增减性、对称性、最值等）.对比着进行理解和记忆，在解题时注意这些函数关系结合使用，收到较好的效果.
2.从数学基本技能与方法应用进行反思
数学基本技能与方法是在学习过程中进行反思学习获得的经验体会，并加以运用掌握形成的技能与方法.例如利用凑角法求三角函数最值可作如下反思：
例1 求函数y=12sinx+32cosx的最大值.
解 函数转化为y=sinxcosπ3+cosxsinπ3=sinx+π3，所以当x+π3=π2+2kπ,(k∈Z),函数y=12sinx+32cosx的最大值为1.
反思 ①把12，32实数形式化为三角函数形式的目的是什么？怎样打破常规逆用了三角函数值形式？②如何构成了三角函数的恒等式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，并进行逆用？③在转化成形如y=Asinx+B时，利用什么求最大值？能求最小值吗?④解题的基本思想是构造三角函数，有什么特点？⑤解题的基本思想是运用转化思想，逆向思维，还能构成其他的形式吗？⑥能设计一个试一试吗？如求y=cosx-sinx的最小值与最大值.⑦能概括成一般的方法吗？
二、解题的实践性反思
1.从解题的探索过程方面进行反思
数学解题的探索过程是学习者反思学习所得的实践过程.审题是数学解题的重要环节，重视审题并学会审题，才能尽快地生成解题思路，也才能不断地提高解题的水平.审题过程可以从以下几个方面进行反思：①观察问题，观察问题不仅要“观”，更重要的是“察”：观察什么，怎么样观察，观察怎么样记录，一次观察什么，二次观察什么等许多方面.②联想问题，通过观察，由浅入深，由整体到部分，由形式结构到相互之间的联系等许多方面，对题目进行解读，近一步抓住问题的本质，让问题向有利于解决的方向发展.③转化问题，在观察、联想的基础上寻找自己已有的解题模式，把问题转化为已有的模式进行解决.例如：
例2 求方程sinx=lgx的解有个.
反思 联想已学知识，转换思维角度发现此题的本质为求方程组y=sinx,y=lgx的公共解的个数，因而运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题进行求解.
2.从解题的突破口进行反思
解答数学题常选择一个容易攻克的突破口,作为解题的切入点,由点及面,逐步解决所有问题.怎样寻找解题突破口，也需要进行反思.
例3 已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程.
反思解题的突破口如下:
突破口一 从抛物线在y轴上的截距为3思考，可选择一般式方程y=ax2+bx+c(a≠0)，显然有c=3，利用其他条件可列方程组求a，b的值.
突破口二 从对称轴为直线x=-1思考，可选择顶点式方程y=a(x-m)2+k(a≠0)，显然有m=-1，利用其他条件可列方程组求a，k的值.
突破口三 从图像经过三点思考，即过三点(0，3)，(1，0)和(-3，0),可选择一般式方程y=ax2+bx+c(a≠0)，代入点坐标，列方程组求a，b，c的值.
反思解题突破口的探求，经常体会到：在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解题突破口，调动相关知识、技能来寻找解题途径.
3.从解题的结论进行反思
解答数学题，还要从结论中去反思解决问题的方法如何获得，反思是否还有更好的方法，学会总结自己解决问题的经验、突破困境的体会、寻找突破口的启发等，努力培养自己的解题能力.
4.从解题的思维品质进行反思
思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现，它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和敏捷性等品质.
例4 求函数y=4x-5+2x-3的值域.
错解 令t=2x-3，则2x=t2+3.
∴y=2(t2+3)-5+t=2t2+t+1
=2t+142+78≥78.
故所求的函数值域是78，+∞.
反思 经换元后，应有t≥0，故所求的函数值域是［1,+∞）.学会从解题的思维品质方面去反思，不断去培养自己，才会超越自我.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、学习的有效性反思
1.从数学基础知识学习进行反思
数学基础知识的学习，既要全面又要突出重点，并要注重知识点之间的内在联系.因此对基础知识进行反思学习就要善于比较、辨析、总结、归纳，寻找知识点之间的区别和联系，让知识点条理化、系统化.例如，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数，于是我们把它对比着总结一下，发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图像形状、函数性质（奇偶性、增减性、对称性、最值等）.对比着进行理解和记忆，在解题时注意这些函数关系结合使用，收到较好的效果.
