论文部分内容阅读
【摘要】在高等院校艺术专业学生中开设《艺术数学》课程是我们近几年来的一项改革成果，我们的目标是要将全国稀缺的《艺术数学》课程建设成精品课程，区别于一般高等院校开设的文科高等数学，它以艺术各领域的经典作品中涉及到的数学元素为主线，介绍相关的数学知识，提高学生的基本数学素养，发掘艺术与数学之间知识的融合，探讨艺术与数学之间共同的相似的美，为学生艺术专业的学习和创作提供新的思路和更丰富的源泉。
【关键词】艺术数学 课程改革 启迪灵感 教学研究
【Abstract】Setting up the art and mathematics curriculum in art students of college and universities in recent years is one of our reform achievement. Our goal is to build this scarce curriculum into a national quality curriculum. It differs from the higher mathematics in general liberal arts， with the mathematical elements of classical art works related in various fields as the main line， this curriculum introduces the related mathematical knowledge and improves the students？蒺 mathematical literacy. We are working on exploring the common similarity between art and mathematics and providing new ideas and more abundant source for professional learning and art creation of art students.
【Key words】art and mathematics； reform of curriculum； inspiration； teaching research
【基金項目】江苏省教改项目“独立学院经济和管理类高等数学课程改革与实践”（1015212001）。
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）27-0230-02
高等院校艺术专业的课程改革已经很多年了，在艺术系学生的课程中开设必要的数学相关课程是大势所趋，但是一直以来都存在许多问题，由于各种现实情况，课程进行得非常艰难，单纯的将艺术系学生划归文科生的效果非常不好。如何结合艺术专业特色，将艺术与数学融合起来，是改革的新思路新举措。我们通过近几年来《艺术数学》课程的开设与教学工作，不断的总结思考，不断的改进创新，对现状和策略的思考总结如下：
一、在艺术系学生课程中开设《艺术数学》的必要性
1.现代社会需要培养具有基本数学素养的大学生
根据国家教委高教司的要求，综合性的高校在人文学科类专业的课程中，必须开设必要的数学课程，人文学科的学生也必须了解数学的基本概念和基本思想。因此，各人文专业的课程改革，势在必行。
现代社会日新月异的发展，学科之间出现日趋明显的交叉和渗透，特别是信息化时代的到来，所有的学科都大量的应用到计算机，因此数学作为计算机的基础学科也明显的重要起来。当代大学要培养出高素质的人才，必须把提高学生的综合素质，拓宽知识结构作为培养目标，而对于艺术系的学生来说，也必须了解必要的数学知识，提高数学素养，才能更深刻的理解和领悟经典艺术作品，也才能对自己的艺术研究和创作注入新的活力。
2.艺术究源于数学
在许多人的传统观念里，艺术和数学是毫不相干或是关系不大的两门学科，事实上数学与艺术的关系非常密切。通过对音乐、美术、建筑、雕塑和文学等各个艺术学领域的经典作品的研究，我们发现，几乎所有的艺术家都有着很牢固的数学功底，或者同时就是伟大的数学家。这些艺术作品中处处体现着数学思想和数学方法，比如不仅出现了费马点、黄金数、黄金图形、斐波那契数、正多边形、正多面体和几何变换等初等数学知识，还用到高等数学中的对数螺线、极坐标、数项级数、一元函数微积分、谐波叠加原理、傅立叶级数、高维空间、分形，直至抽象的拓扑学内容。
