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摘 要：本文主要介绍固定效应效应模型，并以A股上市企业2007-2014年的数据，考量上市企业风险承担的影响因素。结果表明：个体固定效应模型更适合本文的研究，研发投入越高，企业规模越大，风险承担水平越低；企业成立时间越长，意味着更高的风险承担水平。
关键词：固定效应模型；混合回归；企业风险承担
一、固定效应模型的理论介绍
在统计学中，固定效应模型是一种统计模型，其中模型参数是固定量或非随机量。这与随机效应模型和混合模型不同，其中所有或部分模型参数被视为随机变量。在许多应用中，包括计量经济学和生物统计学中，固定效应模型指的是一种回归模型，其中群体平均值是固定的（非随机的），而不是一种随机效应模型，其中群体平均值是来自一个群体的随机样本。通常，数据可以根据几个观察到的因素进行分组。对于每个分组，意味着可被建模为固定的或随机的效果。在固定效应模型中，每个组的平均值都是特定于组的固定数量。
在同一受试者存在纵向观察的小组数据中，固定效应代表了受试者特有的方法。在面板数据分析中，术语固定效应估计器（也称为内估计器）用于指回归模型中系数的估计器，包括那些固定效应（每个主题一次不变截距）。
（1）定性描述
当这种异质性随时间而恒定时，这种模型有助于控制未观察到的异质性。这种异质性可以通过差异化从数据中删除，例如，通过采用第一个差异，它将删除模型的任何时间不变的组件。
关于个体特定效应有两种常见的假设，即随机效应假设和固定效应假设。随机效应假设（在随机效应模型中）是指个体特定效应与独立变量不相关。固定效应假设是个体特定效应与自变量相关。杜宾-吴-豪斯曼检验常被用来区分固定效应模型和随机效应模型。
（2）模型描述
考虑有N个观测值T个时期的线性未观测效应模型。
（1）
其中， 是个体 在 时期观察到的因变量， 是时间变量 （自变量数）回归矩阵， 是 阶参数矩阵， 是未观察到的时间不变的个体效应。例如，个人的固有能力或国家的历史和体制因素， 是误差项。不同于 ， 无法被直接观测。在随机效应模型中 与 相互独立，与之不同，在固定效应（FE）模型中 与 具有相关性。然而，对于误差项 ，仍然需要严格的外生性。由于 不可观测，因此不能直接控制。FE模型通过使用内部转换对变量进行降级
来消除：
（2）
其中 ， 。由于 是常数， 因此消除了该常数项的影响。然后通过对?和?进行OLS回归可以得出FE估计量 。
二、固定效应模型的实例研究
（1）样本选择及数据来源
本文以上市企业风险承担的影响因素为例，采取固定效应模型进行实证分析。数据样本选择2007-2014年的A股上市公司。并对其根据以下标准进行调整：（1）剔除金融类以及保险类上市公司；（2）剔除处于特殊状态的上市公司；（4）剔除财物和控制变量缺失的上市公司；（5）剔除2007年后IPO的上市企业样本。本文样本数据等均来自于CSMAR数据库和WIND数据库，为剔除异常值对结果的影响，文中对连续样本变量进行1%水平上的 处理。
（2）变量选择及说明
结合以往学者的研究情况（John et al.，2008； Acharya et al.，2011），本文选择企业盈利的波动性—— 来衡量企业风险承担行为。选取企业ROA的季度指标，用企业的季度ROA，减去同行业同季度企业的平均ROA来剔除行业影响，得出当季度经过行业调整后的ROA，记为 ，根据式（2-1） 对进行调整，本文m=20，即选用企业过去20个季度（5年）内的 代表企业风险承担水平。
，其中 （2-1）
在上市企业风险承担的因素选取上，本文参考靳庆鲁、侯青川等（2015）以及倪晓然（2017），包括了上市企业的研发支出（R&D）、企业并购次数（MA）、企业规模（Size）、企业年龄（Age）、企业现金流（Cashflow）、企业价值（logmv）、账面市值比（MB）、第一大股东持股比例（Should1）、企业股票当季换手率（Turnover）等变量，重点观察研发支出、企业规模以及企业年龄对上市企业风险承担行为的影响。