2.从数学基本技能与方法应用进行反思
数学基本技能与方法是在学习过程中进行反思学习获得的经验体会，并加以运用掌握形成的技能与方法.例如利用凑角法求三角函数最值可作如下反思：
例1 求函数y=12sinx+32cosx的最大值.
解 函数转化为y=sinxcosπ3+cosxsinπ3=sinx+π3，所以当x+π3=π2+2kπ,(k∈Z),函数y=12sinx+32cosx的最大值为1.
反思 ①把12，32实数形式化为三角函数形式的目的是什么？怎样打破常规逆用了三角函数值形式？②如何构成了三角函数的恒等式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，并进行逆用？③在转化成形如y=Asinx+B时，利用什么求最大值？能求最小值吗?④解题的基本思想是构造三角函数，有什么特点？⑤解题的基本思想是运用转化思想，逆向思维，还能构成其他的形式吗？⑥能设计一个试一试吗？如求y=cosx-sinx的最小值与最大值.⑦能概括成一般的方法吗？
二、解题的实践性反思
1.从解题的探索过程方面进行反思
数学解题的探索过程是学习者反思学习所得的实践过程.审题是数学解题的重要环节，重视审题并学会审题，才能尽快地生成解题思路，也才能不断地提高解题的水平.审题过程可以从以下几个方面进行反思：①观察问题，观察问题不仅要“观”，更重要的是“察”：观察什么，怎么样观察，观察怎么样记录，一次观察什么，二次观察什么等许多方面.②联想问题，通过观察，由浅入深，由整体到部分，由形式结构到相互之间的联系等许多方面，对题目进行解读，近一步抓住问题的本质，让问题向有利于解决的方向发展.③转化问题，在观察、联想的基础上寻找自己已有的解题模式，把问题转化为已有的模式进行解决.例如：
例2 求方程sinx=lgx的解有个.
反思 联想已学知识，转换思维角度发现此题的本质为求方程组y=sinx,y=lgx的公共解的个数，因而运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题进行求解.
2.从解题的突破口进行反思
解答数学题常选择一个容易攻克的突破口,作为解题的切入点,由点及面,逐步解决所有问题.怎样寻找解题突破口，也需要进行反思.
例3 已知抛物线在y轴上的截距为3，对称轴为直线x=-1，在x轴上截得线段长为4，求抛物线方程.
反思解题的突破口如下:
突破口一 从抛物线在y轴上的截距为3思考，可选择一般式方程y=ax2+bx+c(a≠0)，显然有c=3，利用其他条件可列方程组求a，b的值.
突破口二 从对称轴为直线x=-1思考，可选择顶点式方程y=a(x-m)2+k(a≠0)，显然有m=-1，利用其他条件可列方程组求a，k的值.
突破口三 从图像经过三点思考，即过三点(0，3)，(1，0)和(-3，0),可选择一般式方程y=ax2+bx+c(a≠0)，代入点坐标，列方程组求a，b，c的值.
反思解题突破口的探求，经常体会到：在把握整体的前提下，侧重某一条件作为解题突破口，调动相关知识、技能来寻找解题途径.
3.从解题的结论进行反思
解答数学题，还要从结论中去反思解决问题的方法如何获得，反思是否还有更好的方法，学会总结自己解决问题的经验、突破困境的体会、寻找突破口的启发等，努力培养自己的解题能力.
4.从解题的思维品质进行反思
思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现，它包括思维的严密性、灵活性、深刻性、批判性和敏捷性等品质.
例4 求函数y=4x-5+2x-3的值域.
错解 令t=2x-3，则2x=t2+3.
∴y=2(t2+3)-5+t=2t2+t+1
=2t+142+78≥78.
故所求的函数值域是78，+∞.
反思 经换元后，应有t≥0，故所求的函数值域是［1,+∞）.学会从解题的思维品质方面去反思，不断去培养自己，才会超越自我.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文