在美术上，几乎所有的经典名画，都存在着黄金分割比例，或以黄金矩形，黄金三角形的形式出现。荷兰艺术家埃舍尔的作品中充分利用了平面镶嵌、平移和旋转变换、对称、拓扑变形、圆极限和无穷等数学元素，例如1946年的作品《骑士》充分利用了对称与镶嵌，这幅美丽的图案也被杨振宁先生作为其著作《基本粒子发现简史》一书的封面，1968年创作的《画廊》、《阳台》是拓扑变形的奇妙例子；在建筑上，除了著名建筑物上的“黄金”和中国传统建筑中的“对称”，一些近现代数学元素也被大量应用，如位于巴黎拉德芳斯的新凯旋门，设计师在一个立方体内建造另一个立方体，源自四维空间的超立方体影像；在音乐上，从毕达哥拉斯最早发现声音与数学有关，到现代大量数学与音乐的结合实例，如武汉音乐学院院长童忠良在一次研讨会上，宣读过一篇题为“义勇军进行曲的数列结构”的论文，该文全部建立在数学理论基础上，在参会的音乐工作者中引起了很大轰动，都证明了音乐的诞生和发展离不开数学；在邮票的设计上，不仅把数学家的人像、数学符号或数学公式印在邮票上以表示纪念，更有利用各种几何图形制作出来的邮票，如矩形、三角形、圆形、椭圆等；在文学上，武侠小说一代宗师金庸先生的代表作《射雕英雄传》中，穿插着许多古代数学名题，如“洛书”、“天、地、人、物”四个未知数构成的四元高次方程组等，既提高了作品内涵，也使故事情节丰富多彩，充分显示了大师深厚的数学造诣；在雕塑上，如《断臂维纳斯》，其完美的身体比例利用了黄金分割，1999年的国际雪雕冠军赛中，海拉曼·费古生的参赛作品《看不见握手》，是数学中的库斯塔极小曲面的应用。其它还有，平面广告的设计、室内装修设计、公共设施的设计、服装设计等等，数学都在其中发挥了不可替代的作用。因此通过本课程的学习，让同学换个新的角度来欣赏这些享誉盛名，大家都很熟悉的作品，可以调动艺术系同学的学习兴趣，丰富对艺术作品思想和内涵的理解，提高对艺术作品的鉴赏能力，从而为自己的艺术活动、艺术创作带来新的理念和更加丰富的创作源泉。 3.数学赋灵感于艺术
我们开设《艺术数学》这门课程的宗旨是：介绍数学与艺术之间的联系，让艺术系学生了解基本的数学知识，拓宽知识结构，更重要的是为专业的艺术学习和研究带来一些新的思路，新的方法，启迪更多的创作灵感，拓展创作思路。
研究许多经典的艺术创作或设计，我们都能找到以数学元素为灵感的作品。埃舍尔使用平面分割技巧创作了许多美轮美奂的作品，而世界顶级名表江诗丹顿的艺术大师系列腕表，面盘的图案正是受到埃舍尔的平面分割版画作品启发，寓意深刻并极富动感；分形是几何学的一门分支学科，是与传统的欧氏几何完全不同，但更与大自然貼切的几何学科，许多服装、地毯、瓷砖、灯饰和室内外装修中的设计都来源于分形创造出来的图案；位于哈萨克斯坦首都阿斯塔纳的国家图书馆，设计灵感来源于几何图形莫比乌斯带，这是数学分支学科拓扑学的一个数学图形，它没有开始也没有结尾，而这正和图书馆的寓意吻合，知识的追求，永无止境。艺术家与数学家灵感的交汇融合更能达到惊奇的效果，如当代著名科学家史蒂芬·霍金，在形容时间与空间的相互关系时，直观的描述为埃舍尔的作品《三叶形结的带》上疾驶的火车，复杂的物理理论顿时变得形象生动、浅显易懂。
二、实施《艺术数学》教学的策略研究
1.结合学生实际，构建教学目标
作为艺术系的学生，大多是参加“艺考”进入的大学门槛，而一部分学生选择“艺考”这条道路，都是中学时候文化分偏低，尤其是数学这样的理科学科，因此他们数学基础比较薄弱，反感甚至排斥任何和数学沾边的课程。因此，开设《艺术数学》这门课程，首先要克服学生对于数学的心理障碍，打消他们的顾虑，消除他们的排斥思想，明确教学目标，告诉他们这门课程是区别于普通文理科专业的高等数学，避开高等数学里面晦涩，难懂的概念和理论知识，只介绍艺术各领域涉及到的数学元素、数学概念、数学思想和方法，侧重于介绍数学与艺术之间联系，关注数学素养的提升，达到启迪艺术灵感，拓展艺术思路的目的。
2.注重课程的趣味性，激发学习的兴趣
