三角函数是解决生产，科研等实际问题的工具，又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础。三角函数涉及到的公式众多，解题方法灵活，在教与学的过程中普遍感到难度很大，学生拿到题目后不知从何处入手，究其原因就是对解三角题的常用思维策略知之甚少，在此笔者总结归纳了一些三角函数中的解题方法和策略以供借鉴。
　　一、确定三角函数的定义域和值域问题的基本方法
　　1.观察法
　　在三角函数解析式中，通过观察发现若只含有某一个三角函数，如y=tan(x+■)+1，y=sin（3x+2）时,就可以把（x+■）和（3x+2）整体看作自变量，由最简三角函数的性质直接得出不等式。
　　2.求交集法
　　若干个简单的三角函数用运算符号组合而成的较复杂的函数，它的定义域是这些简单函数的定义域的交集，可以用解不等式组的方法来求解。如求三角函数y=■的定义域，可构造不等式式组log2■-1≥0sinx>0求解。
　　3.恒等变形法
　　对于某些比较复杂的函数，可以经过适当的恒等变形后得到较为简单的函数，因而容易求出它的定义域和值域。应该特别注意变形过程中的每一步都必须恒等，即不能改变原函数的自变量取值范围，如y=■=■。
　　4.设参数变量的解法
　　对于一些比较复杂的复合函数，我们可以根据函数的复合结构来选取适当的参变量，将其化为若干个简单的函数，再逐一确定它们的定义域和值域，最后由它们之间的联系来求得原函数的定义域和值域。
　　例：求函数y=tan(2arcsinx-arccosx)的定义域和值域。
　　解：令μ=2arcsinx-arccosx，则原函数可变为y=tanμ；又μ∈[-2π,π]，x∈[-1,1]，则y=tanμ，μ≠-■,-■,■,y∈R，所以arccosx≠■，■，■，x≠-■，0，■，又x∈[-1，1]，所以函数的定义域为x∈（-1,-■）∪(-■,0)∪(■,1]；值域为实数集R。
　　二、关于三角函数的极值问题
　　1.函数变形
　　形如Acosθ+Bsinθ的三角函数的最大值和最小值是经常要用到的，在教学中一般是通过引入辅助角α来求Acosθ
　　+Bsinθ的极值，其目的是将它化为ksin（θ-α）或kcos（θ-α）的形式来求极值。
　　2.变量代换和判别式法
　　变量代换和判别式法是数学中广泛使用的基本技巧，在极值问题中常常将已知函数通过变量代换化为易于求得极值的表达式，从而求得其解。
　　如求三角函数y=■的最大值和最小值，可利用二次方程有实数解的条件来求解极值。令k=■，整理得：(k-1)tan2θ+（k+1）tanθ+(k-1)=0。当k-1≠0时，关于tanθ的二次方程有实数解的充要条件是：△=(k+1)2-4(k-1)2≥0，解此不等式，得■≤k≤3；又k=1，显然适合不等式■≤k≤3；对于适合■≤k≤3的实数k，可知△≥0，从而二次方程有实数解，也就是说，函数y能取值k。
　　3.函数图像几何方法
　　如果函数的解析表达式可以通过一些几何图形中的几何量反映出来，这时相应的函数极值问题就可以转化为几何中的极值问题，就可以用几何的知识方法来解决问题。如函数y=■具有y=■形式的表达式，因此，y=■的几何意义就是一定点（2，3）与单位圆周上的动点（cos,sinx）的连线的斜率，根据函数的几何意义我们就可以用几何的方法来求解。要求极值即求过动点与圆相切的直线的斜率。
　　三、关于三角函数的周期的一般求法
　　可直接利用诱导公式和周期的定义来判断，如y=Asin(ωx+θ)+B的函数最小正周期为T=■，而y=Atan（ωx+θ)+B的函数最小正周期为T=■。如果T是若干个简单函数的最小正周期的最小公倍数，则T一定是由这些简单函数组成的复杂函数的周期，但是不一定就是这个复杂函数的最小正周期，如函数y=sin3xcos2x的周期T=■×2×3=2π。
　　
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