非线性方程组的Newton流线法

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【摘要】

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为求解非线性方程组F（x）=0,研究了Newton流方程xt（t）=V（x）=-（DF（x））-1F（x）,x（0）=-x0,及数值Newton流xj+1=xj+hV（xj）,h∈(0,1].导出了减幅指标gj（h）=‖F(xj+1‖/‖F（xj）‖=1-h+h2dj（h）<1和m重根x*附

【作者】

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陈传淼胡宏伶雷蕾曾星星

【机构】

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高性能计算与随机信息处理省部共建教育部重点实验室湖南师范大学数学与计算机科学学院;

【出处】

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计算数学

【发表日期】

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2004年期

【关键词】

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非线性方程组 Newton流线法中心场可计算量求所有的根

【基金项目】

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国家自然科学基金(No.11071067)资助项目

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为求解非线性方程组F（x）=0,研究了Newton流方程x_t（t）=V（x）=-（DF（x））^-1F（x）,x（0）=-x⁰,及数值Newton流x^j+1=x^j+hV（x^j）,h∈(0,1].导出了减幅指标g_j（h）=‖F(x^j+1‖/‖F（x^j）‖=1-h+h²d_j（h）<1和m重根x^*附近的表示g_j（h）=（1-h/m）^m+h²O（‖x^j-x^*‖）.最后基于4个可计算量g_j,d_j,K_j,q_j,提出了新的Newton流线法,如果投入大量的随机初始点,能找到所有实根、重根和复根.

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