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【摘 要】在职业教育迅猛发展的今天，高职教育已从传统教育模式转化为以“工学结合”为核心内容的人才培养模式。高等数学作为高职教育的一门重要的公共基础性课程，需要服务于专业，与实践结合。本文立足于实际，从机电类专业知识内容出发，分析当中涉及到的高等数学内容，指出现行的高等数学课本内容不足之处，为今后高等数学与机电类专业融合课程改革作准备。
【关键词】高等数学；机电类；与专业融合
Discussion on Advanced Mathematics Courses Integrating with Mechanical and Electrical Majors
Abstract：In the rapid development of vocational education， higher vocational education has transformed from the traditional education mode to the talent training mode with the combination of "work and study" as the core content. As an important public basic course of higher vocational education， higher mathematics needs to serve the profession and combine with practice. Based on the actual content of the mechanical and electrical professional knowledge， this paper analyzes the higher mathematics content involved in the paper， points out the inadequacy of the current higher mathematics textbook content， and prepares for the future integration of higher mathematics and mechanical and electrical professional integration curriculum.
Keywords：advanced mathematics； mechanical and electrical majors； integration with professional
高等数学是一门基础性必修课程，却也成为高职学生学习发展道路上的一大阻碍。在职业教育迅猛发展的今天，高职教育已从传统教育模式转化为以“工学结合”为核心内容的人才培养模式[1]，高等数学的改革也亟待进行。高等数学改革的目标，是必须深入挖掘和尽力诠释高等数学的教学意义和应用价值，使得学生深切感受到这门课程是生动有趣、方便实用的，让学生完成从“被动学”到“主动学”再到“灵活用”的逐步蜕变[2，3]。高等数学的教学改革要以授课内容改革为起点，最方便直接的方式就是将专业知识与高等数学理论知识进行最大限度地融合，将专业的特色特征充分囊括于高等数学授课内容中，这对高职学院培养素质型、技能型人才有着积极的意义。
本文以高職机电类专业为例，以专业知识内容为切入点，阐析高等数学在此专业中的具体应用，点明现行的高等数学课本内容的不足之处，为调整课程知识体系提出相应建议。
一、机电类专业知识中蕴含的高等数学理论知识
高等数学在机电类专业课程中是必不可少的，可以让学生在奠定一定知识的基础上服务于专业，更好地学习专业课知识。通过查阅机电专业的主干课程，本文粗略地总结了一些与主干课程配套的高等数学知识点[4]，内容如下：
（1）在机械设计基础课程中，优化设计轴的强度计算、图解和解析法设计盘形凸轮轮廓、机械振动现象（无阻尼简谐振动、阻尼振动、受迫振动、共振）等知识点涉及的高等数学内容有导数的概念、二阶导数、定积分和二阶线性常系数微分方程，而杆的受力分析则需要用到积分、微分的概念。
（2）在机械制造基础这门课中，加工误差的分析法中运用了定积分及其几何应用。
（3）电路分析基础课程中，交变电流、微分电路、积分电路、晶体管放大电路等涉及到高等数学中导数概念、极值概念、定积分以及微分方程等内容。
（4）变频调速技术中旋转运动方程式、变频调速运用了一阶导数、向量以及矩阵的知识点。
