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[摘 要]在日常习题教学中，教师往往会运用单一的“讲解—练习—辅导”教学模式，导致练习教学低效甚至无效。架设关联的桥梁，从一道基础习题入手，构建习题模块，通过这样的方式，引导学生自主建构练习过程，把数学知识结构内化成自己的认知结构，从而培养数学建模意识，提升思维能力。
[关键词]习题模块;情境关联;等价关联;构图关联
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）05-0042-02
在小学数学习题教学中，教师往往会采用“讲解—练习—辅导”的课堂练习模式，学生常常处于被动的状态，课堂教学效果大打折扣。笔者认为，设计练习的目的是要带领学生由已知的数学概念联想到相关的数学概念，通过架设关联性桥梁和由此及彼的思维活动，打开学生的思维空间，提升学生的思维能力。也就是说，教师可以通过基础练习题的关联性，把多道习题按照一定的需要联系在一起，组合成一个个习题模块。这样一来，学生就可以通过不断的内化，形成系统的数学认知结构，而教师也能够基于数学知识结构的深刻研究进行系统化的教学。那么该如何具体操作呢？现以“圆的面积”这一课的练习设计为例，谈谈本人在教学中架设关联性桥梁、构建习题模块的具体操作与思考。
一、架设情境关联性桥梁
在小学数学练习设计中，情境是非常有效的关联要素，教师可以善加利用。六年级的学生已经积累了丰富的生活经验，储备了大量的表象，这时候教师如果能够将圆放在不同的生活情境中，架设情境关联性桥梁，设计习题组，就能够促使学生产生联想，建立圆的知识之间的联系，由此可以提升练习的效果。
比如，有这样一道基础练习题：已知圆的半径是10厘米，求圆的面积。很显然，这道题非常简单，在学生解答完之后，我借机展开情境关联性交流，让学生进行联想。我问学生，要求出圆的面积，需要知道什么条件？学生根据学过的知识指出，需要知道半径，或者半径的平方，或者直径。我引导学生思考生活中的圆的半径会是什么样的表现形式。学生联系生活情境，指出钟面上的分针长10厘米;草地上旋转的喷水装置的射程是100厘米;茶叶罐的直径是10厘米;拴狗的一条铁链子长70厘米……根据学生描述的不同生活情境，我让学生设计出一组求圆的面积的练习题（这些练习题的生活情境虽然有所不同，但是计算方法并无太大差别），让学生自由选择其中一道练习题进行计算，并分组讨论交流。
以上教学环节中，教师引导学生以互相关联的生活情境作为线索，导出圆面积的习题模块。这样不但让学生认识到圆的在生活当中有广泛的应用，而且还帮助学生巩固了圆的面积的基础知识，让学生认识到要通过现实的视角，加强知识的横向联系。如此不但增强了学生的分析归纳能力，而且能够让习题充满现实感，让学生感受到数学学习的价值所在。
二、架设等价关联性桥梁
当学生遇到一个陌生的数学问题时，教师会希望学生能将这个问题变成自己熟悉的问题去解决，但在实际中，学生往往不尽如意。原因在于，这个转化并没有固定的法则，需要学生对具体问题进行分析，关联过去解决问题的方法，并且寻求它们之间的关系，才能够实现从陌生到熟悉的转变。这就需要教师为学生架设等价关联性桥梁，帮助学生串联学习经验。
比如，有这样一道基础练习题：已知圆的半径是10厘米，要求出圆的面积。这道题直接把半径这个解题条件给了出来，我追问学生：“如果不直接给出半径这个条件，可以怎么变换题目使得题目的条件不变？”学生根据自己的经验展开想象，有的认为可以给出直径是20厘米，有的认为可以给出圆的周长是62.8厘米，还有的学生认为可以给出半圆的周长是31.4厘米……通过转化等价条件，很容易就导出一组习题模块。还有的学生干脆把圆放到其他的平面图形中，把等价条件（半径是10厘米）用图形的形式展示（如图1）。
学生把已知条件（半径是10厘米）这个数据放到之前的练习题中去，再把练习题补充完整，并且保证这个已知条件必须与“半径是10厘米”是等价的，这样就能够找到问题的关键——等量关系，从而导出一组习题模块。