为了充分调动学生的兴趣，也为了和学生原本的知识结构相吻合，在教学中要注意数学与艺术之间自然的融合，将大量生动活泼的图片、音乐、视频等融入到教学过程中，从古典艺术作品到近现代旷世杰作，涉及音乐、美术、建筑和雕塑等各个艺术学领域。同时适当的根据涉及到的数学知识，加入相关的数学史料、数学家的名人轶事。例如讲到曲线时，介绍数学家笛卡尔和克里斯汀公主美丽的爱情故事，传说国王一直阻止穷困落魄笛卡尔和自己的女儿克丽丝汀来往，他们的信件都会被检查之后再转交，有一天国王拦截到这样一封奇怪的信，里面只有一个看不懂的公式r=a（1-sin？兹），而克丽丝汀公主却看得明白并且非常感动，因为这一函数的图形画出的正是一个美丽的心形，近年来百岁山矿泉水的电视广告设计也正是为了致敬这一美丽的爱情故事。这个例子使得广告动画专业的学生产生了共鸣，他们开始认识到每天学习的专业和数学有如此大的关系。这些活泼生动的形式，使得整个课堂的教学工作也变得十分顺利和轻松愉快。
另外，艺术专业学生对美的东西特别地敏感，在教学中特别地向学生展示数学的美，能够激发学生对于数学美的体验，领略另一种理性的严谨的美，从而在更高层次上得到美的熏陶，增强审美能力。例如欧拉公式ei？仔+1=0，这是整个数学中最卓越的公式之一，自然对数的底e和圆周率？仔是数学里重要的两个常数，i和1是数学的基本单位，0是宇宙万物的起源，这5个数字以一种非常简洁的形式组合在一个等式里面，不得不令人惊叹数学的神奇与美丽。
三、结束语
《艺术数学》课程的开设，是个新的尝试，是改革是创新，但是研究得越深入，我们就不得不承认艺术的创作和数学的研究是如此的相似，也就更加迫切的感受到，在高等院校艺术系的课程中开设《艺术数学》的重要性，对这门课程教学的探索与讨论也必将长久深入的开展下去。
参考文献：
[1]马传渔等.艺术数学[M].北京：科学出版社，2012.
[2]李国发，崔萍.艺术专业大学数学教学困境分析及策略探讨[J].曲靖师范学院学报，2009（3）：101～104.
[3]潘泽学.提高艺术班数学教学有效性的实践研究[A].全国高等师范院校数学教育研究会2008年学术年会论文集[C].北京：中国学术期刊电子杂志出版社，2008.257～262.
[4]吴震瑞.浅议数学比例与艺术设计[J].美术教育研究，2012，15：58～59.
【关键词】艺术数学 课程改革 启迪灵感 教学研究
【Abstract】Setting up the art and mathematics curriculum in art students of college and universities in recent years is one of our reform achievement. Our goal is to build this scarce curriculum into a national quality curriculum. It differs from the higher mathematics in general liberal arts， with the mathematical elements of classical art works related in various fields as the main line， this curriculum introduces the related mathematical knowledge and improves the students？蒺 mathematical literacy. We are working on exploring the common similarity between art and mathematics and providing new ideas and more abundant source for professional learning and art creation of art students.
【Key words】art and mathematics； reform of curriculum； inspiration； teaching research