（5）在工程力学课程中，非均匀变形下的线应变、圆轴扭转时横截面上的应力和强度条件以及梁的变形的计算、压杆的临界载荷等包含高数中的导数，微分在近似计算中的应用和二阶微分方程。
机电专业对数学知识的需求量比较大，而且需求的质量也较高，本文只简单的列举这几点，今后也会作出更细致的总结。
二、机电类专业现行的高等数学课本内容分析
在查阅机电类专业课程的课本内容后，能发现高等数学中很多内容在专业中广泛应用。但是，现行的高等数学课本内容与机电专业存在较大程度的脱节，学生在高等数学的学习过程中很难与专业知识对接上，甚至在学完高等数学之后也没有办法将其运用到专业中去，学习只是停留在表面，并不清楚高等数学是如何服务于专业，以及高等数学这门课程的重要性。
在此，本文举例现行高数课本内容中第二章第一节《导数的概念》这一内容来体现该问题。在认真分析《导数的概念》这一章节中举出的两个引例可得，质点运动的瞬时速度为当时间间隔趋于零时平均速度的极限，然后运用切线斜率的计算方法，对比两个引例，找出两者的相同点进而得到函数导数的定义。理论上讲质点的运动应该归属在物理学，而且与生活实际息息相关，然而其中采用的引例并未结合专业知识点，跟机电专业内容没有合理衔接上，学生依然无法理解导数的定义对其专业的关联性和适用性所在。事实上，与导数有关的应用在机电专业中频繁出现，其中包括电流、电压、最大功率、电动势、瞬时电流强度、电磁、磁通量等。我们应该按照专业课程重新定位高数课程，合理设定其教学内容。例如，在电路中，电流强度（简称电流）被定义为在单位时间内通过导体横截面的电荷量，实际上就是通过导体横截面的电荷量瞬时变化率，也就是通过导体横截面的电荷量与时间变化曲线中的切线斜率，即电荷量的导数。通过这一引例得出导数的定义，再利用导数（瞬时变化率）的定义式帮助学生学习认识电学当中的各种变化率，进而今后只要提及瞬时变化率学生就能联想到这是一个求导问题，然后待到导数熟练运算时，掌握用导数分析处理最优化问题就能够变得轻松自如。 三、与机电专业融合的高等数学课程的设计
为了让学生感到高等数学可以服务于专业，是生动有趣、方便实用的，高等数学与机电专业知识的融合是最有效的方式。
近年来，各类高职院校越来越倾向于培育发展学生的专业技能，在机电类专业逐步提升了专业教学的比重，高等数学课程的教学时长则相应缩短。除此以外，有些高职院校同期开设了机电专业课程和高等数学课程，而两门课程在内容上不够紧密连贯，比方说电路基础课程起始部分为导数的应用，但高等数学课程起始部分则是函数与极限，对比来看，高等数学课程的内容进度有些落后。
在这种现状下，在专业课程和数学课程的教学中，假设没有将与专业内容相关的数学背景对学生作合理的介绍，而将高等数学在机电专业关联适用的相关案例生硬地导进高等数学的教学中，那么结果就是，学生还是只知道对一些公式、定理等内容死记硬背、机械套用，不了解高等数学与所学专业之间可以关联适用的内容，更无法领会如何将高等数学的思维方式向机电类专业进行联系、转换和运用，做不到融会贯通、学以致用，其专业中的关键性问题难以真正得到解决。由此可见，目前高等数学与机电类专业融合还存在很多问题。
针对以上与机电类专业融合中存在的问题，综合分析当前职业教育的发展形势，对高等数学课程进行重新调整、编排、架设已迫在眉睫。笔者认为，对高等数学课程进行重新调整、编排、架设重点要以这三个方向为抓手开展好：确立目标导向、重设知识架构、拓展技能演练，以下是详细介绍。
1.确立正确的目标导向
要将两门学科进行有效合理的融合，首先必须确立正确的目标导向，具体可分为以下三个层次：基础认知、思维技巧、意识形态。第一步，基础认知导向旨在让学生理解熟知函数、导数、微分、积分等基础知识，为实现后两步目标导向奠定理论基础。第二步，思维技巧导向旨在帮助学生形成良好的逻辑、抽象的思维模式，掌握好空间想象、工程计算的操作技巧。第三步，意识形态导向旨在逐步学生提升团结协作、开拓创新的意识水平，从日常学习中汲取求真务实、奋发向上的精神力量。
2.重设合理的知识架构
普遍来讲，高职院校的大多数专业只设置了一学期的高等数学课程，而基础模块分配的课时一般是60个学时左右，按照课程内容和教学环节来分，大致的分配方式可参照下表。
除了学时分配之外，课本中每一内容的知识体系也要重新设计。在查阅对比了国外和国内研究者对课程的探索和研究之后，笔者发现构建以专业问题为驱动，以物理知识为背景，以相关数学知识体系为基础，结合机电专业场景应用的数学课程体系模式可以加强数学与机电专业知识的融合[5]。针对机电专业数学课程，具体结构如下图。