表1是2007年至2014年底沪深两市上市企业经过上述方式整理得到的主要变量的描述性统计分析结果，包含了企业盈利的波动性δ（Roa）、企业上市年龄（Age）、企业规模（Size）、第一大股东持股比例（Should1）等变量。其中上市企业年度观测值共有10040个，本文主要被解释变量δ（ROA）上市企业盈利的波动性变量的平均值和标准差分别为3.597和7.067。
（3）实证结果
本节利用模型（1）对全样本进行面板回归，先通过检验以便确定模型适合的面板回归方法，再观察关键变量对上市企业风险承担的影响效果。表2显示了对全样本进行适合面板模型分析的选择过程。第一列对模型进行F检验，p值结果为0，拒绝原假设，即应选择固定效应模型进行的实证分析。然而，普通标准误大致等于聚类稳健标准误的一半，因此没有使用聚类稳健标准误会大大削弱第一列的F检验有效性为了得到更准确地估计结果，第二列将进一步通过LSDV法来考察。由于样本数量较多且文章篇幅有效，故本文只將部分个体虚拟变量的结果展示出来，列（2）的实证结果显示，大部分个体虚拟变量显著水平很高，P值为0，验证拥有个体效应，因此拒绝原假设，放弃使用混合回归。
第三列对模型进行LM检验，得到P值结果为0.0000，因此拒绝原假设，即证明应选择个体随机效应而非混合回归进行全样本的实证分析。接下来继续进行豪斯曼检验，判断是选择个体固定效应还是个体随机效应进行回归分析。同样得到p值为0.0000的结果，同样强力拒绝原假设，即验证个体固定效应模型更适合本文的研究。 最后一列运用个体固定效应分析上市企业风险承担的影响因素，实证结果显示，大部分控制变量的系数为负值，并且在1%的水平上显著。与过往的研究结果基本一致。尤其是企业研发投入RD、企业规模Size、企业年龄Age等控制变量，从经济意义上说，企业的研发投入RD更多地属于企业的自身行为，因此对于外部投资者来讲信息不对称程度相对也更高，且由于企业技术保护及知识产权等因素，外部投资者往往很难充分了解相关信息，对于企业经理人增加研发投入并不总是为了企业的长远发展考虑，有时是为了实现企业的短期目标和自身良好的职业形象动机，却忽略了研发创新失败所带来的风险；企业规模Size系数在1%的水平上显著，与以往的研究一致。因为企业规模越大，便有更强的竞争优势和更稳定的经营模式，可在一定程度上抵消盈利水平的波动，即更低得风险承担水平。企业年龄Age系数在1%的水平上显著，表示企业成立时间越长，越有控制股票信息和抵御风险的能力，表现为更低的风险承担水平。
三、结语
本文主要介绍短面板数据估计模型中的固定效应效应模型，并以上市企业风险承担影响因素为例，展示了在处理面板数据时，如何进行模型选择的问题。实证结果显示，个体固定效应模型更适合本文的实证检验，检验结果表明企业研发投入和企业规模与企业风险承担成反比关系，企业研发投入越高，企业规模越大，风险承担水平越低；企业成立时间越长，表现为更低的风险水平。
参考文献
[1] John K，Litov L，Yeung B. Corporate Governance and Risk-Taking[J]. Journal of Finance，2008，63（4）：1679-1728.
[2] Acharya V.V.，Y.Amihud，and L.Litov，“Creditor Rights and Corporate Risk-taking”Journal of Financial Economics，2011，102（1）：150-166.
[3]侯青川，靳庆鲁，刘阳. 放松卖空管制与公司现金价值——基于中国资本市场的准自然实验[J]. 金融研究，2016（11）：112-127.
[4]倪骁然，朱玉杰.卖空压力影响企業的风险行为吗？——来自A股市场的经验证据[J].经济学（季刊），2017，16（03）：1173-1198.