【基金項目】江苏省教改项目“独立学院经济和管理类高等数学课程改革与实践”（1015212001）。
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）27-0230-02
高等院校艺术专业的课程改革已经很多年了，在艺术系学生的课程中开设必要的数学相关课程是大势所趋，但是一直以来都存在许多问题，由于各种现实情况，课程进行得非常艰难，单纯的将艺术系学生划归文科生的效果非常不好。如何结合艺术专业特色，将艺术与数学融合起来，是改革的新思路新举措。我们通过近几年来《艺术数学》课程的开设与教学工作，不断的总结思考，不断的改进创新，对现状和策略的思考总结如下：
一、在艺术系学生课程中开设《艺术数学》的必要性
1.现代社会需要培养具有基本数学素养的大学生
根据国家教委高教司的要求，综合性的高校在人文学科类专业的课程中，必须开设必要的数学课程，人文学科的学生也必须了解数学的基本概念和基本思想。因此，各人文专业的课程改革，势在必行。
现代社会日新月异的发展，学科之间出现日趋明显的交叉和渗透，特别是信息化时代的到来，所有的学科都大量的应用到计算机，因此数学作为计算机的基础学科也明显的重要起来。当代大学要培养出高素质的人才，必须把提高学生的综合素质，拓宽知识结构作为培养目标，而对于艺术系的学生来说，也必须了解必要的数学知识，提高数学素养，才能更深刻的理解和领悟经典艺术作品，也才能对自己的艺术研究和创作注入新的活力。
2.艺术究源于数学
在许多人的传统观念里，艺术和数学是毫不相干或是关系不大的两门学科，事实上数学与艺术的关系非常密切。通过对音乐、美术、建筑、雕塑和文学等各个艺术学领域的经典作品的研究，我们发现，几乎所有的艺术家都有着很牢固的数学功底，或者同时就是伟大的数学家。这些艺术作品中处处体现着数学思想和数学方法，比如不仅出现了费马点、黄金数、黄金图形、斐波那契数、正多边形、正多面体和几何变换等初等数学知识，还用到高等数学中的对数螺线、极坐标、数项级数、一元函数微积分、谐波叠加原理、傅立叶级数、高维空间、分形，直至抽象的拓扑学内容。
在美术上，几乎所有的经典名画，都存在着黄金分割比例，或以黄金矩形，黄金三角形的形式出现。荷兰艺术家埃舍尔的作品中充分利用了平面镶嵌、平移和旋转变换、对称、拓扑变形、圆极限和无穷等数学元素，例如1946年的作品《骑士》充分利用了对称与镶嵌，这幅美丽的图案也被杨振宁先生作为其著作《基本粒子发现简史》一书的封面，1968年创作的《画廊》、《阳台》是拓扑变形的奇妙例子；在建筑上，除了著名建筑物上的“黄金”和中国传统建筑中的“对称”，一些近现代数学元素也被大量应用，如位于巴黎拉德芳斯的新凯旋门，设计师在一个立方体内建造另一个立方体，源自四维空间的超立方体影像；在音乐上，从毕达哥拉斯最早发现声音与数学有关，到现代大量数学与音乐的结合实例，如武汉音乐学院院长童忠良在一次研讨会上，宣读过一篇题为“义勇军进行曲的数列结构”的论文，该文全部建立在数学理论基础上，在参会的音乐工作者中引起了很大轰动，都证明了音乐的诞生和发展离不开数学；在邮票的设计上，不仅把数学家的人像、数学符号或数学公式印在邮票上以表示纪念，更有利用各种几何图形制作出来的邮票，如矩形、三角形、圆形、椭圆等；在文学上，武侠小说一代宗师金庸先生的代表作《射雕英雄传》中，穿插着许多古代数学名题，如“洛书”、“天、地、人、物”四个未知数构成的四元高次方程组等，既提高了作品内涵，也使故事情节丰富多彩，充分显示了大师深厚的数学造诣；在雕塑上，如《断臂维纳斯》，其完美的身体比例利用了黄金分割，1999年的国际雪雕冠军赛中，海拉曼·费古生的参赛作品《看不见握手》，是数学中的库斯塔极小曲面的应用。其它还有，平面广告的设计、室内装修设计、公共设施的设计、服装设计等等，数学都在其中发挥了不可替代的作用。因此通过本课程的学习，让同学换个新的角度来欣赏这些享誉盛名，大家都很熟悉的作品，可以调动艺术系同学的学习兴趣，丰富对艺术作品思想和内涵的理解，提高对艺术作品的鉴赏能力，从而为自己的艺术活动、艺术创作带来新的理念和更加丰富的创作源泉。 3.数学赋灵感于艺术