以上数学课程体系模式突破了机电专业与高等数学两门学科之间的界限和障壁，将专业内容对数学的关联需求作为前提，合理梳理和進一步简化数学内容，进而架构起整套数学课程体系模式。该模式最大的特色在于，始终致力于探寻以数学思维解释专业问题的前因后果，将机电专业和高等数学有效联接起来，进而帮助学生将两门学科真正做到融会贯通。
3.拓展适度的技能演练
按照机电类专业的对高等数学的关联要求，高等数学授课老师要致力于提升学生将高等数学向机电类专业进行渗透、联系、转换和运用的意识和能力，确保学生真正做到学以致用。
在授课进程中，要帮助学生逐步形成高等数学的思维方式，在确立了基础认知、思维技巧的目标导向之后，认真分析梳理机电专业与高等数学两门学科的关联内容及特色特征，把高等数学教学课程合理拆分成若干个模块，根据每个模块的特性，采用差异化的技能演练方式。
在分模块差异化演练之后，还应进行整体系统化的数学技能演练。操作方式如下：一是提高学生学以致用的能力水平，因为数学是各种学科的基础，也与我们的日常生活实际息息相关，将高等数学与专业和生活进行融合运用显得尤为重要。二是在教学过程中，多采用一些实际应用的案例，尽力向学生诠释高等数学的实际应用价值，使得学生深切感受到这门课程是有趣实用的。三是在教学环节中设立数学建模课题，将专业学习内容转化成数学内容，运用好数学的思维方式处理专业问题。
四、总结
本文粗略地讨论了与机电专业融合的高等数学知识体系，还不足以使专业与高等数学的完美融合。高等数学的教学课程能否真正满足培养专业型人才的需求，除了知识体系架构的重设以外，还需要课程在具体教学上的实施应用。同时，这两点也是高等数学课程满足当前人才培养模式的基本条件。因此，要紧紧围绕专业应用人才培养的目标，牢牢把握住这两点基本条件，不断发挥和展现高等数学在高职机电类专业中的应用价值。
基金项目：本文为国土资源职教研究会职教科研课题的研究成果，课题名称为《与专业融合的高等数学课程改革研究——以高职机电类专业为例》，课题编号GTZJ-2017-50
参考文献：
[1]陈明杰.高职工科数学教学改革之我见.安徽水利水电职业技术学院学报（综合版）[J]2001年12月.
[2]徐艳玲.高职数学教学的方法改革初探.吉林广播电视大学学报[J].2004年第2期.
[3]王飞霞.高职数学分层次、按模块进行教学的设想.职业教育研究[J].2004增刊.
[4]李琰.高等数学在高职机电类专业中的运用[J].无线互联科技，2015（12）.
[5]王咏芳.高职机电类专业高等数学课程改革与实践[D].苏州：苏州大学2007（11）.
（作者单位：江西应用技术职业学院）
【关键词】高等数学；机电类；与专业融合
Discussion on Advanced Mathematics Courses Integrating with Mechanical and Electrical Majors
Abstract：In the rapid development of vocational education， higher vocational education has transformed from the traditional education mode to the talent training mode with the combination of "work and study" as the core content. As an important public basic course of higher vocational education， higher mathematics needs to serve the profession and combine with practice. Based on the actual content of the mechanical and electrical professional knowledge， this paper analyzes the higher mathematics content involved in the paper， points out the inadequacy of the current higher mathematics textbook content， and prepares for the future integration of higher mathematics and mechanical and electrical professional integration curriculum.