[5]陈强.高级计量经济学及Stata应用[M].高等教育出版社，2014.
关键词：固定效应模型；混合回归；企业风险承担
一、固定效应模型的理论介绍
在统计学中，固定效应模型是一种统计模型，其中模型参数是固定量或非随机量。这与随机效应模型和混合模型不同，其中所有或部分模型参数被视为随机变量。在许多应用中，包括计量经济学和生物统计学中，固定效应模型指的是一种回归模型，其中群体平均值是固定的（非随机的），而不是一种随机效应模型，其中群体平均值是来自一个群体的随机样本。通常，数据可以根据几个观察到的因素进行分组。对于每个分组，意味着可被建模为固定的或随机的效果。在固定效应模型中，每个组的平均值都是特定于组的固定数量。
在同一受试者存在纵向观察的小组数据中，固定效应代表了受试者特有的方法。在面板数据分析中，术语固定效应估计器（也称为内估计器）用于指回归模型中系数的估计器，包括那些固定效应（每个主题一次不变截距）。
（1）定性描述
当这种异质性随时间而恒定时，这种模型有助于控制未观察到的异质性。这种异质性可以通过差异化从数据中删除，例如，通过采用第一个差异，它将删除模型的任何时间不变的组件。
关于个体特定效应有两种常见的假设，即随机效应假设和固定效应假设。随机效应假设（在随机效应模型中）是指个体特定效应与独立变量不相关。固定效应假设是个体特定效应与自变量相关。杜宾-吴-豪斯曼检验常被用来区分固定效应模型和随机效应模型。
（2）模型描述
考虑有N个观测值T个时期的线性未观测效应模型。
（1）
其中， 是个体 在 时期观察到的因变量， 是时间变量 （自变量数）回归矩阵， 是 阶参数矩阵， 是未观察到的时间不变的个体效应。例如，个人的固有能力或国家的历史和体制因素， 是误差项。不同于 ， 无法被直接观测。在随机效应模型中 与 相互独立，与之不同，在固定效应（FE）模型中 与 具有相关性。然而，对于误差项 ，仍然需要严格的外生性。由于 不可观测，因此不能直接控制。FE模型通过使用内部转换对变量进行降级
来消除：
（2）
其中 ， 。由于 是常数， 因此消除了该常数项的影响。然后通过对?和?进行OLS回归可以得出FE估计量 。
二、固定效应模型的实例研究
（1）样本选择及数据来源
本文以上市企业风险承担的影响因素为例，采取固定效应模型进行实证分析。数据样本选择2007-2014年的A股上市公司。并对其根据以下标准进行调整：（1）剔除金融类以及保险类上市公司；（2）剔除处于特殊状态的上市公司；（4）剔除财物和控制变量缺失的上市公司；（5）剔除2007年后IPO的上市企业样本。本文样本数据等均来自于CSMAR数据库和WIND数据库，为剔除异常值对结果的影响，文中对连续样本变量进行1%水平上的 处理。
（2）变量选择及说明
结合以往学者的研究情况（John et al.，2008； Acharya et al.，2011），本文选择企业盈利的波动性—— 来衡量企业风险承担行为。选取企业ROA的季度指标，用企业的季度ROA，减去同行业同季度企业的平均ROA来剔除行业影响，得出当季度经过行业调整后的ROA，记为 ，根据式（2-1） 对进行调整，本文m=20，即选用企业过去20个季度（5年）内的 代表企业风险承担水平。
，其中 （2-1）
在上市企业风险承担的因素选取上，本文参考靳庆鲁、侯青川等（2015）以及倪晓然（2017），包括了上市企业的研发支出（R&D）、企业并购次数（MA）、企业规模（Size）、企业年龄（Age）、企业现金流（Cashflow）、企业价值（logmv）、账面市值比（MB）、第一大股东持股比例（Should1）、企业股票当季换手率（Turnover）等变量，重点观察研发支出、企业规模以及企业年龄对上市企业风险承担行为的影响。
