在学校教研活动中，两位教师执教同一课题——“2～5的分与合”，他们对同一教学环节的不同处理，引发了我的思考。
　　一、案例回放
　　案例1：
　　（师创设分桃子的情境后，让学生用圆片代替桃子分一分，并汇报分法）
　　生1（出示○ ○○○）：可以一个盘子放1个，另一个盘子放3个。
　　生2（出示○○ ○○）：可以一个盘子放2个，另一个盘子也放2个。
　　生3（出示○○）：可以上面放2个，下面放2个。
　　○○
　　师：这样还是把4分成2和2，和刚才的方法是一样的。谁还有和他们不一样的方法？
　　生4（出示○○○ ○）：可以一个盘子放3个，另一个盘子放1个。
　　……
　　学生的分法回到教师预设的轨道上，顺利地完成了教学，但在教学“5的分与合”时，相同的问题再次出现：上边1个，下边1个，左边1个，右边1个，中间1个。此时，教师只好再次强调“我们是把5分成两部分，没让你分这么多”。
　　案例2：
　　师：要把这4个桃子放在2个盘子里，可以怎样放？请小朋友先用4个圆片代替4个桃子，分成2份。
　　生1（出示○○ ○○）：可以左边2个，右边2个，即把4分成了2和2。
　　生2（出示○○）：我也是把4分成了2和2，不过是上下
　　○○
　　放的。
　　师：小朋友看图，无论是左右放，还是上下放，都是把4个桃子分成2个和2个，这样我们只算一种方法，明白吗？你还有和他们不一样的方法吗？
　　○ ○
　　生3：还可以这样分（○ ○），他们是左右放的，我是每个都上下放的。
　　师（指着图）：真有意思。小朋友看第一个图，是把4分成了几和几？（把4分成2和2）那第二个图呢？（也是把4分成2和2）第三个图呢？（还是把4分成2和2）
　　师：看来，不管是横着放、上下放，还是竖着放，它们表示的意思都是一样的，最终都是把4分成了2和2，你们明白了吗？
　　……
　　课后反思：
　　1.教学语言要贴近学生的理解水平
　　学生在对数学概念从不知到知的过程中，经常处于矛盾的不平衡状态，他们会自己想出一些办法来解决问题。如案例2中，有学生简单地认为只要位置变化了就是一种新的分法。作为教师，要在正确判断问题本质的同时，及时调整自己的教学，尽可能地使自己的课堂语言更接近学生的理解水平，使问题的梯度和思考的坡度更接近学生的年龄特征，让学生在直观的现实情境中进行抽象和概括。当两个案例中同时出现与教师的预设有出入的方法时，案例1中的教师用简单苍白的语言告知，这对一年级的学生来说是模糊的、抽象的、难以理解的。而案例2中，教师的语言严谨、有趣，更尊重学生的理解，不仅使学生感到亲切，更激发了他们积极思考的欲望，引领学生在直观感知的基础上深入思考问题的本质，最终统一认识：虽然图形的位置改变了，但结果是一样的。
　　2.教学活动要贴近学生的思维特点
　　一年级学生对于用数学语言和符号来表示抽象的数学知识，还十分陌生。之所以两节课都出现了这些可爱而单纯的分法，是因为学生简单地把图形位置的改变当成一种不同的分法来呈现。由此可以看出，一年级学生在利用具体物体来理解数的概念时，其理解水平是有限的，这就要求教师在安排课堂活动时要了解学生的思维特点。
　　案例1中，教师虽然安排了动手操作活动，但在教师的潜意识中，学生的动手操作只是为了完成教师指定的任务，至于学生在操作活动中会出现哪些情况、为什么会出现这些情况、一年级学生思维有哪些特点等问题，显然是考虑不周的。因此，当学生的生活经验影响数学概念的建立时，教师只是一味地简单告诉和纠正，没有从思维的根源上去疏导，导致学生在后续学习中仍犯相同的错误。显然，这种操作活动是毫无思维含量的。
　　案例2中，教师设计的操作活动符合学生的认知发展规律，虽然学生的继续操作没有按照教师的预设进行，但教师能准确地判断出学生思维的本质所在——图形位置变化与数学概念纠缠不清。在有了一次“告知”的经历后，继续操作成为进一步解决问题的需要。当第三次又出现这一分法时，教师则及时引导学生结合图示进一步观察、比较、分析、抽象、总结，从而使学生明白“不能只关注图形位置的变化，重要的应该是分得的结果不一样”。
　　3.教学结论要高于学生的已有经验
　　数的分与合，学生在幼儿园已经接触过，如果教学以强化和记忆结论为目的，那就是本末倒置。教学数的分与合，最重要是要让学生通过操作，经历把分实物抽象成分解数，再从数的分解体会数的组合的过程，从而引导学生建立数学模型。学生在实际操作中出现的问题，恰好暴露了学生的软肋——图形位置变化与数学概念纠缠不清。如果教师没有意识到这一点，就不能很好地抓住教学中的生成，使学生的经验得以提升，思维走向深刻。