Keywords：advanced mathematics； mechanical and electrical majors； integration with professional
高等数学是一门基础性必修课程，却也成为高职学生学习发展道路上的一大阻碍。在职业教育迅猛发展的今天，高职教育已从传统教育模式转化为以“工学结合”为核心内容的人才培养模式[1]，高等数学的改革也亟待进行。高等数学改革的目标，是必须深入挖掘和尽力诠释高等数学的教学意义和应用价值，使得学生深切感受到这门课程是生动有趣、方便实用的，让学生完成从“被动学”到“主动学”再到“灵活用”的逐步蜕变[2，3]。高等数学的教学改革要以授课内容改革为起点，最方便直接的方式就是将专业知识与高等数学理论知识进行最大限度地融合，将专业的特色特征充分囊括于高等数学授课内容中，这对高职学院培养素质型、技能型人才有着积极的意义。
本文以高職机电类专业为例，以专业知识内容为切入点，阐析高等数学在此专业中的具体应用，点明现行的高等数学课本内容的不足之处，为调整课程知识体系提出相应建议。
一、机电类专业知识中蕴含的高等数学理论知识
高等数学在机电类专业课程中是必不可少的，可以让学生在奠定一定知识的基础上服务于专业，更好地学习专业课知识。通过查阅机电专业的主干课程，本文粗略地总结了一些与主干课程配套的高等数学知识点[4]，内容如下：
（1）在机械设计基础课程中，优化设计轴的强度计算、图解和解析法设计盘形凸轮轮廓、机械振动现象（无阻尼简谐振动、阻尼振动、受迫振动、共振）等知识点涉及的高等数学内容有导数的概念、二阶导数、定积分和二阶线性常系数微分方程，而杆的受力分析则需要用到积分、微分的概念。
（2）在机械制造基础这门课中，加工误差的分析法中运用了定积分及其几何应用。
（3）电路分析基础课程中，交变电流、微分电路、积分电路、晶体管放大电路等涉及到高等数学中导数概念、极值概念、定积分以及微分方程等内容。
（4）变频调速技术中旋转运动方程式、变频调速运用了一阶导数、向量以及矩阵的知识点。
（5）在工程力学课程中，非均匀变形下的线应变、圆轴扭转时横截面上的应力和强度条件以及梁的变形的计算、压杆的临界载荷等包含高数中的导数，微分在近似计算中的应用和二阶微分方程。
机电专业对数学知识的需求量比较大，而且需求的质量也较高，本文只简单的列举这几点，今后也会作出更细致的总结。
二、机电类专业现行的高等数学课本内容分析
在查阅机电类专业课程的课本内容后，能发现高等数学中很多内容在专业中广泛应用。但是，现行的高等数学课本内容与机电专业存在较大程度的脱节，学生在高等数学的学习过程中很难与专业知识对接上，甚至在学完高等数学之后也没有办法将其运用到专业中去，学习只是停留在表面，并不清楚高等数学是如何服务于专业，以及高等数学这门课程的重要性。
在此，本文举例现行高数课本内容中第二章第一节《导数的概念》这一内容来体现该问题。在认真分析《导数的概念》这一章节中举出的两个引例可得，质点运动的瞬时速度为当时间间隔趋于零时平均速度的极限，然后运用切线斜率的计算方法，对比两个引例，找出两者的相同点进而得到函数导数的定义。理论上讲质点的运动应该归属在物理学，而且与生活实际息息相关，然而其中采用的引例并未结合专业知识点，跟机电专业内容没有合理衔接上，学生依然无法理解导数的定义对其专业的关联性和适用性所在。事实上，与导数有关的应用在机电专业中频繁出现，其中包括电流、电压、最大功率、电动势、瞬时电流强度、电磁、磁通量等。我们应该按照专业课程重新定位高数课程，合理设定其教学内容。例如，在电路中，电流强度（简称电流）被定义为在单位时间内通过导体横截面的电荷量，实际上就是通过导体横截面的电荷量瞬时变化率，也就是通过导体横截面的电荷量与时间变化曲线中的切线斜率，即电荷量的导数。通过这一引例得出导数的定义，再利用导数（瞬时变化率）的定义式帮助学生学习认识电学当中的各种变化率，进而今后只要提及瞬时变化率学生就能联想到这是一个求导问题，然后待到导数熟练运算时，掌握用导数分析处理最优化问题就能够变得轻松自如。 三、与机电专业融合的高等数学课程的设计
为了让学生感到高等数学可以服务于专业，是生动有趣、方便实用的，高等数学与机电专业知识的融合是最有效的方式。
近年来，各类高职院校越来越倾向于培育发展学生的专业技能，在机电类专业逐步提升了专业教学的比重，高等数学课程的教学时长则相应缩短。除此以外，有些高职院校同期开设了机电专业课程和高等数学课程，而两门课程在内容上不够紧密连贯，比方说电路基础课程起始部分为导数的应用，但高等数学课程起始部分则是函数与极限，对比来看，高等数学课程的内容进度有些落后。