我们开设《艺术数学》这门课程的宗旨是：介绍数学与艺术之间的联系，让艺术系学生了解基本的数学知识，拓宽知识结构，更重要的是为专业的艺术学习和研究带来一些新的思路，新的方法，启迪更多的创作灵感，拓展创作思路。
研究许多经典的艺术创作或设计，我们都能找到以数学元素为灵感的作品。埃舍尔使用平面分割技巧创作了许多美轮美奂的作品，而世界顶级名表江诗丹顿的艺术大师系列腕表，面盘的图案正是受到埃舍尔的平面分割版画作品启发，寓意深刻并极富动感；分形是几何学的一门分支学科，是与传统的欧氏几何完全不同，但更与大自然貼切的几何学科，许多服装、地毯、瓷砖、灯饰和室内外装修中的设计都来源于分形创造出来的图案；位于哈萨克斯坦首都阿斯塔纳的国家图书馆，设计灵感来源于几何图形莫比乌斯带，这是数学分支学科拓扑学的一个数学图形，它没有开始也没有结尾，而这正和图书馆的寓意吻合，知识的追求，永无止境。艺术家与数学家灵感的交汇融合更能达到惊奇的效果，如当代著名科学家史蒂芬·霍金，在形容时间与空间的相互关系时，直观的描述为埃舍尔的作品《三叶形结的带》上疾驶的火车，复杂的物理理论顿时变得形象生动、浅显易懂。
二、实施《艺术数学》教学的策略研究
1.结合学生实际，构建教学目标
作为艺术系的学生，大多是参加“艺考”进入的大学门槛，而一部分学生选择“艺考”这条道路，都是中学时候文化分偏低，尤其是数学这样的理科学科，因此他们数学基础比较薄弱，反感甚至排斥任何和数学沾边的课程。因此，开设《艺术数学》这门课程，首先要克服学生对于数学的心理障碍，打消他们的顾虑，消除他们的排斥思想，明确教学目标，告诉他们这门课程是区别于普通文理科专业的高等数学，避开高等数学里面晦涩，难懂的概念和理论知识，只介绍艺术各领域涉及到的数学元素、数学概念、数学思想和方法，侧重于介绍数学与艺术之间联系，关注数学素养的提升，达到启迪艺术灵感，拓展艺术思路的目的。
2.注重课程的趣味性，激发学习的兴趣
为了充分调动学生的兴趣，也为了和学生原本的知识结构相吻合，在教学中要注意数学与艺术之间自然的融合，将大量生动活泼的图片、音乐、视频等融入到教学过程中，从古典艺术作品到近现代旷世杰作，涉及音乐、美术、建筑和雕塑等各个艺术学领域。同时适当的根据涉及到的数学知识，加入相关的数学史料、数学家的名人轶事。例如讲到曲线时，介绍数学家笛卡尔和克里斯汀公主美丽的爱情故事，传说国王一直阻止穷困落魄笛卡尔和自己的女儿克丽丝汀来往，他们的信件都会被检查之后再转交，有一天国王拦截到这样一封奇怪的信，里面只有一个看不懂的公式r=a（1-sin？兹），而克丽丝汀公主却看得明白并且非常感动，因为这一函数的图形画出的正是一个美丽的心形，近年来百岁山矿泉水的电视广告设计也正是为了致敬这一美丽的爱情故事。这个例子使得广告动画专业的学生产生了共鸣，他们开始认识到每天学习的专业和数学有如此大的关系。这些活泼生动的形式，使得整个课堂的教学工作也变得十分顺利和轻松愉快。
另外，艺术专业学生对美的东西特别地敏感，在教学中特别地向学生展示数学的美，能够激发学生对于数学美的体验，领略另一种理性的严谨的美，从而在更高层次上得到美的熏陶，增强审美能力。例如欧拉公式ei？仔+1=0，这是整个数学中最卓越的公式之一，自然对数的底e和圆周率？仔是数学里重要的两个常数，i和1是数学的基本单位，0是宇宙万物的起源，这5个数字以一种非常简洁的形式组合在一个等式里面，不得不令人惊叹数学的神奇与美丽。
三、结束语
《艺术数学》课程的开设，是个新的尝试，是改革是创新，但是研究得越深入，我们就不得不承认艺术的创作和数学的研究是如此的相似，也就更加迫切的感受到，在高等院校艺术系的课程中开设《艺术数学》的重要性，对这门课程教学的探索与讨论也必将长久深入的开展下去。
参考文献：
[1]马传渔等.艺术数学[M].北京：科学出版社，2012.
[2]李国发，崔萍.艺术专业大学数学教学困境分析及策略探讨[J].曲靖师范学院学报，2009（3）：101～104.
[3]潘泽学.提高艺术班数学教学有效性的实践研究[A].全国高等师范院校数学教育研究会2008年学术年会论文集[C].北京：中国学术期刊电子杂志出版社，2008.257～262.
[4]吴震瑞.浅议数学比例与艺术设计[J].美术教育研究，2012，15：58～59.