【摘 要】
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设S={x1，x2，…，xn}是由n个不同正整数的集合，以S中的任意两个元xi，xj，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n的最小公倍数为i行j列元素的矩阵称为S上的最小公倍数矩阵（LCM矩阵），记为[S]，S称为最大公因子封闭集
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设S={x1，x2，…，xn}是由n个不同正整数的集合，以S中的任意两个元xi，xj，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n的最小公倍数为i行j列元素的矩阵称为S上的最小公倍数矩阵（LCM矩阵），记为[S]，S称为最大公因子封闭集（GCD closed），如果对于S中任意两个元露，xj，它们的最大公因子（xi，xj）∈S．1992年，Bourque和Ligh猜想（以下简称BL猜想）GCD封闭集S上的LCM矩阵是非奇异的．1999年，Hong证明了该猜想对n≤7成立，但n≥8时不真，即对任意，n≥8，存在G
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