在这种现状下，在专业课程和数学课程的教学中，假设没有将与专业内容相关的数学背景对学生作合理的介绍，而将高等数学在机电专业关联适用的相关案例生硬地导进高等数学的教学中，那么结果就是，学生还是只知道对一些公式、定理等内容死记硬背、机械套用，不了解高等数学与所学专业之间可以关联适用的内容，更无法领会如何将高等数学的思维方式向机电类专业进行联系、转换和运用，做不到融会贯通、学以致用，其专业中的关键性问题难以真正得到解决。由此可见，目前高等数学与机电类专业融合还存在很多问题。
针对以上与机电类专业融合中存在的问题，综合分析当前职业教育的发展形势，对高等数学课程进行重新调整、编排、架设已迫在眉睫。笔者认为，对高等数学课程进行重新调整、编排、架设重点要以这三个方向为抓手开展好：确立目标导向、重设知识架构、拓展技能演练，以下是详细介绍。
1.确立正确的目标导向
要将两门学科进行有效合理的融合，首先必须确立正确的目标导向，具体可分为以下三个层次：基础认知、思维技巧、意识形态。第一步，基础认知导向旨在让学生理解熟知函数、导数、微分、积分等基础知识，为实现后两步目标导向奠定理论基础。第二步，思维技巧导向旨在帮助学生形成良好的逻辑、抽象的思维模式，掌握好空间想象、工程计算的操作技巧。第三步，意识形态导向旨在逐步学生提升团结协作、开拓创新的意识水平，从日常学习中汲取求真务实、奋发向上的精神力量。
2.重设合理的知识架构
普遍来讲，高职院校的大多数专业只设置了一学期的高等数学课程，而基础模块分配的课时一般是60个学时左右，按照课程内容和教学环节来分，大致的分配方式可参照下表。
除了学时分配之外，课本中每一内容的知识体系也要重新设计。在查阅对比了国外和国内研究者对课程的探索和研究之后，笔者发现构建以专业问题为驱动，以物理知识为背景，以相关数学知识体系为基础，结合机电专业场景应用的数学课程体系模式可以加强数学与机电专业知识的融合[5]。针对机电专业数学课程，具体结构如下图。
以上数学课程体系模式突破了机电专业与高等数学两门学科之间的界限和障壁，将专业内容对数学的关联需求作为前提，合理梳理和進一步简化数学内容，进而架构起整套数学课程体系模式。该模式最大的特色在于，始终致力于探寻以数学思维解释专业问题的前因后果，将机电专业和高等数学有效联接起来，进而帮助学生将两门学科真正做到融会贯通。
3.拓展适度的技能演练
按照机电类专业的对高等数学的关联要求，高等数学授课老师要致力于提升学生将高等数学向机电类专业进行渗透、联系、转换和运用的意识和能力，确保学生真正做到学以致用。
在授课进程中，要帮助学生逐步形成高等数学的思维方式，在确立了基础认知、思维技巧的目标导向之后，认真分析梳理机电专业与高等数学两门学科的关联内容及特色特征，把高等数学教学课程合理拆分成若干个模块，根据每个模块的特性，采用差异化的技能演练方式。
在分模块差异化演练之后，还应进行整体系统化的数学技能演练。操作方式如下：一是提高学生学以致用的能力水平，因为数学是各种学科的基础，也与我们的日常生活实际息息相关，将高等数学与专业和生活进行融合运用显得尤为重要。二是在教学过程中，多采用一些实际应用的案例，尽力向学生诠释高等数学的实际应用价值，使得学生深切感受到这门课程是有趣实用的。三是在教学环节中设立数学建模课题，将专业学习内容转化成数学内容，运用好数学的思维方式处理专业问题。
四、总结
本文粗略地讨论了与机电专业融合的高等数学知识体系，还不足以使专业与高等数学的完美融合。高等数学的教学课程能否真正满足培养专业型人才的需求，除了知识体系架构的重设以外，还需要课程在具体教学上的实施应用。同时，这两点也是高等数学课程满足当前人才培养模式的基本条件。因此，要紧紧围绕专业应用人才培养的目标，牢牢把握住这两点基本条件，不断发挥和展现高等数学在高职机电类专业中的应用价值。
基金项目：本文为国土资源职教研究会职教科研课题的研究成果，课题名称为《与专业融合的高等数学课程改革研究——以高职机电类专业为例》，课题编号GTZJ-2017-50
参考文献：
[1]陈明杰.高职工科数学教学改革之我见.安徽水利水电职业技术学院学报（综合版）[J]2001年12月.
[2]徐艳玲.高职数学教学的方法改革初探.吉林广播电视大学学报[J].2004年第2期.
[3]王飞霞.高职数学分层次、按模块进行教学的设想.职业教育研究[J].2004增刊.
[4]李琰.高等数学在高职机电类专业中的运用[J].无线互联科技，2015（12）.
[5]王咏芳.高职机电类专业高等数学课程改革与实践[D].苏州：苏州大学2007（11）.
（作者单位：江西应用技术职业学院）