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摘 要：建立能量消耗模型，确定了较少锻炼和高热量摄入是导致儿童和青少年肥胖增长的因素。我们收集了30组男孩和女孩的BMI与摄入量和运动量的数据，使用最小二乘法拟合出BMI的线性方程，可以得出影响BMI的两个主要因素是摄入能量和消耗能量。综上所述，由于运动量太少或低成本和高卡路里摄入量，肥胖儿童和青少年会增加。想要减缓全球肥胖增长趋势，我们给出了有效减肥的建议。对于轻度肥胖的孩子，主要是通过控制饮食和加强锻炼。对于严重肥胖的孩子，可以在医生的建议下借助药物治疗和外科治疗达到前期降低体重的目的，并在后期控制饮食和加强锻炼以达到最终的成功减肥。
关键词：能量消耗模型；减肥微分方程；线性规划模型；最小二乘法
1、前言
由于生活水平的显著提高，肥胖是影响人体健康的主要因素。而导致各国肥胖人口数量持续增长的原因有很多，主要因素是不合理饮食、缺乏运动和基因等。根据伦敦和世界卫生组织的一项新研究：相比40年前，5至19岁的肥胖儿童和青少年人数增加了十倍，并且有趋势在2022年肥胖人数达到中等或严峻的程度。这些令人担忧的趋势反映了全球食品营销和政策的影响。
肥胖症状会对人体造成极大的危害，可能引发多种病症，它不仅影响健康，还影响人类正常活动、幸福指数，从而造成心理抑郁，导致肥胖症状的恶性循环。因此我们要高度重视造成肥胖的原因和解决肥胖的方法，并采取一些措施减缓肥胖趋势。我们不仅需要收集数据，得到肥胖程度评判标准，而且还要分析肥胖的原因，给出影响因素主次关系，研究从肥胖体型与正常体型之间的关系。
2、线性回归模型分析
符号说明：男性样本与女性样本每日摄入量分别为E1，E2；男性样本与女性样本每日参加锻炼的时间分别为h1，h2；男性样本与女性样本每日积累能量为Q1，Q2；W为体重；H为身高
条件：
不考虑现有体重的影响，查阅资料得出如下信息：
（1）男性样本每日静息与基本行动能量消耗为B1=1800kcal[3]，女性样本每日静息与基本行动能量消耗为B2=1500 kcal[3]
（2）男性参加锻炼所消耗的能量为S1=450 kcal/h[4]，女性参加锻炼所消耗的能量为S2=350 kcal/h[4]
（3）正常男性的BMI1（t）=22，正常女性的BMI2（t）=20
（4）记D=8000kcal/kg，称为脂肪的能量转换系数，1kg脂肪转化能量为8000kcal。
（5）高热量食谱 2500 kcal，低热量食谱 2000kcal
推导：
设定研究周期为Δt =30天，且在30内样本身高增长可忽略不计。
三大营养素之间的能量关系：1g 碳水化合物的=4 Calorie，1g 蛋白质 = 4 Calorie，1g 脂肪 = 9 Calorie，所以1g蛋白质=1g 碳水化合物=0.45g脂肪
能量与日常活动关系式：
Q=30[A-（B+Sh）]，
体重增长量ΔW与能量累积量ΔQ的关系为：
ΔW=ΔQ/D
当Q>0，体重W增长Q<0体重W减少，Q=0体重W动态平衡
身体质量指数变化量与体重变化量的关系为：
ΔBMI=Δ体重（kg）÷（身高m×身高m）
Δt天后身体质量指数为
BMI（t+Δt）=BMI（t）+ ΔBMI
每日低热量摄入、高热量摄入与短运动时间、长运动时间的组合搭配，得到每日累积能量情况如表所示
由两个表中的数据反应出低热量摄入时，累积能量与运动时间呈现反比关系；高热量摄入时，累积能量与运动时间呈现正比关系。即低摄入多运动可以降低体重，高摄入少运动会增加体重。
每日低热量摄入、高热量摄入与短运动时间、长运动时间的组合搭配，得到每日身体质量指数变化情况如表所示
由两个表中的数据反应出低热量摄入时，BMI增加量与运动时间呈现反比关系；高热量摄入时，BMI增加量与运动时间也呈现反比关系。