表1是2007年至2014年底沪深两市上市企业经过上述方式整理得到的主要变量的描述性统计分析结果，包含了企业盈利的波动性δ（Roa）、企业上市年龄（Age）、企业规模（Size）、第一大股东持股比例（Should1）等变量。其中上市企业年度观测值共有10040个，本文主要被解释变量δ（ROA）上市企业盈利的波动性变量的平均值和标准差分别为3.597和7.067。
（3）实证结果
本节利用模型（1）对全样本进行面板回归，先通过检验以便确定模型适合的面板回归方法，再观察关键变量对上市企业风险承担的影响效果。表2显示了对全样本进行适合面板模型分析的选择过程。第一列对模型进行F检验，p值结果为0，拒绝原假设，即应选择固定效应模型进行的实证分析。然而，普通标准误大致等于聚类稳健标准误的一半，因此没有使用聚类稳健标准误会大大削弱第一列的F检验有效性为了得到更准确地估计结果，第二列将进一步通过LSDV法来考察。由于样本数量较多且文章篇幅有效，故本文只將部分个体虚拟变量的结果展示出来，列（2）的实证结果显示，大部分个体虚拟变量显著水平很高，P值为0，验证拥有个体效应，因此拒绝原假设，放弃使用混合回归。
第三列对模型进行LM检验，得到P值结果为0.0000，因此拒绝原假设，即证明应选择个体随机效应而非混合回归进行全样本的实证分析。接下来继续进行豪斯曼检验，判断是选择个体固定效应还是个体随机效应进行回归分析。同样得到p值为0.0000的结果，同样强力拒绝原假设，即验证个体固定效应模型更适合本文的研究。 最后一列运用个体固定效应分析上市企业风险承担的影响因素，实证结果显示，大部分控制变量的系数为负值，并且在1%的水平上显著。与过往的研究结果基本一致。尤其是企业研发投入RD、企业规模Size、企业年龄Age等控制变量，从经济意义上说，企业的研发投入RD更多地属于企业的自身行为，因此对于外部投资者来讲信息不对称程度相对也更高，且由于企业技术保护及知识产权等因素，外部投资者往往很难充分了解相关信息，对于企业经理人增加研发投入并不总是为了企业的长远发展考虑，有时是为了实现企业的短期目标和自身良好的职业形象动机，却忽略了研发创新失败所带来的风险；企业规模Size系数在1%的水平上显著，与以往的研究一致。因为企业规模越大，便有更强的竞争优势和更稳定的经营模式，可在一定程度上抵消盈利水平的波动，即更低得风险承担水平。企业年龄Age系数在1%的水平上显著，表示企业成立时间越长，越有控制股票信息和抵御风险的能力，表现为更低的风险承担水平。
三、结语
本文主要介绍短面板数据估计模型中的固定效应效应模型，并以上市企业风险承担影响因素为例，展示了在处理面板数据时，如何进行模型选择的问题。实证结果显示，个体固定效应模型更适合本文的实证检验，检验结果表明企业研发投入和企业规模与企业风险承担成反比关系，企业研发投入越高，企业规模越大，风险承担水平越低；企业成立时间越长，表现为更低的风险水平。
参考文献
[1] John K，Litov L，Yeung B. Corporate Governance and Risk-Taking[J]. Journal of Finance，2008，63（4）：1679-1728.
[2] Acharya V.V.，Y.Amihud，and L.Litov，“Creditor Rights and Corporate Risk-taking”Journal of Financial Economics，2011，102（1）：150-166.
[3]侯青川，靳庆鲁，刘阳. 放松卖空管制与公司现金价值——基于中国资本市场的准自然实验[J]. 金融研究，2016（11）：112-127.
[4]倪骁然，朱玉杰.卖空压力影响企業的风险行为吗？——来自A股市场的经验证据[J].经济学（季刊），2017，16（03）：1173-1198.
[5]陈强.高级计量经济学及Stata应用[M].高等教育出版社，2014.