如何在中学实施数学建模教学

来源 :新课程改革与实践 | 被引量 : 0次 | 上传用户:xxzxzzm
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  我们大家知道,数学教师应在培养学生的素质上狠下功夫,而数学素质一般认为包括:数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。数学建模既有“数学意识”的因素,也是“问题解决”的一部份。因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。也是培养学生的创新能力的重要举措。
  一、中学数学建模教与学的现状
  数学应用问题在未列入高考问题之前,在中学数学教学中得不到应有的重视。相当一部份教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力。视应用问题为“不好的数学”。至于如何从数学的角度出发,分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。学生应用意识淡薄。很多走向社会的学生认为他在中学所学的数学,在他以后的工作生活中“没有用处”。由于学生应用意识不强,影响了学生用发展的眼光看问题,忽略了与实际的联系。某市统考出了这样一道应用题:买一套新住房需要人民币15万元,若一次付清优惠25%,若连续五年分期付款付清,则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%,按本利累进计算(即每年的存款与利息之和转为下年存款)。问两种付款方式哪种对购房者有利?试说明理由。很多学生如下作答,按第一种方式付款共付人民币15×(1—25%)=11.25(万元),按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了。在众多学生的眼中今天的五万元与明年今天的五万元没有什么区别?所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。
  二、数学建模与数学建模意识
  著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等,都是一些具体的数学模型。举个简单的例子,二次函数就是一个数学模型,很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化,模型构建,求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法,以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力,关键是把實际问题抽象为数学问题。必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
  三、构建数学建模意识的基本途径
  1、为了培养学生的建模意识,中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化,更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外,还需要不断地学习一些新的数学建模理论,并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例:他在大街上看到一则广告:“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号?在弄清了各种型号的比例关系后,他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事,却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
  2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题,如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在解几中讲了两点间的距离公式后,可引入两点间的距离模型解决一些具体问题;而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识,这样通过教师的潜移默化,学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用,从而激发学生去研究数学建模的兴趣,提高他们运用数学知识进行建模的能力。
  3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应,这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解,也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后,可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+Φ),写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。……可见,这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识,而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
  4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题,如“代数法建模”、“图解法建模”、“直(曲)线拟合法建模”,通过讨论、分析和研究,熟悉并理解数学建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察,自己选择实际问题进行建模练习,从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的“主动学习原则”,也正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之深固也”。
  总之,在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成,密不可分的。我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性,培养学生的创新思维为出发点,引导学生自主活动,自觉的在学习过程中构建数学建模意识,这些要求不仅符合数学本身发展的需要,也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步,也只有这样才能真正提高学生的创新能力,使学生学到有用的数学。
其他文献
随着计算机网络的开通及多媒体设施的介入,我们传统的备课方式、教学方式、学习方式,都发生了极大的转变。现代化的设施为我们的课堂教学提供了极大的便利,从而使我们的语文教学结束了“一根粉笔、一支鞭,一篇课文讲两天”的乏味局面。多媒体成了师生取之不尽,用之不竭的宝库。另外,计算机网络是一个开放式的知识宝库,蕴藏着取之不尽的丰富资源,再加上多媒体设施进入课堂,充分发挥了声、光、图、色、影的综合效力,为学生创
期刊
减轻学生课业负担的重要措施之一,是提高课堂教学效率。本文仅就使用小学数学学具对提高小学数学课堂教学效率所起的作用谈几点看法。  一、使用学具,可促进学生数学概念的形成  心理学研究表明,儿童认识规律是“感知——表象——概念”,而操作学具符合这一规律,能变学生被动地听为主动地学,充分调动学生的各种感官参与教学活动,去感知大量直观形象的事物,获得感性知识,形成知识的表象,并诱发学生积极探索,从事物的表
期刊
二十一世纪是一个信息化的时代,信息时代的教育特点是以计算机多媒体和网络为技术平台,要使教育有长足发展,就必须把信息技术与各科课程进行有效整合,这是当今世界教育的普遍规律。信息技术将文字、图形、动画、视频、声音等多种信息加工组合在一起来呈现知识信息,具有较强的集成性、交互性和可挖性的特点。它能为教与学提供多种多样的可以选择的功能,随时提供学习结果验证,学习信息的及时反馈和可调的学习进度和可选择进行的
期刊
全日制义务教育《数学课程标准》指出:要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与兴趣,帮助学生认识自我,建立自信心。然而在课堂教学中却有几种不良的倾向:注重教师最优化的教,忽视学生最优化的学;注重教师素质的提高,忽视学生兴趣的培养。在近几年教学实践中,本人深深体会到,注重了情感培养的教学活动,对学生学习兴趣的培养,对提高课堂教学效果,全面发展学生素质,可以起到意想不到的作用
期刊
在语文教材的阅读教学中,每篇都有一定数量的课后练习需要处理。在处理过程中,虽是仁者见仁,智者见智,但是有一点不可否认,即在练习过程中,很多教师还存在着很大的随意性、依赖性和保守性,甚至有的教师至今还完全以传统的方法或模式来处理这些无论是内容还是形式都发生了很大变化的并蕴含着创新意识的练习题。可见,优化处理语文教材的课后练习题是迫在眉睫、势在必行。  那么,如何优化处理语文教材单篇课文后的练习题呢?
期刊
【摘要】 创建开放而有活力的课堂生命绿洲,给学生更多的学习自主权,给学生自主探究的空间,激励学生充分展示自我,使课堂成为学生生命发展的绿洲,使课堂真正“活出生命的意义”。  【关键词】 初中语文;课堂教学;“生命绿洲”     《课程标准》明确指出:语文课堂是“开放而富有创新活力的”,应该“爱护学生的好奇心、求知欲,充分激发学生的主动意识和进取精神”,从而促进其“生命的和谐发展”。创建开放而有
期刊
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科,而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。下面,笔者就谈谈数学概念教学中应注意的两个问题。  一、注重概念的本源,概念产生的基础  每一个概念的产生都有丰富的知识背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是
期刊
教师们知道,学生若对某门课程产生了浓厚的兴趣,就会产生一种专心学习的“内驱力”,就会进入一种主动探究的学习状态,学习效率就会大大提高。计算机网络是一个开放式的知识宝库,蕴藏着取之不尽的丰富资源,再加上多媒体设施进入课堂,充分发挥了声、光、图、色、影的综合效力,为学生创设了更为直观形象的学习情境,大大激发了他们的求知兴趣。下面仅就利用计算机网络及多媒体设施辅助初中语文教学,谈谈我的一些做法和体会。 
期刊
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映,反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维,是指学生在对高中数学感性认识的基础上,运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法,理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断,从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题,但我们可以这样讲,高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理
期刊
数学是人类文化的重要组成部分,已成为公民所必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。但“惧怕”高中数学的现象目前是比较普遍的,应当引起重视。当然造成这种现象的原因是多方面的,本文仅就从学生的学习状态方面浅谈如下:  面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者,笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明,造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面。  一、被动学习
期刊