每日低热量摄入、高熱量摄入与短运动时间、长运动时间的组合搭配，得到30天后身体质量指数情况如表所示
30天后身体质量指数
由两个表中数据反应出低热量摄入与多运动搭配减肥效果最好。其次是低热量摄入与少运动搭配，和高热量摄入与多运动搭配，这两种搭配只有摄入能量小于消耗能量时才会产生减肥效果。而高热量摄入与低运动搭配会因为摄入能量大于消耗能量导致肥胖。
为了进一步了解BMI值与摄入能量 和消耗能量 的关系，我们对模型进行了优化，运用了线性规划模型。
收集了男孩和女孩样本数据各30个，应用Matlab，得到男孩BMI的线性规划方程为：
相关性系数为
女孩BMI的线性规划方程为：
相关性系数为
因为男孩和女孩的相关性系数均接近一，所以摄入能量和消耗能量是影响BMI 的主要因素。并且从线性规划方程中可得出BMI与摄入能量呈现正比关系，BMI与消耗能量呈现反比关系。
结论：由于运动量太少或低成本和高卡路里摄入量，肥胖儿童和青少年会增加。造成肥胖的根本原因是摄入能量大，消耗能量少，即摄入能量大于消耗能量的长期积累。
3、对超重和肥胖的儿童和青少年的一些建议：
（1）控制饮食和加强锻炼。一般的超重者和轻度肥胖者需要自行控制好摄入食物的热量，加强体育锻炼消耗堆积的脂肪，恢复身体指标到健康范围内。中度肥胖者需要严格控制每一餐的卡路里摄入量，严格执行锻炼计划，达到减少脂肪的效果。
（2）药物治疗。重度肥胖者，不能在短时间内适应每餐的摄入量时，可以借助药物减轻体重，然后继续慢慢减少摄入量并维持适应。但用药可能产生药物副作用和耐药性，因此选择药物治疗时必须十分慎重，根据自身情况衡量，且在医生的指导下服用。
（3）外科治疗。有一些重度肥胖、减肥失败又有严重并发症，这些并发症有可能通过体重减轻而改善者，在医生对患者的全身情况作出充分估计后，可以采取一些针对消化脏器的手术来改善肥胖症状，但是要注意糖尿病、高血压和心肺功能等因素对手术的影响。
参考文献
[1] 余健.病人新陈代谢及病房人员热舒适研究[D].重庆大学，2016.
[2] 郭军，杨月欣.食物能量换算系数的现状[J].国外医学（卫生学分册），2006（01）：28-33.
（作者单位：重庆交通大学）
关键词：能量消耗模型；减肥微分方程；线性规划模型；最小二乘法
1、前言
由于生活水平的显著提高，肥胖是影响人体健康的主要因素。而导致各国肥胖人口数量持续增长的原因有很多，主要因素是不合理饮食、缺乏运动和基因等。根据伦敦和世界卫生组织的一项新研究：相比40年前，5至19岁的肥胖儿童和青少年人数增加了十倍，并且有趋势在2022年肥胖人数达到中等或严峻的程度。这些令人担忧的趋势反映了全球食品营销和政策的影响。
肥胖症状会对人体造成极大的危害，可能引发多种病症，它不仅影响健康，还影响人类正常活动、幸福指数，从而造成心理抑郁，导致肥胖症状的恶性循环。因此我们要高度重视造成肥胖的原因和解决肥胖的方法，并采取一些措施减缓肥胖趋势。我们不仅需要收集数据，得到肥胖程度评判标准，而且还要分析肥胖的原因，给出影响因素主次关系，研究从肥胖体型与正常体型之间的关系。
2、线性回归模型分析
符号说明：男性样本与女性样本每日摄入量分别为E1，E2；男性样本与女性样本每日参加锻炼的时间分别为h1，h2；男性样本与女性样本每日积累能量为Q1，Q2；W为体重；H为身高
条件：
不考虑现有体重的影响，查阅资料得出如下信息：
（1）男性样本每日静息与基本行动能量消耗为B1=1800kcal[3]，女性样本每日静息与基本行动能量消耗为B2=1500 kcal[3]
（2）男性参加锻炼所消耗的能量为S1=450 kcal/h[4]，女性参加锻炼所消耗的能量为S2=350 kcal/h[4]