在以上教学环节中，通过找关键条件，并以此架设关联性桥梁，让学生转换说法，虽然表达方式有所不同，但条件却是等价的，这样可以训练学生多题一解的数学思维，能够有效引导学生把厚书读薄，进而感受数学思维的力量。
三、架设图示关联性桥梁
在圆的练习设计中，平面图形能够通过视觉传达，学生可以借图联想，通过变化组合图形的摆放位置，得到题组，或者是通过缩放组合图形的大小得到题组。在这其中，各种图形的形状和要素都会让学生找到不同的关联，通过这样的方法来设计习题，有助于学生延伸数学思维。
比如，有这样一道基础练习题：圆的半径是10厘米，求圆的面积。这道基础练习题，学生解答起来非常容易。学生解答之后，我追问学生：“将圓和正方形组合起来有几种情况？如果将正方形变大或者是变小，会发生什么情况？如果将正方形变成长方形，又会怎样？如果变成三角形呢？变成梯形呢？”学生分小组讨论后，画出图示（如图2），得出习题模块。
接着，我又带领学生分析这些模块中的图形结构和内在关系，发现可以将这些组合图形分为几大类型，一类是能求面积之和的，一类是能够显示面积差的，还有一类是能够揭示这两种图形之间的对比关系的。不管是哪一类，学生都能够找到已知条件在单个图形当中的使用价值，再借助条件的等价代换，就能获取有用的数量关系。通过进一步探索，学生还会发现，之前学到的平面图形都可以通过改变位置，用不同的图形组合来进行辨析和梳理。由此学生不但明确了平面图形的面积内涵，而且能够明晰这些平面图形的面积之间的关系。
在以上教学环节中，教师挖掘各类图形的位置关系，给学生架构图示关联性桥梁，借助组合图形沟通各个知识点之间的关联，帮助学生开发出千变万化的习题模块。学生通过解答、组合和辨析，很快建构了新的圆的面积的知识网络体系。
总之，在圆的面积计算练习中，教师应围绕基础的核心知识帮助学生架设关联性桥梁，从情境关联、等价关联、图示关联入手（当然还有其他一些关联形式，由于篇幅所限，这里不再赘述），让练习从形式走向实际，挖掘学生的知识生长点，将看似零散的练习题组成习题模块，引导学生不断将数学知识简约化、模块化、集成化，从而逐步完善学生的数学知识结构，培养学生的数学建模意识，提高学生的数学素养。
（责编 罗 艳）
[关键词]习题模块;情境关联;等价关联;构图关联
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）05-0042-02
在小学数学习题教学中，教师往往会采用“讲解—练习—辅导”的课堂练习模式，学生常常处于被动的状态，课堂教学效果大打折扣。笔者认为，设计练习的目的是要带领学生由已知的数学概念联想到相关的数学概念，通过架设关联性桥梁和由此及彼的思维活动，打开学生的思维空间，提升学生的思维能力。也就是说，教师可以通过基础练习题的关联性，把多道习题按照一定的需要联系在一起，组合成一个个习题模块。这样一来，学生就可以通过不断的内化，形成系统的数学认知结构，而教师也能够基于数学知识结构的深刻研究进行系统化的教学。那么该如何具体操作呢？现以“圆的面积”这一课的练习设计为例，谈谈本人在教学中架设关联性桥梁、构建习题模块的具体操作与思考。
一、架设情境关联性桥梁
在小学数学练习设计中，情境是非常有效的关联要素，教师可以善加利用。六年级的学生已经积累了丰富的生活经验，储备了大量的表象，这时候教师如果能够将圆放在不同的生活情境中，架设情境关联性桥梁，设计习题组，就能够促使学生产生联想，建立圆的知识之间的联系，由此可以提升练习的效果。
比如，有这样一道基础练习题：已知圆的半径是10厘米，求圆的面积。很显然，这道题非常简单，在学生解答完之后，我借机展开情境关联性交流，让学生进行联想。我问学生，要求出圆的面积，需要知道什么条件？学生根据学过的知识指出，需要知道半径，或者半径的平方，或者直径。我引导学生思考生活中的圆的半径会是什么样的表现形式。学生联系生活情境，指出钟面上的分针长10厘米;草地上旋转的喷水装置的射程是100厘米;茶叶罐的直径是10厘米;拴狗的一条铁链子长70厘米……根据学生描述的不同生活情境，我让学生设计出一组求圆的面积的练习题（这些练习题的生活情境虽然有所不同，但是计算方法并无太大差别），让学生自由选择其中一道练习题进行计算，并分组讨论交流。