（3）正常男性的BMI1（t）=22，正常女性的BMI2（t）=20
（4）记D=8000kcal/kg，称为脂肪的能量转换系数，1kg脂肪转化能量为8000kcal。
（5）高热量食谱 2500 kcal，低热量食谱 2000kcal
推导：
设定研究周期为Δt =30天，且在30内样本身高增长可忽略不计。
三大营养素之间的能量关系：1g 碳水化合物的=4 Calorie，1g 蛋白质 = 4 Calorie，1g 脂肪 = 9 Calorie，所以1g蛋白质=1g 碳水化合物=0.45g脂肪
能量与日常活动关系式：
Q=30[A-（B+Sh）]，
体重增长量ΔW与能量累积量ΔQ的关系为：
ΔW=ΔQ/D
当Q>0，体重W增长Q<0体重W减少，Q=0体重W动态平衡
身体质量指数变化量与体重变化量的关系为：
ΔBMI=Δ体重（kg）÷（身高m×身高m）
Δt天后身体质量指数为
BMI（t+Δt）=BMI（t）+ ΔBMI
每日低热量摄入、高热量摄入与短运动时间、长运动时间的组合搭配，得到每日累积能量情况如表所示
由两个表中的数据反应出低热量摄入时，累积能量与运动时间呈现反比关系；高热量摄入时，累积能量与运动时间呈现正比关系。即低摄入多运动可以降低体重，高摄入少运动会增加体重。
每日低热量摄入、高热量摄入与短运动时间、长运动时间的组合搭配，得到每日身体质量指数变化情况如表所示
由两个表中的数据反应出低热量摄入时，BMI增加量与运动时间呈现反比关系；高热量摄入时，BMI增加量与运动时间也呈现反比关系。
每日低热量摄入、高熱量摄入与短运动时间、长运动时间的组合搭配，得到30天后身体质量指数情况如表所示
30天后身体质量指数
由两个表中数据反应出低热量摄入与多运动搭配减肥效果最好。其次是低热量摄入与少运动搭配，和高热量摄入与多运动搭配，这两种搭配只有摄入能量小于消耗能量时才会产生减肥效果。而高热量摄入与低运动搭配会因为摄入能量大于消耗能量导致肥胖。
为了进一步了解BMI值与摄入能量 和消耗能量 的关系，我们对模型进行了优化，运用了线性规划模型。
收集了男孩和女孩样本数据各30个，应用Matlab，得到男孩BMI的线性规划方程为：
相关性系数为
女孩BMI的线性规划方程为：
相关性系数为
因为男孩和女孩的相关性系数均接近一，所以摄入能量和消耗能量是影响BMI 的主要因素。并且从线性规划方程中可得出BMI与摄入能量呈现正比关系，BMI与消耗能量呈现反比关系。
结论：由于运动量太少或低成本和高卡路里摄入量，肥胖儿童和青少年会增加。造成肥胖的根本原因是摄入能量大，消耗能量少，即摄入能量大于消耗能量的长期积累。
3、对超重和肥胖的儿童和青少年的一些建议：
（1）控制饮食和加强锻炼。一般的超重者和轻度肥胖者需要自行控制好摄入食物的热量，加强体育锻炼消耗堆积的脂肪，恢复身体指标到健康范围内。中度肥胖者需要严格控制每一餐的卡路里摄入量，严格执行锻炼计划，达到减少脂肪的效果。
（2）药物治疗。重度肥胖者，不能在短时间内适应每餐的摄入量时，可以借助药物减轻体重，然后继续慢慢减少摄入量并维持适应。但用药可能产生药物副作用和耐药性，因此选择药物治疗时必须十分慎重，根据自身情况衡量，且在医生的指导下服用。
（3）外科治疗。有一些重度肥胖、减肥失败又有严重并发症，这些并发症有可能通过体重减轻而改善者，在医生对患者的全身情况作出充分估计后，可以采取一些针对消化脏器的手术来改善肥胖症状，但是要注意糖尿病、高血压和心肺功能等因素对手术的影响。
参考文献
[1] 余健.病人新陈代谢及病房人员热舒适研究[D].重庆大学，2016.
[2] 郭军，杨月欣.食物能量换算系数的现状[J].国外医学（卫生学分册），2006（01）：28-33.
（作者单位：重庆交通大学）