以上教学环节中，教师引导学生以互相关联的生活情境作为线索，导出圆面积的习题模块。这样不但让学生认识到圆的在生活当中有广泛的应用，而且还帮助学生巩固了圆的面积的基础知识，让学生认识到要通过现实的视角，加强知识的横向联系。如此不但增强了学生的分析归纳能力，而且能够让习题充满现实感，让学生感受到数学学习的价值所在。
二、架设等价关联性桥梁
当学生遇到一个陌生的数学问题时，教师会希望学生能将这个问题变成自己熟悉的问题去解决，但在实际中，学生往往不尽如意。原因在于，这个转化并没有固定的法则，需要学生对具体问题进行分析，关联过去解决问题的方法，并且寻求它们之间的关系，才能够实现从陌生到熟悉的转变。这就需要教师为学生架设等价关联性桥梁，帮助学生串联学习经验。
比如，有这样一道基础练习题：已知圆的半径是10厘米，要求出圆的面积。这道题直接把半径这个解题条件给了出来，我追问学生：“如果不直接给出半径这个条件，可以怎么变换题目使得题目的条件不变？”学生根据自己的经验展开想象，有的认为可以给出直径是20厘米，有的认为可以给出圆的周长是62.8厘米，还有的学生认为可以给出半圆的周长是31.4厘米……通过转化等价条件，很容易就导出一组习题模块。还有的学生干脆把圆放到其他的平面图形中，把等价条件（半径是10厘米）用图形的形式展示（如图1）。
学生把已知条件（半径是10厘米）这个数据放到之前的练习题中去，再把练习题补充完整，并且保证这个已知条件必须与“半径是10厘米”是等价的，这样就能够找到问题的关键——等量关系，从而导出一组习题模块。
在以上教学环节中，通过找关键条件，并以此架设关联性桥梁，让学生转换说法，虽然表达方式有所不同，但条件却是等价的，这样可以训练学生多题一解的数学思维，能够有效引导学生把厚书读薄，进而感受数学思维的力量。
三、架设图示关联性桥梁
在圆的练习设计中，平面图形能够通过视觉传达，学生可以借图联想，通过变化组合图形的摆放位置，得到题组，或者是通过缩放组合图形的大小得到题组。在这其中，各种图形的形状和要素都会让学生找到不同的关联，通过这样的方法来设计习题，有助于学生延伸数学思维。
比如，有这样一道基础练习题：圆的半径是10厘米，求圆的面积。这道基础练习题，学生解答起来非常容易。学生解答之后，我追问学生：“将圓和正方形组合起来有几种情况？如果将正方形变大或者是变小，会发生什么情况？如果将正方形变成长方形，又会怎样？如果变成三角形呢？变成梯形呢？”学生分小组讨论后，画出图示（如图2），得出习题模块。
接着，我又带领学生分析这些模块中的图形结构和内在关系，发现可以将这些组合图形分为几大类型，一类是能求面积之和的，一类是能够显示面积差的，还有一类是能够揭示这两种图形之间的对比关系的。不管是哪一类，学生都能够找到已知条件在单个图形当中的使用价值，再借助条件的等价代换，就能获取有用的数量关系。通过进一步探索，学生还会发现，之前学到的平面图形都可以通过改变位置，用不同的图形组合来进行辨析和梳理。由此学生不但明确了平面图形的面积内涵，而且能够明晰这些平面图形的面积之间的关系。
在以上教学环节中，教师挖掘各类图形的位置关系，给学生架构图示关联性桥梁，借助组合图形沟通各个知识点之间的关联，帮助学生开发出千变万化的习题模块。学生通过解答、组合和辨析，很快建构了新的圆的面积的知识网络体系。
总之，在圆的面积计算练习中，教师应围绕基础的核心知识帮助学生架设关联性桥梁，从情境关联、等价关联、图示关联入手（当然还有其他一些关联形式，由于篇幅所限，这里不再赘述），让练习从形式走向实际，挖掘学生的知识生长点，将看似零散的练习题组成习题模块，引导学生不断将数学知识简约化、模块化、集成化，从而逐步完善学生的数学知识结构，培养学生的数学建模意识，提高学生的数学素养。
（责编 罗 艳）